Cho hàm số f(x) = x 2 cos 1 . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm M 0; 3 thì F(x) là: 3 tgx 3 + tgx 3 + tgx 3 tgx Tích phân I = 3 6 sin .cos x dxx bằng: ln 3 3 1 ln 2 3 ln 2 1 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng y = cosx, y = 0, x = 0, x = . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng: 0 2 .cos dxx 0 2 .cos dxx 0 .cos dxx 0 2 .cos 2 dxx Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đờng y = 3x 2 và y = 12x - 9 có số đo bằng: 4 5 6 7 Tích phân 3 3 1 ( 1)x dx + bằng: 24 20 - 20 -24 Tích phân 4 4 2 4 ( 3 )Sinx dx Cos x bằng: 8 -8 -4 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x 2 +1 ; y = x 2 -2x và hai đờng thẳng x=-1 và x=-2 là 13 2 5 2 13 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x + 1; y = cosx và trục hoành là: 3 2 13 2 1 2 13 3 Cho hàm số y = x 2 - 2x + 3. Nếu F(x)là nguyênhàm của hàm số và đồ thị của F(x) đi qua điểm A(3; 0) thì F(x) là: 3 3 x - x 2 + 3x 9 3 3 x - x 2 + 3x 3 3 x - 2x + 3 x 2 - 2x 3 Hàm số không phải nguyên hàm của hàm số y = 2 2 1 sin cosx x là: 2 2 2 2 sin cos sin cos x x x x + tgx cotg x -2cotg2x 2 2 2 2 sin cos sin cos x x x x Cho hàm số y = cos3x + sinx. Một nguyyên hàm của hàm số này là: y = -3sin3x + cosx y = sin3x + cosx y = -3sin3x cosx y = sin3x - cosx Tích phân I = 4 2 0 tg xdx bằng: 1- 4 4 π 1 1 4 π − DiÖn tÝch cña h×nh ph¼ng ®îc giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = 0, y = 2 x e , x = 0, x = 1 b»ng: 2e 2 -2 e 2 - 1 2e 2 - 1 1 - 2e 2 Cho h×nh (H) giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau: y = 0, 2 1y x= + , x = 0, x =1. ThÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh bëi (H) quay quanh Ox b»ng: 4 3 π 4 3 3 π 1 3 TÝch ph©n I = 1 ln e x dx x ∫ b»ng : 1 2 1 - 1 2 0 TÝch ph©n ∫ + 3 1 2 1 x x b»ng 4+ ln3 4+ ln2 4- ln3 4- ln2 NÕu x e dx xf = )( vµ f(0) = 1 th× f(x) b»ng: 2 +− x e 2 −− x e 1 + x e x e Sè ®o diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = x 2 - 2x + 1 vµ y = x + 1 lµ: 2 9 = m 9 −= m 2 9 −= m 9 = m Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi y = x 2 , y = 0, x = 1, x = 3 ThÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh bëi (H) quay quanh 0x lµ: π 5 242 3 26 5 242 π 3 26 TÝch ph©n ∫ + 2 0 2 4x dx b»ng: 8 π 16 π 4 π 2 π Cho hµm sè y = cos3x + sinx. Mét nguyyªn hµm cña hµm sè nµy lµ: y = -3sin3x + cosx y = sin3x + cosx y = -3sin3x - cosx y = sin3x - cosx TÝch ph©n I = 4 2 0 tg xdx π ∫ b»ng: 1- 4 π 4 π 1 1 4 π − Diện tích của hình phẳng đợc giới hạn bởi các đờng: y = 0, y = 2 x e , x = 0, x =1 bằng: 2e 2 - 2 e 2 - 1 2e 2 - 1 1 - 2e 2 Cho hình (H) giới hạn bởi các đờng sau: y = 0, 2 1y x= + , x = 0, x = 1. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh Ox bằng: 4 3 4 3 3 1 3 Tích phân I = 1 ln e x dx x bằng : 1 2 1 0 - 1 2 Nếu một nguyên hàm của hàm số f(x) là 3 3 x -x thì hàm số f(x+1) là x(x+2) 3 3 x -x +1 x 2 +2x+2 (x+1) 2 Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)= 2 x và thoả mãn F(2)=5.Hàm số F(x) có dạng: 2 4 x +4 2 4 x +5 x 2 +5x x 2 +1 Một nguyên hàm của f(x) = 2 1 x triệt tiêu khi x = 1 là : 1x x 1 x x 1 1 2 2x − 2 3 3 x − Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = sinx +cos( 2 π -x) lµ: -2cosx sinx +cosx 2sinx 1 2 cos2x +1 TÝch ph©n 2 5 0 (1 )x− ∫ b»ng : 0 -1 3 -2 TÝch ph©n 0 tgx π ∫ dx b»ng : 0 3 4 -1 NÕu 4 3 1 ( 1)( 2)x x− − ∫ dx =ln(m) th× m b»ng : 4 3 3 4 1 12 TÝch ph©n 8 3 1 x − ∫ dx 45 4 35 2 15 4 35 4 TÝch ph©n 2 ln e e dx x x ∫ ln 2 1 e e + ln4 ln 2 1 e e+ ln 1 e e+ Nêu F(x) là một nguyên hàm của f(x) = sinx và F(0) = 0 thì F(x) bằng 1+cosx cosx 1- cosx - cosx Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : y = x 2 ; y =0 ; x=-1; x=2 bằng 3 5 3 7 3 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị y = x 2 và y = - x 2 +2x là : 1 3 1 3 1 2 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = .Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ox bằng: 0 cos 2 x dx 0 cos 2 x dx 0 cosx dx 2 0 cosx2dx Gọi 10 x dx = F(x) + c ( c là hằng số ). Khi đó F(x) bằng 10 ln10 x 10 x . 10 x ln10 10 x+1 Cho 20 (2 1)x dx+ =F(x)+c. Đồ thị hàm số đi qua M(0;1). Giá trị của c là 1 42 2 20 . 3 20 . -2 20 Cho y=x 2 +2x+3 và y=5-x.Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là 4.5 5.5 6.5 7.5 Thể tích cử vật thể sinh ra bởi hình giới hạn các đờng y= 2 2 x ;y=2;y=4 là 12 18 16 14 Tích phân 1 3 0 . x x e bằng 3 2 1 9 e 3 2 1 9 e + 3 2 2 9 e 3 2 3 7 e + Tích phân 4 0 cos 2 2x bằng 1 2 2 1 2 2 1 2 + 2 2 3 Nếu một nguyên hàm của hàm số f(x) là 3 1 x 3 - x thì có hàm số f(x+1) là x 2 +2x 3 1 x 3 - x +1 x 2 +2x+2 ( ) 2 1 + x Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 1 x và thoả mãn F(2) = 5. Hàm số F(x) có dạng: 4 1 x 2 + 4 4 1 x 2 + 5 x 2 + 5x x 2 + 1 Nguyên hàm của hàm số y = sin2x + cosx là hàm f(x) f(x) = 2cos2x sinx f(x) = cos2x – sinx f(x) = cos2x + sinx f(x) = 2cos2x + sinx Nguyªn hµm sè : y = 2 7x + x/ 2 7x + x/(2. 2 7x + ) (x + 7)/( 2. 2 7x + ) (x + 7)/ 2 7x + Hä nguyªn hµm cña f(x) = x x 4 2 sin cos lµ: F(x) = Cgx +− cot 3 1 F(x) = Cgx + cot 3 1 F(x) = C x x + 5 3 sin3 cos5 F(x) = C x x + 3 sin4 cos2 Mét nguyªn hµm cña f(x) = xx ee − − 4 1 lµ : 2 2 ln 4 1 + − x x e e 2 2 ln 4 1 − + x x e e 2 2 ln − + x x e e 2 2 ln − + x x e e +C Hä nguyªn hµm cña hµm sè y= 1 12 2 ++ + xx x lµ: ln(x 2 +x+1)+C x 2 +x+C 2x+C ln(2x+1)+C NÕu mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) lµ : x x − 3 3 th× (x) lµ . x 2 -1 x 2 -x 212 24 xx − x x − 3 3 NÕu F(x) lµ nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =sinx.cosx mµ 1) 4 ( = π F th× F(x) cã d¹ng . 12cos 4 1 + − x 1sin 2 1 2 + − x cos 2 x+1 12cos 2 1 + x TÝch ph©n dxe x ∫ 1 0 lµ : e -1 1-e -e-1 e+1 Cho I= dx xx x ∫ + 2 0 sincos sin π vµ J= dx xx x ∫ + 2 0 sincos cos π . I+J lµ: 2 π -1 2 π − 1 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y=cosx trªn ®o¹n [ ] π 2;0 vµ trôc hoµnh lµ? S= ∫ π 2 0 cos dxx S= ∫ π 2 0 sin xdx S= ∫ π 2 0 cos xdx S= dxx ∫ π 2 0 sin NÕu k x dx ln 2 1 12 5 1 = − ∫ , th× k cã gi¸ trÞ lµ: 9 3 81 8 dxxxx )1ln( 2007 2007 2 ∫ +++ lµ 0 3 2 1 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y=x 2 , y=0 ,x=1 , x=2 lµ 3 7 7 3 8