Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh Luyện thi vào lớp 10 thpt đề thi số PhÇn ii ( tù luËn) Câu 13: (1,5 điểm) 1   a 1    : a   a   a1  Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P : P =  a 2   a   Câu 14: (1,5 điểm) a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hồnh Vẽ hai đường thẳng b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn trũn (B) đề thi số Phần ii ( tự luËn) Câu 13: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 14: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất? b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0? Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE? b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB? c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường trịn: (M) (N); (M) (O); (N) Trêng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh (O)? d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN? ®Ị thi sè PhÇn ii ( tù luËn) Câu 15: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể? Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm Câu 17: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng? ®Ị thi sè PhÇn ii ( tù ln) Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:  A =  x  x   2x  x  : x  (với x > 0) Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng : y = -x ( d1 ) ; y = (1 – m)x + (m - 1) ( d2 ) a) Vẽ đường thẳng d1 b) Xác định giá trị m để đường thẳng d cắt đường thẳng d1 điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d với hai trục toạ độ Ox Oy Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’), tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D  (O), E  (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE Trêng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh T giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm a) ®Ị thi sè PhÇn ii ( tù ln) Câu 17: (1,5 điểm) Giải phương trình Câu 18: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu 19: (2,5 điểm) Cho tam giác PMN có PM = MN, Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN ®Ị thi sè PhÇn ii ( tù luËn) Câu 14: (1 điểm)  ax  by  , biết hệ có bx  ay 8 Xác định hệ số a b hệ phương trình  nghiệm (1 ; -2) Câu 15: (2 điểm) Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số Câu 16: (3 điểm) Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Ngun C«ng Minh Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH đề thi số Năm học 1999- 2000 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán ( Thời gian 150) Bài I ( 1,5 điểm) : Cho biÓu thøc A  x  x 4 2x 1) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị biểu thức A : x = 1,999 Bài II ( 1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình x   x  y  y Bài III ( điểm) : Tìm giá rị a để ptrình : (a  a  3) x   a   x  3a 0 NhËn x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại ptrình ? Bài IV( điểm): Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B Đờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD điểm thứ hai G Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD ®iĨm thø hai lµ F Gäi S lµ giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh : 1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO 2) SA.SC = SB.SF 3) Tia ES phân giác góc AEF Bài V( điểm): Giải phơng trình : x2 + x + 12 x 30 đề thi số Năm học 2000 2001 2001 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( ®iĨm) : Cho A = a a  a a      a   1. a   1    Víi a  , a  a) Rót gän A b) Víi a  , a  T×m a cho A = - a2 Bài II ( điểm) : Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm : M(2;1) N(5;- ) đờng thẳng (d): y = ax + b Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh a) Tìm a b để đờng thẳng (d) qua M N b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) víi hai trơc Oy vµ Ox Bµi III ( điểm) : Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số số đà cho thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số ®· cho Bµi IV ( ®iĨm) : Cho tam giác nhọn PBC , PA đờng cao Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt M N NA cắt đờng tròn ®iĨm thø hai lµ E a) Chøng minh ®iÓm A , B, P ,N cïng thuéc mét ®êng tròn Xác định tâm bán kính đờng tròn ®ã b) Chøng minh : EM  BC c) Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chøng minh : AM AF = AN AE đề thi số Năm học 2001 - 2002 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( 1,5 ®iĨm) :  1 a a   a   1 a  1 a Rót gän biĨu thøc : M =  víi a  a Bài iI ( 1,5 điểm) :  x  y 25  xy 12 Tìm hệ số x, y thoả mÃn điều kiện : Bài iiI ( điểm) : Hai ngời làm chung công việc hoàn thành Nếu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thời gian ngòi thứ làm Ýt h¬n ngêi thø hai giê Hái nÕu làm riêng ngòi phảI làm hoàn thành công việc? Bài Iv ( điểm) : Cho hàm số : y = x (P) vµ y = 3x + m (d) ( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tríc) 1) CMR với giá trị m , đg thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân bịêt Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh 2) Gọi y1 ; y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Tìm m để có đẳng thøc : y1  y2 11 y1 y2 Bµi v ( điểm) : Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh : 1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đòng tròn 2) Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo không đổi 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST đề thi số 10 Năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( ®iÓm) :  Cho biÓu thøc : S =  y  x  xy a) b)  x x  xy : xy  x  y víi x > , y > vµ x  y Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S = Bài iI ( điểm) : Trên parabol y = x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ điểm A x A tung ®é cđa ®iĨm B lµ yB 8 ViÕt phơng trình đờng thẳng AB Bài Iii ( điểm) : Xác định giá trị m phơng trình bËc hai : x  x  m để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đà cho nghiệm Tìm nghiệm lại ấy? Bài Iv ( điểm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD AB > CD ) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD 1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh đờng thẳng EI , AB song song với 3) Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng ë R vµ S CMR : a) I lµ trung điểm đoạn RS Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 b) Nguyễn Công Minh 1   AB CD RS Bµi v ( điểm) : Tìm tất cặp số ( x , y ) nghiệm phơng trình :  16 x  y  16 x y   ®Ị thi sè 11 Năm học 2003 - 2004 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( điểm) : 2  x  x  y 2  Gi¶i hệ phơng trình : 1,  x x  y Bµi Ii ( ®iÓm) : Cho biÓu thøc P = x  x 1 x x víi x > ; x  a) Rót gän biĨu thøc P b) TÝnh giá trị P x = Bài Iii ( điểm) : Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 a) T×m a , b b) Tìm toạ độ điểm chung ( có ) cđa d vµ parabol y =  x Bài Iv ( điểm) : Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M a) CMR : MO = MA b) Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C 1) CMR : AB + AC – BC kh«ng phơ thc vào vị trí điểm N 2) CMR tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ // BC Bài v ( điểm) : Giải phơng trình : x  x   x   x  3x   x  Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh đề thi số 12 Năm học 2004 - 2005 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( điểm) : 1)Đơn giản biểu thøc : P = 14   14  2) Cho biÓu thøc : x 2 x   x 1   x  x  x 1 x   a) Chøng minh Q = x  Q =  víi x > ; x  b) Tìm số nguyên lớn để Q có giá trị số nguyên Bài Ii ( điểm) : Cho hệ phơng trình : a x  y 4   ax  y 2a ( a tham số ) 1) Giải hệ a = 2) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị a , hệ có nghiệm (x , y) cho x + y 2 Bµi iiI ( điểm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt , chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chøng minh : 1) TÝch BM BN không đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R Bµi iv ( điểm) : Tìm giá trị nhỏ hµm sè : y  x2  2x  x2  x  ®Ị thi sè 13 Năm học 2005 - 2006 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150’) Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh Bài I ( điểm) : 1) Tính giá trị biểu thức : P = 7  74 2) Chøng minh :  a b   ab a b  b a a  b a b ab víi a > vµ b > Bµi iI ( điểm) : Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : y = x (P) vµ y = mx – m + (d) m tham số 1) Tìm m để đờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hoành độ x = 2) CMR với giá trị m , đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 3) Giả sử x1 ; y1  ,  x2 ; y2  toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) vµ parabol (P)   CMR y  y2  2   x  x2 Bài iiI ( điểm) : Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O , b¸n kÝnh R ( < BC < 2R ) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF cđa tam gi¸c ABC cắt H ( D BC , E  CA, F  AB) 1) Chøng minh tø giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn Từ ®ã suy AE AC = AF AB 2) Gọi A trung điểm BC Chứng minh AH = AO 3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích tam giác ABC , 2p chu vi tam giác DEF a) Chứng minh : d // EF b) Chøng minh : S = p R Bài v ( 1điểm) : Giải phơng trình : x 16 2 x    x đề thi số 14 Năm học 2006 - 2007 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( ®iÓm) :    x Cho biÓu thøc : A    x 2   : x    x  x 1   víi x > vµ x  x   1) Rót gän A 2) Tìm x để A = Bài iI ( 3,5 ®iĨm) : Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: Y = x (P) y = 2(a – ) x +5 – 2a ( a tham số ) 1) Với a = tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d) 2) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 3) Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) cắt parabol (P) x1 , x2 Tìm a để x12 x22 Bài iIi ( 3,5 ®iĨm) : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB Điểm I nằm A O ( I khác A O ) Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thc cung lín MN ( C kh¸c M , N B ) Nối AC cắt MN E Chøng minh : 1) Tø gi¸c IECB néi tiÕp 2) AM  AE AC 3) AE AC – AI IB = AI2 Bµi iv ( ®iĨm) : Cho a 4, b 5, c 6 vµ a  b  c 90 Chøng minh : a + b + c  16 đề thi số 15 Năm học 2007- 2008 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( 2,5 ®iÓm) :  Cho biÓu thøc : P      x2 x 4    x  x  2  x   víi x 0; x 4 1) Rót gän P 2) Tìm x để P > Bài Ii ( điểm) : Cho phơng trình : x  2(m  1) x  m  (1) , (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) với m = -5 2) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ph©n biƯt mäi m Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trực Nam Định 10 ... THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 19 Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh đề thi số 21 Năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong 2001 Nam định Môn toán (đề. .. 3x   x  Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh đề thi số 12 Năm học 2004 - 2005 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời... x2  x  ®Ị thi sè 13 Năm học 2005 - 2006 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150’) Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công