Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM - - Lấ TH MAI QUNH C TRNG CA MễUN COHENMACAULAY DY QUA TNH CHT PHN TCH THAM S Chuyờn ngnh: i s v lý thuyt s Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC NGI HNG DN KHOA HC: GS.TSKH NGUYN T CNG THI NGUYấN NM 2008 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn Footer Page of 16 http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ụ ụ ụ ụ P ế tứ ị ệ t số í q P tí t số tr ủ tứ rt ủ í ụ ệ t Footer Page of 16 Header Page of 16 ợ t ủ ễ ự tỏ ò í trọ ết s s t ủ ì ế t tỏ ò ết tớ P ị P ễ ố ù t tể t Pò t s ọ trờ ọ ọ t tì ú ỡ t tr sốt tờ ọ t t trờ t ú ỡ ệt t ủ r rờ ò số tr q trì tự ệ Footer Page of 16 Header Page of 16 ó R ị tr tố m M R ữ s dim M = d x = x1 , , xd ệ t số ủ M q = (x1 , , xd ) t số ủ M s x ỗ số n ý ệ d d d,n = {(1 , , d ) Z | i 1, i d, i = d + n 1} i=1 q() = (x1 , , xd d ) = (1 , , d ) d,n ó r ệ t số x ó tí t tí t số ế tứ qn M = q()M ú n ột ệ t số d,n trớ ủ M ó tí t tí t số ề r t ứ r ột tử R í q ó tí t tí t số ó t ỉ r r ề ợ ũ ú ỗ tử ủ ủ tr R ữ ọ ò r ột tr ủ R dim R 2, tr ó ọ ệ t số ủ R ó tí t tí t số ó M ỉ tồ t ột ệ t số x ó s x ó tí t tí t số t ế q t ủ ỏ tr ệ t số tốt ủ M ó ột ó tể ợ tr tí t tí t số ủ ột ệ t số tốt tế ộ ó ợ trì tr Prtr st rs rtr s sqt s ủ t ễ ự rờ r t í Pr r t ụ í ủ trì ột ệ tố tết ết q ủ tr ợ ế tứ ị tệ ột số ế tứ ề số ệ t số í q Footer Page of 16 Header Page of 16 P tí t số trì ột số ổ ề từ ó ế ị ý í ủ ó ề tr ủ q tí t số ệ q ủ ó ị ý t ể r ị ý (R, m) ị tr M R ữ s ó ệ ề s t M ọ ệ t số tốt ủ M ó tí t tí t số t ệ t số tốt ủ M ó tí t tí t số r ò trì ố q ệ ữ M ể tứ ủ rt t q ị ý ị ý D : D0 D1 Dt = M ọ ề ủ M t Di = Di /Di1 ọ i = 1, , t, D0 = D0 ó ệ ề s t M t ỳ t số tốt q ủ M tứ t l(M/q n+1 M) = i=0 ú ọ n t t số tốt q ủ M t l(M/q n+1 M) = i=0 ú ọ n + di l(Di /qDi ) di s tứ n + di l(Di /qDi ) di n P ố ù ủ ự í ụ s tỏ ết q í tr Footer Page of 16 Header Page of 16 ế tứ ị ụ í ủ ột số ế tứ ề số ợ sử ụ tr ị ĩ ệ ề ổ ề ề ệ t số í q ệ t số r t r ệ ột số tí t ề ệ t số ột ệ q trọ sốt q trì tự ệ ị ĩ (R, m) ị tr M R ữ s dim M = d tử x = (x1 , x2 , , xd ) xi m , i = 1, , d t lR (M/xM ) < ợ ọ ột t số ủ sử s M (R, m) ị tr M R ữ dim M = d ệ ề s ột số tí t ủ ệ t số Footer Page of 16 ệ Header Page of 16 ệ ề ệ ề x1 , x2 , , xt m ó dim(M/(x1 , , xt )M ) dim M t tứ s r ỉ ủ x1 , x2 , , xt ột ủ ệ t số M ệ ề ú ý ế ọ số ủ x1 , , xd ệ t số ủ M , , d t ó x1 , , xd d tì ũ ệ t số M ét x m ó x ột tử ủ ệ t số ủ M ỉ x p ọ p Ass R s dimR/p = d x1 , , xd m ị xi+1 p, p Ass R(M/(x1 , , xi )M ), dim R/p = d i i = 0, , d ó {x1 , , xd } ệ t số ủ M ế t t r ị ĩ ề rt ị ý tứ rt ột ị ý ổ tế ó ứ ụ ề tr số r t ỉ ị ĩ ị ý ù s ứ ị ĩ tr M ữ s tr ị (R, m) dim M = d q ị ĩ ủ M tứ l(M/qM ) < ó t ị ĩ ột số ọ Fq,M (n) = l(M/qn+1 M ) Footer Page of 16 r Header Page of 16 ệ ề ị ý tr sử r R0 R = t0 Rt rt ữ s R = R0 [x1 , , xr ] xi tỷ ủ ữ tồ t tứ di óFq,M (n) ột ữ Pq,M (n) ệ số ữ tỷ d s n ủ tì Fq,M (n) = Pq,M (n) tồ t ữ số e0 (q, M )(> 0), e1 (q, M ), , ed (q, M ) s Pq,M (n) = e0 (q, M ) n+d1 +ã ã ã+ed (q, M ) d1 n+d +e1 (q, M ) d ố e0 (q, M ) ợ ọ số ộ s q s ột ệ t số x = {x1 , x2 , , xd } t ý ệ e0 (q, M ) = e( x, M ) í q r t trì ột số ệ ề í q ó ệ ể ị ĩ ộ s ủ ột từ ó ế ị ĩ ủ ị ĩ tử R M R ột x R ợ ọ M í q ế :M x = tứ xa = a M, a = ột tử x1 , , xn ủ R ợ ọ M í q ế q ọ (x1 , , xn )M = M xi M/(x1 , , xi1 )M í i = 1, , n ệ ề s tí t ủ í q ệ ề ổ ề ề s t Footer Page of 16 M R ó ệ Header Page of 16 x1 , , xn M í q x1 , , xi M í q xi+1 , , xn M/(x1 , , xi )M í q ọ i n ệ ề ị ý ế tì ọ số , , n x1 , , xn t ó M í q {x1 , , xnn } ũ M í q ệ ề ị ý ế tì ọ ị ủ tử x1 , , x n x1 , , x n M í q t ợ ột M í q ệ ề ệ ề ế tr ị tr x1 , , xt M x1 , , xt ột ủ ệ t số ủ R ữ s M í q tì M ị ĩ ề í q tr é ế ệ ộ s ủ ột ể từ ó ế ệ ị ĩ s s I ủ R M R ữ M = IM ó ộ ự ủ M í q ủ I ọ ộ s ủ I ố R M í ệ depth R(I, M ) ế (R, m) ị tr t ó tể í ệ ộ s ủ R M depthR M ó tể depth M ệ ề ệ ề tr M (R, m) ị R ữ s ó ị s depth M dim R/p dim M, p Ass M tế t t ệ Footer Page of 16 Header Page 10 of 16 ị ĩ M ợ ọ M = M = depth M = dim M R ọ ế ó ế R ệ ề s tr ủ ệ ề ị ý ế tì p Ass M ế t ó x1 , , xd m ỉ M M í q tì M/(x1 , , xd )M M/N M M tì M í q ổ ề ổ ề dim N < dim M dim R/p = dim M ệ ề ú ý ế ọ ệ t số ủ M N ủ ột ủ ệ t số ủ M ó (x1 , , xi )M N ứ M t x1 , , x i = (x1 , , xi )N ứ q t i = t ứ x1 M N = x1 N ó x1 N x1 M N t ứ x1 M N x1 N t y x1 M N ó y x1 M y = x1 m m M s r y = x1 m N x1 m + N = + N tr M/N tứ x1 (m + N ) = s r m + N = m N ó y = x1 m x1 N sử i > ó (x1 , , xi )N (x1 , , xi )M N (1) a (x1 , , xi )M N ó a = x1 a1 + ã ã ã + xi tr ó aj M ọ j = 1, , i ì a N (N + (x1 , , xi1 )M ) : xi t ì x1 , , xi M/N í q (N + (x1 , , xi1 )M ) :M xi = N + (x1 , , xi1 )M Footer Page 10 of 16 Header Page 26 of 16 q()M ó t ó x qn M , tr ó x ủ x x d,n tr M ó x qn M + Dt1 q()M qn M + Dt1 ì d,n d x1 , , xd ệ t số tốt ủ M d,n t ổ ề dt1 q()M Dt1 = (x1 , , xdt1 )Dt1 q()M ] [qn M + Dt1 ] q()M = [ d,n 1.3.8 d,n q()M qn M ] + [ =[ d,n q()M Dt1 ] d,n = qn M + [q()M Dt1 ] d,n d t1 (x1 , , xdt1 )Dt1 = qn M + d,n ó (1 , , dt1 , 1, , 1) d,n t ỳ (1 , , dt1 ) dt1 ,n ộ ủ ọ ề ủ Dt1 t ó t tết q t ó d d t1 (x1 , , xdt1 )Dt1 t1 (x1 , , xdt1 )Dt1 (1 , ,d )d,n (1 , ,dt1 )dt1 ,n = (x1 , x2 , , xdt1 )n Dt1 qn M q()M = qn M r d,n ì ọ ệ t số ủ M ó tí t tí t số tồ t ột ệ t số ó ủ M ó tí t tí t số x = x1 , , xd ệ t số tốt ủ M ó tí t tí t số ứ t ứ Footer Page 26 of 16 M Ds /Ds1 , s = 1, , t Header Page 27 of 16 D : D0 D1 Dt = M ọ ề ủ M ể ứ ề ó trớ ết t ứ r (qi M + Ds ) : xi+1 = qi M + Ds i < ds+1 s = 0, , t t t ổ ề 2.1.5 tồ t số k s qi M : xki+1 = qi M + :M xki+1 k qi M : xk+1 ds+1 = qi M + :M xds+1 ữ t ổ ề 1.3.5 ó :M xki+1 :M xkds+1 ó t ó (qi M + :M xds+1 ) : xki+1 qi M : xds+1 xki+1 = (qi M + :M xki+1 ) : xds+1 qi M : xk+1 ds+1 = qi M + :M xkds+1 t ổ ề 1.3.5 ó Ds = : xkds+1 ó (qi M + Ds ) : xki+1 = qi M (qi M + Ds ) : xi+1 i < ds+1 s r (qi M + Ds ) : xi+1 = qi M + Ds ó depth M/Ds ds+1 s = 0, , t từ Ds /Ds1 M/Ds1 M/Ds é t Ds /Ds1 s = 1, , t M ệ q tứ dim M ủ M Hm0 (M ) ứ tố ố ề ị m ó ệ ề s t M/Hm0 (M ) mHm0 (M ) = ọ ệ t số ủ Footer Page 27 of 16 M ó tí t tí t số Header Page 28 of 16 tết M/Hm (M ) ứ M ọ ề D : Hm0 (M ) M ữ t ổ ề 1.2.11 t ó (x1 , , xd )M Hm0 (M ) = (x1 , , xd )Hm0 (M ) t (x1 , , xd )Hm0 (M ) mHm0 (M ) = t ỳ ệ t số x1 , , xd ủ M r (x1 , , xd )M Hm0 (M ) = ề ó ĩ r ọ ệ t số ủ M tốt ó t ị ý í ó ó tí t tí t số ì ọ ệ t số ủ M ó tí t tí t số t ị ý í M t ó M/Hm0 (M ) ò ứ ứ tử x1 mDt1 = t sử ợ ó tồ t ột m s x1 Dt1 = dim M/x1 M = d1 ì d t ó tể ọ x2 m s x2 Dt2 = dim M/(x1 , x2 )M = d ễ t r ủ mHm0 (M ) = x1 , x2 x1 , x1 + x2 tử ủ ệ t số M ó t tết ổ ề 2.1.3 t ó (x21 , x1 + x2 )M (x1 , (x1 + x2 )2 )M = (x1 , x1 + x2 )2 M = (x1 , x2 )2 M = (x21 , x2 )M (x1 , x22 )M ì M/Dt1 từ ổ ề 1.2.11 ó x1 Dt1 = (x21 , x1 + x2 )Dt1 (x1 , (x1 + x2 )2 )Dt1 = (x21 , x2 )Dt1 (x1 , x22 )Dt1 = x21 Dt1 ổ ề t ó Footer Page 28 of 16 x1 Dt1 = r mDt1 = Header Page 29 of 16 tứ rt ủ P tr t t ột M ó tể ợ tr tí t tí t số ủ ệ t số tốt tế tr t ỉ r r rt M tì Fq,M (n) = l(M/q n+1 M ) ột ể tứ ệt ệ số ó ó tể tí t ợ ọ ề trù tứ rt ủ Pq,M (n) t ì t số tốt q M ọ n ữ M ó tể ợ tr ể tứ ủ rt rớ t t t ệ ứ ổ ề s ổ ề q t số tốt ủ M ó qn M Di = qn Di n i = 0, , t ứ số tốt ủ q t số tốt ủ M x1 , , xd ệ t m t ý ệ qM = (x1 , , xd )M n i = 0, , t t ó qn Di qn M Di ò ứ qn M Di qn Di t t ó qn M Di = [ q()M ] Di d,n (q()M Di ) = d,n (x1 , , xdidi )Di = d,n Footer Page 29 of 16 Header Page 30 of 16 t t ó (1 , , di , 1, , 1) d,n (1 , , di ) di ,n ó t ị ý 2.1.6 t ó (x1 , , xdidi )Di (x1 , , xdidi )Di d,n (1 , ,di )di ,n = (x1 , , xdi )n Di r qn M Di (x1 , , xdi )n Di qn Di t ó qn M Di = qn Di n i = 0, , t ổ ề q t số ủ M. ó l(M/qn+1 M ) n+d l(M/qM ) d ữ t tứ trở t tứ ỉ M ứ sử q = (x1 , , xd ) t số ủ M t N = (M/qM )[X1 , , Xd ] grq(M ) = qi M/qi+1 M ó t ó t i=0 : N grq(M ) ị (Xi ) = xi = xi + q2 M qM/q2 M t Q = Ker ị ý ó N/Q = grq(M ) ọ J s X1 , , Xd s r N/JN = M/qM M/qn M = N/J n N + Q ó l(M/qn+1 M ) = l(N/J n+1 N + Q) = l(N/J n+1 N ) l(J n+1 N + Q/J n+1 N ) l(N/J n+1 N ) Footer Page 30 of 16 Header Page 31 of 16 t t ó n+d l(N/JN ) d n+d l(M/qM ) d l(N/J n+1 N ) = = r n+d l(M/qM ) d l(M/qn+1 M ) ữ t tứ trở t tứ ỉ M ị ý t D : D0 D1 Dt = M Di = Di /Di1 ọ ọ ề ủ M i = 1, , t, D0 = D0 ó ệ ề s t M t ỳ t số tốt q ủ M tứ t l(M/q n+1 M) = i=0 ú ọ n + di l(Di /qDi ) di n t t số tốt q ủ M t l(M/q n+1 M) = i=0 s tứ n + di l(Di /qDi ) di ú ọ n ứ ứ q t ộ ề t ủ ọ D ủ M rờ ợ ổ ề tr Footer Page 31 of 16 t = ể ì M t l(M/qn+1 M ) = n+d d l(M/qM ) = n+d0 d0 l(D0 /qD0 ) Header Page 32 of 16 sử t > ó s qn+1 M +Dt1 /qn+1 M M/qn+1 M M/qn+1 M +Dt1 ị ý t ó qn+1 M + Dt1 /qn+1 M = Dt1 /qn+1 M Dt1 2.2.1 t ó qn+1 M Dt1 = qn+1 Dt1 s r qn+1 M + Dt1 /qn+1 M = Dt1 /qn+1 Dt1 ó t ó t t ổ ề Dt1 /qn+1 Dt1 M/qn+1 M M/qn+1 M + Dt1 0, s r t ó l(M/qn+1 M ) = l(Dt1 /qn+1 Dt1 ) + l(Dt /qn+1 Dt ) ì Dt1 ọ ề ủ ó ó ộ t1 t tết q t ó t1 l(Dt1 /q n+1 Dt1 ) = i=0 t n + di l(Di /qDi ) di Dt ề d = dt t ó n+d l(Dt /qDt ) d l(Dt /qn+1 Dt ) = r t l(M/q n+1 M) = i=0 ú ọ n ể Footer Page 32 of 16 n + di l(Di /qDi ) di Header Page 33 of 16 ì s Dt1 /qn+1 Dt1 M/qn+1 M M/qn+1 M + Dt1 0, t ó l(M/qn+1 M ) l(Dt1 /qn+1 Dt1 ) + l(Dt /qn+1 Dt ) ó từ q t ộ ủ ọ ề t ó tể ỉ r r t l(M/q n+1 l(Di /qn+1 Di ) M) i=0 t t ổ ề 2.2.2 ó l(Di /qn+1 Di ) n + di l(Di /qDi ) di i = 0, , t t tết (iii) t ó t l(M/q n+1 M) t l(Di /q n+1 i=0 ó l(Di /qDi ) = n+di di Di ) i=0 n + di l(Di /qDi ) di l(Di /qDi ) i = 0, , t Di i = 0, , t ũ t ổ ề 2.2.2 ó M í ụ S ị í q dim S = m tố ủ S sử m = (X, Y, Z) X, Y, Z S t R = S/(X, Y )(Z) ọ x, y, z t ứ ủ X, Y, Z tr R tờ t Q = (x+z, y) ó t ó Footer Page 33 of 16 Header Page 34 of 16 Qn = (x + z, y; ) lR (R/Qn ) = 2,n t b1 n2 +3n n = x + z b2 = x + y + z ó Q = (b1 , b2 ) n tì n2 + 2n ế n = 2q, q Z lR (R/ (b; )) = (n + 1)2 2,n ế n = 2q + 1, q Z ó lR (R/ (b; )) trù ột tứ ủ n 2,n n (b; )]/Qn ) = (b; ) n ó supn>0 lR ([ Q = 2,n 2,n ứ rớ ết t ứ tết t t ó dim R = t từ R/(X, Y ), R/(Z) ị í q ì ề s r (X, Y ), (Z) tố Ass R = Ass(S/(X, Y ) (Z)) = {(X, Y ), (Z)} S/(0) S ề (0) tố ủ S sử P0 P1 Pd tố tr S ứ P Ass R tì ó (0) P1 Pd tố tr S dim R < dim S ữ (Z) (Z, X) (Z, X, Y ) = m ột tố ứ (Z) Ass R ó ộ t ó dim R = ế t t a1 = x + z, a2 = y, I = (z) ể ứ Qn = (a1 , a2 ; ) t 2,n ứ R = S/(X, Y ) (Z) ọ (0) (Z)/(X, Y ) (Z) R (a1 , a2 ) ệ t số tốt ủ R t t ó R/I = S/((X, Y ) (Z))/(Z)/((X, Y ) (Z)) = S/(Z) S í q Z ột ủ ệ t số í q Footer Page 34 of 16 Header Page 35 of 16 S/(Z) ũ í q S/(Z) dim R/I = R/I ế t t ó I = (Z)/((X, Y ) (Z)) = (X, Y, Z)/(X, Y ) X, Y, Z R í q Z S/(X, Y ) í q từ t ó S : S/(X, Y ) S/(X, Y ) ị (u) = uZ Ker() = AnnS/(X,Y ) (Z) = Im() = Z(S/(X, Y )) = (X, Y, Z)/(X, Y ) = m/(X, Y ) r S/(X, Y ) = I t S/(X, Y ) = m/(X, Y ) dim S/(X, Y ) = I R dimR I = dim S/(X, Y ) = s r ó R (a1 , a2 ) ệ t số tốt ủ R t ọ a1 , a2 ủ a1 , a2 tr R/(z) ó (a1 , a2 )R/(z) = (x+z, y, z)/(z) = (x, y, z)/(z) ự ủ R/(z) t dim R ệ t số ủ ữ t ó = dim R/(z) = (a1 , a2 ) R/(z) ũ s r (a1 , a2 ) ệ t số ủ R a2 I = (yz) = (a1 , a2 ) ệ t số tốt ủ R t ị ý 2.1.5 t ó Qn = (a1 , a2 ; ) 2,n ố ù t ứ lR (R/Qn ) t t ế = n2 +3n , n rớ ết : M N R tì t ó M/ Ker N N/ Im : M/ Ker N (m + Ker ) = (m) t tự ó R : I R/(al1 , am ) tr ó = pi i : I R í t p : R R/(al1 , am ) t tự t ó l m I/ Ker R/(al1 , am ) (R/(a1 , a2 ))/ Im Footer Page 35 of 16 Header Page 36 of 16 m l ị ĩ tr tì t ó Im = (I + (al1 , am ))/(a1 , a2 ) Ker = I (al , am ) R/I = S/(Z) t ó l m (R/(al1 , am ))/ Im = R/(I + (a1 , a2 )) = (S/Z)/((X + Z)l , Y m , Z)S/(Z) = S/((X + Z)l , Y m , Z) = S/(X l , Y m , Z) m l Ker = I (al1 , am ) (a1 , a2 ) R/I í q I (al , am ) = (al , am )I t I = S/(X, Y ) ó 2 I/ Ker = I/(al1 , am )I = S/(X, Y )/((X + Z)l , Y m )S/(X, Y ) = S/((X + Z)l , Y m , X, Y ) = S/(X, Y, Z l ) t ó l m S/(X, Y, Z l ) R/(al1 , am ) S/(X , Y , Z) 0, l, m ó t ó l l m lR (R/(al1 , am )) = lR (S/(X, Y, Z )) + lR (S/(X , Y , Z)) = e(X, Y, Z l ; S) + e(X l , Y m , Z; S) = l.e(X, Y, Z; S) + ml.e(X, Y, Z; S) = l(m + 1) Footer Page 36 of 16 Header Page 37 of 16 t ó lR (R/Qn ) = lR (R/ (a1 , a2 ; )) 2,n n n1 lR (R/(an+1i , ai2 )) = i lR (R/(ani , a2 )) i=1 n i=1 n1 (n + i)(i + 1) = i=1 n = (n 1)(i + 1) i=1 (i + 1) i=1 n + 3n ễ t Q = (x + z, x + y + z) = (x + z, y) Q = (b1 , b2 ) ọ = b1 , b2 ủ b1 , b2 tr R/(z) ó ó (b1 , b2 )R/(z) = (x + z, x + y + z, z)/(z) = (x, y, z)/(z) ự ủ t số ủ R/(z) b1 , b2 ệ t số ủ R/(z) ệ R/I ứ t tự = pi tr ó i : I R í t p : R R/(bl1 , bm ) t tự t ó l m (R/(bl1 , bm ))/ Im = R/(I + (b1 , b2 )) = (S/Z)/((X + Z)l , (X + Y + Z)m , Z)S/(Z) = S/(X l , (X + Y )m , Z) t l m Ker = I (bl1 , bm ) = (b1 , b2 )I I/ Ker = I/(bl1 , bm )I = S/(X, Y )/((X + Z)l , (X + Y + Z)m , X, Y )S/(X, Y ) = S/(X, Y, (Z l , Z m )) Footer Page 37 of 16 Header Page 38 of 16 t ó l m S/(X, Y, (Z l , Z m )) R/(bl1 , bm ) S/(X , (X+Y ) , Z) ó l m l m lR (R/(bl1 , bm )) = lR (S/(X, Y, (Z , Z ))) + lR (S/(X , (X + Y ) , Z)) = e(X, Y, (Z l , Z m ); S) + e(X l , (X + Y )m , Z; S) lR (R/(bl1 , bm )) ó lR (R/ = lm + min{l, m} ó t ệ ề t (b1 , b2 ; )) = 2+n n n1 lR (R/(b1n+1i , bi2 )) = i lR (R/(bni , b2 )) i=1 n i=1 n1 (n + i)i + min{n + i, i} = i=1 (n i)i + min{n i, i} i=1 n1 = n + + (n 1)n/2 + (min{n + i, i} min{n i, i}) i=1 ế n tứ n = 2q, q Z tì lR (R/ (b1 , b2 ; )) = 2+n ế n tứ n = 2q + 1, q Z tì lR (R/ (b1 , b2 ; )) = 2+n ó t t lR (R/ n2 +n (n+1)2 (b1 , b2 ; )) tứ ủ n t 2+n ết tồ t số tự tứ N ủ s lR (R/Qn ) trù ột (b1 , b2 ; ) = Qn n = 2q, q n n N ó 2,n Footer Page 38 of 16 Header Page 39 of 16 tì t ó (b1 , b2 ; )/Qn ) = lR (Qn ) lR (R/ lR (R/ 2,n (b1 , b2 ; )) 2,n n2 + 3n n2 + 2n 2 n = = q = ề ứ tỏ supn>0 lR ([ 2,n Footer Page 39 of 16 (b; )]/Qn ) < Header Page 40 of 16 ệ t rs r rs r r st Prss sqt s t r Prtr st rs rtr s sqt s t r Pr r t t Prtr st rs s rss rrt sqs Pr r t t t rtr st rs rtr s tr r t r t Prtr st s st t tsr tt r tr r rst Prss r ts tt r r rst Prss Footer Page 40 of 16 ... ọ ệ t số tốt t ứ ọ ề ợ ọ ệ t số tốt ủ M ét ế ệ t số ọ x = {x1 , x2 , , xd } ệ t số tốt t ứ F tì x1 , , xd d ũ ệ t số tốt t ứ ọ F ọ số , , d ột ệ t số tốt ủ M ũ ệ t số tốt... Page of 16 ế tứ ị ụ í ủ ột số ế tứ ề số ợ sử ụ tr ị ĩ ệ ề ổ ề ề ệ t số í q ệ t số r t r ệ ột số tí t ề ệ t số ột ệ q trọ sốt q trì tự ệ ị ĩ (R, m) ị... ợ ế tứ ị tệ ột số ế tứ ề số ệ t số í q Footer Page of 16 Header Page of 16 P tí t số trì ột số ổ ề từ ó ế ị ý í ủ ó ề tr ủ q tí t số ệ q ủ ó ị ý t ể r ị