TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ PHN III: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ OXYZ CH 1: H TA TRONG KHễNG GIAN A PHNG PHP GII TON 1- H trc Oxyz: Gc ta O 0; 0; * im M xM ; y M ; z M xM : hoành độ đó: y M : tung độ z : cao độ M OM xM i yM j zMk * Trc ta : x Trýc Ox: y z t 0 x Trýc Oy: y z t x Trýc Oz: y z 0 t * Mt phng ta : Mp Oxy : z Mp(Oxz): y Mp(Oyz): x 2- Cỏc phộp toỏn: Cho cỏc vect a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 ; k a a b b c a1 a1.b1 b1;a2 a2.b2 b2;a b3 ka a 3.b3 (Tớch vụ hng) a ka1; ka2; ka3 a1 a2 2 a3 3- H qu: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; zB ; C xC ; yC ; zC ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG AB xB x A ; yB yA ; z B BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ zA AB AB xB xA yB yA xM im M chia oọn thng AB theo t s k k MA yM k.MB zM zB xA yA zA zA kx B k kyB k kz B k H qu 1: Cụng thc trung im: H qu 2: Cụng thc trng tõm: G(xG ; yG ; zG ) xA xI yA I (x I ; yI ; z I ) cỷa oọn AB yI zA zI xB 2 yB xG cỷa tam giỏc ABC yG zB zG xA xB yB zB yA zA xC yC zC 4- Gúc gia hai vect: a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 Gi a ,b Lỳc ú: * c bit: a a1b1 a b cos a b b a b a1 a1b1 a2 a2b2 a2b2 a 3b3 2 a b1 a3b3 b2 b3 5- iu kin hai vect a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 cựng phng: k \ : a a1 a2 a3 kb kb1 a kb2 hay b1 kb3 a2 b2 a3 b1.b2.b3 b3 6- Tớch cú hng ca hai vet: a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 * Cụng thc: ( Quy tc: 2-3; 3-1; 1-2) a a1 ; a ; a b b1;b2;b3 c a ,b a a a a1 a1 a ; ; b2 b3 b3 b1 b1 b2 a2b3 | THBTN CA b2a ;a 3b1 b3a1;a1b2 b1a2 SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ Tớnh cht: c c a ,b a c b a , b cựng phng a ,b a ,b , c ng phng c a ,b 0 7- Mt s cụng thc cn lu ý: B Din tớch tam giỏc ABC: SABC C A AB, AC Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l S D ABCD C AB, AD A VABCD.A ' B 'C ' D ' B A Th tớch hỡnh hp ABCD.ABCD: B D AB, AD AA ' B' A' C' D' Th tớch t din ABCD: VABCD C AB, AC AD B A ( chiu cao S ỏy) C D B BI TP MU Bi Tớnh gúc gia vộct a v b cỏc trng hp sau: a) a (4; 3;1), b c) a (2;1; 2), b ( 1;2; 3) (0; 2; 2) b) a (2;5; 4), b d) a (3;2;2 3), b (6; 0; 3) ( 3;2 3; 1) HNG DN GII Gi a) cos b) cos l gúc gia a v b 26 14 12 12 45 45 cos 91 182 a.b a b arccos 91 ; 182 900 ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ 2 2 3 3 25 16 c) cos d) cos 1350 arccos Bi Tỡm vộct u cỏc trng hp sau: a) c) a (2; 1; 3), b a.u a (1; 3;2), c 5, u.b (2; 3;1), b a.u 3, b.u 11, u.c (3;2; 4) 20 (1; 2; 1), c 4, c.u b) ( 2; 4; 3) d) a (2; 3; 1), b u a, u a (7;2; 3), b a.u (1; 2; 3), c b, u.c (4; 3; 5), c 5, b.u 7, c (2; 1;1) (1;1; 1) u HNG DN GII Gi u x ; y; z a.u a) u.b u.c 2x y 3z x 11 x 3y 2z 11 y 20 z 3x 20 a u 2x b) u b x 2y 4z 3y z x 2y 3z y z z 2 u 2x y a.u 7x 2y 3z x c) u.b 4x 3y 5z y z x c a.u d) u.b u.c | THBTN CA y z 2x y 3z x 11 x 3y 2z 11 y 20 z 3x 2y 4z 2;2;2 20 2; 3; 2 u.c u u u 3;5;2 u 2; 3; 2 SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ Bi Cho hai vộct a v b Tỡm tham s m cỏc trng hp sau: a) c) a (1; m; 1), b a b a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a (2;1; 3) 3b, v b) 2mb, u d) v a (1; log3 5; m), b a b a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a 3b, v (3; log5 3; m) 2mb, u v HNG DN GII a) b) a (1; m; 1), b a b a (1; log3 5; m), b a b (2;1; 3) a.b (3; log5 3; m) c) a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a 3b, v 2mb, u v m a.b m2 m u 3m v u.v m m2 log3 5.log5 6; 2m 4m; 3; m 2m; d) (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a 3b, v 2mb, u v 2m 6m 27 u 3m v u, v 2m 6; 2m 4m; 19 m a m 6m 19 3; m 2m; 3 2m 10m 45 8m 60m ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM m | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ Bi Cho hai vộct a v b Tớnh tớch cú hng v tớch vụ hng cac trng hp sau: a) c) a (1;2; 3) b ( 4;1;2) a 3i 2j k b i 3j k b) a (0;1; 2) b (3; 0; 4) a 4i k b 2i j d) HNG DN GII a) b) c) d) a (1;2; 3) b ( 4;1;2) a (0;1; 2) b (3; 0; 4) a 3i 2j k b i 3j k a 4i k b 2i j a.b a.b 8, a,b a.b a.b 8, a, b 0 7;10;9 4; 6; 10, a,b 8, a,b 1; 2;7 1;2; Bi Cho ba vộct a, b v c Tỡm tham s m hoc m, n c a) a (3; 1; 2), b c) a (2; 3;1), b (1;2; m), c (5; 4;6), c (5;1;7) (m; n;1) a, b cỏc trng hp sau: b) a (6; 2; m), b (5; n; 3), c (6; 33;10) d) a (0;1; m), b (3; m; 4), c (0; 3; n) HNG DN GII a) a a, b (3; 1; 2), b m;2 | THBTN CA (1;2; m), c 3m;7 c a, b (5;1;7) m 3m 7 m m 1 m SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG b) a (6; 2; m), b (5; n; 3), c BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ (6; 33;10) mn a, b c) a mn;18 5m;6n (2; 3;1), b c 10 (5; 4;6), c a, b c 14; 7; (0;1; m), b a, b (3; m; 4), c m ; 3m; 6n 10 33 10 m n khụng cú m, n n (0; 3; n) m2 a, b 5m 14 d) a 18 (m; n;1) m a, b c a, b 3m 0(vn ) khụng cú m, n n Bi Tỡm tham s m ba vộct a, b v c ng phng cỏc trng hp sau: a) a (2; 1;2), b (m; 3; 1), c c) a (1; 3;2), b (m 1; m b) a (1;2;1) m), c 2;1 (0; m (1;2; 3), b (2;1; m), c (2; m;1) 2;2) HNG DN GII a) a a,b (2; 1;2), b (m; 3; 1), c 2m;6 5;2 m , c a,b (1;2;1) 4m ba vộct a, b v c ng phng thỡ c a,b b) a a,b c a,b (1;2; 3), b 2m 3; m ba (2;1; m), c 5m 6; , c a,b 0 m 5m 5m m (2; m;1) vộct m2 10m v a, b m2 10m 9 c m m ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM ng phng thỡ | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG c) a a,b (1; 3;2), b m 1;1 (m 1; m 3m;1 BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ m), c 2;1 (0; m 3m 4m , c a,b 2;2) 3m ba vộct a, b v c ng phng thỡ c a,b 3m 3m m m Bi Cho ba im A, B, C Tr li cỏc cõu hi sau i vi tng cõu a /,b/, Chng t ba im A, B,C to thnh mt tam giỏc v tỡm trng tõm ca tam giỏc ny ? Tỡm ta im M cho: AM 2BA 3CM ? Xỏc nh im D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm ta tõm I ca nú ? Tớnh chu vi v din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ? Tớnh cỏc s o cỏc gúc ABC ? Tớnh din tớch ABC ? Tớnh di ng cao ? a/ A 1;2; , B 2; 2;1 , C 1; 2; b/ A 1;2; , B 0; 3;7 , C 12;5; c/ A 3; 1;2 , B 1;2; , C 1;1; d/ A 4;2; , B 2;1; , C 3; 8;7 HNG DN GII a/ A 1;2; , B 2; 2;1 , C +) AB 1; 2; 1; 4; , AC AB, AC 2; 4; Nờn AB, AC khụng cựng phỵng A, B,C 16;10; 12 khụng thng hng v chỳng tọo thnh mt tam giỏc 2 ; ; 3 Trng tõm cỷa tam giỏc ABC l G +) Gi M x ; y; z AM 2BA AM 3CM +) Gi D x ; y; z | THBTN CA DC x 1; y 2; z ,2BA x 3x x y 3y y z 3z z x; 2; 8; , 3CM 3x 3; 3y 6; 3z M 3; 0; 4 y; z SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh DC AB x y y z z +) Tõm cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l trung im I cỷa AC +) AB 1; 4; AB 21, BC BC 3;0; Chu vi cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l AB Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l BC D 2;2; 1 I 0; 0; 21 162 AB, AC x 102 ( 12)2 10 +)Gúc A tam giỏc ABC l gúc gia hai vec-t AB, AC cos A cos AB, AC AB.AC AB.AC 16 12 21 56 13 42 A arccos 13 42 Gúc B tam giỏc ABC l gúc gia hai vec-t BA, BC cos B cos BA, BC BABC BABC 21.5 21 21 B arccos 21 21 Gúc C tam giỏc ABC l gúc gia hai vec-t CA,CB cosC cos CA,CB CACB CACB Din tớch cỷa tam giỏc ABC l 24 56.5 AB, AC 14 14 C arccos 5 ỵng cao AH cỷa tam giỏc ABC l AH 2S ABC BC 10 5 ỵng cao BK cỷa tam giỏc ABC l BK 2S ABC AC 10 56 70 ỵng cao CE cỷa tam giỏc ABC l CE 14 14 2S ABC AB 10 21 10 105 21 b/ A 1;2; , B 0; 3;7 , C 12;5; AB 1;1;10 , AC 11; 3; AB, AC Nờn AB, AC khụng cựng phỵng A, B,C 27;113; 14 khụng thng hng v chỳng tọo thnh tam giỏc ABC ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG 13 10 ; ; 3 Trng tõm cỷa tam giỏc ABC l G +) Gi M x ; y; z AM 2BA AM 3CM +) Gi D x ; y; z x 1; y 2; z x 3x 12 y 3y z 23 3z 12 x ;5 DC BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ ,2BA 13 2 23 x y z 2; 2;20 , 3CM AB x y z 102, BC BC 12;2; Chu vi cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l AB Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l BC AB, AC x 11 y z 10 +) Tõm cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l trung im I cỷa AC AB 5; 3z y; z T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh DC 1;1;10 12; 3y 13 23 ; ; 2 M 12 +) AB 3x I D 11; 0; 10 10 13 ; ; 2 197 102 27 197 1132 ( 14)2 13694 +)Gúc A tam giỏc ABC l gúc gia hai vec-t AB, AC cos A cos AB, AC AB.AC AB.AC 11 30 102 139 22 14178 A arccos 22 14178 Gúc B tam giỏc ABC l gúc gia hai vec-t BA, BC cos B cos BA, BC BABC BABC 12 70 102 197 80 20094 B arccos 80 20094 C arccos 117 27383 Gúc C tam giỏc ABC l gúc gia hai vec-t CA,CB cosC cos CA,CB CACB CACB Din tớch cỷa tam giỏc ABC l 10 | THBTN CA 132 21 139 197 AB, AC 117 27383 13694 SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ RẩN LUYN NHểM BI TCH Cể HNG Tớch cú hng ca hai vect Cho cỏc vect u x1; y1; z1 , v x 2; y2; z Tớch cú hỵng cỷa hai vect u v v l mt vect, kớ hiu l u, v v ỵc xỏc nh nhỵ sau: u, v y1 z1 z1 x x y1 ; ; y2 z z x x y2 Tớnh cht: u, v vuụng gúc vi cõ hai vect u , v dt ABC VABCD AB, AC [AB, AC ].AD v VABCD A ' B 'C ' D ' Cõu 110.Trong h ta Oxyz , cho A A [AB, AD ].AA 1;2;1 , B 1;1;1 ,C 0; 3;2 ta cỷa AB, BC l: B 1,2, 1; 2; C D 1; 2; 1;2; HNG DN GII AB 2; 1; , BC 1; 2; ỏp ỏn A AB, BC 1;2;1 Cõu 111.Trong khụng gianOxyz cho ba im A( 1;2;0), B( 1;0; 1),C (0;1; 2) Din tớch tam giỏc ABC bng A 14 (vdt) 14 (vdt) B C (vdt) D (vdt) HNG DN GII AB S ABC 0; 2; , AC AB, AC AB, AC 1; 1; 3; 1;2 14 ỏp ỏn B Cõu 112.Trong khụng gian Oxyz cho OA i k , OB j 2i 3j 2k , OC 4i 2j 2k Din tớch tam giỏc ABC bng A 30 (vdt) B 15 (vdt) C 30 (vdt) D 15 (vdt) HNG DN GII AB 1; 2;1 , AC 54 | THBTN CA 3; 1;1 AB, AC 1;2;5 SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG S AB, AC ABC 1 BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ 30 ỏp ỏn C 25 Cõu 113.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A 1; 0; , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Din tớch cỷa tam giỏc ABC bng: A B 11 C D HNG DN GII AB 1; 0;1 , AC 1;1;1 S AB, AC 1 ABC AB, AC 1;2; 1 ỏp ỏn D Cõu 114.Trong khụng gian Oxyz, cho A 1; 0; , B 0;2; ,C 2;1; Din tớch tam giỏc ABC l A B C D HNG DN GII AB 1;2; , AC 1;1; AB, AC S AB, AC 36 ABC 6; 3; 3 ỏp ỏn A Cõu 115.Trong khụng gian Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Din tớch tam giỏc ABC l: 1562 A B 29 C D 379 HNG DN GII AB 1; 4; , AC S AB, AC ABC AB, AC 6;1;5 242 192 252 24; 19; 25 1562 ỏp ỏn A Cõu 116.Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A 1; 0;1 , B 0;2; ,C 2;1; di ỵng cao cỷa tam giỏc k t C l A 26 B 26 C 26 D 26 HNG DN GII Gi H x ; y; z l chồn ỵng cao k t C CH AB v AH , AB cựng phỵng ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM 55 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG CH AB x 2y 2z BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ (1) 2y AH , AB cựng phỵng AH , AB 2x 2x 10 9 x T (1) v (2) y z 2z z y 11 ; ; 9 CH (2) 26 ỏp ỏn D CH Cõu 117.Trong h ta Oxyz , ba ợnh cỷa mt hỡnh bỡnh hnh cú ta l 1;1;1 , 2; 3; , 7;7;5 Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ú bng A 83 B 83 C 83 83 D HNG DN GII Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ú bng hai lổn din tớch tam giỏc ABC AB 1;2; , AC 6;6; AB, AC S 10;14; AB, AC ABC 83 Din tớch hỡnh bỡnh hnh l 83 ỏp ỏn A Cõu 118.Trong h trýc ta Oxyz cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi A giao im cỷa hai ỵng chộo l I A B 1; 0;1 , B 2;1;2 v 3 ; 0; Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ABCD l: 2 C D HNG DN GII Din tớch cỷa hỡnh bỡnh hnh ú bng bn lổn din tớch tam giỏc IAB AB 1;1;1 , AI 1 ; 0; 2 hỡnh bỡnh hnh l AB, AC 1 ; 0; 2 S IAB AB, AC 2 Din tớch ỏp ỏn C Cõu 119.Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A 1;1; , B 0; 0; , C 5;1;2 v D ' 2;1; Nu ABCD.A 'B'C'D' l hỡnh hp thỡ th tớch cỷa nú l: A.36 (vtt) B.40 (vtt) C.42 (vtt) D.38 (vtt) HNG DN GII 56 | THBTN CA SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ Nu ABCD.A'B'C'D' l hỡnh hp thỡ th tớch cỷa nú bng lổn th tớch t din ABCD ' : AB 1; 1;4 , AC AB, AC AD ' 6;0;8 , AD ' 38 1;0;5 AB, AC AB, AC AD ' VABCD ' Cõu 120.Trong khụng gian Oxyz, cho ba vect a 8; 16; 38 VABCD.A ' B 'C ' D ' 1,1, ;b (1,1, 0); c OABC O ' A ' B 'C ' tha iu kin OA a,OB b,OC ' 38 ỏp ỏn D 1,1,1 Cho hỡnh hp c Th tớch cỷa hỡnh hp núi trờn bng bao nhiờu? A B C D HNG DN GII OA,OB 0;0; VABCO ' OA,OB OC ' OA,OB OC ' 2 ỏp ỏn B VOABC O ' A ' B 'C ' Cõu 121.Trong khụng gian Oxyz, cho u(2; 1;1), v(m; 3; 1), w(1;2;1) Ba vect ng phng giỏ tr cỷa m l: A B C D HNG DN GII u, w ( 3; 1;5), v(m; 3; 1) u, w v Ba vect ng phng u, w v 3m 3m Cõu 122.Trong h trýc ta Oxyz cho u A 4; 3; , v B 3m m 8 ỏp ỏn D 2; 1;2 , w C 1;2;1 ú u, v w l: D HNG DN GII u, v 10;0; 10 , u, v w 10 10 ỏp ỏn C Cõu 123.Trong khụng gian Oxyz ,cho im A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1) khụng ng phng.T din ABCD cú th tớch l A B C ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM D 57 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ HNG DN GII AB 1;1; , AC 1; 0;1 , AD AB, AC AD VABCD AB, AC 0;1;1 1;1;1 , AB, AC AD ỏp ỏn D Cõu 124.Trong h ta Oxyz cho hỡnh hp ADCB.ABCD cú ợnh l A(1; 0; 1), B(2; 3; 5), C(3; 2; 7), D(3; - 3; 5) Th tớch hp l A B C D HNG DN GII AB 1; 3; , AC VABCD.A ' B 'C ' D ' 2;2;6 , AD ' AB, AC 2; 3; 10;2; , AB, AC AD 2 ỏp ỏn A AB, AC AD Cõu 125.Trong h ta Oxyz cho im khụng ng phng A(2,-1,-2); B(-1,1,2); C(-1,1,0); S(1,0,1) di ỵng cao cỷa hỡnh chúp S.ABC bng A 3 B 13 C 13 D 13 HNG DN GII 3VS ABC S ABC di ỵng cao cỷa hỡnh chúp S ABC l SH AB 3;2; , AC VS ABC 3;2;2 , AS AB, AC AD ,S 1;1; ABC AB, AC AB, AC 4; 6; , AB, AC AS 52 SH 3VS ABC S ABC 13 ỏp 13 ỏn B Cõu 126.Trong khụng gian Oxyz D(1; 1;1),C '(4;5; 5) A (vtt) B cho hỡnh hp ABCD.A ' B 'C ' D ' bit A(1;0;1) , B(2;1;2) , Th tớch cỷa hp bng (vtt) C (vtt) D 18 (vtt) HNG DN GII AB 1;1;1 , AD AB, AD AC ' 58 | THBTN CA 0; 1;0 , AC ' VABDC ' 3;5; AB, AD AB, AD AC ' 1;0; ỏp ỏn B SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ Cõu 127.Trong khụng gian Oxyz , cho vect a 1;1; ,b OABC O A B C tha iu kin OA a ,OB 1;1; ,c b ,OC ' 1;1;1 Cho hỡnh hp c Th tớch cỷa hỡnh hp núi trờn bng: A B C D HNG DN GII OA,OB OA,OB OC ' 0;0; OA,OB OC ' VABCO ' VOABC O ' A ' B 'C ' ỏp ỏn B Cõu 128 Trong khụng gian vi h trýc ta Oxyz cho ta im A 2; 1;1 ; B 1; 0; ; C 3;1; v D 0;2;1 Cho cỏc mnh sau : (1) di AB (2) Tam giỏc BCD vuụng tọi B (3) Th tớch cỷa t din A.BCD bng Cỏc mnh ỳng l : A.(1) ; (2) B.(3) C.(1) ; (3) D.(2) HNG DN GII AB BC AB 1;1; 5, BD AB (1) sai 6,CD 1;1; , AC AB, AC AD 11 CD 1;2; , AD VABDC ' BC 2;3;0 BD BCD vuụng tọi B (2) ỳng AB, AC AB, AD AC ' 0;2; (3) sai ỏp ỏn D Cõu 129.Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Nhn xột no sau ồy l ỳng A A,B,C,D l bn ợnh cỷa mt t din B Ba im A, B, C thng hng C A,B,C,D l hỡnh thang D Cõ A v B u ỳng HNG DN GII ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM 59 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG AB 6;0; , AC 3;4;1 , AD 1; 4;0 BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ AB, AC 8; 12;24 nờn A, B, C khụng thng hng Mnh B sai AB, AC AD 56 nờn A, B,C , D khụng ng phng nờn mnh C sai, mnh A ỳng ỏp ỏn A 60 | THBTN CA SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ LUYN TC Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho a 0;1; , b 2; 3; Nu x 2a 3b thỡ x l A x 6; 7; B x 6; 7; C x 6; 7; D x 6; 7; Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho a 0; 2; , b 2; 3;1 Nu 2x 2a 3b thỡ x l A x 3; ;1 B x 3; ; C x 3; ; D x 2; ; 2 Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A 0; 0; , B 0; 0; , C 1; 0; , D 0;1; Khng nh no sau ồy l khng nh sai? A AB BC B AB BD C AB CD D AB AC Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 1; 0;1 , B 0;1; v C 2;1; im D cho ABDC l hỡnh bỡnh hnh, ú toọ im D l A 1; 0; B 2; 3; C 3; 2; D 3; 2; Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 1; 2; im no sau ồy l im i xng vi M qua trýc Ox? A M1 1; 2; B M2 1; 2; C M3 1; 2; D M4 1; 2; Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc vect a 1; 0; , b 1;1; , c 2; 0; , d 1;1;1 Ba vect no sau ồy ng phng? A b , c v d B a , c v d C a , b v d D b , c v a Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 2; 4; Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M lờn trýc Ox, ú di OH bng A B C D 13 Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 1; 2; im no sau ồy l im i xng vi M qua mt phng (Oyz)? ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM 61 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG A M1 1; 2; BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ B M2 1; 2; C M3 1; 2; D M4 1; 2; Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A 0; 0; , B 0; 0; , C 1; 0; , D 0;1; ỵng thng AC vuụng gúc vi ỵng thng A AD B BD C CD D AB Cõu 10 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc vect u v v tha u 2, v v gúc gia hai vect u v v bng A k Vect ku vuụng gúc vi vect 3u v B k C k D k tu ý Cõu 11 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, bit rng a u v a 1; 2;1 thỡ ta cỷa vect u A u (1; 2; 8) B u (6; 4; 6) C u (3; 8; 2) D u (1; 2; 1) Cõu 12 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba vect a 0;1;1 , b 1; 0;1 , c 1;1; Khi ú nu u 2; 3; thỡ Cõu A u a 6b 4c B u a 5b 4c C u a 6b 4c D u a 5b 4c 13 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba vect u 4; 0; , v 3;1; , w 2; 0;1 Khng nh no sau ồy l khng nh sai? A Khụng cú hai vect no vuụng gúc B Cú hai vect cựng phỵng C Ba vect ng phng D Ba vect khụng ng phng Cõu 14 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh hp ABCD A' B' C ' D ' bit A 1; 0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C ' 4; 5; Ta ợnh A ' l A 3; 5; B 2;1;1 C 5; 1; D 2; 0; Cõu 15 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, toọ cỷa vect a trờn trýc Oy cú dọng A x; 0; 62 | THBTN CA B 0; y; B 0; 0; z D 0; y; z SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ Cõu 16 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 2; 4; Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M lờn trýc Oy, ú OK bng A B C D 13 Cõu 17 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, toọ cỷa vect a trờn mt phng toọ (Oxy) cú dọng A x; y; B x; 0; z B 0; y; z D 0; 0; z Cõu 18 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A 0; 0; , B 2; 1; , C 1; 0; , D 4; 2;1 Ba im no sau ồy thng hng? A A, B v C B A, B v D C A, C v D D B, C v D Cõu 19 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 2; 4; Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M lờn mt phng (Oxz), ú OK bng A 13 B 52 C D 40 Cõu 20 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 0; 0; , B 1; 1;1 Toọ cỷa vect BA l A 1; 1; B 1;1; C 1; 1; D 1;1; Cõu 21 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc vect u v v tha u 3, v v gúc gia hai vect u v v bng A k Vect ku 9v vuụng gúc vi vect v u B k C k 16 D k 16 Cõu 22 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, gúc gia hai vect u 1; 0; v v 1; 0; l A 0 B 90 C 1800 D 2700 Cõu 23 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cho bn im A 0; 0; , B 0; 0; , C 1; 0; , ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM 63 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ D 0;1; Khng nh no sau ồy l khng nh ỳng? A Bn im ny ng phng B Bn im ny khụng ng phng C Cú ba im ny thng hng D Cú ba bn im ny cựng nm trờn mt trýc toọ Cõu 24 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hai vect u v v no sau ồy vuụng gúc vi nhau? A u 1;1;1 v v 2;1; B u 1;1; v v 1;1; C u 1;1;1 v v 1;1; D u 1; 1; v v 2;1; Cõu 25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc vect a , b tha a , b v a , b 120 Lỳc ú a b A 12 bng B 27 C D Cõu 26 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc vect a 3; 1; , b 1; 2; m Tỗt cõ cỏc giỏ tr m a b l A m B m C m D m Cõu 27 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho a 7; 2; , b 4; 3; , c 1;1; Vect u tha ng thi a u ; u b v u c , cú ta A 4;1; B 3; 5; C 0; 2;1 D 7; 0; Cõu 28 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 0; 0; , B 1; 1;1 Vect no sau ồy vuụng gúc vi hai vect BA v OA ? A a 1; 1; B b 1;1; C c 1; 1; D d 1;1;1 Cõu 29 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A 1;1; , B 2; 2; , C 1; 1;1 , D 1; 0; Ba im no sau ồy thng hng? A A, B v C B A, B v D C A, C v D D B, C v D Cõu 30 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 2; 4; Gi P l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M lờn mt phng (Oyz), ú di OP bng 64 | THBTN CA SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG A 13 BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ B 52 C D Cõu 31 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 1; 2; im no sau ồy l im i xng vi M qua mt phng ta (Oxz)? A M1 1; 2; Cõu 32 Trong B M2 1; 2; khụng gian C M3 1; 2; vi h D M4 1; 2; ta Oxyz, cho A 0; 2; , B 3;1; , C 4; 3; , D 1; 2; m Tỡm m bn im A, B, C, D ng phng Mt hc sinh giõi nhỵ sau: Bc : AB 3; 1;1 ; AC 4;1; ; AD 1; 0; m 1 3 Bc : AB, AC ; ; 3;10;1 2 4 AB, AC AD m m Bc 3: A, B, C, D ng phng AB, AC AD m ỏp s: m Bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai bc no? A ỳng B Sai bỵc C Sai bỵc D Sai bỵc Cõu 33 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 1; 2; im no sau ồy l im i xng vi M qua trýc Ox? A M1 1; 2; B M2 1; 2; C M3 1; 2; D M4 1; 2; Cõu 34 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD cú A 1; 2; , B 0; 4; , C 1;1; , D 4;1; Trng tõm G cỷa t din ABCD cú toọ A 2;1;1 B 1; 0; C 1;1;1 D 1; 1;1 Cõu 35 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho G 1; 2; l trng tõm cỷa tam giỏc ABC vi B 12; 5; , C 9; 6; Ta im A l A 11; 9;10 B 18;13;14 C 18; 7; 16 ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM D 3; 6; 65 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ Cõu 36 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh lp phỵng ABCD.A ' B ' C ' D ' Chn h trýc nhỵ sau: A l gc ta ; trýc Ox trựng vi tia AB; trýc Oy trựng vi tia AD; trýc Oz trựng vi tia AA ' di cọnh hỡnh lp phỵng l Ta im E i xng cỷa A qua C ' l A 2; 0; B 1; 2; C 2; 2; D 2; 2; Cõu 37 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M 1; 2; im no sau ồy l im i xng vi M qua trýc Oz? A M1 1; 2; B M2 1; 2; C M3 1; 2; D M4 1; 2; Cõu 38 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho A 3; 0; , B 1; 2; m Tỗt cõ cỏc giỏ tr m cho AB l A m 0; m B m 1; m C m 3; m D m 4; m Cõu 39 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú A 3; 2; , B 1;1; v I 2; 0;1 l tõm cỷa hỡnh bỡnh hnh ú Khi ú, cỏc ợnh C v D cú toọ A C 1; 2; , D 3; 1; B C 1; 2; , D 3;1; C C 1; 2; , D 3; 1; D C 1; 2; , D 2;1; Cõu 40 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im B 0; 3;7 v I 12; 5; Ta im A cho I l trung im cỷa oọn AB l A 2; 5; B 0;1; C 24; 7; D 1; 2; Cõu 41 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 1;1; , B 1; 1;1 Ta im C trờn trýc Oz tam giỏc ABC vuụng tọi A l A 0; 0; B 0; 0; C 2; 0; D 0; 0; Cõu 42 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A 1; 0; , B 2;1; , C 0; 1; Khng nh no sau ồy l khng nh ỳng? A Tam giỏc ABC u 66 | THBTN CA B Tam giỏc ABC vuụng tọi B SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 TI LIU HC TP TON 12 CHT LNG C Tam giỏc ABC vuụng cõn tọi A BI GING: TA KHễNG GIAN OXYZ D A, B, C khụng tọo thnh tam giỏc Cõu 43 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi A 1; 0;1 , B 2; 1; , C 1;1; Din tớch tam giỏc ABC l A S 21 B S 5 C S D S 21 Cõu 44 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A 1; 0; , B 0; 0;1 , C 1; 0; v D 1;1; Th tớch t din ABCD l A V B V C V D V Cõu 45 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A 1;1; , B 2; 0; , C 1; 1;1 v D 0; 1; Chiu cao cỷa t din ABCD k t B l A h 30 B h 30 C h D h Cõu 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi A 1;1; , B 2; 0; , C 0; 0; Din tớch tam giỏc ABC l A S B S 3 C S D S Cõu 47 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t giỏc ABCD vi A 1;1; , B 2; 0; , C 0; 0; , D 4; 1; Din tớch t giỏc ABCD l A S B S 3 C S D S Cõu 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 1; 2;1 , B 2;1; im M trờn mt phng Oxy cho MA MB nh nhỗt l A M 3; 3; B M 2; ; 3 C M ; ; 2 ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 - TON HC BCTRUNGNAM D M ; ; 2 67 | THBTN TI LIU HC TP TON 12- CHT LNG BI GING: TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ Cõu 49 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 1; 2;1 , B 2;1;1 im M trờn mt phng Oxy cho MA MB nh nhỗt l A M 3; 3; B M 2; ; C M ; ; 2 3 D M ; ; 2 Cõu 50 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi A 1;1; , B 2; 1; , C 0; 0; Ta im M trờn mt phng Oyz cho MA MB MC nh nhỗt l A 0; 0; 68 | THBTN CA B 0; 0; C 0;1; D 0; 3; SU TM & BIấN SON THY TRN TI: 0977.413.341 ... TRONG KHễNG GIAN OXYZ Cõu 18 Trong h trýc Oxyz cho M 3;2;1 Gi A, B, C lổn lỵt l hỡnh chiu cỷa M trờn cỏc trýc Ox,Oy,Oz Tng cỏc ta cỷa im A, B,C l: A B 12 C 18 D HNG DN GII A l hỡnh chiu vuụng gúc... ỏn D BC Cõu 17 Trong h trýc Oxyz , M l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M 3;2;1 trờn Ox thỡ M' cú toọ l: A 0; 0;1 B 3; 0; C 3; 0; D 0;2; HNG DN GII M ' x ; 0; MM'.i Ox l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M 3;2;1... Ox A 3;0;0 B l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M 3;2;1 trờn Oy B 0;2;0 C l hỡnh chiu vuụng gúc cỷa M 3;2;1 trờn Oz B 0;0;1 Tng cỏc ta cỷa im A, B,C l ỏp ỏn A Cõu 19 Trong h trýc Oxyz cho M 3;2;1 Gi