Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức chuyên ngành luôn yêu cầu bạn phải cập nhật và trau dồi từng ngày.Để có nền tảng kiến thức vững chắc trước các kì thi…bạn không thể thiếu các tài liệu tham khảo hay được chia sẻ trên mạng Internet.Share to be share more
DÃY SỐ THỜI GIAN KHÁI NIỆM 1.1 Dãy số thời kỳ 1.2 Dãy số thời điểm Khoảng cách thời gian Khoảng cách thời gian không 1.3 Ý nghóa dãy số thời gian - Nghiên cứu tình hình biến động tượng theo thời gian Ý nghóa - Việc so sánh phân tích trò số cho ta thấy rõ đặc điểm xu hướng quy luật phát triển tượng nghiên cứu - Làm sở cho việc dự đoán phát triển tượng tương lai 2 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 2.1 Mức độ bình quân qua thời gian 2.1.1 Đối với dãy số thời kỳ y= Trong : y + y + + y = n n ∑y i n yi ( i = 1, n ) Các mức độ dãy số thời kỳ n : Số mức độ dãy số 2.1.2 Đối với dãy số thời điểm Khoảng cách thời gian y y= + y + + y n −1 n −1 + Khoảng cách thời gian không nhau: y n y= y t + y t + + y t ∑ y t = + + + ∑t t t t 1 2 2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Liên hoàn : δ Đònh gốc : ∆= y Mối liên hệ: ∑δ Bình quân: δ= i = y −y i i i i −1 −y i = ∆n = y − y ∑δ n i n −1 = ∆ n n −1 = y n −y n −1 n n n i i i 2.3 Tốc độ phát triển Liên hoàn : t = i y y i i −1 Đònh gốc: y y = i T i Mối liên hệ: T t i n n = ∏t i = i =2 = T T y y n i i −1 n t =n −1 ∏ t i =n −1 Bình quân : i =2 y y n 2.4 Tốc độ tăng (giảm) Liên hoàn: a i = y −y y i i −1 = i −1 Α= Đònh gốc: i y −y y i y i = t i −1 i −1 = ∆i = T i −1 y Bình quân: δ a = t −1 (tính theo số lần) a = t x100 − 100 (tính theo %) 2.5 Giá trò tuyệt đối 1% tăng (giảm): g i = δ i (%) = y y i i −y −y y i −1 i −1 i −1 100 = y i −1 100 Ví dụ: Sau dùng để minh họa cho tiêu trên: 1.Doanh số bán (tỉ đồng) 2.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối (tỉ.đồng) Liên hoàn: δi = yi − yi −1 Đònh gốc: ∆i = yi − y1 3.Tốc độ phát triển (%) Liên hoàn: t i = y y x100 i 1995 2112,0 1996 2213,4 1997 2304,1 1998 2384,7 1999 2449,6 2000 2640,1 - 101,4 90,7 80,6 114,9 140,5 100 101,4 - 192,1 - 272,7 - 387,6 - 528,1 - - 104,8 104,1 103,5 104,8 105,6 - 104,8 109,1 112,9 118,3 125,0 - 4,8 4,1 3,5 4,8 5,6 - 4,8 9,1 12,9 18,3 25,0 - 21,12 22,134 23,041 23,847 24,996 i −1 Đònh gốc: Ti = y y i x100 4.Tốc độ tăng (giảm) (%) y −y x100 Liên hoàn: y y −y x100 Đònh gốc: Α = y = i −1 i i −1 i i y 5.Giá trò tuyệt đối 1% tăng (tỉ.đ) g i = i −1 100 6.Lượng tăng tuyệt đối bình quân (tỉ.đ) δ = 7.Tốc độ phát triển bình quân (%) t =n −1 8.Tốc độ tăng bình quân (%) a = t − 100 y n −y n −1 2640.1 − 2112.0 = 105.6 (triệu đồng) 6−1 y n y −1 2640.1 = 1.046 2112.0 hay 104,6% 104,6% - 100% = 4,6% CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU THẾ PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯNG 3.1 Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian: Giá trò tổng sản lượng +Theo giá cố đònh 1990 +Theo giá cố đònh 1997 Dãy số kết hợp 1995 40 43,2 1996 45 48,6 1997 50 54 54 1998 58 58 1999 65 65 Hệ số điều chỉnh: 54/50 = 1,08 3.2 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian: Tháng GTTSL (tr.đ) 40,4 36,8 40,6 38,0 42,2 48,5 Tháng 10 11 12 GTTSL (tr.đ) 40,8 41,8 49,4 48,9 46,4 42,2 Mở rộng khoảng cách thời gian theo quý: Quý I II III IV Giá trò tổng sản Lượng quý (tr.đ) 117,8 128,7 132,0 137,5 GTTSL BQ tháng theo quý (tr.đ) 39,3 42,9 44,0 45,8 3.3 Phương pháp số bình quân trượt (di động) Ví dụ : Sản lượng nhà máy sản xuất thép thời kỳ 1993 – 2002 sau: Năm SL (tr.tấn) 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 7.4 6.8 6.4 6.6 7.1 7.3 6.7 8.2 Tính số bình quân di động mức độ: SL thực tế (tr.tấn) 7.4 6.8 6.4 6.6 7.1 7.3 6.7 8.2 7.8 Năm 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 SL trung bình di động (tr.tấn) 6.87 6.60 6.70 6.57 6.80 6.67 7.40 7.57 - Sản lượng (tr.tấn ) 10 Thực tế TB di động 1993 1995 1997 1999 2001 Năm 7.8 3.4 Phương pháp hồi quy 3.4.1 Phương trình đường thẳng (tuyến tính) Ví dụ : Điều chỉnh theo phương trình đường thẳng dãy số suất thu hoạch loại trồng K huyện X sau: 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Năng suất thu hoạch (tạ/ha) 7,7 9,4 11,2 10,9 9,7 13,1 11,1 12,2 13,8 t −4 −3 −2 −1 Cộng Σy=99,1 Σt=0 Năm a a Năng suất thu hoạc h (tạ/ha) = = ∑y n ∑ yt ∑t 16 14 = 99,1/9 Các cột tính toán t2 yt 16 −30,8 −28,2 −22,4 −10,9 0 13,1 22,2 36,6 16 55,2 Σt2=60 = = 34,8/60 = 11,01 Σyt=34,8 y yt 8,7 9,3 9,9 10,4 11,0 11,6 12,1 12,8 13,3 ∑ yt =99,1 = 11,01 + 0,58t 0,58 y = 11,01 + 0,58t 12 10 Thực tế Xu hướng 1987 1989 1991 1993 Năm 1995 3.4.2 Phương trình Parabol bậc Phương trình parabol bậc sử dụng tốc độ phát triển liên hoàn (ti) xấp xỉ Phương trình có dạng sau: y Các tham số a ,a ,a t = a + a1 t + a t xác đònh hệ phương trình sau: a n + a ∑t + a ∑t 2 = ∑y a ∑t + a ∑t + a ∑t a ∑t + a ∑t + a ∑t =0 ∑ t =0 t = ∑y t hệ phương trình có dạng: a n + a ∑t 2 a ∑t a ∑t = ∑y 2 ∑ t = ∑y = ∑y t + a ∑t = ∑y t Giải hệ phương trình ta được: ∑t ∑ y − ∑t y.∑ t = a n ∑t − ∑ t ∑t ∑ yt a= ∑t n ∑t y − ∑t ∑ y = a n ∑t − ∑t ∑t 4 2 2 2 2 2 Ví dụ : Căn vào tài liệu doanh số bán Công ty thương nghiệp X thuộc thành phố Y, ta lập bảng đây: Năm Doanh số bán (tỉ đồng) yi 1991 51,1 1992 51,5 1993 48,9 1994 39,9 1995 28,8 Σy=220,2 t2 yt yt2 t4 y −2 −1 1 −102,2 −51,5 39,9 57,6 204,4 51,5 39,9 115,2 16 1 16 51,08 51,76 48,24 40,52 28,60 Σt=0 Σt2=10 Σyt=56,2 Σyt2=411 Σt4=34 Xác đònh được: a0 = 48,24 , a1 = -5,62 , a = -2,1 y = 48,24 - 5,62t - 2,1t2 t 60 50 40 30 y = 48,24 - 5,62t - 2,1t t 20 Xu hướng 10 Thực tế 1991 1992 1993 1994 1995 Năm t ∑ y =220,2 Phương trình có dạng: Doanh số bán (tỉ.đ) Cộng t t 3.4.3 Phương trình hàm số mũ Phương trình hàm số mũ sử dụng tốc độ tăng liên hoàn xấp xỉ Phương trình có dạng: y = a0a1t t Các tham số phương trình xác đònh từ hệ phương trình chuẩn sau: nlga0 + lga1∑t = ∑lgy lga0∑t + lga1∑t2 = ∑tlgy ∑t = nlga0 = ∑lgy lga1∑t2 = ∑tlgy lga0 = ∑lgy/n lga1 = ∑tlgy/∑t2 Ví dụ : Có tài liệu tình hình dân số đòa phương A sau: 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Dân số có vào ngày đầu năm (1000người) y 205,2 209,0 212,6 216,2 220,8 225,1 230,0 Cộng Σy=1519 Năm lgy t t2 tlgy y 2,3122 2,3201 2,3275 2,3349 2,3239 2,3524 2,3617 −3 −2 −1 1 −6,9366 −4,6402 −2,3275 2,3439 4,7048 7,0851 204,8 208,8 212,7 216,8 221,0 225,2 229,5 Σlgy= 16,3527 Σt=0 Σt2=28 Σtlgy= 0,2295 ∑ yt = 1518,8 Từ số liệu bảng ta có: lg y 16,3527 = = 2,3381 n tl gy 0,2295 lg a1 = ∑ = = 0,0082 28 ∑t lg a = Dân số đầu năm (1000người) Phương trình có dạng: a0 = 216,8 a1 = 1,019 y = 216,8x1,019t t 240 230 220 y t t = 216,8x1,019 210 Thực tế 200 Xu hướng 190 1991 1993 1995 Năm 1997 t 3.5 Phương pháp biểu biến động thời vụ 3.5.1 Tính số thời vụ dãy số thời gian mức độ biến động tương đối ổn đònh Ví dụ : Có tài liệu mức tiêu thụ máy vi tính TP.HCM năm (1994-1996) sau: Doanh số bán (tỉ đồng) Chỉ số thời Cộng Số bình quân tháng vụ(%) tháng tháng y = i 100 Tháng 1994 1995 1996 tên I TV tên y0 (Σyi) yi 10 11 12 Cộng 4,4 4,3 4,5 6,2 7,0 6,0 6,3 7,7 7,6 6,0 4,4 4,3 68,7 4,2 4,1 4,2 5,4 6,8 6,3 6,0 7,0 7,2 5,9 4,3 4,1 65,6 4,3 4,5 5,1 6,0 7,1 6,5 6,3 7,5 7,1 6,2 4,5 4,2 69,3 12,9 12,9 13,8 17,6 20,9 18,8 18,6 22,2 21,9 18,1 13,2 12,6 203,5 4,3 4,3 4,6 5,9 7,0 6,3 6,2 7,4 7,3 6,0 4,4 4,2 y = 5,65 76 76 81 104 124 112 110 131 129 106 79 74 100 Số bình quân chung tất mức độ dãy số: y = ∑y n i = 203,5 = 5,65 (tỉ đồng ) 36 Các số thời vụ 4,3 y 100 = 100 = 76 % , 65 y 4,6 y I = 100 = 5,65 100 = 81 % y I = 3 Qua số thời vụ, ta thấy mặt hàng tiêu thụ mạnh từ tháng tháng 10 hàng năm 3.5.2 Tính số thời vụ dãy số thời gian có xu phát triển rõ rệt Ví dụ: Mức tiêu thụ sách thành phố HCM thời gian năm (tỉ.đ) sau: Quý I II III IV Cộng 1987 39.9 65.8 63.9 38.5 208.1 1988 38.1 82.3 83.4 45.1 248.9 1989 45.9 101.5 103.8 63.8 315 1990 55.7 115.5 121.7 65.5 358.4 Ta có bảng tính toán sau: Năm 1987 Quý I Mức tiêu thụ TBDĐ yij mức độ 39.9 TBDĐ mức độ y ij y y ij ij - - - - 51.8 1.234 53.6 0.718 58.1 0.655 61.4 1.340 63.2 1.320 66.6 0.677 71.5 0.642 76.4 1.328 80.0 1.298 83.0 0.769 86.9 0.641 89.4 1.292 - - - - II 65.8 52.0 III 63.9 51.6 IV 38.5 55.7 1988 I 38.1 60.6 II 82.3 62.2 III 83.4 64.2 IV 45.1 69.0 1989 I 45.9 74.1 II 101.5 78.8 III 103.8 81.2 IV 63.8 84.7 1990 I 55.7 89.2 II 115.5 89.6 III 121.7 - IV 65.5 Chỉ số thời vụ quý (Ii) : Năm 1987 1988 1989 1990 Chỉ số thời vụ quý (Ii) Chỉ số thời vụ Quý I Quý II Quý III Quý IV : : : : Quý I 0.655 0.642 0.641 II 1.340 1.328 1.292 III 1.234 1.320 1.298 - IV 0.718 0.677 0.769 - 0.646 1.320 1.284 0.721 (0.655 + 0.642 + 0.641) : = (1.340 + 1.328 + 1.292) : = (1.234 + 1.320 + 1.298) : = (0.718 + 0.677 + 0.769) : = 0.646 1.320 1.284 0.721 hay hay hay hay 140 120 100 80 60 40 20 I II III Quý IV 64,6% 132,0% 128,4% 72,1% Tự tương quan dãy số thời gian 4.1 Khái niệm tự tương quan 4.2 Phương trình tự tương quan y =a +a y t t −1 Các tham số phương trình rút từ hệ phương trình chuẩn đây: na0 + a1∑yt-1 = ∑yt a0∑yt-1 + a1∑yt2-1 = ∑ytyt-1 y y−y y a1 = y − y t −1 t −1 t t −1 t 2 t −1 a0 = yt − a1 yt −1 4.3 Hệ số tự tương quan ∑y y t r= yt yt −1 − yt yt −1 = σ yt σ yt −1 n t −1 − ∑y ∑y t n ∑ y − ∑ yt ∑ y n n n t t −1 n t −1 ∑ y t −1 − n Ví dụ: Có liệu sau lượng gà tiêu thụ TP.HCM (1000 con) qua năm sau: 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 31.4 33.3 33.9 34.8 36.3 38 38.3 38.8 40.1 41.2 41.6 Ta lập bảng giới đây: Năm yt yt-1 ytyt-1 yt2 yt2-1 y 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 33.3 33.9 34.8 36.3 38.0 38.3 38.8 40.1 41.2 41.6 31.4 33.3 33.9 34.8 36.3 38.0 38.3 38.8 40.1 41.2 1045.62 1128.87 1179.72 1263.24 1379.40 1455.40 1486.04 1555.88 1652.12 1713.92 1108.89 1149.21 1211.04 1317.69 1444.00 1466.89 1505.44 1608.01 1697.44 1730.56 985.96 1108.89 1149.21 1211.04 1317.69 1444.00 1466.89 1505.44 1608.01 1697.44 32.84 34.59 35.14 35.97 37.35 38.91 39.19 39.65 40.84 41.85 366.10 13860.21 14239.17 13494.57 376.31 Cộng 376.30 Thế số vào phương trình ta : 10a0 + 366.10a1 = 376.30 366.10a0 + 13494.57a1 = 13860.21 y = 3.95 + 0.92.yt-1 t Hệ số tự tương quan: r = = n∑ y ( t n − ∑ yt ∑ a1 = 0.92 a0 = 3.95 y t −1 −∑ y ∑ y t y t ) n∑ y 2 t −1 t −1 − ( y t −1) 10 x13860.21 − 376.3x366.1 [10 x14239.17 − (376.3) ][10 x13494.57 − (366.1) ] 2 = 0.92 t Lượng gà tiêu thụ (1000 con) 45 40 35 30 25 20 15 Thực tế 10 Lý thuyết 1990 1992 1994 Năm 1996 1998 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THỐNG KÊ NGẮN HẠN 5.1 Dự báo thống kê dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân Sử dụng lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ Công thức dự báo: yˆ n +L = y n + δ L Trong đó: yˆ n+ L yn δ L : Mức độ dự báo thời điểm n + L : Mức độ cuối dãy số : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân : Tầm xa dự báo 5.2 Dự báo thống kê dựa vào tốc độ phát triển bình quân: Sử dụng tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ Công thức dự báo: ˆ y n +L =y n (t ) L Trong : yˆ n+ L yn t L : Mức độ dự báo thời điểm n + L : Mức độ cuối dãy số : Tốc độ phát triển bình quân : Tầm xa dự báo 5.3 Ngoại suy hàm xu thế: Tổng quát : Công thức dự đoán : ˆ y ˆ y t = f(t) n +L = f(n +L) Trong : yˆ L n+ L : Mức độ dự báo thời điểm n + L : Tầm xa dự báo 5.1 Dự báo thống kê dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân Ví dụ: Có liệu giá trò sản xuất doanh nghiệp công nghiệp qua năm sau: 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trò sản xuất (tr.đ) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn 2000 2555 3100 3655 4270 4850 - 555 545 555 615 580 Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân: δ = y −y n n −1 = 4850 − 2000 = 570 −1 Dự báo giá trò sản xuất : yˆ n+ L = y n (tr.đ)/năm + δ L Năm 2000 : yˆ 2000 = 4850 + 570x1 = 5420 (tr.đ) Năm 2001 : yˆ 2001 = 4850 + 570x2 = 5990 (tr.đ) 5.2 Dự báo thống kê dựa vào tốc độ phát triển bình quân: Ví dụ: Có bảng số liệu sau: Giá trò sản xuất (tr.đ) 1987 1988 1989 1990 1991 2000 2200 2420 2904 3330 Căn vào số liệu ta có: Tốc độ phát triển bình quân: t = n −1 y y n = 5−1 3330 = 1.136 2000 Dự báo: ˆ1992 = yn (t ) = 3330x1.136 Năm 1992 : y = 3782.88 (tr.đ) ˆ1993 = y n (t ) = 3330x(1.136)2 = 4297.35 (tr.đ) Năm 1993 : y 5.3 Ngoại suy hàm xu thế: Ví dụ: có số liệu sản lượng hàng hóa tiêu thụ công ty Hoàn Dương từ năm 1996 đến 2000 Năm Sản lượng hàng hóa tiêu thụ (tấn) 1996 1997 1998 1999 2000 18 20 21 25 26 Phương trình tuyến tính có dạng: y t = a +a1 t Để tính hai tham số a0 , a1 ta lập bảng sau: Năm yi ti yi ti ti2 1996 1997 1998 1999 2000 18 20 21 25 26 -2 -1 -36 -20 25 52 1 Cộng 110 21 10 ∑y = 110 = 22 a0 = a1 = i n ∑yt ∑t i i i y t = 21 = 2.1 10 = 22 +2.1t Dự báo sản phẩm tiêu thụ: Năm 2001: Năm 2002: y y t t = 22 +2.1x3 = 28.3 sản phẩm = 22 +2.1x =30.4 sản phẩm BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Có số liệu hàng hóa tồn kho công ty vào ngày đầu tháng năm2001 sau: Thời điểm 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 Hàng hóa tồn 400 440 420 380 500 460 410 kho (tr.đ) Hãy tính lượng hàng hóa tồn kho trung bình công ty qua thời gian sau: a Từng tháng b Từng quý c Sáu tháng đầu năm Bài 2:Có liệu tình hình sản xuất DN : Năm 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Sản lượng 34 36 54 35 56 46 46 52 56 44 (1000tấn) 6 Yêu cầu: a Mở rộng khoảng cách thời gian thời kỳ hai năm tính số trung bình thời kỳ b Tính số bình quân di động nhóm năm lập thành dãy số c Điều chỉnh dãy số phương trình đường thẳng d Dự đoán sản lượng doanh nghiệp năm tới Bài 3: Có số liệu sản lượng hàng hóa tiêu thụ công ty Bình Minh từ năm 1997 đến 2000 sau: Đơn vò: 1000 Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV 1997 67 61 68 72 1998 69 59 66 70 1999 70 62 67 73 2000 71 63 69 75 Yêu cầu: a Tính số thời vụ phản ánh tình hình biến động sản lượng hàng hóa tiêu thụ b Nêu ý nghóa số thời vụ c Biểu diễn kết đồ thò ... PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 2.1 Mức độ bình quân qua thời gian 2.1.1 Đối với dãy số thời kỳ y= Trong : y + y + + y = n n ∑y i n yi ( i = 1, n ) Các mức độ dãy số thời kỳ n : Số mức độ dãy số 2.1.2... động thời vụ 3.5.1 Tính số thời vụ dãy số thời gian mức độ biến động tương đối ổn đònh Ví dụ : Có tài liệu mức tiêu thụ máy vi tính TP.HCM năm (1994-1996) sau: Doanh số bán (tỉ đồng) Chỉ số thời. .. 6 Yêu cầu: a Mở rộng khoảng cách thời gian thời kỳ hai năm tính số trung bình thời kỳ b Tính số bình quân di động nhóm năm lập thành dãy số c Điều chỉnh dãy số phương trình đường thẳng d Dự đoán