Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU 18 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG 23 Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định nghĩa: Cho hai mặt song song () ( ') Trên () ta lấy đa giác lồi A1A2 A n , qua đỉnh ta dựng đường thẳng song song cắt ( ') A1' ,A'2 , ,A 'n Hình bao gồm hai đa giác A1A2 An ,A'1 A'2 A'n hình bình hành A1A2 A'2 A1' , Được gọi hình lăng trụ Kí hiệu là: A1A2 An A'1 A'2 A'n A3 A2 A4 A1  A5 A'3 A'2 A'4 A'1 ' A'5 Nhận xét:  Các mặt bên hình lăng trụ song song với  Các mặt bên hình bình hành  Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật hình lập phương a) Hình lăng trụ đứng: hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ Lúc mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật b) Hình lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Các mặt bên lăng trụ hình chữ nhật Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác ta hiểu hình lăng trụ c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành d) Hình hộp đứng: hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành e) Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật f) Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước gọi hình lập phương) Nhận xét:  Hình hộp chữ nhật  hình lăng trụ đứng (Có tất mặt hình chữ nhật  Hình lập phương  hình lăng trụ (tất cạnh nhau)  Hình hộp đứng  hình lăng trụ đứng (mặt bên hình chữ nhật, mặt đáy hình bình hành) Thể tích khối lăng trụ: V  B.h : Với B diện tích đáy h chiều cao Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 So sánh khối lăng trụ đứng khối lăng trụ đều: ĐỊNH NGHĨA:   TÍNH CHẤT Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên  Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy  Các mặt bên hình lăng trụ đứng vng góc với mặt đáy  Chiều cao cạnh bên  Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật  Chiều cao cạnh bên Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tích V Trong khối chóp đây, khối chóp tích B' C' 2V A' là: I A A.A'B'C' B C'.ABC C A'.BCC'B' D I.ABB'A' B C A Hướng dẫn giải Ta có: VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VA'.ABC 2 Mà VA'.ABC  VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VABC.A'B'C'  V 3 Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình hộp đứng có cạnh AB  3a;AD  2a;AA'  2a hình vẽ Thể tích khối A' D' B' C' A’.ACD’ là: A a3 B 2a3 C 3a3 D 6a3 B A D C Hướng dẫn giải 1 1 Ta có: VA’.ACD’  VC.ADD'A'  VABCD.A'B'C'D'  3a.2a.2a  2a3 2 Vậy chọn đáp án B Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC  3a,BC  a,ACB  1500 , đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng  ABB' A '  góc  thỏa mãn sin   Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 105 28 B a3 105 14 a3 339 a3 339 D 14 28 Hướng dẫn giải C Ta có B' C' AC.BC.sin ACB 3a2  a 3.a.sin1500  SABC  A' Kẻ CH  AB  CH   ABB' A'  nên B’H hình chiếu vng góc B  ABB' A '   B'C,  ABB' A '     B'C,B' H   CB' H   C B’C lên H A AB2  AC2  BC2  2AC.BC.cos1500  7a2  AB  a CH  2.SABC AB  a 21 CH 2a 21  B'C   14 s in Xét BB'C vng B có: BB'  B'C2  BC2  a 35 3a2 a 35 a3 105  Do V  SABC AA '   Chọn đáp án A 28 Câu Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương là: A V  d3 ; B C 3d ; 3d3 ; d3 D V  Hướng dẫn giải Khối lập phương có cạnh a d Do khối lập phương tích  d  d3 V  Vậy chọn đáp án D   3 Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200 Mặt phẳng  AB'C'  tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ A a ; B 3 a ; a3 ; C D 3 a ; Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 Hướng dẫn giải Xác định góc  AB'C'  mặt đáy AKA'  AKA'  60 C B a Tính 1200 a A a A 'C'  2 A 'K   AA '  A 'K.tan 60  a VABC.A'B'C'  AA '.SABC  600 B' C' K 3a3 A' Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC  a , Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ AA '  a cos BA 'C  A a3 B a3 3a3 3a3 D 4 Hướng dẫn giải C Đặt AB  x A'B2  A'C2  x2  2a2 B Áp dụng định lí hàm số cosin A' BC , ta có: cos BA 'C    A A ' B2  A 'C2  BC2 2A ' B.A 'C 2x2  4a2  a2 2 x  2a   a xa Suy ABC nên SABC  C a C' B' a2 A' Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ V  a3 Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  450 , AA'  A a3 1 2 a 2 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ B a3 1 C a3 1 D a3 1 Hướng dẫn giải Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 Ta có: SABCD  2SABD SABD  D C O a2 AB.AD.sin BAD  2 450 A B Do ABCD.A’B’C’D’ hình lăng trụ đứng nên a 2- 2 D' VABCD.A'B'C'D'  AA '.SABCD C' O' a  a2 a3    2 A' B' Vậy chọn đáp án D Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB  3cm, BC'  2cm Thể tích khối lăng trụ cho   A 27 cm B   27 cm     27 27 D cm cm Hướng dẫn giải C Diện tích đáy khối lăng trụ: SABC    cm2 a A B 3 Chiều cao khối lăng trụ: C h  CC'  BC'2  BC2   cm  Thể tích khối lăng trụ cho: B' A'   27 V  SABC h   cm3 2 Vậy chọn đáp án C A' Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, BC  b, AA'  c Gọi M N theo thứ tự trung điểm A’B’ B’C’ Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A B C D Hướng dẫn giải A B C D M A' A' M B' N B N D' D' C' C' Thể tích khối chóp D’.DMN thể tích khối chóp D.D’MN Ta có SD'MN  SA'B'C'D'   SD'A'M  SD'C'N  SB'MN  Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258  ab ab ab  3ab  ab         1 3ab abc Thể tích khối chóp D’.DMN là: V1  SD'MN DD'  c  3 8 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ V  abc V1  Vậy chọn đáp án C V Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác cân A,  AB  AC  a, BAC   Gọi M trung điểm AA’, tam giác C’MB vng Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 sin  cos  B a3cos sin  C a3cot sin  D a3 tan  cos  Hướng dẫn giải Diện tích đáy khối lăng trụ là: C' A' S  a2 sin  Đặt A'A  x Ta có: BM  C' M  x  a2 , BC'  BC2  x2 A Trong BC  2asin  Tam giác C’MB B' M C α B vng M, ta có:  x2      a2   BC2  x2  x2  4a2   2asin   x2  4a2 cos   x  2a cos  Thể   2    tích khối lăng trụ V  a3 sin  cos  Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B, AB  a, BC  2a, AA'  3a Mặt phẳng    qua A vng góc với CA’ cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M N Diện tích tam giác AMN a2 14 A a2 14 B a2 14 a2 14 C D Hướng dẫn giải Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 Gọi H      A'C A' C' Trong tam giác A’AH ta có: B' A'A 9a  A 'C a2  4a2  9a2 9a  A'H  14 A'H  Ta SAMN  có: M 3VA'.AMN A'H N H C A Mà B NB∥AA' nên: VA'.AMN  VM.A'AN  VM.A'AB  VC.A'AB  AA '.SABC  VA'.AMN  a3 Vì SAMN  3a3 a2 14  Vậy chọn đáp án B 9a 14 Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, AB  a, AD  a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) a3 A a Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ 3a3 B 3a3 C 3a3 D Giải Gọi K hình chiếu A lên BD, H hình chiếu A lên A’K D'  BD  AH H Mà AH  A'K  AH   A'BD  a Trong tam giác vng A’AK ta có: AH  Suy A'A A'A   AK a   a A'A  2 3a   AB 3a C D  AH  B' A' BD  AK Vì   BD   AKA '  BD  AA ' C' K B A  AD2  A'A  a a 3a a.a  Vậy VABCD.A'B'C'D'  A'A.AB.AD  4 Vậy chọn đáp án C Footer Page of 258.Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Ths Trần Đình Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 10 of 258 Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A AB  a, AC  a , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 B 2a3 3 3a3 3a3 D 7 Hướng dẫn giải C a2 AB.AC  2 Gọi M hình chiếu A BC A' Ta có SABC  C' B' Suy BC   A' MA     A' MA   A' BC  ,  ABC   30 C A M Do B AM  a a  AA '  AM tan 300  2 a a2 a3 Vậy VABC.A'B'C'  AA '.SABC   2 Vậy chọn đáp án A Câu 14 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có cạnh đáy a, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a A a3 B a3 C a3 6 D a3 Hướng dẫn giải Gọi I’ trung điểm A’B’, C'I'  A'B' (do ABC đều) A' C'I'  AA'  C'I'   ABB'A'  suy C' I' I ' BC' góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) I' BC'  300 Suy Ta C' I '  C' I ' a a , BC'  sin 300 có Trong BCC' vuông: 2 B' C A a 300 B CC'  BC'  BC  2a  CC'  a Footer Page 10Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 10 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 20 of 258 Gọi H, K hình chiếu A lên BC, BC’ B' C' A' Ta có AH   BCC'B'   AH  BC' ,  AKH    BC'    AKH K Tam giác AKH vuông H AH  a H α C B a a 2sin  Đặt AA'  x Xét tam giác C’AB có: nên AK  A C'A  CB  x2  a2 , AB  a Nên từ AK  a a ta tính x  2sin  tan2   Diện tích xung quanh khối lăng trụ Sxq  3a2 tan2   Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 8a3 B 9a3 C 18a3 D 21a3 Hướng dẫn giải ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD  3a ABCD hình vuông  AB  Suy B = SABCD = 3a 9a2 Vậy V  B.h  S ABCD.AA' 18a Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích khối hộp chữ nhật a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Hướng dẫn giải Footer Page 20Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 20 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 21 of 258 Gọi O tâm ABCD Ta có D' C' ABCD hình vng nên OC  BD A' B' CC'  (ABCD) nên OC'  BD (đl  ) Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o D C Ta có V = B.h = SABCD.CC' 60 O A B a ABCD hình vng nên SABCD = a2 OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = a a3 Vậy V = 2 Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh  Tính thể tích lăng trụ theo h  h3 (1  sin ) A sin  h3 (1  sin ) B sin  h3 (1  cos ) h3 (1  cos ) C D cos  cos  Hướng dẫn giải Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’ = x 2, AB'  AD'  h2  x2 AB' D' : 2 D' C' B' D'  AB'  AD'  2AB'.AD'.cos   2AB'2  2AB'2 cos  A'  2x2  2(h2  x2 )  2(h2  x2 ) cos  B' D h  x2  (h2  x2 )  (h2  x2 ) cos  A h2 (1  cos ) x  cos  C O B h3 (1  cos ) Vậy chọn đáp án C cos  Câu Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 600 diện tích Vậy V = x2.h = tam giác ABC ' A a B 3a2 a 3 a a D Hướng dẫn giải C Footer Page 21Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 21 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 22 of 258 Gọi H trung điểm AB A’ C’ CH  AB  C' H  AB B’   (ABC'),(ABC)   (CH,C' H)  CHC'  600 SABC'  Xét HC'  A 3a  HC'.AB  3a (1) HCC' HC cos600 vuông C H B C:  AB (2) CC'  HC'.sin 60  2 a; SABC  AB sin 60  a2 Từ (1),(2)  AB  a 2;HC'  a V ABC.A ' B'C'  SABC.CC'  a3 (đvtt) Vậy chọn đáp án C Footer Page 22Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 22 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 23 of 258 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG Câu Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V1 thể tích khối tứ diện có đáy chiều cao với khối hộp Hệ thức sau đúng: A V  6V1 ; B V  5V1 ; C V  4V1 ; D V  3V1 Hướng dẫn giải Ta có: B' VB'.BCD  h.SBCD 1  h.SABCD  VABCD.A'B'C'D' 6 Hay V  6V1 A' D' B Vậy chọn đáp án A C A D Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Trên đáy A'B'C' lấy điểm M Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V A V ; B 2V ; C V ; D 3V Hướng dẫn giải Ta có: C' A' M 1 VM.ABC  h.SABC  V 3 Vậy ta chọn đáp án C B' C A B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3, BC  3a , ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng  A ' BC  vng góc với mặt phẳng  ABC Điểm H cạnh BC cho HC  3BH mặt phẳng  A ' AH  mặt phẳng  ABC  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a3 B 9a3 C 9a3 D vng góc với 3a3 Hướng dẫn giải Footer Page 23Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 23 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 24 of 258  A ' BC    ABC    A ' H   ABC   A ' AH    ABC   A ' H   A ' BC    A ' AH  A' C' B' A Suy A'AH  600 AH2  AC2  HC2  2AC.HC.cos30  a2  AH  a  A ' H  AH.tan 600  a VABC.A'B'C' B C H 3a2 9a3  SABC A ' H  a  4 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC có cạnh a, AA'  a đỉnh A’ cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 2 B a3 a3 D Hướng dẫn giải C Gọi O tâm tam giác ABC B' a a , AO  AM  3 A 'O  AA '2  AO2  a2  SABC C' A'  A'O   ABC Ta có AM  2a3 a2 a  ; 3 C A a2  O M B a2 a a3  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: V  SABC A 'O  4 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, ACB  300 ; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a3 B a3 C 3a3 D a3 Hướng dẫn giải Footer Page 24Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 24 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 25 of 258 A'H   ABC  A'H đường cao C' A' hình lăng trụ B' AH hình chiếu vng góc AA’ lên (ABC)  A'AH  600 VABC.A'B'C'  A ' H.SABC 600 A 300 M AC  2a, MA  MB  AB  a C H a 3a  AH   A'H  2 B 1 a2 3a a2 3a3 SABC  BA.BC  a.a   VABC.A'B'C'   2 2 Vậy chọn đáp án A a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  2a, AC  a, AA '  A a3 B 3a3 3a3 D a3 Hướng dẫn giải C Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C' H   ABC Trong C' A' ABC ta có: B' a AB.AC.sin120  2 2 BC  AC  AB  2AC.AB.cos1200  7a2 SABC  a a  C' H  C'C2  CH   BC  a  CH  C a a 10 B H 1200 2a A Suy thể tích lăng trụ V  C' H.SABC  3a3 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   A a3 B a3 C a3 3 Thể tích khối chóp A’.ICD D a3 Footer Page 25Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 25 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 26 of 258 Hướng dẫn giải heo ta có IC hình chiếu vng góc A’C mặt phẳng (ABCD) Suy B' C' A' D'  A'C,  ABCD   A'C,CI   A'CI   B Xét ta giác vuông A’IC: α C I A ' I  IC.tan A 'CI  IC.tan   a A a D 1 a2 a3 Thể tích khối chóp A’.ICD là: VA'.ICD  A ' I.SICD  a  (đvtt) 3 Vậy chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích Khoảng cách cạnh CC’ mặt (ABB’A’) Thể tích khối lăng trụ A 10 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải Dựng khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ta A' V ABCD.A'B'C'D' Xem khối hộp ABCD.A’B’C’D’ khối lăng trụ có hai đáy ABB’A’ DCC’D’ có: VABC.A'B'C'  B' C' A VABCD.A'B'C'D'  SABB'A' h Vậy D' D B C     h  d  CDD'C'  ,  ABB' A'   d CC',  ABB' A'   SABB'A'   VABC.A'B'C'  4.7  14 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A  A ' B  A 'C  a A a3 B Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a 12 a3 C 3a3 D a3 Hướng dẫn giải Footer Page 26Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 26 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 27 of 258 Gọi H hình chiếu A (ABC) B' C' Vì A'A  A'B  A'C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC A' Gọi I, J trung điểm BC, AB A ' J  AA '2  AJ2  7a2 a2 a   12 I B C Ja 1 a a HJ  CJ    A ' H  A ' J2  HJ2  3 H A a a2 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V  A ' H.SABC   Vậy chọn đáp án B Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC  1200 AB’ vng góc với đáy (A’B’C’) Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 3 B 8a3 a3 a3 D Hướng dẫn giải C Ta có K 2 2 BC  AB  AC  2AB.ACcosA  3a B' C' A'  BC  a Gọi K hình chiếu B’ lên A’C’, suy A'C'   AB'K  A Do đó: a   AKB'   A' B'C'  ,  AA'C'   30 1200 a C B Trong tam giác A’KB’ có KA' B'  600 , A' B'  a nên B'K  A ' B'sin 600  a Suy a AB'  B'K.tan 300  Thể tích khối lăng trụ: V  AB'.SABC  a3 Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC  1200 , hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên AA'  2a Thể tích khối lăng trụ Footer Page 27Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 27 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 28 of 258 3a3 A 3a3 B a3 a3 C D 4 Hướng dẫn giải Gọi H tâm đáy, M trung điểm B' C' cạnh BC, SH   ABC A' a  BC  a Áp dụng định lý sin ta có: AM  ABsin 600  HA  R  H BC 2sin120  a, M B C A ' H  A ' A  AH  a A a2 3a3 Vậy VABC.A'B'C'  A ' H.SABC  SABC  AB.ACsin120  4 Vậy chọn đáp án B Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'  a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 , tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A’.ABC 3a3 A 208 9a3 B 208 a3 9a3 C D 108 108 Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC B' C'  B'G   ABC   B' BG  600  B'G  BB'sin B' BG  a 3a  BD  Trong ABC ta có: A' a ; BG  B AB , AC  AB AB  CD   AB  C G BC  BC2  BD2  BD2  600 D A 3AB2 AB2 9a2   16 16 3a 13 3a 13 9a2 , AC  , SABC  13 26 104 Footer Page 28Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 28 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 29 of 258 9a3 Thể tích khối tứ diện A’.ABC là: VA'.ABC  B'G.SABC  208 Vậy chọn đáp án B Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ A 3a3 a3 B C 3a3 D a3 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm cạnh BC A' C'  A' H   ABC B' Tam giác vuông A’HA: AH  A ' A2  AH2  3a2  SABC 3a2 3a  A a2 nên  C H B VABC.A'B'C'  A ' H.SABC  3a a2 3a3  Vậy chọn đáp án C Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cạnh a hình chiếu đỉnh C mặt phẳng (ABB’A’) tâm hình bình hành ABB’A’ Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 2 a3 a3 D Hướng dẫn giải C Gọi O tâm hình bình hành ABB’A’ Ta C' có CO   ABB' A'  A' Vì CA  CB nên OA  OB , suy hình thoi ABB’A’ hình vng Do OA  OC2  AC2  AO2  AB 2  a B' O Suy a a  OC  2 C ra: A B a3 Vậy thể tích khối chóp: VC.ABA'  CO.SABA'  12 Footer Page 29Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 29 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 30 of 258 Mà VABC.A'B'C'  3VC.ABA' nên thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC.A'B'C'  a3 Vậy chọn đáp án C Câu 15 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, BAD  600 , BAA '  900 , DAA '  1200 Thể tích khối hộp A a3 B a3 a3 a3 D Hướng dẫn giải C Từ giả thiết ta tính BD  a , D' A' B  a , A ' D  a nên tam giác A' A’BD vng B Vì AB  AD  AA' nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A’BD) trung với tâm H đường trịn ngoại tiếp tam giác A’BD (do tam giác vuông nên H trung điểm A’D) C' B' H C D A B a a2 Ta có AH  AA ' cos60  , SA'BD  BA '.BD  , 2 Do thể tích khối tứ diện A’.ABD VA'.ABD  a3 12 Ta biết VABCD.A'B'C'D'  6VA'.ABD nên VABCD.A'B'C'D'  a3 Vậy chọn đáp án D Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA'  450 Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 a3 a3 D Hướng dẫn giải C Footer Page 30Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 30 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 31 of 258 Gọi E trung điểm AB, ta có: OE  AB  A 'O  AB A 'O   ABC   AB   A 'OE   AB  A ' E  C' A'  B' Tam giác vng A’EA có A  450 nên tam giác vuông cân E C A O E a a Suy A ' E  EA  , AA '  2 Tam giác vng A’OE (vng O) có: a B a2  a  a2 3a2 6a2 a A 'O  A ' E  OE      A 'O       36 36 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: a2 a a3 Vậy chọn đáp án B  Câu 18 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết V  SABC A 'O  cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ A 3a3 B a3 C 3a3 D a3 Hướng dẫn giải Ta có C'H  (ABC)  CH A' C' hình chiếu CC' (ABC) B' Vậy [CC',(ABC)]  C'CH  60o CHC'  C'H  CC'.sin600 SABC =  3a  ; C A a o 60 H B a2 Vậy V = SABC.C'H = 3a3 Vậy chọn đáp án A Câu 19 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Footer Page 31Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 31 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 32 of 258 Ta có A'O  (ABC)  OA A' hình chiếu AA' (ABC) C' Vậy [AA',(ABC)]  OAA' 60 o Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ) B' AO  BC trung điểm H BC nên BC  A'H (đl )  BC  (AA'H)  BC  AA' mà AA'//BB' nên A 60 o BC  BB' C a Vậy BB'CC' hình chữ nhật ABC nên AO  AH  O H B 2a a  3 a3 AOA'  A'O  AOt an60o  a Vậy V = SABC.A'O = Vậy chọn đáp án B Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  , AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên B A C D Hướng dẫn giải Kẻ A’H  (ABCD ) , HM  AB, HN  AD  A' M  AB, A' N  AD  A'MH  45o ,A'NH  60o Đặt A’H = x Khi A’N = x : sin 600 = 2x AN = AA'  A' N   4x  HM Mà HM = x.cot 450 = x Nghĩa x =  4x x Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 7  Vậy chọn đáp án A Footer Page 32Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 32 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 33 of 258 Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ A 6a3 B 8a3 C 4a3 D 2a3 Giải * Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có A/G  (ABC) A/ / C/ GA = hc(ABC)A A B/     A / A,(ABC)   A / AG  300   * Tam giác ABC cạnh 2a    3a2 * Tam giác A/AG vuông G có  SABC  2a 30 A C G 2a M B 2 A  300 ,AG  AM  2a  2a 3  A / G  AG.tan 300  2a Vậy V  SABC A / A  6a3 / / / ABC.A B C Vậy chọn đáp án A Footer Page 33Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 33 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 34 of 258 Để sử dụng file word, q thầy vui lịng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay TÊN TÀI LIỆU GIÁ MÃ SỐ TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 50K HHKG_TTLT Quà tăng đính kèm: File Word đề thi thử THPT Quốc gia 2017 có đáp án lời giải chi tiết {ĐỀ 15-19} Hướng dẫn toán Q thầy tốn cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy chưa nhận vui lịng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, không bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Footer Page 34Đình of 258 Ths Trần Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 34 ...Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU ... Thể tích khối lăng trụ Header Page of 258 So sánh khối lăng trụ đứng khối lăng trụ đều: ĐỊNH NGHĨA:   TÍNH CHẤT Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên  Các mặt bên hình lăng trụ đứng... Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 17 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ Header Page 18 of 258 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu Cho khối lăng