Đang tải... (xem toàn văn)
các kĩ thuật mới,hay,theo sát đề minh họa ,thử nghiệm của bộ giáo dục.Gúp ban đánh bại câu số phức một cách dễ dàng.Được phân chia thành các dạng bại tập và các phương pháp giúp các sĩ thử dễ đọc và dễ hiểu
CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO PHƯƠNG PHÁP CASIO GIẢI TOÁN SỐ PHỨC CHÚ Ý: MODE ĐỂ VÀO MÔI TRƯỜNG SỐ PHỨC Dạng Các phép tính số phức toán định Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính số phức Sử dụng công thức cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa số phức Dạng 2: Số phức thuộc tính Tìm phần thực phần ảo: z a bi , suy phần thực a , phần ảo b Biểu diễn hình học số phức: Ví dụ Xác định phần thực phần ảo số phức : z i i i z 4i 4i 1 i 1 i z i 1 2i z Lời giải MODE 2: Nhập: i i i Kết 7i Vậy z có phần thực a , phần ảo b 4i MODE 2: Nhập: 4i 16 13 KQ i 17 17 13 16 Vậy z có phần thực a , phần ảo b 17 17 Ta nhóm số hạng chứa z vào bên ta có: z MODE 2: Nhập: 8i 1 i 1 i 1 2i 8i 1 i 1 i 1 2i KQ 3i Vậy z có phần thực a phần ảo b 3 Ví dụ Tìm môđun số phức z, biết rằng: 1 2i z 3 8i Lời giải MODE 2: Nhập: 3 8i > KQ 2i 365 và: tính CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Ví dụ 3 2 Tìm số phức z thỏa mãn: z z z3 z 1 4i z2 zz z z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i A z 3i z 1 i B C Lời giải MODE 2: Nhập: X Y X Y 1 4i X XY Y CALC thử đáp án: Gỉa sử đáp án A ta thử: với z =1+i trước X = 1+I; Y =1-i Nếu kết = nhận, sau thử tiếp => Đáp án A Ví dụ Tìm phần ảo số phức z , biết : z i 1 2i 1 i Tìm phần thực phần ảo số phức z 1 i Lời giải Nhập 2i 2i KQ 2i z 2i Vậy phần ảo z 1 i Nhập: KQ 2i 1 i Vậy phần thực z phần ảo z Ví dụ z 1 i z 1 2i Tìm phần ảo số phức z , biết z 3z 2i Tìm phần thực số phức z , biết Lời giải Nhập : (A Bi) 3(A Bi) (1 2i)2 => CALC cho A =100; B=0,01 ta KQ = 403 Sau bấm nút SD ta 403 4,02i 201 i 50 Ta phân tích: 403 = 4a+3; -4,02 = -(4+2B) 4a a 3 / 4 2b b 2 Ta có hệ phương trình Vậy phần ảo: -2 z a bi z a bi z i z 2 i D CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Nhập : (A Bi) (1 i)(A Bi) (1 2i)2 299 4799 i 100 50 Sau bấm nút SD ta 2,99 95,98i => CALC cho A =100; B=0,01 ta KQ = Ta phân tích: 2,99 = 3-0,01 = -B; -95,98 = -(100-4-0,02)= -(A-4-2B) b3 3 B a 10 A 2B Ta có hệ phương trình Vậy, z 10 3i , phần thực 10 Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn: z 3i iz z số ảo z A z 2i, z 2i, z 2i B z 2i, z 2i, z 2i C z 2i, z 2i, z 2i D z 2i, z 2i, z 2i Lời giải Đặt z a bi a, b ) (Chú ý: dấu em nhập ALPHA phím X CALC thử đáp án Nếu kết = số ảo chọn Nhập: X 3i iY : : (X ) Vậy số phức cần tìm z 2i, z 2i, z 2i => ĐÁP ÁN A Dạng Biểu diễn hình học số phức ứng dụng Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z A x2 y 1 C (x 1)2 y 1 B x2 y 1 D (x 1)2 y 1 2 2 Lời giải Nhập X Yi i 1 i (X Yi) => CALC thử đáp án Giả sử đáp án A ta thử X =0; Y = Giả sử đáp án B ta thử X =0; Y = => KQ = -2 loại => KQ = (tm) Vậy tập hợp điểm M đường tròn: x2 y 1 Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z2 iz A 3x 4y C 4x 2y B 4x 2y D 3x 4y Lời giải CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Nhập: X Yi i (X Yi) => CALC thử đáp án Giả sử đáp án A ta thử X = 1,1 ; Y = (-3-3,3) /4 => KQ = 0,677 loại Giả sử đáp án B ta thử X = 1,1 ; Y = (-3-4,4) /2=> KQ = (tm) Vậy, tập hợp điểm M cần tìm đường trung trực AB : 4x 2y Dạng Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Phương pháp: Định nghĩa: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa z w gọi bậc hai w Xét số thực w a (vì có bậc hai ) Nếu a a có hai bậc hai a a Nếu a a có hai bậc hai i a i a Đặc biệt : 1 có hai bậc hai i a ( a số thực khác 0) có hai bậc hai ia Cách tìm bậc hai của số phức Với w a bi Để tìm bậc hai w ta gọi z x iy x y a Từ z2 w giải hệ này, ta x,y xy b Phương trình bậc hai với hệ số phức Là phương trình có dạng: az bz c , a, b,c số phức a a Cách giải: Xét biệt thức b2 4ac bậc hai b Nếu phương trình có nghiệm kép: z 2a Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt b b z1 ; 2 2a 2a b Định lí viét Gọi z1 , z là hai nghiệm của phương trình : az bz c Khi đó, ta có hệ thức sau: b z1 z a z z c a Ví dụ Giải phương trình sau tập số phức: z 2z 17 4z 7i z 2i zi z2 (2i 1)z 5i 25 5z2 25z Lời giải Nhập MODE -5 -3 giải pt bậc 2: Nhập hệ số = -2 = 17 = Ta z1 4i; z 4i Ta có: (2i 1)2 4(1 5i) 7 24i (3 4i)2 4i bậc hai Vậy phương trình có hai nghiệm: z1 i 1; z 2 3i CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Điều kiện: z i Phương trình 4z 7i (z i)(z 2i) z2 (4 3i)z 7i Ta có: (4 3i)2 4(1 7i) 4i (2 i)2 phương trình có hai nghiệm : z1 i; z 2i Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm z1 i; z 2i Phương trình (25z2 10)2 (50iz 12i)2 (25z2 50iz 10 12i)(25z2 50iz 10 12i) 25z2 50iz 10 12i (5z 5i)2 35 12i (1 6i)2 25z2 50iz 10 12i (5z 5i)2 35 12i (1 6i)2 11i 1 i 11i 1 i z1 ; z2 ; z4 z3 5 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi C z z = a2 - b2 B z - z = 2a D z z Câu Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi Câu Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) C D i Câu Cho số phức z = a + bi với b Số z – z là: A Số thực B Số ảo Câu Số phức liên hợp số phức: z A z i B z 3i số phức: 3i Câu Số phức liên hợp số phức: z A z Câu Cho số phức z A z B z i z 2bi a C z 3i D z 3i 2i D z 2i D z z 2i số phức: i C z bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: b2 B z z 2a C z.z a CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Câu Số phức liên hợp số phức z a bi số phức: A z ' B z ' b C z ' a bi Câu 10 Cho số phức z A 2015; 2016 C a bi Số z B Số ảo 0, y xi y C -2 D C -2 D -3 C D 2i 2i khi: B x 2, y D x 1, y x(2 i) có mô đun B x Câu 17 Gọi z1 z nghiệm phương trình z A – 14 D 5i Phần thực phần ảo z là: 2i có phần ảo là: B – 2i Câu 16 Cho x số thựC Số phức: z A x C i z B Câu 15 Cho x, y số thựC Số phức: z A x 2, y C x 2016 2i i là: Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Câu 14 Số phức z A – a bi z là: B A -3 2015; D Câu 12 Phần thực phần ảo số phức: z A -2 D z ' 2015 2016i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: B 2015; 2016 2015; 2016 Câu 11 Cho số phức z A Số thực a bi B 14 khi: C x D x 2z z14 Tính P C -14i z42 D 14i Câu 18 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2z Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M( 1; 2) B M( 1; 2) Câu 19 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z 2z A C M( 1; D M( 1; Tìm mô đun số phức: 3z C 24 14 B 17 Câu 20 Gọi z1 z nghiệm phươngtrình: z A 2) B 10 C 2z D 5 Tính z1 D z2 2i) CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn: (3 là: A B 2i)z Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) A z z i 6z i Hiệu phần thực phần ảo số phức z C D.6 z 4i Tìm mô đun số phức C 24 2i D 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm B z 6z 25 0 D z 6z , Phương trình z Câu 24 Trong A B 17 Câu 23 Cho số phức z nghiệm là: A z 6z 25 C z (2 i) 2i B 2i có nghiệm là: z 2i z i z 2i 2i Câu 25 Nghiệm phương trình 2z2 A z1 23i C z1 23i ; z2 3z 23i ; z2 C 4 z D tập số phức 23i B z1 ; z2 23i D z1 23i ; z2 z z 5i 2i 23i 23i Câu 26 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện để zz’ số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ – bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ – a’b = Câu 27 Phương trình bậc hai với nghiệm: z1 5i , z2 5i là: A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 28 Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: A ab = B b2 = 3a2 C a vµ b a vµ a D 3b a vµ b = b vµ a b2 Câu 29 Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là: A z z 2i 2i Câu 30 Trong C, phương trình B z 2i z 2i z C i có nghiệm là: z i z 2i D z 2i z 5i CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH A z = - i FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 31 Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 32 Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): a A b c a a a B b C b D b c c c Câu 33 Nghiệm phương trình (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz là: A 18 13 i B 10 13 Câu 35 Trong A z = 13 i 17 35 i 26 z i 10 (4 5i) i B z D 18 17 13 i 17 14 i 25 D z i D z = C z = i i 10 13 14 i 25 i 3i Câu 37 Tìm số phức liên hợp số phức z thõa : (1 3i)z 13 i 17 25 z có nghiệm là: C z = i 10 3i)z B z = 10 Câu 36 Tìm số phức z thõa : (3 2i)z A z = B z = -1 A z 18 , Phương trình (2 10 C 1 2i (1 2i) 14 B z C z i 25 25 Câu 34 Tìm số phức z biết A z 18 17 (2 C z D z = -i 5i) (2 i 5 i)z D z i Câu 38 Cho z 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z 4z 13 B z 4z 13 C z 4z 13 Câu 39 Giải phương trình sau tìm z : A z C z 27 11i 27 11i D z z 3i 3i 4z 13 2i B z D z Câu 40 Số phức nghiệm phương trình sau đây: A z 2z B z 27 11i 27 11i 7z 10 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TRẦN HOÀI THANH C z i FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO i z D 2z 3i i 1D 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8D 9D 10B 11A 12A 13A 14A 15B 16C 17A 18C 19D 20A 21B 22D 23A 24A 25A 26C 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33B 34A 35B 36A 37A 38A 39A 40C ... C D i Câu Cho số phức z = a + bi với b Số z – z là: A Số thực B Số ảo Câu Số phức liên hợp số phức: z A z i B z 3i số phức: 3i Câu Số phức liên hợp số phức: z A z Câu Cho số phức z A z B z... trực AB : 4x 2y Dạng Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Phương pháp: Định nghĩa: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa z w gọi bậc hai w Xét số thực w a (vì có bậc hai ) Nếu a... là: B – 2i Câu 16 Cho x số thựC Số phức: z A x C i z B Câu 15 Cho x, y số thựC Số phức: z A x 2, y C x 2016 2i i là: Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Câu 14 Số phức z A – a bi z là: B