Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ Đề Tự Chọn: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ SỐ HỮU TỈ Tiết 1+2 I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững khái niệm số hữu tỉ, biết so sánh hai số hữu tỉ - Nhận biết mối quan hệ tập hợp số II Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I Tóm tắt lý thuyết: Số hữu tỉ số viết dạng phân số a b với a, b ∈ Z, b ≠ Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có: x = y x < y x > y - Ta so sánh số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh số Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương Số hữu tỉ bé gọi số hữu tỉ âm Số h tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng kí hiệu ∈, ⊂, ∉, N, Z, Q Phương pháp: Cần nắm vững ý nghĩa kí hiệu Kí hiệu: ∈ đọc “phần tử của” “thuộc” Kí hiệu: ∉ đọc “kh phải phần tử của” “kg thuộc” Kí hiệu: ⊂ đọc “tập hợp của” Kí hiệu: N tập hợp số tự nhiên Kí hiệu: Z tập hợp số nguyên Kí hiệu: N tập hợp số hữu tỉ Bài 1: Điền kí hiệu ∈, ⊂, ∉ –3 − Z –3 Z − N –3 Q N Q Z Q Bài 2: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả ) –5∈ Trang 1 ∈ 12 ∈ − ∈ Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm Dạng 2: So sánh số hữu tỉ Phương pháp: - Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương, so sánh tử: x = a b ;y = m m (a, b, m ∈ Z: m > 0) - Áp dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ Z a < b a + c < b + c - Áp dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ Z a < b b < c a < c Bài 1: So sánh số hữu tỉ: −1 ;y= −2 −1 − x= = = −2 a) x = a) mà – < –1 > b) x = −3 = −2 −1 nên y = = c) x = −1 < −2 −1 ; y = −0,125 Vậy x < y 2 −3 < 2 −125 −1 y = −0,125 = = 1000 mà – < > c) x = ;y =0 −2 −1 − y= = −3 −2 < hay 6 b) x = nên hay nên y x= 20 = 19 19 y= 19 = 20 mà 19 < 20 20 Bài 3: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần? a) −12 − −16 −1 −11 −14 −  − − − − 11 − 12 − 14 − 16  > > > > > > ; ; ; ; ; ; ;   17 17 17 17  17 17 17 17 17 17 17  17 17 17 Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm b) −5 −5 −5 −5 −5 −5 −5 ; ; ; ; ; ; ; 11  −5 −5 − − −5 −5 − 5 > > > > > >     11 c) − − − −18 − 27 ; ; ; ; 19 28  − − − − 18 − 27  > > > >   19 28   Bài 4: So sánh số hữu tỉ sau? a) 2008 2009 20 19 20 2008 20   2008 ⇒ >   35 35 37 35   37 Bài 5: Cho số hứu tỉ x = a −3 Với giá trị a thì: a) x số hữu tỉ dương b) x số hữu tỉ âm c) x không số dương không số hữu tỉ âm a) Để x số hữu tỉ dương thì: (a – 3) dấu, > nên a – > hay a – +3 > + Vậy a > b) Để x số hữu tỉ âm thì: (a – 3) khác dấu, > nên a – < hay a – +3 < + Vậy a < c) Để x không số dương không số hữu tỉ âm thì: x = > nên a – = hay a = Vậy a = Hướng dẫn nhà: - Ôn lại khái niệm số hữu tỉ, cách để so sánh hai số hữu tỉ - Xem lại toán giải - Chuẩn bị: tiết sau “Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ” Tiết 3+4 CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Giúp học sinh rèn luyện cộng trừ nhân chia số hữu tỉ cách nhanh - Biết áp dụng quy tắc chuyển vế để giải tập tìm số chưa biết - Rèn kĩ trình bày giải cách cẩn thận Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm II Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I Tóm tắt lý thuyết: Cộng, trừ hai số hữu tỉ x= a b ;y = m m ta có: x + y = a b a +b + = m m m với a, b, m ∈ Z, m > Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Nhân, chia hai số hữu tỉ: x= a c ;y = b d a c a d a.d = = b d b c b.c ta có: x y = : (với y ≠ 0) Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số: giao hốn, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng Mỗi số hữu tỉ khác khơng có số nghịch đảo Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z ∈ Q: x+y=z⇒x=z–y Tỉ số hai số số hữu tỉ : Thương phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu: x y hay x : y Chú ý: Trong Q, ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tuỳ ý tổng đại số Z II Luyện tập: Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp: Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm Viết hai số dạng hai phân số có mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu chúng) Cộng, trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu chung Rút gọn kết ( ) Bài 1: Tính a) −1 + b) − −11 + 13 26 c) − + −5 b) −1 − 21 28 c) − − Bài 2: Tính a) 13 − 30 Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp: Viết hai số dạng hai phân số có mẫu dương Viết tử phân số thành tổng hiệu hai số nguyên “Tách” hai phân số có tử số ngun tìm Rút gọn phân số (nếu có thể) Bài 1: Tìm ba cách viết số hữu tỉ −8 15 dạng tổng của: a) Hai số hữu tỉ âm b) Một số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Bài 2: Tìm ba cách viết số hữu tỉ −8 15 dạng hiệu của:: a) Hai số hữu tỉ dương b) Một số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương (tiết 2) Dạng 3: Nhân, chia hai số hữu tỉ Phương pháp: Viết hai số hữu tỉ dạng phân số Áp dụng qui tắc nhân chia phân sơ Rút gon kết (nếu có thể) : Bài 1: Tính a) −9 17 34 b) − 20 − 41 c) −15.2 Bài Tính Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm a) −15 :1  4 b) :  −   c) 5 : (− ) Dạng 4: Tìm x thoả điều kiện cho trước Phương pháp: Áp dụng quy tắc “chuyển vế” Quy tắc tìm số chưa biết tổng, hiệu, tích, thương học Bài 1:Tìm x , biết: a) x − −15 = b) − 27 :x= 17 17 c) x = b) − 21 x+ =− 13 3 c) Bài 2: Tìm x, biết: a) x+ = 10 3 x− = Dạng 4: Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp: Nắm vững quy tắc thực phép tính, ý đến dấu kết quả.Đảm bảo thứ tự thực phép tính Vận dụng tính chất phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a)  3 1 2  6  3  − − −  + − − + b)  − +  −  + −  −  − +  3  5  2   64 36     13  +  −    11  18  11 c)  −   3    : −   15 17   17  d)  Hướng dẫn nhà: - Xem lại dạng toán toán giải - Chuẩn bị tiết sau: “Giá Trị Tuyệt Đối số hữu tỉ” Tiết 5+6 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Học sinh rèn luyện, củng cố quy tắc giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Phát triển tư qua dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức II Tiến trình dạy học: Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm (Tiết 1) I Tóm tắt lý thuyết: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu trục số x khoảng cách từ điểm x đến điểm x =  x x ≥  x x < 2.Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân: Để cộng, trừ, nhân, số thập phân, ta viết chúng dạng phân số thập phân làm theo quy tắc phép tính biết phân số Hoặc cộng, trừ, nhân,chia số thập phân theo quy tắc dấu giá trị tuyệt đối dấu số nguyên II Luyện tập: Dạng 1: Các tập giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x =  x x ≥  x x < Các tính chất hay sử dụng giá trị tuyệt đối: x x ≥ x Với x ∈ Q: x ≥ 0; x = − ; Bài 1: Tìm x a) x = − b) x = −3 −11 c) x = −5 d) x = – 0,749 Bài 2: Tìm x, bết: a) x =0 b) c) x = x = ,375 1 d) x = Bài 3: Tìm x, bết: a) x − ,5 =2 b) x+ − =0 (tiết 2) Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng trừ nhân chia số thập phân Vận dụng tính chất: giao hốn, kết hợp, phân phối,… để việc tính tốn nhanh cóng xác Bài 1: Tính nhanh tổng sau đây: a) 5,3 + (– 0,7) + (– 5,3) b) 5,3 + (– 10) + (+ 3,1) + (+ 4,7) c) (– 4,1) + (– 13,7) + (+ 31) +(– 5,9) +(– 6,3) Bài 2: Tính a) (– 2,5).(– 4) b) (– 0,5).0,5.(–2).2 c) (– 0,5).5.(– 50).0,02 (– 0,2).2 d) (– 2,5)(– 7)(– 4) e) 25.(– 5)(–0,4)(– 0,2) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x y z x+y+z –3 4,5 1,5 –2 – 3,7 – 6,3 13 – 12,5 6,3 –2 Bài 4: Tính tích sau biết a.b = 2,3 a) a.(–b) c) a.(–2b) b) (–a).(–b) d) (–3a).2b Hướng dẫn nhà: - Xem lại dạng toán toán giải - Chuẩn bị tiết sau: “Luỹ thừa số hữu tỉ” Tiết 7+8: LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ - Học sinh củng cố quy tắc tính tích thương hai luỹ thừa số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm - Rèn kĩ áp dụng quy tắc tính giá trị biểu thức, viết dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết II Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn x.x.x x 1): xn = ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) n Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0) a Khi viết số hữu tỉ x dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ ) , ta có: b n an a  ÷ = n b b 2.Tích thương hai luỹ thừa số: (x ≠ 0, m ≥ n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia x m x n =x m +n x m : x n =x m −n Luỹ thừa luỹ thừa ( xm ) n = x m n Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ Luỹ thừa mơt tích - luỹ thừa thương ( x y ) n = xn y n ( x : y) n = xn : y n (y ≠ 0) Luỹ thừa tích tích luỹ thừa Luỹ thừa thương thương luỹ thừa II Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm x.x.x x Cần nắm vững định nghĩa: xn = (x∈Q, n∈N, n > 1) n Quy ước: x1 = x; (x ≠ 0) x0 = 1; Bài 1: Tính 3 2 a)  ÷ ; 3  2 b)  − ÷ ;  3  3 c)  −1 ÷ ;  4 d) ( −0,1) ; Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 = b) − 27   = − ÷ 343   c) 0,0001 = (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 243 = Bài 4: Viết số hữu tỉ b) − 64 = 343 c) 0, 25 = 81 dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết 625 Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x x =x x : x =x (x ≠ 0, m ≥ n ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa m n m+ n m m− n n ( xm ) n = x m n Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , am = an m = n Bài 1: Tính  1  1 a)  − ÷  − ÷;  3  3 b) ( −2 ) ( −2 ) ; c) a5.a7 (tiết 2) Bài 2: Tính Trang 10 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm n +1 a) ( 22 ) (22 ) b)  5 − ÷   (n ≥ 1) c) n  5 − ÷  7 814 412 Bài 3: Tìm x, biết:  2  2 a)  − ÷ x =  − ÷ ;  3  3  1 b)  − ÷ x = ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: ( x y ) = x y ( x : y ) = x : y (y ≠ 0) n n n n n n Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa ( xm ) n = x m n Bài 1: Tính  1 a)  − ÷ 37 ;  3 Bài 2: So sánh b) (0,125)3.512 c) 902 152 d) 7904 794 224 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức 4510.510 a) 7510 ( 0,8) b) ( 0, ) c) 215.94 63.83 d) 810 + 410 84 + 411 Hướng dẫn nhà: - Ơn lại quy tắc tính tích thương hai luỹ thừa số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương - Xem lại toán giải - Chuẩn bị: Chủ đề “Tỉ lệ thức” Trang 11 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Trang 12 Chủ đề tự chọn Đại Số Gv: Lê Nguyên Trúc Dung ... = 19 19 y= 19 = 20 mà 19 < 20 20 Bài 3: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần? a) ? ?12 − ? ?16 ? ?1 ? ?11 ? ?14 −  − − − − 11 − 12 − 14 − 16  > > > > > > ; ; ; ; ; ; ;   17 17 17 17  17 17 17 ... 17 17 17 17 17  17 17 17 Trang Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số Trường THCS Lê Thanh Liêm b) −5 −5 −5 −5 −5 −5 −5 ; ; ; ; ; ; ; 11  −5 −5 − − −5 −5 − 5 > > > > > >     11 c)... Bài 1: Tính  1? ?? a)  − ÷ 37 ;  3 Bài 2: So sánh b) (0 ,12 5)3. 512 c) 902 15 2 d) 79 04 79 4 224 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức 4 510 . 510 a) 7 510 ( 0,8) b) ( 0, ) c) 215 .94 63.83 d) 810 + 410 84