Đang tải... (xem toàn văn)
A. ĐỀ THI HƯNG YÊN2I. ĐỀ THI THPT21. Năm 2015201622. Năm 2014201563. Năm 20132014104. Năm 2012201315II. ĐỀ THI CHUYÊN201. Năm học 2015201620a. Điều kiện TN20b. Điều kiện XH25c. Chuyên Toán302. Năm học 2014201536a. Điều kiện TN36b. Điều kiện XH40c. Chuyên Toán453. Năm học 2013201451a. Điều kiện TN51b. Điều kiện XH55c. Chuyên Toán594. Năm học 2012201366a. Điều kiện TN66b. Điều kiện XH70c. Chuyên Toán74B. ĐỀ THI CÁC TỈNH801. Hà Nội 20152016802. Hồ Chí Minh 20152016823. Đà Nẵng 20152016854. Hải Dương 20152016885. Nghệ An 20152016926. Thanh Hóa 2015201696
NGUYỄN HỮU DUYỆT – PHAN THỊTRƯỜNG YẾN: SưuTHCS tầm, ĐỨC biên soạn HỢP BỘ ĐỀ ÔN THI THPT Tài liệu giúp bạn có thêm nhìn cách đềhttps://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ cách chấm đề thi tuyển sinh vào THPT! NĂM 2016 Trường THCS Đức Hợp Mục lục https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ Trường THCS Đức Hợp BỘ ĐỀ ÔN THI TỔNG HỢP NĂM 2016 A ĐỀ THI HƯNG YÊN I ĐỀ THI THPT Năm 2015-2016 a) Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P= 2) Giải hệ phương trình Câu (1,5 điểm) ( 3+2 ) x − y = 3x + y = + ( 3−2 ) 1) Xác định toạ độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = x − , biết điểm A có hoành độ điểm B có tung độ P 1; − ) 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx qua điểm ( Câu (1,5 điểm) Cho phương trình 1) Giải phương trình với m = x − ( m + 1) x + 2m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn Câu (1,5 điểm) (m tham số) x1 + x2 = 1) Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm , BC = cm Tính góc C 2) Một tàu hoả từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30 km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B km/h Tính vận tốc tàu hoả quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hoả xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB < AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E nằm đường tròn 2) Chứng minh HE song song với CD https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ Trường THCS Đức Hợp 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn Chứng minh: a2 b2 c2 + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 Hết b) Đáp án SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Câu 2,0 đ Đáp án 1) 1,0 đ P= 3+2 + Điểm 3−2 0,5đ 3+2− 3+2 P=4 0,25đ Từ hpt suy 0,5đ = 2) 1,0 đ 0,25đ 4x = ⇒ x =1 ⇒ y = −2 ( x; y ) = ( 1; − ) Nghiệm hpt: Câu 1,5 đ 1) 1,0 đ Điểm A thuộc đường thẳng Suy tung độ y = - Vậy điểm A có toạ độ Vậy điểm B có toạ độ 2) 0,5 đ Câu 1,5 đ 1) 1,0 đ Đồ thị hàm số m = −2 Với m = , ∆' = y = x − , mà hoành độ x = A ( 0; − ) Điểm B thuộc đường thẳng Suy hoành độ x = 0,25đ 0,25đ y = x − , mà tung độ y = B ( 3; ) y = m x2 0,5đ qua điểm 0,25đ 0,25đ P ( 1; − ) suy 0,25đ −2 = m.12 0,25đ x − 4x + = phương trình trở thành: https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 0,25đ 0,25đ Trường THCS Đức Hợp x1 = + ; x2 = − 2) 0,5 đ 0,5đ Điều kiện PT có nghiệm không âm x1 , x2 m + ≥ ∆ ' ≥ x1 + x2 ≥ ⇔ 2(m + 1) ≥ ⇔ m ≥ 2 m ≥ x x ≥ 2 Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2( m + 1), x1 x2 = 2m x1 + x2 = ⇔ x1 + x2 + x1 x2 = Ta có ⇔ 2m + + 2m = ⇔ m = Câu 1,5 đ 1) 0,5 đ 0,25đ (thoả mãn) Tam giác ABC vuông A sin C = Ta có Suy 2) 1,0 đ 0,25đ AB = = 0,5 BC 0,25đ µ = 300 C 0,25đ Gọi vận tốc tàu hoả quãng đường AB x (km/h; x>0) 0,25đ 40 Thời gian tàu hoả hết quãng đường AB x (giờ) 30 Thời gian tàu hoả hết quãng đường BC x + (giờ) 40 30 + + =2 x+5 Theo ta có phương trình: x Biến đổi pt ta được: 0,25đ x − 37 x − 120 = 0,25đ x = 40 (tm) ⇔ x = −3 (ktm) 0,25đ Vận tốc tàu hoả quãng đường AB 40 km/h Câu 2,5 đ A O E K I B 1) 1,0 đ H · M · C F D 0,5đ Theo có AEB = AHB = 90 Suy bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc đường tròn https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 0,5đ Trường THCS Đức Hợp 2) 1,0 đ Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn ⇒ Mặt khác, · · BCD = BAE Từ (1) và (2) suy · · BAE = EHC (góc nội tiếp cùng chắn 0,25đ (1) » BD ) 0,25đ (2) · · BCD = EHC 0,25đ 0,25đ suy HE // CD 3) 0,5 đ Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED Khi MK là đường trung bình ∆BCE 0,25đ ⇒ MK // BE; mà BE ⊥ AD (gt) ⇒ MK ⊥ AD hay MK ⊥ EF (3) Lại có CF ⊥ AD (gt) ⇒ MK // CF hay KI // CF ∆ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4) 0,25đ Từ (3) và (4) suy MK là đường trung trực của EF ⇒ ME = MF Câu 1,0 đ Với a, b, c là các số lớn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có: a2 + ( b − 1) ≥ a b −1 b2 + ( c − 1) ≥ b c −1 c2 + ( a − 1) ≥ 4c a −1 Từ (1), (2) (3) suy 0,25đ (1) 0,25đ (2) 0,25đ (3) a2 b2 c2 + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 0,25đ - Hết - https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ Trường THCS Đức Hợp Năm 2014-2015 a) Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P= ( ) −2 +2 2) Tìm m để đường thẳng y = (m + 2) x + m song song với đường thẳng y = x − 3) Tìm hoành độ điểm A parabol y = x , biết A có tung độ y = 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − x + m + = (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 = Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 x − y = 3 x + y = 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đôi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CHK không đổi Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y − xy − x + y = 2 ( x − 5) = x − y + https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ Trường THCS Đức Hợp Hết b) Đáp án SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Câu 2,0 đ Đáp án 1) 0,75 đ 2) 0,75 đ 3) 0,5 đ Câu 2,0 đ 1) 1,0 đ P = 16 − + = 16 =4 Đường thẳng y = ( m + 2) x + m 0,25 0,25 0,25 song song với đường thẳng y = 3x − m + = m ≠ −2 ⇔ m =1 0,5 0,25 Điểm A nằm parabol y = 2x2 có tung độ y = 18 nên 18 = 2x 0,25 ⇔ x = ⇔ x = ±3 Vậy điểm A có hoành độ −3 0,25 x = vào phương trình ta được: − + m + = ⇔ m = −6 Với m = −6 ta có phương trình x − x − = 0,25 Giải phương trình ta 0,25 Thay Vậy nghiệm lại 2) 1,0 đ Điểm x = −1; x = x = −1 Phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét: 0,25 x1 , x2 0,25 phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m < −2 0,25 x1 + x2 = x1 x2 = m + 0,25 x13 + x23 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) = Ta có ⇔ − 6(m + 3) = ⇔ m = −3 Vậy m = −3 thỏa mãn toán https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 0,25 (thỏa mãn) 0,25 Trường THCS Đức Hợp Câu 2,0 đ 1) 1,0 đ Hệ phương trình tương đương với 7 x = ⇔ 3 x + y = x = ⇔ y = −1 2) 1,0 đ 4 x − y = 3 x + y = 0,25 0,25 0,5 Gọi chiều rộng mảnh vườn x (m); điều kiện x > 0,25 x + 12 (m) Diện tích mảnh vườn x ( x + 12) (m ) Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn ( x + 24)( x + 2) ( m ) Chiều dài mảnh vườn Theo ta có phương trình 0,25 ( x + 24)( x + 2) = x ( x + 12) x = (tháa m·n) x = −6 (lo¹i) ⇔ x − x − 48 = ⇔ Vậy chiều rộng mảnh vườn Câu 3,0 đ C 0,25 8m , chiều dài mảnh vườn 12m 0,25 D E H M K F O A 1) 1,0 đ Có B · AKB = 90 (giả thiết) · AHB = 90 0,25 0,25 (giả thiết) Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm đường tròn trung điểm AB 2) 1,0 đ Tứ giác ABHK nội tiếp Mà 0,25 (cùng chắn cung AK) · · EDA = ABK (cùng chắn cung AE (O)) ·EDA = AHK · Suy 3) 1,0 đ · · ⇒ ABK = AHK 0,25 0,25 0,25 0,25 · · EDA , AHK 0,25 Vậy ED//HK (do đồng vị) Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF hình bình hành 0,25 ⇒ CF = MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có MB = AM Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 0,25 − AB = R − AB 0,25 0,25 Trường THCS Đức Hợp r= Câu 1,0 đ CF R − AB = 2 không đổi 2 x + y − xy − x + y = (1) 2 (2) ( x − 5) = x − y + x = 2y ⇔ (1) ⇔ ( x − y )( x − y − 2) = x − y = Với 0,25 x = ±2 x2 = ⇔ ⇔ x = ± x − y = , (2) ⇔ ( x − 5)2 = x = Hệ có nghiệm 0,25 ( x ; y ) : (2 2;2 − 2) , (−2 2; − 2 − 2) , ( 2; − 2) , (− 2; − − 2) Với x = y , (2) ⇔ ( x − 5)2 = x + t = x + x = t + 0,25 t = x − Ta có hệ phương trình: t = x ⇒ ⇒ ( x − t )( x + t + 1) = t = − x − Đặt x= Từ tìm ± 21 −1 ± 17 ,x= 2 0,25 + 21 + 21 − 21 − 21 ; ; ÷ ÷ ÷ ÷ 4 ( x ; y ) , Hệ có nghiệm : −1 + 17 −1 + 17 −1 − 17 −1 − 17 ; ; ÷ ÷ ÷ ÷ 4 , - Hết - https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 10 Trường THCS Đức Hợp 2 B = (13 − 3)(7 + 3) − 20 + 43 + 24 = (2 − 1) (2 + 3) − 20 + (4 + 3) = (3 + 4)2 − 20 + 2(4 + 3) = (3 + 4) − (3 + 1)2 = 43 + 24 − 8(3 + 1) = 35 Câu 4: Cho phương trình x − mx + m − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m ∆ = m − 4(m − 2) = m2 − 4m + = ( m − 2) + > > 0, ∀m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với m x12 − x22 − =4 b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn x1 − x2 − Vì a + b + c = − m + m − = −1 ≠ 0, ∀m nên phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 ≠ 1, ∀m Từ (1) suy : x − = mx − m x12 − x22 − mx − m mx2 − m m ( x1 − 1)( x2 − 1) =4⇔ =4⇔ = ⇔ m = ⇔ m = ±2 x1 − x2 − x1 − x2 − ( x1 − 1)( x2 − 1) Câu a)Do FC ⊥ AB , BE ⊥ AC ⇒ H trực tâm ⇒ AH ⊥ BC Ta có tứ giác HDCE nội tiếp C B A F E L R S D O Q N H Xét tam giác đồng dạng EAH DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE = AC AD ⇒ AH AD = AE AC (đpcm) · · · · · b) Do AD phân giác FDE nên FDE = FBE = FCE = FOE » EF ⇒ Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung ) · · ⇒ DB phân giác FDL c) Vì AD phân giác FDE ⇒ F, L đối xứng qua BC ⇒ L ∈đường tròn tâm O · · Vậy BLC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ⇒ BLC = 90 d) Gọi Q giao điểm CS với đường tròn O Vì cung BF, BL EQ (do kết trên) ⇒ Tứ giác BEQL hình thang cân nên hai đường chéo BQ LE Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy điều phải chứng minh https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 83 Trường THCS Đức Hợp - Đà Nẵng 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian 120 phút ( không tính thời gian giao đề ) Bài ( 1,5 điểm ) 1) Đưa thừa số dấu biểu thức 28a 21 − 10 − A = + : ÷ −1 −1 ÷ 7− 2) Tính giá trị biểu thức Bài 2: ( 1,0 điểm ) 3 x − y = + y = −4 Giải hệ phương trình x Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x có đồ thi (P) 1) Vẽ đồ thi (P) 2) Cho hai hàm số y = x + y = − x + m ( với m tham số ) có đồ thị (d) (dm) qua điểm Bài 4: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình x − ( m − 1) x − 2m = , với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình tìm tất giá trị m cho x1 + x1 − x2 = − 2m Bài 5: ( 3,5 điểm ) Từ điểm A nằm bên đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm ) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 84 Trường THCS Đức Hợp 3) Gọi (K) đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) đường tròn (O) cắt điểm thứ hai M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC HẾT Đáp án Bài :1) 2) 28a = (2a ) = 2a A=( ( = Vậy A = 2 21 - + 3- ( − 1) −1 3 − y=6 2x + y = −4 ⇔ Bài : - x + = 2a (vì 2a2 ≥ với a) 10 - ): 2- 7- 5 ( − 1) −1 ).( − ) =( + )( − ) =7-5=2 3 4 1 x − y = 12 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 + y = −4 + y = −4 2 + y = −4 y = −3 x x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ;-3) Bài : 1) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 Bảng giá trị x y= x Đồ thị 0(*) -2 -1 0 1 2)Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x2 = x + ⇔ x2 - x - = −c =2 Phương trình (*) có dạng : a – b + c = nên có nghiệm :x1= -1; x2= a Với x1=-1 ⇒ y1=(-1)2=1 ta có (-1;1) Với x2=2 ⇒ y2=22 =4 ta có (2;4) Vậy (d) cắt (P) hai điểm A(-1; 1) B (2; 4) Để (P), (d) (dm) qua điểm A∈ (dm) B ∈ (dm) https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 85 Trường THCS Đức Hợp + Với A(-1; 1) ∈ (dm) , ta có : = -(-1) + m ⇔ m = + Với B(2; 4) ∈ (dm), ta có : = -2 + m ⇔ m = Vậy m = m = (P), (d) (dm) qua điểm Bài : 1) Thay m = phương trình : x2 – = ⇔ x2 = ⇔ x = ± Vậy m = 1, phương trình có hai nghiệm x1= x2 = - 2) Có ∆ = b’2 – ac = [-(m-1)]2-1.(-2m)= m2-2m+1+2m=m2+1> với m nên phương trình cho có nghiệm phân biệt với m −b = 2(m − 1) Theo Vi-et ta có : x1+x2= a =2m-2 Theo ta có x12 + x1 – x2 = – 2m (2) Từ (1) (2) ta có x12 + 2x1 – = ⇒ x1 = x1 = -3 + Với x = x1 = 1, từ đề ta có m = - + Với x = x1 = -3, từ đề ta có m = Vậy m = ± PT có nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x1 – x2 = – 2m Bài a/Cho không biếu không b/ Gọi H giao điểm AO BC, chứng minh AO trung trực đoạn BC ⇒ BC = 2BH OB2 ∆ABO vuông B có BH đường cao nên OB2 = OH.AO ⇒ OH = AO = cm https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 86 Trường THCS Đức Hợp 12 24 ∆OBH vuông H ⇒ BH2 = OB2 – OH2 ⇒ BH = cm Vậy BC = 2BH = cm c/Gọi T giao điểm BM AC ta chứng minh TA=TC Dễ thấy TC2=TM.TB ta tìm cách chứng minh TA2=TM.TB xong Ta nghĩ đến chứng minh ∆ đồng dạng {Chú ý MAˆ T = ABˆ T = MCˆ B } Hải Dương 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + = 1) 2) x = − y y = −1 + x 3) x4 + x2 − = Câu II (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = ( a + 2) ( ) ( a −3 − ) a + + 9a với a ≥ 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu III (2,0 điểm) 2 1) Tìm giá trị m để phương trình x − 2(m + 1) x + m − = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Cho hai hàm số y = (3m + 2) x + với m ≠ −1 y = − x − có đồ thị cắt điểm A( x; y ) Tìm giá trị m để biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF 1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật 2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 87 Trường THCS Đức Hợp Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , , a2015 thỏa mãn điều kiện: 1 1 + + + + ≥ 89 a1 a2 a3 a2015 Chứng minh 2015 số nguyên dương đó, tồn số Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ u I I ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang) Ý Nội dung Giải phương trình x + = Pt ⇔ x = −1 ⇔x=− Điểm 0,50 0,25 0,25 x = − y y = −1 + x Giải hệ phương trình 0,50 x + y = ⇔ −2 x + y = −1 Hệ Tìm x = y = I 0,25 0,25 Giải phương trình x + x − = Đặt t = x , t ≥ ta t + 8t − = t = t = −9 Giải phương trình tìm t = −9 < (Loại) t = ⇒ x = ⇔ x = ±1 1,00 II A = ( a + 2) ( ( II Rút gọn biểu thức a +2 a −3 = a − a −6 )( ) a + 1) = a + 2 ( ) ( a −3 − ) 0,25 0,25 0,25 0,25 a + + 9a 1,00 với a ≥ 0,25 a +1 0,25 A = a − a − − (a + a + 1) + a A = −7 Tính vận tốc hai người lúc đầu Gọi vận tốc hai người lúc đầu x km/h (x > 0) 60 ( h) Thời gian từ A đến B người thứ hai x Quãng đường người thứ đầu x (km) https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 88 Trường THCS Đức Hợp ⇒ Quãng đường lại 60 – x (km) 60 − x ( h) ⇒ Thời gian người thứ quãng đường lại x + 60 60 − x 20' = ( h ) = 1+ + 3 x+4 Theo ta có: x ⇔ 60.3 ( x + ) = 4.x ( x + ) + 3.x ( 60 − x ) III 0,25 x = 20 ⇔ x + 16 x − 720 = ⇔ x = −36 Do x > nên x = 20 Vậy vận tốc hai người lúc đầu 20 km/h 2 Tìm m để x − 2(m + 1) x + m − = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 0,25 1,00 ∆ ' = (m + 1) − ( m2 − 3) = 2m + Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = 2m + = ⇔ m = −2 Nghiệm kép x1 = x2 = m + III 0,25 0,25 0,25 Vậy m = −2 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −1 Cho hai hàm số y = (3m + 2) x + y = − x − có đồ thị cắt 0,25 1,00 điểm A( x; y ) Tìm m để biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ −2 A ; − 1÷ Với m ≠ −1 hai đồ thị cắt điểm m + m + 0,25 −2 P = y + 2x − = − 1÷ + ÷− m +1 m +1 t= 2 m + ta P = t − 4t − = (t − 2) − ≥ −6, ∀t Đặt 0,25 0,25 =2⇔m=0 m +1 Vậy m = biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ Chứng minh ACBD hình chữ nhật P = −6 ⇔ t = ⇒ IV 0,25 1,00 B B D D O O C C A Hình vẽ ý Vẽ hình ý ·ACB = ·ADB = 900 E H P A Q F Hình vẽ ý 0,25 0,25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 89 Trường THCS Đức Hợp IV · · CAD = CBD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy Chứng minh ACBD hình chữ nhật Chứng minh H trung điểm OA Tam giác BEF vuông B có đường cao BA nên AB = AE AF ⇒ 0,25 0,25 1,00 AE AB AE AB AE AB = ⇒ = ⇒ = AB AF 2OA AQ OA AQ ; IV 0,25 · · EAO = BAQ = 900 ⇒ ∆AEO đồng dạng với ∆ABQ 0,25 · · · · ⇒ AEO = ABQ Mặt khác HPF = ABQ (góc có cạnh tương ứng vuông ·AEO = HPF · 0,25 góc) nên Hai góc vị trí đồng vị nên PH // OE P trung điểm EA ⇒ H trung điểm OA Xác định vị trí CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ AB.PQ R S∆BPQ = = R.PQ = R ( AP + AQ) = ( AE + AF ) 2 Ta có R ≥ AE.AF = R AB = R AB = R 0,25 1,00 0,25 0,25 S ∆BPQ = R ⇔ AE = AF 0,25 ⇔ ∆BEF vuông cân B ⇔ ∆BCD vuông cân B ⇔ CD ⊥ AB 0,25 S ∆BPQ đạt giá trị nhỏ 2R2 CD ⊥ AB Cho 2015 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , , a2015 thỏa mãn điều kiện: Vậy 1 1 + + + + ≥ 89 a1 a2 a3 a2015 V 1,00 Chứng minh 2015 số nguyên dương đó, tồn số Giả sử 2015 số nguyên dương cho số Không tính tổng quát, ta xếp số sau: a1 < a2 < a3 < < a2015 ⇒ a1 ≥ 1, a2 ≥ 2, a3 ≥ 3, , a2015 ≥ 2015 ⇒ 0,25 1 1 1 1 + + + + ≤ + + + + a1 a2 a3 a2015 2015 = 1+ 2 + 2 + + 0,25 2 2015 0,25 1 1 < 1+ 2 + + + + ÷ 3+ 2014 + 2013 2015 + 2014 2+ ( = 1+ 2( = 1+ ⇒ − + − + + 2014 − 2013 + 2015 − 2014 ) ) 2015 − < 89 1 1 + + + + < 89 a1 a2 a3 a2015 0,25 Vô lý Do 2015 số nguyên dương cho, tồn số https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 90 Trường THCS Đức Hợp Nghệ An 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Thi ngày 10 / / 2015 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) − x −2 x −4 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P x= b) Tính giá trị biểu thức P Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá long ? Biết dừa có long có Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình : x + ( m + 1) x + m − = (1) (m tham số) P= a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 cho x1 + x = Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh : a) BCEF tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh rằng: x+y+ + ≥ 2x y Đẳng thức xảy ? ……………… Hết ……………… ĐÁP ÁN THAM KHẢO https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 91 Trường THCS Đức Hợp Câu a) ĐKXĐ : x ≥ , x ≠ (0,5 đ) x +2−4 x −2 P= − = = x −2 x−4 x −2 x +2 x −2 x +2 Rút gọn : = x +2 (1 điểm) 1 P= = = 1 +1 +2 x= ∈ 4 ĐKXĐ Thay vào P, ta : b) (1 điểm) Câu Gọi x, y (nghìn) giá dừa long Điều kiện : < x ; y < 25 x + y = 25 Theo ta có hệ phương trình 5x + 4y = 120 ( )( ) ( )( ) Giải ta : x = 20, y = (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy : Giá dừa 20 nghìn Giá long nghìn Câu (1,5 điểm) a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : x + 6x + = Ta có : ∆ ' = − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + , x1 = −3 − ∆ ' = ( m + 1) − ( m − 3) = 2m + b) Phương trình có nghiệm ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ −2 x1 + x = −2 ( m + 1) x x = m2 − Theo Vi – ét ta có : 2 x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = Theo ta có : ⇔ ( m + 1) − ( m − 3) = m = ⇔ m + 4m + = ⇔ m = −3 m = −3 không thỏa mãn điều m ≥ −2 Vậy m = Câu Hình vẽ (0,5 điểm) a) BCEF tứ giác nội tiếp (1 điểm) https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 92 Trường THCS Đức Hợp o · Ta có : BFC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ đpcm b) EF.AB = AE.BC (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên) · · Suy AFE = ACB (cùng bù với góc BFE) Do ∆AEF : ∆ABC (g.g) EF AE = ⇒ EF.AB = BC.AE BC AB ⇒ đpcm Suy c) EF không đổi A chuyển động (0,5 điểm) AE · EF.AB = BC.AF ⇒ EF = BC = BC.cos BAC AB Cách Ta có Mà BC không đổi (gt), ∆ ABC nhọn ⇒ A chạy cung lớn BC không đổi · · ⇒ BAC không đổi ⇒ cos BAC không đổi · Vậy EF = BC.cos BAC không đổi ⇒ đpcm Cách Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I là trung điểm của BC cố định BC R= không đổi (vì dây BC cố định) Bán kính ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường tròn cố định Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: · · » FBE = ECF = Sd EF (góc nội tiếp) (1) · · · Lại có: FBE = ECF = 90 − BAC ¼ Mà dây BC cố định ⇒ Sd BnC không đổi · ¼ ⇒ BAC = Sd BnC có số đo không đổi · · · ⇒ FBE = ECF = 90 − BAC có số đo không đổi (2) » Từ (1) và (2) ⇒ EF có số đo không đổi ⇒ Dây EF có độ dài không đổi (đpcm) Câu Cách Ta có : Với x, y > x + y ≥ Ta có : https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 93 Trường THCS Đức Hợp x+y+ 1 1 4 + = x + y + x − + ÷+ y − + ÷+ 2x y x y 1 x + y + x − 2 x = ⇔ Đẳng thức xảy 2 + 6 ≥ ( + ) = ÷ ÷ + y − y÷ x− =0 x x = ⇔ y = y− =0 y Cách Với x, y > x + y ≥ Ta có : 1 1 4 x+y+ + = x + y + x + ÷+ y + ÷ ≥ + x + y ÷= 2x y x y x y x = x x = ⇔ ⇔ y = y = y Đẳng thức xảy (vì x, y > 0) Thanh Hóa 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A Câu (2 điểm): Giải phương trình ay2 + y – = a) Khi a = b) Khi a = x + y = x− y =3 Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm): Cho biểu thức P = Rút gọn P a +2 + − a − (với a ≥ a ≠ 1) a −1 a +1 Tính giá trị biểu thức P a = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) qua điểm A(0;1) https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 94 Trường THCS Đức Hợp Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ 1 1 + ÷− x1 x2 + = x x2 x1, x2 thỏa mãn: Câu (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm A, B Lấy điểm M tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh HM phân giác · CHD Đường thẳng qua O vuông góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu (1 điểm): Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 Tìm giá trị lớn biểu thức A = a + b + c -Hết (Cán coi thi không phép giải thích thêm) ĐÁP ÁN BÀI THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 (ĐỀ A) Câu 1: a) Khi a = ta có phương trình: y - = ⇔ y = Vậy phương trình có nghiệm y = b) Khi a = ta có phương trình: y2 + y – = phương trình bậc hai ẩn có dạng: c −2 = = −2 a + b + c = + +(- 2) = nên có nghiệm: y1= 1; y2 = a Vậy phương trình có nghiệm y1 = 1; y2 = -2 x + y = 2 x = x = ⇔ ⇔ x− y =3 2 y = y =1 Giải hệ phương trình: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 1) Cấu 2: 1) Rút gọn P: Với a ≥ a ≠ ta có: P= ( ) a +2 a + 4( a + 1) a − = + − + − a −1 a −1 a +1 ( a − 1)( a + 1) a −1 a +1 ⇒P= a + +3 a −3−6 a − a −1 = = ( a − 1)( a + 1) ( a − 1)( a + 1) a + Vậy P = https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ a +1 95 Trường THCS Đức Hợp 2) Với a = + = ( + 1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) ⇒ a = + thay vào biểu thức P rút gọn ta được: 1 = = +1+1 5+2 ( 5−2 5+2 )( −2 ) = 5−2 = 5−2 5−4 Vậy a = + P = - Câu 3: 1) Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: = + m -1 ⇔ m = Vậy m = 2) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 = x + m - ⇔ x2 – x – (m – 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 ∆ > ⇔ ∆ = 4m − > ⇔ m > ⇔ m > x1 + x2 = x x = −(m − 1) Khi theo định lý Vi ét ta có: 1 1 x +x + ÷− x1 x2 + = ⇔ ÷− x1 x2 + = x x2 x1 x2 Theo đề bài: ⇒ + m + = ⇔ − m − 2m + m + = ⇔ m + m − = −m + ∆ = 12 - 4.1.(-6) = + 24 = 25 > ⇒ ∆ = Phương trình có nghiệm: m1 = −1 + −1 − −6 = = m2 = = = −3 2.1 2.1 ; (loại, - < ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 4: P d D H A B O M C Q 1) C/m: Tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn: Xét tứ giác MCOD có: · · Vì MB, MC tiếp tuyến đường (O) nên MCO = MDO = 90 https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 96 Trường THCS Đức Hợp · · + MDO = 1800 Vậy tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính OM ⇒ MCO · CHD C/m: HM phân giác · Vì K trung điểm EF ⇒ OH ⊥ EF ⇒ MHO = 90 ⇒ H thuộc đường tròn đường kính MO ⇒ điểm D; M; C; H; O thuộc đường tròn đường kính MO · · Do đó: DHM = DOM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) · · CHM = COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) ·DOM = COM · Lại có · (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · Nên DHM = CHM ⇒ HM phân giác CHD Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Ta có: SMPQ = 2SMOQ = OC.MQ = R (MC+CQ) ≥ 2R CM CQ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMQ ta có: CM.CQ = OC2 = R2 (không đổi) ⇒ SMPQ ≥ 2R , dấu "= " xảy ⇔ CM = CQ= R ⇒ OM = R Khi M cách O khoảng R Vậy M nằm (d) cho OM = R diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu 5: Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 ⇔ 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = Xét phương trình bậc hai ẩn a: 5a2 + 2bca + 4b2 + 3z2 - 60 = 0, ta có: ∆ ′ = (bc)2 -5(4b2 + 3c2 – 60) = b2c2 - 20b2 -15c2 + 300 = 15(20 - c2) - b2(20 - c2) ⇒ ∆′ = (15 - b2)(20 - c2) Vì a, b, c > 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 ⇒ 4b2 < 60 3c2 < 60 ⇒ b2 < 15 c2 < 20 nên (15 - b2) > (20 - c2) > ∆ ′ > , phương trình có nghiệm phân biệt: −bc − −bc + (15 − b )(20 − c ) a1 = ; a2 = −bc + ( 15 − b ) ( 20 − c ) ( 15 − b ) ( 20 − c ) 2 < (loại, a > 0) Do a = a1 = −bc + (15 − b + 20 − c ) ⇒a = ≤ (Bất đẳng thức Cô - Si) 2 −2bc + 35 − b − c 35 − (b + c) = ⇒ a ≤ 10 10 −bc + ( 15 − b ) ( 20 − c ) 2 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( b + c ) − 10 ( b + c ) + 25 60 − (b + c − 5)2 = = ⇒ a+b+c ≤ 10 10 10 ≤6 b + c − = a = 2 15 − b = 20 − c ⇔ b = c = ⇔ a + b + c = Dấu "=" xảy Vậy Giá trị lớn A đạt a = 1; b = 2; c = https://sites.google.com/site/nguyenhuuduyet/ 97 ... THCS c Hp B ễN THI TNG HP NM 2016 A THI HNG YấN I THI THPT Nm 2015 -2016 a) bi S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn CHNH THC Thi gian lm bi:120... 2012 - 2013 Mụn thi: TON CHNH THC HNG DN CHM THI (Bn hng dn chm thi gm 02 trang) I CC CH í KHI CHM THI 1) Hng dn chm thi ny ch trỡnh by cỏc bc chớnh ca li gii hoc nờu kt qu Trong bi, thớ sinh... Trng THCS c Hp II THI CHUYấN Nm hc 2015 -2016 a iu kin TN S GIO DC V O TO HNG YấN CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: TON (Dnh cho thớ sinh d thi cỏc lp chuyờn: