www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Header Page of 16 Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG TẬP 1: ĐÁNH GIÁ HÀM ĐƠN ĐIỆU I Nguyên lý  Nếu hàm số f  x  đơn điệu liên tục tập xác định H oc 01 TƢ DUY CASIO TRONG PT – BPT – HPT VÔ TỶ KÍNH LÚP TABLE VÀ PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ TRONG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ uO nT hi D phương trình f  x   a có tối đa nghiệm (Trong a số cho trước)  Nếu hàm số f  x  đơn điệu không liên tục tập xác định phương trình f  x   a có tối đa n  nghiệm (Trong a số cho trước n số điểm gián đoạn đồ thị hàm số) Nếu hàm số f  x  đơn điệu tăng liên tục tập xác định D ie  Nếu hàm số f  x  đơn điệu tăng liên tục tập xác định D Ta  iL f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f  x  đơn điệu giảm liên tục tập xác định D up  s/ f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f  x  đơn điệu giảm liên tục tập xác định D ro  om  Việc dự đoán hình dáng đồ thị hàm số phân tích chức TABLE máy tính CASIO Nếu f  x  , g  x  đồng biến, dương liên tục tập xác c  /g f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số ok định D h  x   f  x  g  x  k  x   f  x   g  x  hàm số đồng bo biến liên tục D Nếu f  x  , g  x  nghịch biến, dương liên tục tập xác định D h  x   f  x  g  x  hàm số đồng biến liên tục D k  x   f  x   g  x  hàm số nghịch biến liên tục tập xác định D  w w w fa ce  Nếu f  x  đồng biến, dương g  x  nghịch biến, dương tập xác định D h  x   f  x  g  x  hàm số nghịch biến liên tục tập xác định D Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG II Bài tập vận dụng 1  0.5 0.5 1.5 2.5  START =   END =  STEP = 0.5 Ta có bảng giá trị hình bên Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số đồng biến   1;   Do nghiệm phương trình up s/ Ta iL ie HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm 4  0.852 1.195 3.5676 7.8973 14.498 25.478 40.242 H oc uO nT hi D F X X f X  X  X  X  X   3 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: 01 Bài 1: Giải phương trình: x3  x2  x  x   ro Điều kiện: x  1 Nhận xét: x  1 nghiệm phương trình om /g Do xét f  x   x3  x2  x  x    1;   c Ta có: f  x   3x  x    x1   0x   1;   ok Do hàm số f  x  đồng biến liên tục  1;   bo Vậy f  x  có tối đa nghiệm Mà x  nghiệm nên nghiệm w w w fa ce phương trình Kết luận: Phương trình có nghiệm x  Bài 2: Giải phương trình: 5x   x   x  Sử dụng công cụ Mode (Table) với:    Footer Page of 16 F X X f  X   5X   2X   X  3 0.5 1.5 START = 0.5 END = 4.5 STEP = 0.5 ERROR 2.7442 5.6872 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG uO nT hi D ie 5x   x   x   5x   x   x   iL Ta có: HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x  8.8694 12.285 15.924 19.773 23.821 up s/ Ta   Xét hàm số f ( x)  5x3   x   x   ;   có:     15x f ( x)     0, x   ;     5x3  3 (2 x  1)2 ; Do phương trình f ( x)  có tối đa nghiệm nghiệm phương trình om Vì f (1)  nên x /g ro Do f ( x) đồng biến liên tục .c Kết luận: Phương trình có nghiệm x ok Bài 3: Giải phương trình:  x2     x   3x  x2       w w w fa ce bo Sử dụng công cụ Mode (Table) với: f  X    2X     X   3X  x2        START =   END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số nghịch biến Footer Page of 16 01 2.5 3.5 4.5 H oc Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số đồng biến    ;     X 2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 F X 44 26.928 14.052 5.3232  5.474  15.66  32.35  56 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG x2   x2    H oc x2 x2   uO nT hi D x2    Điều kiện: Ta có: 01 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Nghịch biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm 0 Do đó: x   3x  x2      Để đánh giá sát điều kiện phương trình, ta sử dụng TABLE để khảo sát ie nhóm biểu thức  3x  x2  iL Sử dụng công cụ Mode (Table) với: f  X    3X  2X  ro up s/  START =   END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy rõ ràng Ta X om /g biểu thức  3x  x2  nhận giá trị dương Vậy để dễ dàng tìm điều kiện x hơn, ta chứng minh:  3x  x   2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 F X 19 15.261 11.856 9.2979 12.297 17.856 24.261 31 c Ta có: 2x2   3x  x2  3x  x  3x  x  3x  bo ok Do x   3x  x2     x    Ta có:  x2     x   3x  x2       w w w fa ce  3x  x  x x   x    Xét hàm số f ( x)  3x2  x  x x2   x2   0;   ta có:  x2  6x  f ( x)  x    x2     2x2   x2    f '  x   6x   Footer Page of 16 32 x2  x  x2   0x  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Suy hàm số f ( x) đồng biến liên tục 0;   Do phương trình f ( x)  có tối đa nghiệm 01 Vì f (0)  nên x  nghiệm phương trình  x  1  x   ( x  5) x   3x  31  Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f  X    X  1  X  6.8334 2.9418  2.928  5.904  8.946  12.05  15.24  18.5 uO nT hi D 8.5 9.5 10 10.5 11 11.5 12 ( X  5) X   3X  31 Ta iL ie  START =  END = 12  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy nhìn thấy phương trình có nghiệm x  đồng thời hàm số nghịch biến, nghiệm Tuy nhiên vấn đề toán có chứa nhiều thức khác loại với Chính ta đặt ẩn phụ để giảm thiểu số thức ok c om /g ro up s/ cách tối đa Do ta định hướng đặt t  x  HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Nghịch biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm bo Điều kiện: x  Đặt t  x   x  t    t  Khi ta có:  x  1  x   ( x  5) x   3x  31   3t  t  2t  28  (t  4) t   Nhận xét: t  nghiệm phương trình Xét hàm số f (t)  3t  t  2t  28  (t  4) t  w w w fa ce  t  2t  (t  4) t   3t  28  f (t )  (9t  2t  2)  3t t    0, t Footer Page of 16 Bài 4: Giải phương trình: H oc Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  t (t  4) (t  7)   ;  ta có:  0, t    ;  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Do hàm số f (t ) đồng biến liên tục   ;  01 Do phương trình f  t   có tối đa nghiệm Vì f (2)   t   x  nghiệm phương trình   H oc Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x (Trích đề thi Học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2010)  uO nT hi D Điều kiện: x  Do x  không nghiệm phương trình nên xét x  (1; )  Ta có:  x  1 x   3 x   x   x   3 x   X x6 x 1 ie 1.5 2.5 3.5 4.5 iL Ta up s/ Sử dụng công cụ Mode (Table) với: X6 f  X   X   33 X   X 1  START =  END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm x  F X ERROR  7.713 2.9053 4.5686 5.716 6.594 7.3109 7.9219 w w w fa ce bo ok c om /g ro HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm x6 Xét hàm số f  x   x   3 x   (1; ) ta có: x 1 1 f ( x)     0, x  (1; ) x 1 x   x  12 Do hàm số f ( x) đồng biến liên tục (1; ) Vậy phương trình f  x   có tối đa nghiệm Mà x  nghiệm phương trình Do nghiệm Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  Footer Page of 16 Bài 5: Giải phương trình:  x  1 x   x   x  6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Bài 6: Giải phương trình: x  x  x2   2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 uO nT hi D  START =   END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm x   8.165  7.08 6  4.89  2.732  0.715 0.4981 0.874 H oc f  X   X  X  X2   01 F X X Sử dụng công cụ Mode (Table) với: s/ Ta iL ie HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm  up Điều kiện: x  x  x2     x  x2    x  1 3 x2  f ' x  x  f ' x  /g x2  om f  x  ro Xét hàm số f  x   x  x  x2   với x  Ta có: 3 x2  x2   x x2  3  0x    x x   x   x   Do f  x  hàm số đồng biến liên tục tập xác định Vậy phương trình  ok c bo f  x   có tối đa nghiệm Mặt khác f 1  x  nghiệm phương trình w w w fa ce Kết luận: Phương trình có nghiệm x  Chú ý: Việc thực phép quy đồng:  x x2   x2   x x2  để chứng minh hàm số f  x  đồng biến công việc thực cách ngẫu nhiên dựa cảm tính Nếu học sinh làm nhiều dạng tập việc phát cách quy đồng không khó khăn Tuy nhiên muốn đưa cách thức tổng quát, ta làm sau: Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG 2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 Ghi nhớ:  Nếu tìm MinG  x   a ta có G  x   a    x    x  4 Sử dụng công cụ Mode (Table) với:   X   X  4 X s/ F  X   X  X  1  iL Bài 7: Giải phương trình: x  x  1  ie Nếu tìm MaxG  x   a ta có a  G  x   Ta   0.755  0.654  0.5  0.277 0.2773 0.5 0.6546 0.7559 om /g ro up  START =  END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm nằm khoảng  3.5;  F X  16.18  18.02  18.69  17.44  13.52  6.164 5.3725 21.843 44 ok c SHIFT CALC với x  3.8 ta thu nghiệm x  3.791287847 Thay nghiệm x  3.791287847 vào thức ta được: 1.5 2.5 3.5 4.5 x   2.791287847  x  bo Do nhân tử cần xác định x   x  phương trình có  21 Do  2;   hàm số có dấu hiệu tính đồng biến nên điều kiện x  ta có khả chứng minh hàm số đơn điệu hàm số cắt trục hoành điểm HÌNH DÁNG HÀM SỐ w w w fa ce nghiệm x   x   x  Footer Page of 16 H oc X 3  START:  (Vì x  )  END:  STEP: 0,5 Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: X Max 1 X2  Do sử dụng phép quy đồng nêu trên, ta chắn chứng minh f  x  đồng biến 01 F X X với: X uO nT hi D Xét F  X   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 10 of 16 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG   Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm   x    x    x3  x2   x   x   uO nT hi D Điều kiện: x  x  1  H oc Đồng biến  2;    01 Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:   x   x2   x   x     x  Xét hàm số sau: f  x   x3  2x2    x   x  với x  2;   x  Để chứng minh f '  x   hay hàm số f  x  đồng biến điều đơn giản Vì để chắn định hướng toán ta sử dụng công cụ TABLE để khảo sát hàm f '  x   3x2  x  x4: F X X Xét F  X   3X  4X  X  với: 2 0,3257  START: (Vì x  ) 2,5 4,9257  END: 11,031  STEP: 0,5 3,5 18,642 Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: 27,757  Hàm số f '  x  hàm số đơn 4,5 38,376 điệu tăng  2;   50,5 5,5 64,126 hàm số không đơn điệu 79,257 tập xác định f '  x   x   c om /g ro up s/ Ta iL ie Ta có: f '  x   3x2  x  ok Vậy ta tiến hành xét f "  x  w w w fa ce bo HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến  2;     Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Xét f "  x   x   Footer Page 10 of 16 x4  f "  x    x    4x  x4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU Header Page 195 of 16 hi D H oc 01 CHỦ ĐỀ 05 PHƯƠNG PHÁP CASIO VẬN DỤNG CÔNG THỨC CARDANO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC Tác giả: VÍCH BẢO NGUYỄN Nền tảng phương pháp: Sử dụng biến đổi tương đương sau: a3  b3  c  3abc   a  b  c   a2  b2  c  ab  bc  ca  up s/ Ta iL ie uO nT Mục tiêu phương pháp:  Bước 1: Đưa phương trình bậc dạng chuẩn: x3  mx  n  a3  b3  n  Bước 2: Đặt  , ta biến đổi phương  3ab  m  trình dạng: a  b3  c  3abc   a  b  c   a2  b2  c  ab  bc  ca  w w w fa ce bo ok c om /g ro  Bước 3: Tìm a b: Chú ý rằng: 3ab  m m m3 m3 3 n a na b  a3      0   3a 27a3 27 (Ta tìm a, b nghiệm phương trình bậc 2) Cách biến đổi phương trình bậc dạng tổng quát dạng chuẩn: Xét phương trình: ax3  bx2  cx  d  b Để làm biến x , ta đặt ẩn phụ: x  y  k với k  3a Ví dụ 1: Giải phương trình: x3  4x2  5x   1 - Bước 1: Quy dạng khuyết thành phần bình phương : 4 4 Ta có: k    Đặt x  y  phương trình 1 trở 1 3 thành "dạng chuẩn" Để phân tích nhanh chóng 1 theo ẩn x, ta sử dụng casio Footer Page 195 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU H oc  Đầu tiên nhập biểu thức x3  4x2  5x  vào máy tính, ta lưu ý sử dụng công cụ lưu nghiệm máy tính X,Y, việc ta cần làm la truy tìm biểu thức theo ẩn y: 01 Header Page 196 of 16 nT ie uO hệ số x , ta trừ để làm : hi D  Công việc khử y hệ số bo ok c om /g ro up s/ Ta iL Còn thành phần thành phần hệ số tự hệ số y  Ta khử thệ số tự cách Calc X= k, toán X= ,Y=0 29 29 ta cộng thêm để 27 27 w w w fa ce Như hệ số tự khử hệ số tự  Việc làm tiếp khử thành phần y, ta Cacl X=1+k,Y=1 với toàn cụ thể X   ;Y  để tìm hệ số y : 14 Footer Page 196 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU nT hi D H oc 01 Header Page 197 of 16 s/ Ta iL ie uO y Như hệ số y  , ta cộng thêm để 3 làm thành phần y: w w w fa ce bo ok c om /g ro up  Bước cuối kiểm tra lại: Calc X    k;Y   , Bằng tức biểu thức rồi, tức y 29 ta có x3  4x  5x   y3    0, x  y  27 y 29 Tức x3  4x  5x   y3   , x  y  27 Footer Page 197 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc -Bước 2: Sau quy "dạng chuẩn" x3  mx  n  , a3  b3  n ta đặt  , trường hợp toán phương   3ab m  y 29 trình sau quy dạng y3    , quy 27 y 29 toàn giải phương trình bậc y3   0 27 29  3 a  b  27 Với toán cụ thể đặt  , giải hệ  3ab   3 ta thu a , b nghiệm phương trình bậc 01 Header Page 198 of 16 bo ok 29  93 29  93  A,b3  B 54 54 3 y 28 Như ta được: y3    y3  A  B  3y A B 27 fa ce Có nghiệm a3    2  w w w  y  A  B y2  A  B  y A  y B  A B  (Vận dụng đẳng thức a3  b3  c  3abc   a  b  c   a2  b2  c  ab  bc  ca  ) -Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: 16 Footer Page 198 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU Header Page 199 of 16 Qua kiểm tra lại công cụ EQN thấy phương trình bậc có nghiệm, nên ta có là: y  A  B  29  93 29  93  54 54 -Bước 4: Thế lại tìm x H oc 29  93 29  93 ,   54 54 hi D Từ rút x  01  y  3 A  B  3 nT 29  93 29  93   54 54 Lưu ý :- Nếu mà giải phương trình bậc không tìm a , b3 số xấp xỷ, ta xác định thành phần cách sau : Ta iL ie uO Hay x   A  B  ;B  A  B   A  B  A B Nếu A>B: A   4 Ví dụ 2: Giải phương trình: x  5x  x   Ta làm lại thao tác VD1 : - Bước 1: Đặt x  y  , ta đưa phương trình "dạng 22 232 chuẩn": y3  y 27 232  3 a  b   27 -Bước 2: Đặt  , giải hệ tìm a3,b3 , đến 3ab  22  gặp vướng mắc máy tính không nghiệm xác mà dạng làm tròn x1  2,33368277  A;x2  6,258909822  B w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Footer Page 199 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU nT hi D H oc Ta phải xử lý phần Lưu ý, Lưu nghiệm vào A,B Hai nghiệm xác định theo công thức phần lưu ý A  B 116  A  B  104  ;  Ta có : 27 27 116 104 Như ta tìm a3,b3 tương ứng  27 27 116 104 116 1289   27 27 27 729 - Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: 01 Header Page 200 of 16 uO ie 116 104 116 104     27 27 27 27 ro hay x  up s/ 116 104 116 104     27 27 27 27 /g x iL -Bước 4: Từ y rút x: 116 104 116 104    27 27 27 27 Ta Từ bước ta có y   w w w fa ce bo ok c om Với máy casio, việc vận dụng phương pháp Cardano giải phương trình bậc dễ dàng với loại phương trình bậc có nghiệm lẻ Hy vọng tài liệu giúp ích bạn ~Ad casiomen Vích Bảo Nguyễn ~ 18 Footer Page 200 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Header Page 201 of 16 Footer Page 201 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài Header Page 202 of 16 Bài 1: Hình vuông ABCD Gọi M điểm đoạn thẳng BC IM AN cắt DC kéo dài P N BN cắt PM J Chứng minh CJ  BN B H oc 01 A M nT C hi D J N uO D I P om /g ro up s/ Ta iL ie Cách 1: Hình học túy Menelaus: Về định lý Menelaus mời bạn đọc xem Wikipedia Google  JB MC PN JB MB PC  JN MB PC   JN  MC PN JB MB2 AB2 BC Ta có:      JN MC2 CN2 CN2  IA MN PC   PC  MA  MB  IC MA PN PN MN MC Tới bạn đọc hoàn toàn chứng minh CJ  BN Cách 2: Gọi điểm phụ để chứng minh tứ giác nội tiếp: B bo ok c A M J w w w fa ce I D Q C N Lấy Q cho QC = BM Ta có QIMC tứ giác nội tiếp Do MIC  MQC QC BM AB BC     QCM ∽ BCN Mặt khác MC MC CN CN Footer Page 202 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài Header Page 203 of 16 Vậy MIC  MQC  CBN  ICJB tứ giác nội tiếp CJ  BN  y2  x2  xy xy y CI  IM  CM   tan CIM  2CI.IM xy 2y  x2  xy 2 hi D Do đó: cosCIM  H oc Mặt khác: IM2  CM2  CI2  2CM.CI 01 Tuy nhiên khó đoán điểm Q Cách 3: Gán độ dài DC = x, CM = y Ta chứng minh IBJC tứ giác nội y CN CN CM     tan CBN tiếp Thật vậy: BC AB BM x  y Vậy ta có CBN  CIM  JBIC tứ giác nội tiếp CJ  BN s/ Ta iL ie uO nT Hay không em? Tiếp nhé! Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có BH vuông góc AC Trên tia đối tia BH lấy E cho BE = AC Chứng minh ADE  450 E Về cách sử dụng hình học túy, xin gợi ý gọi F trung điểm DE Về cách gán độ dài, đặt AD  x,CD  y up B /g ro A H C c D om I Ta có: AE2  EH2  AH2 AB4  AE2    AC  BH  AC  AE  x2  2xy  2y2 Mặt khác áp dụng theo định lý hàm số cos ta có: DE2  BD2  BE2  2BD.BE.cosDBE =  x  y  bo ok ce Đến dùng định lý hàm số cos cho tam giác ADE ta có đpcm Bài 3: Tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi F đối xứng với H qua A Gọi I trực tâm tam giác FBC Chứng minh I trung điểm AH Đặt BH  x,CH  y  AH  xy E w H I w w fa B A C D AI2  AB2  BI2  2AB.BIcosABI  AI2  AB2  BI2  2AB.BIcosACF Mặt khác IH2  BI2  BH2 Giả sử: AI  IH2 AC2  CF2  FA2  AB2  BH2  2AB.BI 2AC.CF F Footer Page 203 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài Header Page 204 of 16  AB BI AC2  CH2  4FA2  FA2 AC CF AB BH  AB2  BH2  AC2  CH2  3HA2 AC 2AH  AB2  BH2     E iL ie uO A nT hi D H oc thức Vậy ta có điều phải chứng minh Gợi ý cho bạn thử sức chứng minh hình phẳng: Gọi thêm trung điểm BH Quá khó lường phải không! Bài 4: Tam giác vuông ABC vuông A, trung tuyến AM Lấy D đoạn thẳng MC Gọi E F tâm ngoại tiếp tam giác DAC DAB Chứng minh tứ giác EIMF nội tiếp 01 Thay: BH  x,CH  y,AH  xy ,AB  x2  xy ,AC  y2  xy ta thấy đẳng G Ta H B I D C K om /g J ro up s/ F c Trước hết dễ dàng chứng minh AHIG hình chữ nhật nên FIE  90 Do ta cần chứng minh FDE  900    bo ok Thật vậy, sài tích vô hướng ta có: DFDE   DI  IF DI  IE  ce  DI2  DI.IF  DI.IE   DI  DI.JI  DI.IK   DI  JI  IK  DJ  IK Chẳng khó khăn tý nào, gán BI  IC  x,ID  y xy x y BI  ID x  y IC  ID  ,IK  ID  DK  y  y  2 2 Vậy ta có điều phải chứng minh LỜI KẾT Trên chứng minh toán hay khó, kinh điển hình học phẳng Hy vọng sau đọc xong viết này, bạn đọc trở nên tỏa sáng với hình học phẳng hình học phẳng Oxy Thân – Casio Man – Đoàn Trí Dũng w w w fa Ta có: DJ  Footer Page 204 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com w w w fa ce bo ok c om /g ro up s /T Li eu O nT hi D H oc Header Page 205 KÍNH of 16 LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO Footer Page 205 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 206 KÍNH of 16 LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN Cô lập thức H oc Tác giả: Đoàn Trí Dũng A NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Nếu phương trình có nghiệm a,b,c, thay vào biểu A   A    A   Ta thấy tốc độ giải nhanh đáng kể  Li B ÁP DỤNG eu O  nT hi D A  ,, , ta phân tích: thức ta up s /T BÀI 1: Giải phương trình sau tập số thực: 5x2  46x  106  5x  25  5x  16  x  Sử dụng máy tính Casio ta thu nghiệm x  0,x  3  5x  16   om  Xét: /g ro   x   5x  16   Xét:  x    5x  16     5x  16   5x  20  5x  16 bo ok c  x   x    Xét:  x    x      ce  Xét: x4 2   x  1  x   x  fa Tách toán nào: 5x2  46x  106  5x  25  5x  16  x   w    w w  x   x    x   5x  20  5x  16    x4 2   x     x  5  5x  16    5x  16   CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO Footer Page 206 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 207 KÍNH of 16 LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN  x  x  3 x4 2     x  1 25x  x   x   5x  16    5x  16  0 nT hi D H oc Bài 2: Giải phương trình sau tập số thực: x2  3x    x  2 x    x  1 3x   Sử dụng máy tính Casio ta thu nghiệm x  nghiệm vô tỷ thỏa mãn đánh giá: x  x  3,x   3x    x   x   có nhân tử:  x3  x    3x    x   x  eu O x   Chú ý với x   3x   xấu   Li  Do ta xét: x   3x   x  1  x    x  1 3x  /T Như vậy: x2  3x    x  2 x    x  1 3x   up s    x    x  1 3x   3x    x   x   x x3  om  x    x  1 x3 2 c     x    x   3x   x  1  bo ok  x  /g ro   x x3  x   x    x  1 x   3x  0 ce Bài 3: Giải phương trình sau tập số thực: x3  4x2  7x  10   x  4x   x    x   2x  fa Sử dụng máy tính Casio ta thu nghiệm kép x   x2    Xét  2x    2x  2x  w w w  Xét    x2   x2  CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO Footer Page 207 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 208 KÍNH of 16 LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN Bài toán đòi hỏi phải phân tích cẩn thận Ta tạo lượng nhân tử x2   x2  trước: H oc  x3  4x2  7x  10   x  4x   x    x   2x    x3  7x  4x x   4x  10   x   x    x   2x   x  x     x     x   x     x   2x   x  x    x  x   x     x   2x   x  x2    x2     x      x   2x      x2     x2   x  /T   up s    2x   2x    /g ro x 3 2  2  2x    2x   om  Li   x  x2    x     2x  1 2x   2x     x  x2    nT hi D  eu O  x2   x  x  .c Vì bo ok Cách 2: Tư Parabol nhỏ: fa ce Xét hàm số F  x    x  2 2x  quan sát tập trung vị trí x  Ta thấy hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  2 w Vậy  x   2x   có nghiệm kép w w Ta có: x3  4x2  7x  10   x  4x   x    x   2x  CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO Footer Page 208 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 209 KÍNH of 16 LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN   x     4x   x    x3  4x  7x  12    x   2x      2x    x   2x   CALC =  , xét   2x   CALC 100 kết 2 x 3 2  x2      /T  x 3 2  up s   x  CALC 100 kết   4x   x    x3  4x  7x  12    x   2x      x2   x   2  2x    2x   om C BÀI TẬP TỰ LUYỆN /g ro Xét tiếp 100 Như ta viết lại:  x CALC  4x   x    x  4x  7x  12   nT hi D  eu O x  4x   x    x  4x  7x  12  Li x  2x  H oc  x   2x   c Bài 1: x2  3x  19   x    x  x   bo ok Bài 2: 21x2  x    3x  4x   7x    x  1 3x   w w w fa ce Bài 3: 2x2  9x    x  2 x   2x   CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO Footer Page 209 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đến sài CASIO chia máy: ... Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 16 of 16 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen... Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 18 of 16 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen... Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 19 of 16 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen