Đ6 Khảo sát hàm số 1) y ax  bx  cx  d 2) y ax  bx  c ax  b 3) y  cx  d ax  bx  c 4) y dx e I.Sơ đồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ hàm số (Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn có ) 2, Khảo sát biến thiên hàm số a, Xét chiều biến thiên hàm số * Tính đạo hàm * Tìm điểm tới hạn * Xét dấu đạo hàm * Suy chiều biến thiên hàm số b, Tính cực trị c, Tìm giới hạn hàm số * Khi x dần tới vô cực * Khi x dần tới,bên trái bên phải , giá trị x hàm số không xác định * Tìm tiệm cận (nếu có ) Đ6 Khảo sát hàm số I.Sơ đồ khảo sát hàm số d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn đồ thị hàm số * Tính đạo hàm cấp * Xét dấu đạo hàm cấp2 * Suy tính lồi , lõm điểm uốn đồ thị e) Lập bảng biến thiên *ghi tất kết đà tìm đợc vào bảng biến thiên ) Vẽ đồ thị * Giao với trục toạ độ * Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ) * Chính xác hoá đồ thị * Vẽ đồ thị Đ6 Khảo sát hàm số 3) Hàm phân thức: y = ax  b cx  d (c  , D = ad - cb  0) VÝ dụ 1: Khảo sát hàm số: y = Bài giải: x2 x 1)Tập xác định: D = R \ {-1} 2)Sù biÕn thiªn: a)ChiỊu biÕn thiªn (-1)(x+1)-(-x+2) -x-1+x-2 -3 < x  -1 y’ = = = 2 (x+1) (x+1) (x+1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (-;-1) (-1; +) x2 Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x b)Cực trị Hàm số cực trị c)Giới hạn, tiệm cận:  x 2 = - lim lim y= x    1 x    1 x 1   lim y= lim   x    1  x    x 2 = + x 1  x 2 y = =-1 lim lim x  x  x 1 x = -1 tiệm cận đứng y = -1 tiệm cận ngang Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x2 x e, Bảng biến thiên: x - + - y' y -1 + -1 - -1 )Đồ thị Giao với trục o x: y =  x=2 Giao víi trơc o y: x = y =2 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : x - y' x2 Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x 1 + -1 - y - -1 + y - -1 )Đồ thị -1 o Giao víi ox: y =  x=2 Giao víi oy: x = y =2 TiƯm cËn ®øng: x = -1 Tiệm cận ngang: y = -1 Đồ thị nhận giao hai tiƯm cËn I -1 x Hµm sè: y = ax  b cx  d (c  , D = ad - cb  0) VÝ dụ 2: Khảo sát hàm số: y = Bài giải: x x2 1)Tập xác định: D = R \{ -2} 2)Sù biÕn thiªn: a)ChiỊu biÕn thiªn (x+2)-(x-3) y’ = (x+2) x+2-x+3 = (x+2)2 > x  -2 = (x+2)2 Hàm số đồng biến khoảng (-;-2) (-2; +) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x x2 b)Cực trị Hàm số cực trị c)Giới hạn x lim y = lim = + x   2 x   2 x2 lim y = lim x  = - x   2 x   2 x2   limy = x   x = -2 tiệm cận đứng lim x x  x2 =1  y = lµ tiệm cận ngang Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x x2 e, Bảng biến thiên: x - y' y )Đồ thị -2 + + + + - Giao víi trơc o x: y =  x=3 Giao víi trơc o y: x = y =-3/2 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x - y' -2 + + y + + y x x2 - )Đồ thị I y =  x=3 -2 o -3/2 x=0 y =-3/2 TiƯm cËn ®øng: x = -2 TiƯm cËn ngang: y = x Mét sè lu ý ks¸t hsè: ax  b y= cx  d (c  , D = ad - cb  0) 1) Tập xác định:D = R|{-d/c} ad bc 2) Đạo hàm y' ; D = ad-bc cx  d  D >  y’> 0, x D ; D <  y’< 0, x D 3)TiƯm cËn:TiƯm cËn ®øng: x=-d/c ; TiƯm cËn ngang:y= a/c D = ad - bc< D = ad - bc > y o y x o x Dáng điệu đồ thị hàm số y = ax b (c  , D = ad - cb  cx  d 0) D = ad - bc< D = ad - bc > y o y x o x 4 VÝ dơ3: Cho hµm số y = x2 x ; Đồ thị (C) a)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C)tại điểm A(0;2),B(-2;-4) ;vẽ tiếp tuyến b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau: y=  x2 x 1 ... x =3 Giao víi trục o y: x = y = -3/ 2 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : Ví dụ 2: Khảo sát hàm sè: y = x - y'' -2 + + y + + y x x2 - )Đồ thị I y = x =3 -2 o -3/ 2... giải: x x2 1)Tập xác định: D = R \{ -2} 2)Sù biÕn thiªn: a)ChiỊu biÕn thiªn (x+2)-(x -3) y’ = (x+2) x+2-x +3 = (x+2)2 > x  -2 = (x+2)2  Hµm sè đồng biến khoảng (-;-2) (-2; +) Ví dụ 2: Khảo... điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ) * Chính xác hoá đồ thị * Vẽ đồ thị Đ6 Khảo sát hàm số 3) Hàm phân thức: y = ax b cx  d (c  , D = ad - cb 0) Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = Bài giải: