Header Page of 146 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - NGUYỄN THỊ THANH GIANG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀO GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH CHUYÊN TIN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRỊNH THANH HẢI Thái Nguyên - 2008 Footer Page of 146 Header Page of 146 MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Giả thuyết khoa học V Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Thực nghiệm sƣ phạm CẤU TRÚC LUẬN VĂN Chƣơng 1: NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHO HỌC SINH CHUYÊN TIN 1.1 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1.1 Cơ sở triết học 1.1.1.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học 1.1.2 Những khái niệm 1.1.2.1 Vấn đề 1.1.2.2 Tình gợi vấn đề 1.1.2.3 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 1.1.3 Thực dạy học phát giải vấn đề 1.2 Dạy học giải tập toán 10 1.2.1 Vai trò tập trình dạy học 10 1.2.2 Các yêu cầu lời giải 12 1.2.3 Phƣơng pháp chung để giải toán 13 Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 1.3 Thực trạng dạy học giải tập trƣờng THPT 15 1.3.1 Thực trạng 15 1.3.2 Nguyên nhân 16 1.4 Những nội dung lý thuyết đồ thị 17 1.4.1 Khái niệm đồ thị (trong tin học) 17 1.4.2 Các đơn đồ thị đặc biệt 20 1.4.3 Tính liên thông đồ thị 22 1.4.4 Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 23 1.4.5.Cây 24 1.4.5.1 Định nghĩa tính chất 24 1.4.5.2 Cây khung 25 1.4.5.3 Bài toán tìm khung nhỏ 26 1.4.5.4 Cây có gốc 27 1.4.6 Đồ thị phẳng tô màu đồ thị 28 1.4.6.1 Bài toán mở đầu 28 1.4.6.2 Đồ thị phẳng 28 1.4.6.3 Tô màu đồ thị 29 1.4.6.3.1 Định nghĩa 30 1.4.6.3.2 Một số định lý 31 Kết luận chương 1: 32 Chƣơng KHAI THÁC LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀO GIẢI BÀI TẬP TOÁN 33 2.1.Quy trình chuyển đổi từ toán thông thƣờng sang ngôn ngữ lý thuyết đồ thị 33 2.1.1 Một số toán tiềm ẩn yếu tố lý thuyết đồ thị Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 2.1.2 Quy trình chuyển đổi từ toán thông thƣờng sang ngôn ngữ lý thuyết đồ thị 34 2.1.2.1 Dấu hiệu chung 35 2.1.2.2 Dấu hiệu nhận dạng tập sử dụng đồ thị có hƣớng 38 2.1.2.3 Dấu hiệu nhận dạng tập sử dụng đồ thị màu 41 2.2 Các phƣơng án vận dụng lý thuyết đồ thị dạy học giải tập 43 2.2.1 Vai trò định hƣớng dạy học giải tập 43 2.2.2 Quy trình Polya giải tập 43 2.2.3 Phƣơng án (khai thác lý thuyết đồ thị bƣớc 1) 44 2.2.4 Phƣơng án (khai thác lý thuyết đồ thị bƣớc 2) 46 2.2.5 Phƣơng án (khai thác lý thuyết đồ thị bƣớc 4) 48 2.3 Các biện pháp nhằm góp phần rèn luyện khả vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán cho học sinh THPT chuyên Tin 55 2.3.1 Hệ thống hóa số yếu tố lý thuyết đồ thị 55 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận bƣớc với việc vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán 58 2.3.2.1 Một số toán liên quan đến bậc cạnh đồ thị 58 2.3.2.2 Một số toán liên quan đến đồ thị có hƣớng 61 2.3.2.3 Một số toán liên quan đến đồ thị màu 63 2.3.2.4 Một số toán liên quan đến đƣờng 65 2.3.2.5 Bài toán 67 2.3.2.6 Bài toán liên quan đến đồ thị phẳng 68 2.3.2.7 Một số tập cạnh, đỉnh, bậc số kiến thức có liên quan 70 Chƣơng III Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 77 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 77 3.1.3 Nguyên tắc thực nghiệm 77 3.1.4 Nội dung thực nghiệm 77 3.1.5 Đối tƣợng thực nghiệm 77 3.2 Hình thức kế hoạch tiến hành thực nghiệm 78 3.2.1 Hình thức 78 3.2.2 Kế hoạch tiến hành thực nghiệm 78 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 79 3.3.1 Về nội dung tài liệu thực nghiệm 79 3.3.2 Về phƣơng pháp tiến hành kiểm tra 79 3.3.3 Về kết kiểm tra thực nghiệm 79 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm 82 MỘT SỐ ĐỀ BÀI TẬP 84 KẾT LUẬN ĐỀ TÀI 88 Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 BẢNG CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT GV: Giáo viên LTĐT: Lý thuyết đồ thị THPT: Trung học phổ thông SGK: Sách giáo khoa Đ thẳng: Đƣờng thẳng Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Chúng (1992), Graph giải toán phổ thông, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [2] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [3] Nguyễn Văn Mậu (2007), Toán rời rạc số vấn đề liên quan, Đại học Khoa học tự nhiên, Hà Nội [4] Nguyễn Hữu Ngự (2001), Lý thuyết đồ thị, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [5] Đặng Huy Ruận (2004), Lý thuyết đồ thị ứng dụng, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [6] Các đề thi vô địch toán 19 nƣớc có Việt Nam (Tập 2), Nhà xuất trẻ [7] Tuyển tập 30 năm tạp trí toán học tuổi trẻ (2000), Nhà xuất giáo dục SGK tài liệu tham khảo môn toán chƣơng trình phổ thông [8] Claude Berge (1967), Théorie des Graphes et ses applicacations, Dunod Paris Nguyễn Hữu Nguyên Nguyễn Văn Vỵ dịch (1971): Lý thuyết đồ thị ứng dụng, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: - Đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, góp phần thực công nghiệp hoá đại hóa đất nước - Lý thuyết đồ thị chuyên ngành toán học đại ứng dụng vào nhiều ngành khoa học, kỹ thuật khác lý thuyết đồ thị toán học phương pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn định vững để mã hóa mối quan hệ đối tượng nghiên cứu - Vận dụng lý thuyết đồ thị dạy học để mô hình hóa mối quan hệ chuyển thành phương pháp dạy học đặc thù nâng cao hiệu dạy học thúc đẩy trình tự học tự nghiên cứu học sinh theo hướng tối ưu hóa đặc biệt nhằm rèn luyện lực hệ thống hóa kiến thức lực sáng tạo học sinh - Trong chương trình học tập học sinh chuyên Tin trường THPT trang bị kiến thức lý thuyết đồ thị để nhằm phục vụ cho việc lập trình giải toán, khai thác tri thức lý thuyết đồ thị vào trình dạy học môn toán - Trong dạy học toán giải tập đóng vai trò quan trọng Bởi điều tập toán có vai trò giá mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Vai trò tập toán thể phương diện: mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 146 - Việc cung cấp thêm phương pháp giải tập cho học sinh chuyên Tin nhu cầu cần thiết Mặt khác việc vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp ta đạt hai mục tiêu: Giải lớp tập Hỗ trợ cho việc lập trình - Hiện việc nghiên cứu khai thác số yếu tố lý thuyết đồ thị vào giải toán số tác giả quan tâm chưa có công bố có tính chất hệ thống, xuất phát từ lý lựa chọn đề tài: “Khai thác lý thuyết đồ thị dạy học toán trƣờng THPT Chuyên” II Mục đích nghiên cứu Chỉ hướng vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán tìm biện pháp để giúp học sinh chuyên Tin trung học phổ thông hình thành phát triển lực vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải tập toán III Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu nội dung lý thuyết đồ thị trang bị cho học sinh chuyên Tin - Chỉ hệ thống tập chương trình toán vận dụng lý thuyết đồ thị để giải - Chỉ dấu hiệu cụ thể để nhận dạng “Bài toán” khai thác lý thuyết đồ thị trình giải toán - Chỉ phương án vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán - Kiểm tra hiệu biện pháp, phương án lý thuyết đồ thị vào giải toán thực tế IV Giả thuyết khoa học Nếu ta có phương pháp giúp học sinh chuyên Tin trung học phổ thông vận dụng kiến thức lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp học sinh Footer Page Trung of 146 Số hóa tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 146 giải số lớp toán góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải tập nói riêng dạy học toán nói chung cho học sinh chuyên Tin V Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu văn bản, tài liệu đạo Bộ GD & ĐT liên quan đến đổi phương pháp dạy học, đổi đề kiểm tra, danh mục thiết bị dạy học toán - SGK, phân phối chương trình, sách GV, chuẩn môn toán trung học phổ thông, sách nâng cao, sách chuyên đề - Các tài liệu lý thuyết đồ thị ứng dụng thực tiễn sống dạy học - Các công trình nghiên cứu vấn đề liên quan trực tiếp đến phương pháp đồ thị Thực nghiệm sƣ phạm - Chỉ cho học sinh dấu hiệu "nhận dạng" cách thức vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải tập toán - Biên soạn hệ thống tập luyện tập cho học sinh số đề kiểm tra để đánh giá khả vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán - Tiến hành thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm Footer Page 10Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 81 of 146 Bài toán Nhận dạng (thuộc loại đồ thị nào) Chuyển mô hình đồ thị Giải ( lý thuyết đồ thị ) chuyển kết giải kết phổ thông Vậy vấn đề chuyển từ đồ thị toán thông thường thực sau: Để học sinh hiểu rõ mối liên hệ qua lại toán đồ thị toán thông thường giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển từ toán đồ thị toán thông thường Ví dụ 32: Cho đồ thị đầy đủ G với n đỉnh Tính số cạnh đồ thị G Ta chuyển số toán thông thường sau: a, Cho n điểm ( n  N, n≥ ) ba điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng qua cặp điểm? b, Cho n đường thẳng phân biệt cắt ba đường thẳng đồng qui Tìm số giao điểm tất cặp đường thẳng Footer Page 81Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 74 Header Page 82 of 146 c, Cho n mặt phẳng phân biệt đôi phân biệt cắt nhau, ba mặt phẳng thuộc chùm Tìm số giao tuyến cặp mặt phẳng Dễ kiểm tra toán quy toán đồ thị ban đầu cách coi điểm ( đường thẳng mặt phẳng ) đỉnh đồ thị, ta đồ thị đầy đủ Và việc giải toán tính số cạnh đồ thị đầy đủ Từ toán ta khai thác theo khía cạnh tính số đỉnh đồ thị đầy đủ biết số cạnh đồ thị Ví dụ 33: Cho đồ thị đầy đủ G với 300 cạnh Tính số đỉnh đồ thị G Chuyển toán thông thường sau: Cho số đường đôi cắt đường đồng quy Các đường tạo thành 300 ngã tư Hỏi có tất đường? Thực chất việc chuyển toán dạng toán thông thường ta mối quan hệ đỉnh cạnh đồ thị để thể mối quan hệ đối tượng Đặc biệt ta sử dụng định lí: “ Trong đồ thị G, tổng tất bậc đỉnh số chẵn, hai lần tổng tất cạnh G” để giải toán đồ thị dạng Ví dụ 34: Xét toán đồ thị sau: “ Cho đồ thị đầy đủ G với đỉnh cạnh tô hai màu xanh đỏ Chứng minh tìm tam giác có cạnh màu” Ta đưa toán thông thường sau: a, Chứng minh góc nhọn tìm góc nhọn A, B, C cho tổng A+B, A+C, B+C đồng thời lớn 90 đồng thời không lớn 900 Footer Page 82Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 75 Header Page 83 of 146 b, Chứng minh không gian có đường thẳng ba đường thẳng đồng quy điểm, đường thẳng đồng phẳng đường thẳng song song định có đường thẳng đôi chéo c, Sáu đội bóng tham gia đợt thi đấu Mỗi đội gặp đội khác trận Chứng minh vào thời điểm có ba đội, mà đội gặp đôi chưa thi đấu với trận Footer Page 83Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 76 Header Page 84 of 146 Chƣơng III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm - Kiểm nghiệm tính khả thi việc áp dụng lý thuyết đồ thị vào dạy học giải toán cho học sinh chuyên Tin trường THPT hiệu - Tìm hiểu khả triển khai đề tài thực tiễn giáo dục Việt Nam 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Đưa hệ thống tập thể việc sử dụng lý thuyết đồ thị vào giải - Đưa đề kiểm tra đáp án để kiểm tra trình vận dụng lý thuyết đồ thị học sinh chuyên Tin số lớp chuyên khác dạy giải toán lý thuyết đại số tổ hợp để đối chứng - Phân tích kết thực nghiệm 3.1.3 Nguyên tắc thực nghiệm - Đảm bảo kiến thức chương trình THPT - Phù hợp với đối tượng học sinh - Trình độ nhận thức toán học lớp thực nghiệm lớp đối chứng tương đương - Kết thực nghiệm phải xử lý cách khách quan, khoa học 3.1.4 Nội dung thực nghiệm Nội dung dạy học phạm vi kiến thức toán lớp 10 chương trình chuyên 3.1.5 Đối tƣợng thực nghiệm Học sinh 10 chuyên tin học sinh lớp 10 chuyên toán trường THPT Chuyên Thái Nguyên Footer Page 84Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 Header Page 85 of 146 3.2 Hình thức kế hoạch tiến hành thực nghiệm 3.2.1 Hình thức: Ta tiến hành dạy ngoại khoá cho hai lớp 10 chuyên tin 10 chuyên toán Với số tiết học nhau, hệ thống tập Trong lớp 10 chuyên tin học lý thuyết đồ thị vận dụng vào giải tập lớp 10 chuyên toán vận dụng lý thuyết đại số tổ hợp vào giải tập Kiểm tra đối tượng lớp thực nghiệm lớp chuyên Tin 10 lớp đối chứng toán 10 Cả lớp chuyên có điểm trung bình môn toán tương đương tỷ lệ điểm giỏi, khá, trung bình Về kiến thức môn toán truyền thụ chung chương trình - Tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng với nội dung thực nghiệm sau: + Ra đề tập kiểm tra với nội dung chương trình chuyên 10 vừa áp dụng lý thuyết đồ thị để giải vận dụng lý thuyết tổ hợp để giải + Đối tượng làm học sinh lớp 10 chuyên Tin học sinh lớp 10 chuyên toán - Các lớp thực nghiệm lớp đối chứng kiểm tra đề, kiểm tra chấm biểu điểm 3.2.2 Kế hoạch tiến hành thực nghiệm - Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm: Soạn đề tập kiểm tra, làm đáp án biểu điểm chi tiết, phiếu học tập - Tổ chức kiểm tra thực nghiệm kiểm tra đối chứng - Đánh giá sơ - Điều chỉnh, bổ sung (nếu có), đánh giá tổng hợp kết thực nghiệm - Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Footer Page 85Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 Header Page 86 of 146 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Về nội dung tài liệu thực nghiệm Hệ thống phương pháp đề cập đến tài liệu việc vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp cho học sinh có thêm phương pháp vận dụng giải toán Nội dung tài liệu thực nghiệm có ý nghĩa định Thông qua kiểm tra đánh giá nhận thấy: Việc sử dụng kiến thức lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp học sinh giải lớp toán đặc biệt toán khó thi học sinh giỏi Giải toán phương pháp dễ hiểu dễ dàng nhìn nhận hướng giải 3.3.2 Về phƣơng pháp tiến hành kiểm tra - Với mục tiêu cung cấp thêm cho học sinh ngày nhiều phương pháp để giải toán, giúp học sinh phát triển tư - Giúp học sinh thấy mối quan hệ qua lại môn học, thấy hỗ trợ môn môn khác để có ý thức học tất môn học - Nội dung phiếu học tập em thực cho kết khả quan em tự so sánh kết học tập hai lớp, việc phân tích kết giúp em hiểu ý nghĩa nội dung kiến thức 3.3.3 Về kết kiểm tra thực nghiệm Sau đợt thực nghiệm, thông qua việc cho học sinh làm kiểm tra 45 phút lớp 10 chuyên Tin lớp 10 chuyên toán: - Về mặt định tính: Thái độ làm học sinh nghiêm túc, ý thức tốt, tập trung cao a) Đề kiểm tra 45 phút: Mục tiêu cần đạt: Footer Page 86Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 79 Header Page 87 of 146 Đề bài: Mức độ Câu Nhận biết TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng TNKQ Tổng TL 1đ 2đ 3đ 1đ 2đ 3đ 1đ 1đ 2đ 4đ Tổng 1đ 3đ 6đ 10đ Đề bài: Câu 1: Chứng minh số nguyên dương tuỳ ý mà số có số nguyên tố luôn tìm số nguyên tố (từng cặp nguyên tố nhau) Câu 2: Để mừng người đoạt giải kỳ thi Toán Quốc tế lần thứ 48, gia đình dự định mời bạn đến dự tiệc Trong số khách mời: A, Người vợ muốn có người đôi quen Người chồng lại muốn có người đôi chưa quen Hỏi họ phải mời bạn để mong muốn chồng vợ thoả mãn? Câu 3: Cho tập hợp n>3 điểm mặt phẳng, điểm thẳng hàng số tự nhiên k < n Chứng minh mệnh đề sau đây: Footer Page 87Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 80 Header Page 88 of 146 Nếu k≤n/2 từ điểm tập hợp cho ta vẽ đoạn thẳng nối với k điểm khác cho đoạn thẳng ba cạnh tam giác Nếu k > n/2 điểm tập hợp cho nối đoạn thẳng với k điểm khác đoạn thẳng có ba cạnh tam giác Đáp án: Câu + câu (6 điểm): Áp dụng tính chất lý thuyết đồ thị: “ Đồ thị gồm đỉnh với màu cạnh xanh, đỏ luôn có tam giác xanh tứ giác mà cạnh đường chéo màu đỏ” Nếu đồ thị đầy đủ gồm đỉnh không Câu (4 điểm): Chứng minh quy nạp theo n b) Dụng ý sư phạm: Bài kiểm tra thực sau học sinh hai lớp 10 chuyên toán tin học xong đợt học ngoại khoá Cùng hệ thống tập, với số ngoại khoá so sánh khả giải lớp toán hai lớp a) Kết kiểm tra sau: Kết kiểm tra (điểm) Lớp Dưới 5 10 Tin 10 0% 0% 10,1% 24% 24,1% 14,5% 27,3% Toán 10 0% 46% 15,3% 27% 11,7% 0% 0% Footer Page 88Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 81 Header Page 89 of 146 d) Đánh giá sơ khả lĩnh hội kiến thức học sinh lớp 10 chuyên tin - Học sinh nắm nội dung kiến thức lý thuyết đồ thị học, biết vận dụng để giải tập cụ thể, nhiên số học sinh mắc sai lầm xác định cạnh thông qua việc xác định quan hệ số toán phức tạp - Biết vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải mình, trình bày lời giải rõ ràng Điều thể tính tích cực tư thể lực nắm học em - Tỷ lệ % kiểm tra lớp tin 10 toán 10 cho thấy kết lớp chuyên tin cao nhiều có hệ thống kiến thức lý thuyết đồ thị biết áp dụng vào toán cho, đối ví lớp chuyên toán thông minh sử dụng lý thuyết đại số tổ hợp để giải nhiên không đạt hiệu cao Như lớp thực nghiệm lớp đối chứng cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có bước tiến rõ rệt việc nắm nội dung học, có kỹ giải toán tốt Điều phản ánh hệ thống phương pháp sư phạm sử dụng giảng dạy nội dung phương pháp vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán có tác động tích cực đến việc phát huy tính tích cực học sinh, nâng cao bước hiệu dạy học giải toán trường phổ thông Với lớp thực nghiệm việc áp dụng lý thuyết đồ thị vào giải tập toán giúp em lập trình, cài đặt tập liên quan đến đồ thị tốt làm tốt bước chuyển tập sang dạng đồ thị Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm Kết khả quan bước đầu đợt thực nghiệm sư phạm theo định hướng cho phép đưa nhận xét: Chúng ta hoàn toàn Footer Page 89Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 82 Header Page 90 of 146 vận dụng lý thuyết đồ thị vào dạy học giải toán cho lớp chuyên tin trường THPT chuyên đem lại kết tích cực việc khai thác triệt để mối quan hệ qua lại toán tin, phát huy khả tư duy, cung cấp thêm phương pháp giải toán cho học sinh giỏi làm toán Tin học đóng vai trò không nhỏ giúp học sinh có hướng nhìn rộng việc tìm lời giải cho toán Một cách cụ thể lý thuyết đồ thị giúp học sinh giải lớp toán Trong tin học lý thuyết đồ thị thường cài đặt dạng ma trận nên học sinh có cảm giác “rời rạc” Tuy nhiên thông qua dạy toán “kiểu” lý thuyết đồ thị giúp học sinh có nhìn tổng quan, liên hoàn Những nghiên cứu lý luận thực nghiệm chứng tỏ giả thiết khoa học mà đề tài đề chấp nhận Footer Page 90Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 83 Header Page 91 of 146 MỘT SỐ ĐỀ BÀI TẬP Bài Có 18 điểm khác mặt phẳng, đôi nối với đoạn thẳng màu đỏ màu xanh Chứng minh có tứ giác mà cạnh đường chéo màu Bài Có 17 nhà bác học, người trao đổi thư từ với 16 người khác Trong thư, họ bàn ba đề tài, hai nhà bác học bàn với đề tài Chứng minh có không ba nhà bác học bàn với đề tài (Đề thi toán quốc tế lần thứ VI, 1964) Bài Cho hình vẽ gồm 16 đoạn thẳng Chứng minh vạch đường cong cắt đoạn thẳng vừa lần (đầu mút đường cong không nằm đoạn thẳng đường cong không qua đỉnh đoạn thẳng) (Đề thi học sinh giỏi toán toàn Nga, lần thứ nhất, 1961) Bài Một quan cần tuyển ba người để lập thành nhóm có đủ lực biên dịch tài liệu từ thứ tiếng Anh, Pháp, Nga, Đức, Trung Quốc Bồ Đào Nha sang tiếng Việt Có người đến dự tuyển, người Footer Page 91Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 84 Header Page 92 of 146 biết thứ tiếng hai người biết nhiều thứ tiếng chung thứ tiếng Biết thứ tiếng có hai người biết Hỏi xảy trường hợp tuyển chọn yêu cầu nêu không, sao? (Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11 Hà Nội năm học 1987 – 1988) Bài Ở làng có 10 người dân, người có người quen Ngày – 1, người dân biết tin lạ báo cho người quen Ngày 2-1, người quen lại báo tin cho tất người quen mình… Có thể xảy trường hợp ngày 5-3 số dân làng chưa biết tin tức đó, đến ngày 1-3 người biết tin (Thi học sinh giỏi Matscơva, 1978) Bài Có 1982 người, người có người quen với người Vậy 1982 người đó, có người đôi quen nhau? (Thi học sinh giỏi Mỹ, 1982) Bài a) Trong phòng có 10 người, người có người quen Chứng minh có người đôi quen (Thi học sinh gỏi Anh, 1980) b) Nếu phòng có người kết luận có không? (Theo đề dự tuyển thi toán quốc tế 1977, Balan đề nghị) Footer Page 92Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 Header Page 93 of 146 Bài Cho n>2 điểm đường tròn, cặp điểm nối đoạn thẳng Có thể vạch cách nhanh chóng tất đoạn thẳng cho điểm cuối đoạn thẳng thứ trùng với điểm đầu đoạn thẳng thứ hai, điểm cuối đoạn thẳng thứ hai trùng với điểm đầu đoạn thẳng thứ ba…và điểm cuối đoạn thẳng cuối trùng với điểm đầu đoạn thẳng (Thi học sinh giỏi Balan, 1964 – 1965) Bài Cho G đồ thị liên thông gồm k cạnh Chứng minh đánh số cạnh tất số 1, 2, …, k cho đỉnh mà có hai cạnh đồ thị, ta có ước chung lớn số nguyên viết cạnh đỉnh (Thi toán quốc tế lần thứ 32, 1991) Bài 10 Cho n điểm không gian điểm đồng phẳng Tất điểm nối cặp đoạn thẳng Mỗi đoạn thẳng tô màu xanh màu đỏ không tô màu Tìm giá trị nhỏ n cho với cách tô màu tồn tam giác có cạnh màu (Thi toán quốc tế lần thứ 33, 1992) Bài 11 Cho điểm mặt phẳng cho điểm đỉnh tam giác có cạnh có chiều dài khác Chứng minh cạnh nhỏ tam giác đồng thời cạnh lớn tam giác khác (Thi học sinh giỏi Ba Lan, 1976) Footer Page 93Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 Header Page 94 of 146 Bài 12 Cho đường thẳng không gian, đường thẳng song song, đường thẳng đồng quy đường thẳng nằm mặt phẳng Chứng minh từ đường thẳng lấy đường thẳng đôi chéo (Thi học sinh giỏi Ba Lan, 1970) Footer Page 94Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 87 Header Page 95 of 146 KẾT LUẬN ĐỀ TÀI Qua trình nghiên cứu đề tài nhận số kết sau: Hệ thống hoá khái niệm lý thuyết đồ thị Chỉ dấu hiệu nhận dạng tập áp dụng lý thuyết đồ thị để giải Đưa quy trình để chuyển đổi từ toán thông thường sang ngôn ngữ lý thuyết đồ thị Đưa phương án vận dụng Đề xuất số biện pháp để giúp học sinh hình thành, rèn luyện khả vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán Lựa chọn hệ thống ví dụ điển hình cho học sinh giải Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thuyết khoa học sáng tỏ Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục nghiên cứu vận dụng lý luận kết lý thuyết đồ thị việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán, tin Footer Page 95Trung of tâm 146 Số hóa Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 88 ... án lý thuyết đồ thị vào giải toán thực tế IV Giả thuyết khoa học Nếu ta có phương pháp giúp học sinh chuyên Tin trung học phổ thông vận dụng kiến thức lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp học sinh. .. trình toán vận dụng lý thuyết đồ thị để giải - Chỉ dấu hiệu cụ thể để nhận dạng “Bài toán khai thác lý thuyết đồ thị trình giải toán - Chỉ phương án vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán -... phần rèn luyện khả vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán cho học sinh THPT chuyên Tin 55 2.3.1 Hệ thống hóa số yếu tố lý thuyết đồ thị 55 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó để học sinh