GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ – Đề 01 Câu 1: Giá trị lớn hàm số y = − x là: A B C D Câu 2: Giá trị lớn hàm số y = − x đoạn là: A B Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y = A C D x2 + 5x + đoạn [ 0;1] là: x+2 B C D C 10 D Câu 4: Giá trị lớn hàm số đoạn là: A 12 B 11 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = x − A nửa khoảng ( 0; 2] là: x B C D Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A khoảng là: x B C D C D C -15 D D Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y = x − x là: A -1 B Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số đoạn là: A -20 -10 B -5 Câu 9: Giá trị nhỏ hàm sốlà: A B C − Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số khoảnglà: A B Câu 11: Giá trị lớn hàm số đoạn là: C D A 25 15 B 22 C 18 D Câu 12: Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt GTNN x = x = −1 đạt GTLN x = B Hàm số đạt GTLN x = x = −1 đạt GTNN x = C Hàm số đạt GTNN x = x = −1 GTLN D Hàm số đạt GTLN x = x = −1 GTNN Câu 13: Cho hàm số y = [ −3; −2] x −1 Gọi A, B GTNN GTLN hàm số đoạn x +1 Khi đó: A A = 2, B = B A = 3, B = C A = -1, B = D A = -1, B = Câu 14: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: A −4 B.-4 C.0 D 1  Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x đoạn  ; e  là: 2  A e − B Câu 16: Giá trị nhỏ hàm số y = A B 41 C −7 D x2 + đoạn [ 3;6] là: x−2 C 10 D Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = sin x + 3.cos x đoạn từ [ 0; π ] là: A − B + C Câu 18: Điều kiện m để phương trình x + − x = m có nghiệm là: A m ∈  − 2;  B m ∈  −1;  C m ∈ 1;  D m ∈  −1;  Câu 19: Xét hàm số y = f ( x) với x ∈ [ −1;5] có bảng biến thiên sau: D x -1 y′ + - + +∞ y Khẳng định sau A Hàm số cho đạt GTNN x = −1 đạt GTLN x = đoạn [ −1;5] B Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn [ −1;5] C Hàm số cho đạt GTNN x = −1 x = đoạn [ −1;5] D Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn [ −1;5] Câu 20: Hàm số y = x − 2sin x đạt giá trị nhỏ [ 0; 2π ] x bằng: A.0 B π C π D π Câu 21: Cho số thực x, y thay đổi thõa mãn điều kiện y ≤ x + x = y + 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức D = xy + x + y + 17 Tính tổng M + m A B C D Câu 22: Với x ∈ [ −1;1] , hàm số − x − x + a có giá trị nhỏ a bằng? A a = = B a = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) = C a = D a x − m2 với m tham số thực Giá trị lớn m để x+8 hàm số có giá trị nhỏ [ 0;3] -2? A m = B m = C m = D m = C D Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn là: A -5 B 24 Câu 25: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A B x2 + đoạn [ 2;5] x −1 C + D.6 Câu 26: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + − x đoạn A B C D Câu 27: Tìm giá trị lớn hàm số y = ( x − 6) x + đoạn A -10 B −4 C −9 21 D −6 Câu 28: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + A 65 B 49 C đoạn bằng? x 51 D 16  3 Câu 29: Tích giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + − x đoạn 0;  bằng?  2 A B C + 14 D 2+2 Câu 30: Cho hàm số Giá trị nhỏ hàm số A B C D  π π Câu 31: Cho hàm số y = 3sin x − 4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng  − ; ÷  2 A -1 B C D Câu 32: Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x − cos x + Thế M m A 25/4 B.25/8 C D Câu 33: Tìm câu sai mệnh đề sau GTLN GTNN hàm số y = x − 3x + , x ∈ [ 0;3] A Min y = B Max y = 19 C Hàm số có GTLN GTNN D Hàm số đạt GTLN x = Câu 34: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x ? A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị lớn giá trị nhỏ C Có giá trị nhỏ giá trị lớn D Không có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 35: Trên khoảng ( 0; +∞ ) hàm số y = − x + x + : A Có giá trị nhỏ Min y = -1 B Có giá trị lớn Max y = C Có giá trị nhỏ Min y = -1 D Có giá trị lớn Max y = BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 A 02 D 03 A 04 B 05 C 06 A 07 C 08 C 09 D 10 D 11 A 12 C 13 A 14 A 15 B 16 C 17 C 18 B 19 B 20 B 21 D 31 C 22 D 32 A 23 A 33 A 24 A 34 A 25 C 35 D 26 B 27 A 28 D 29 B 30 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: y = − x ≤ = Chọn A Câu 2: y ′ = x − 3; y′ = => x = ±1 Tính f ( −3); f (−1); f (1); f ( ) phím CALC Chọn D Câu 3: y = 2x2 + 5x + 2 = 2x +1+ => y ′ = − x+2 x+2 ( x + 1) Trên [ 0;1] , hàm đồng biến nên f (0) Chọn A Câu 4: Chọn B Câu 5: y ′ = + >0 ( 0; 2] , hàm đồng biến nên max f ( ) Chọn C x2 Câu 6: Sử dụng AM-GM ta có y = x + 2 Câu 7: y = x − x ⇒ y′ = − x −   Tính f  ÷,  2 1 ≥ x = Chọn A x x x2 − x2 ; y′ = ⇔ x = − x ⇔ x = ±   f − ÷, f ( 1) , f ( −1) Chọn C 2  Câu 8: Chọn C  1 2 Câu 9: y = 2sin x + 2sin x − = 2t + 2t − = f (t ) ≥ f  − ÷ = − − ∈ [ −1;1] Chọn D 2  2 1 ; y′ = ⇔ x = 0; x = ⇒ f ( ) Chọn D Câu 10: y = x + + x − ⇒ y′ = − ( x − 1) Câu 11: Chọn A x −1 Câu 12: y = x + ⇒ y ′ = >0, hàm đồng biến Tính f ( −3 ) ; f ( −2 ) Chọn A ( x + 1) Câu 13: y = x + − x ⇒ y′ = − Tính f ( 2), f (2), f ( −2) Chọn A x ≥ ; y′ = ⇔  ⇔x= − x2 x = x 1 Câu 14: y = x − ln x ⇒ y′ = x − ; y′ = ⇔ x = ±1 ⇒ f ( 1) , f  ÷, f ( e ) Chọn B x 2 Câu 15: Chọn B ( + 3) (sin x + cos x) = => y ≤ Chọn C Câu 16: y = sin x + 3.cos x ≤ Câu 17: m = y = x + − x ⇒ y ′ = − 1 − x2 ; y ′ = ⇔ x = ⇒ f : 0; −1;1 Chọn B Câu 18: Chọn B Câu 19: Chọn B Câu 20: Chọn B Câu 21: Chọn C Câu 22: Chọn C Câu 23: Ta có: y ′ = − x = =0⇔ (loại) Mặt khác  x = −3 ( loai ) ( x + 1) y ( ) = 4; y ( 1) = 3; y ( ) = 24 Do GTNN hàm số đoạn [ 0; 4] Chọn A Câu 24: Ta có: y ′ = x ( x − 1) − x − ( ( x − 1) ) x = 1+ =0⇔  x = − ( loai ) Lại có: y ( ) = 6; y + = + 3; y ( ) = 27 Vậy GTNN hàm số [ 2;5] + Chọn C Câu 25: Ta có: y ′ = − = ⇔ x = > 1( loai ) Mặt khác y ( −2 ) = 0; y ( 1) = 2− x Vậy GTLN hàm số đoạn [ −2;1] Chọn B Câu 26: Ta có: y ′ = x + + x ( x − 6) x2 + = ⇔ 2x2 − 6x + = ⇔ x = 3± (loại) Mặt khác y ( 1) = −10; y ( ) = −4 Do GTLN hàm số đoạn [ 1; 2] -10 Chọn A Câu 27: Chọn A Câu 28: Ta có: y ′ = − x = =0⇔ (loại) Lại có − x2  x = −2 ( loai )   3+ y ( ) = 2; y ( ) = 2; y  ÷ = 2 Do Max y = 2; y =  3 0;     3  0;    Do tích GTLN GTNN Chọn B Câu 29: Chọn B  3π 3π  Câu 30: Cách 1: y = 3sin x − 4sin x = sin x ∈ [ −1;1] với x ∈  − ; ÷nên GTLN hàm  2  số Chọn C Cách 2: Đặt t = s in x 2 Câu 31: Ta có: y = ( − cos x ) − cos x + = −2 cos x − cos x + Đặt t = cos x Xét f ( t ) = −2t − t + (với t ∈ [ −1;1] ) ta có f ′ ( t ) = −4t − = ⇔ t = − 25   25 Lại có f ( −1) = 2; f ( 1) = 0; f  − ÷ = Vậy Max f ( t ) = ; f ( t ) = nên M.m = [ −1;1] [ −1;1]  4 Chọn A x =1 Câu 32: Xét y = x − x + với x ∈ [ 0;3] ta có y ′ = x − = ⇔   x = −1( loai ) Ta có y ( ) = 1; y ( 1) = −1; y ( 3) = 19 ⇒ y ∈ [ −1;19 ] ⇒ y ∈ [ 0;19 ] đáp án sai A Chọn A  1 Câu 33: Ta có y = x = ; −  x − ÷ (với x ∈ [ 0;1] ) Dễ thấy GTLN hàm số  2 GTNN hàm số x = x = Chọn A x = y = −∞;lim = 1; y ( 1) = Câu 34: Ta có y ′ = −3 x + = ⇔  (loai) Lại có xlim →+∞ x →0 x = − loai ( )  Do hàm số giá trị nhỏ đạt GTLN x = Chọn D