Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột Tìm hiểu, tham khảo biên soạn, file words thầy cô chỉnh sửa Có thiết xót mong thầy cô góp ý TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC  MỘT SỐ CÁCH GIẢI, KIỂM TRA KẾT QUẢ BẰNG MÁY TÍNH 1.TÌM SỐ PHỨC- XÁC ĐỊNH PHẦN THỰC, PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC Dạng 1: Không chứa z z Ví dụ 1: Tìm số phức z = (1- 2i ) + (1 − 3i ) 2i + 2i 2 A z = − 2i B z = + 2i C z= − 2i D z =−2 − 2i +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Nhập (1- 2i ) + (1 − 3i ) x2i + 2i (x: dấu nhân) +Bước 3: Ấn dấu “=” Được kết hình bên Lưu ý: Đối với số Như ví dụ trên, chỗ (1 − 3i)2i ta phải nhập dấu x : (1 − 3i) x 2i máy kết quả, không máy báo ERROR Ví dụ 2: Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 3i Tìm Môđun số phức z A 10 B 13 C D 11 +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Nhập (2 + i)(1 − i) + 3i (bài không cần ấn dấu x máy kết quả) +Bước 3: Ấn dấu “=” Được kết hình bên +Bước 4: Vì tính Môđun nên ta ấn tiếp Shift + hyp (Abs) (phím giá trị tuyệt đối) + Ans (kết + 2i trên) + Bước 5: Ấn dấu “=” Kết hình bên Dạng : Có chứa z z Ví dụ 3: Thế đáp án.Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)2 (2 − i)z = + i + (1 + 2i)z A + 5i B 1− i C − 3i D −2 + 4i +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Chuyển vế, nhập (1 + i)2 (2 − i) X − − i − (1 + 2i) X (thay z = X ) +Bước 3: CALC gán số phức đáp án Kết = đáp án Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột • A + 5i Kết • B 1− i Kết • C − 3i Kết Vậy C đáp án Ví dụ 4: Xác định số phức z, biết z + (1 + i ) z = + 2i A z = + i C z= + i B z =−2 + i D z =−2 − i +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Chuyển vế Thay z = X , nhập X + (1 + i )Conjg( X ) − − 2i Với Conjg( X ) z , nhập cách: Shift → → +Bước 3: CALC gán số phức đáp án Kết = đáp án • A z = + i Kết −2 − i ≠ • B z =−2 + i Kết −8 − 4i ≠ • C z= + i Kết = Vậy C đáp án Ví dụ 5: Tìm phần thực số phức z, biết z + (1 + i ) z = + 2i A C B −2 D z − *Nhận xét: Bài đáp án ví dụ trên, đáp án có phần thực *Giải tự luận: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R) x + yi + (1 + i )( x − yi ) =5 + 2i ⇔ x + yi + x − yi + xi + y =5 + 2i +y = 2 x= x ⇔ x + y + xi = + 2i ⇔  ⇔ =  x 2= y Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột *Máy tính: +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập x + yi + (1 + i )( x − yi ) − − 2i +Bước 3: Ấn CALC, = gán X 1000, = Y 100 , ấn dấu “=” Kết hình +Bước 4: Phân tích kết 2095 + 998i • 2095 = 2000 + 95 = 2000 + 100 −= 2x + y − • 998 = 1000 − = x − 2 x + = 2 x= x y−5 +y = Ta có hệ  ⇔ ⇔ = x − = x = y Ví dụ 6: Tìm Mô đun số phức z, biết: (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 A C B D *Giải tự luận: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R) (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 ⇔ (1 + 4i − 4)( x + yi ) + x − yi = 4i − 20 ⇔ −3 x − yi + xi − y + x − yi= 4i − 20 ⇔ −2 x − y + (4 x − y )i= 4i − 20 −20 −2 x − y = x = ⇔ ⇔ x − 4y = 4= y ⇒ z = + 3i ⇒ z = 42 + 32 = *Máy tính: !!!CẢNH BÁO NGUY HIỂM (Nếu không hiểu quy tắc) +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập (1 + 2i ) ( x + yi ) + ( x − yi ) − 4i + 20 = Y 100 , ấn dấu “=” Kết quả: +Bước 3: Ấn CALC,= gán X 1000, +Bước 4: Phân tích kết −2380 + 3596i • −2380 = −2000 − 380 = −2000 − 400 + 20 = −2 x − y + 20 • 3596 = 4000 − 404 = 4000 − 400 −= 4 x − 4y − Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột −2 x − y + 20 = −2 x − y = x = −20 Ta có hệ  ⇔ ⇔ ⇒ z = + 3i − 4y − 4x − 4y = 4 x= = y +Bước 5: (nếu rảnh!!!) MODE → → Shift → hyp( Abs) nhập + 3i !!! CÁCH PHÂN TÍCH SAI • 3596 = 3000 + 500 + 96 = 3000 + 500 + 100 −= x + 5y + y −= 3x + y − Ví dụ 7: Tìm phần thực số phức z: (1 + i ) z + (2 − i ) z =4 − i *Giải tự luận: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R) (1 + i ) z + (2 − i) z =4 − i ⇔ (1 + i )( x + yi ) + (2 − i )( x − yi ) = − i ⇔ x + yi + xi − y + x − yi − xi − y = − i ⇔ (3 x − y ) − yi =4 − i 2y = 3 x −= y ⇔ ⇔ − y =−1  x =2 *Máy tính: +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập (1 + i ) ( x + yi ) + (2 − i )( x − yi ) − + i = Y 100 , ấn dấu “=” +Bước 3: Ấn CALC, = gán X 1000, Kết hình bên +Bước 4: Phân tích kết 2796 − 99i • = 3000 − 204 = 3000 − 200 −= 2796 3x − y − • −99 =−100 + =− y + 3 x − y= 3 x = y −4 − 2y = Ta có hệ  ⇒ Phần thực ⇔ ⇔ − y + =0 − y =−1  x =2 !!! CÁCH PHÂN TÍCH SAI • 2796 = 2000 + 700 + 96 = 2000 + 700 + 100 −= x + y + y −= x + 8y − Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Cách 1: Chỉ dùng cho đáp án có dạng đồ thị đường thẳng Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + i = z − 3i A y =− x + B y= x − C y =− x − D y= x + +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập x + yi + + i − x − yi − 3i +Bước 3: CALC Kết • A y =− x + , CALC gán x = 100, y = −100 + Kết ≠ • B y= x − , CALC gán= x 100,= y 100 − Kết = Cách : Làm cho tất loại đồ thị đường Bài toán : Tìm tập hợp (quỹ tích) điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước… A Đường (C1 ) B Đường (C2 ) C.Đường (C3 ) D Đường (C4 ) Giải : Chọn điểm M thuộc đồ thị đường đáp án, cho: M1 ( x1 ; y1 ) ∈ (C1 ), ∉ (C2 ),(C3 ),(C4 ) M2 ( x2 ; y2 ) ∈ (C2 ), ∉ (C1 ),(C3 ),(C4 ) M3 ( x3 ; y3 ) ∈ (C3 ), ∉ (C1 ),(C2 ),(C4 ) M4 ( x4 ; y4 ) ∈ (C4 ), ∉ (C1 ),(C2 ),(C3 ) Các điểm số phức z, thay vào đề bài, thỏa mãn đồ thị đường thỏa yêu cầu đề Cách Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + i = z − 3i A y =− x + B y= x − +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) C y =− x − D y= x + Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập x + yi + + i − x − yi − 3i +Bước 3: CALC Kết • A y =− x + (C1 ) Chọn M1 (2; −1) ∈ (C1 ) CALC gán x = 2, y = −1 Kết ≠ • B y= x − (C2 ) Chọn M2 (2; 1) ∈ (C2 ) CALC gán= x 2,= y , kết = Vậy B đáp án Ví dụ 9: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i − (2 + i) = A ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = B x + y − = C x + y − = D ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = *CẢNH BÁO : Ở ví dụ làm tay nhanh *CASIO +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập ( x + yi)i − (2 + i) − +Bước 3: CALC Kết • Chọn M1 (3; −2) ∈ (C1 ) Kết = • M2 (3; −1) ∈ (C2 ) Kết =−2 + ≠ •  −7  M3  3;  ∈ (C3 ) Kết ≠   • M3 (2; 2) ∈ (C4 ) Kết ≠ Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột 3.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN  Dạng : Căn bậc số phức Ví dụ 10: Căn bậc số phức −48 + 14i A ±(1 + 7i) B ±(1 − 7i) C ±(2 + 7i) D ±(2 − 5i) +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Nhập −48 + 14i ∠ arg(−48 + 14i) , với dấu ∠ : ấn Shift + phím (−) ; arg : ấn Shift → → +Bước 3: Ấn “=” Được kết Dạng : Phương trình không chứa i MODE → → MODE → → Dạng : Phương trình chứa i Ví dụ 11 : Giải phương trình: z2 + 3(1 + i) z + 5i = A z =−1 − 2i ; z =−2 − i B z =−1 + 2i ; z =−2 + i C z = + 2i ; z = 2+i D z = − 2i ; z = 2−i +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Đặt z= x + yi Nhập ( x + yi)2 + 3(1 + i)( x + yi) + 5i +Bước 3: CALC Gán đáp án Kết Ví dụ 12 : Cho z1 , z nghiệm phương trình z2 + 3(1 + i) z + 5i = tập số phức, giá trị P = z1 + z A B C 10 D +Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX) +Bước 2: Gán → A(Shift + RCL(STO ) + A); 3(1 + i) → B ; 5i → C +Bước 3: Tính B − AC (∆) Kết = −2i Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền – Phan Huy Chú, Khánh Xuân, Buôn Ma Thuột +Bước 4: Tính B − AC cách ấn −2i ∠ arg(−2i) , với dấu ∠ : ấn Shift + phím (−) ; arg : ấn Shift → → Được kết − i , gán vào D +Bước 5: Tính nghiệm phương trình +Bước 6: P = z1 + z = (1)2 + (2)2 + (2)2 + (12 ) = ... z , nhập cách: Shift → → +Bước 3: CALC gán số phức đáp án Kết = đáp án • A z = + i Kết −2 − i ≠ • B z =−2 + i Kết −8 − 4i ≠ • C z= + i Kết = Vậy C đáp án Ví dụ 5: Tìm phần thực số phức z, biết... Kết • A y =− x + , CALC gán x = 100, y = −100 + Kết ≠ • B y= x − , CALC gán= x 100,= y 100 − Kết = Cách : Làm cho tất loại đồ thị đường Bài toán : Tìm tập hợp (quỹ tích) điểm biểu diễn số phức. .. ) ∈ (C4 ), ∉ (C1 ),(C2 ),(C3 ) Các điểm số phức z, thay vào đề bài, thỏa mãn đồ thị đường thỏa yêu cầu đề Cách Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + i = z − 3i A y =− x