Bài tập về giải tích tổ hợp I/ Các bài toán về hoán vị - chỉnh hợp Bài 1: Cho n điểm A 1 ; A 2 ; ;A n trong mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. a) Có bao nhiêu p đa giác với các đỉnh là p trong số các điểm đó b) Xét trờng hợp p = n Bài 2: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. Bài 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số trong đó: a) Có một chữ số 1 b) Có chữ số 1 và các chữ số đều khác nhau Bài 4: Từ 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 9 a) Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể tạo ra ? b) Trong đó có bao nhiêu số < 400 c) Có bao nhiêu số chẵn d) Có bao nhiêu số chia hết cho 5 Bài 5: Có 4 nam và 4 nữ: a) Tìm số cách xếp 4 nam và 4 nữ thành một hàng nếu nam nữ ngồi xen kẽ b) Tìm số cách xếp họ ngồi xen kẽ và nếu cậu Ân và cô Bích luôn ngồi cạnh nhau c) Tìm số cách xếp họ ngồi xen kẽ và nếu cậu Ân và cô Bích không chịu ngồi cạnh nhau Bài 6: Sử dụng tất cả 7 mẫu tự của chữ VIETNAM ta có thể tạo ra bao nhiêu chữ ( có nghĩa hoặc không có nghĩa) mà các phụ âm và nguyên âm đan xen kẽ nhau. Bài 7: Có 2 đề kiểm tra Toán đợc phát cho 20 học sinh khối 10 và 20 học sinh khối 12. Bằng bao nhiêu cách có thể xếp học sinh vào 4 dãy ghế sao cho các em ngồi cạnh nhau có đề khác nhau còn những em ngồi nối đuôi nhau có cùng một đề Bài 8: a) Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau b) Tính tổng của chúng Bài 9: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số. Tính tổng của chúng Bài 10: Chứng minh rằng: A k n = A k n-1 + k.A k-1 n-1 Chứng minh rằng: A n+2 n+k + A n+1 n+k = k 2 .A n n+k II/ các bài toán về tổ hợp và nhị thức Newton Bài 1: Từ 7 nam và 4 nữ u tú, có bao nhiêu cách thành lập một ban cán sự gồm 6 ngời trong đó: a) Có đúng 2 nữ b) Có ít nhất 2 nữ c) Cậu A và cô B không thể rời nhau d) Cậu X và cô Y không thể làm việc chung với nhau Bài 2: Có bao nhiêu cách xâu 30 viên kim cơng và 20 viên hồng ngọc giống hệt nhau thành một chuỗi sao cho không có 2 viên kim cơng nào cạnh nhau. Bài 3: Trong túi có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy đồng thời 2 quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu trắng. Bài 4: Có bao nhiêu cách thành lập một ban chấp hành công đoàn gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, và 5 ủy viên từ danh sách 40 ngời. Bài 5: Trong một kỳ kiểm tra, một học sinh phải trả lời 8 trong 10 câu hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn câu hỏi b) Có bao nhiêu cách chọn nếu 3 câu hỏi đầu là bắt buộc c) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu đầu Bài 6: Một trăm vé đợc đánh số từ 00, 01, 02, 99 đợc bán cho 100 ngời. Có 4 giải th- ởng trong đó có 1 giải độc đắc. a) Có bao nhiêu cách tặng giải ? b) Có bao nhiêu cách tặng giải nếu vé số 47 trúng giải độc đắc c) Có bao nhiêu cách tặng giải nếu vé số 47 là một trong các vé trúng giải d) Có bao nhiêu cách tặng giải nếu vé số 47 không trúng giải e) Có bao nhiêu cách tặng giải các vé số 19 và 47 đều trúng f) Nếu các vé số 19, 47, và 73 đều trúng giải g) Nếu các vé số 19, 47, 73 và 97 đều trúng giải h) Nếu các vé số 19, 47, và 73, 97 đều không trúng giải i) Nếu giải độc đắc rơi vào một trong các số 19, 47, 73, 97 j) Nếu các vé số 19, 47 trúng giải còn các vé 73, 97 không trúng Bài 7: Một học sinh phải trả lời 10 trong số 13 câu hỏi kiểm tra a) Có bao nhiêu các chọn trả lời ? b) Có bao nhiêu cách chọn nếu 2 câu đầu là bắt buộc c) Có bao nhiêu cách nếu phải trả lời đúng 3 trong 5 câu đầu d) Có bao nhiêu cách nếu phải trả lời ít nhất 3 trong 5 câu đầu Bài 8: Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. hỏi Có bao nhiêu cách chọn nh vậy ? Bài 9: Tính số hạng thứ 14 trong khai triển nhị thức: (3 - x) 15 Bài 10: Tìm hệ số của x 16 trong khai triển của ( x 2 - 2x) 10 Bài 11:Tìm hệ số của x 9 trong khai triển (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + (1 + x) 11 + . . . . + (1 + x) 14 Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 5 3 1 .Biết rằng )3(7 3 1 4 += + + + n n n C n n C ( n là số nguyên dơng, x > 0, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Bài 13: Với n là số nguyên dơng, Gọi a 3n - 3 là hệ số của x 3n - 3 trong khai triển của đa thức (x 2 + 1) n (x + 2) n . Tìm n để a 3n - 3 26n. Bài 14: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của [ ] 8 2 )1(1 xx + Bài 15: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển (x + 2 1 x ) 10 Bài 16: Tìm hệ số của x 101 y 99 trong khai triển (2x - 3y) 200 III/ Các bài toán về đẳnh thức, phơng trình, bất phơng trình Bài 1: Chứng minh rằng: 1 22 2 1 1 22 + + = + n n C n n C n n C + Zn Bài 2: Chứng minh rằng với + Znm, thì : 1 )1( + + += + m nm Cm m nm nC Bài 3: Tính S = 0 n C + 2 1 n C + 3 2 n C + . . . . . . .(n + 1) n n C Nn Bài 4: CMR: 2 + + k kn A + 1 + + k kn A = k 2 . n k A 1 + Bài 5: CMR: k n A = k n A 1 + k. 1 1 k n A Bài 6: Giải các phơng trình sau: 1, 2.A 2 x +50 = A 2 2x (1) 2, P x+3 = 720A 5 x .P x-5 (2) 3, P x+5 = 240A k+3 x+3 .P x-k (3) 4, A 3 x + 3.A 2 x = 2 1 P x+1 (4) 5, P x+5 = 15.A k x+4 .P x+4-k (5) Bài7: Giải bất phơng trình sau: )!2( 4 4 + + n n A < )!1( 15 n ( n > 1 ; n N ) Bài 8: CMR 1001 2001 1000 2001 1 20012001 CC k C k C + + + ( .,10000 Nkk ) Bài 9: CMR 1 + 2007 1 n C + 2007 2 2 n C + . . . . . . .+ 2007 2n - 1 1 n n C + 2007 n = 2008 n với n N * . trong số các điểm đó b) Xét trờng hợp p = n Bài 2: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th lập đợc bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. Bài 3:. các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có th lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số trong đó: a) Có một chữ số 1 b) Có chữ số 1 và các chữ số đều khác nhau Bài 4: