Header Page of 258 LƯ SĨ PHÁP  § Footer Page of 258 § LSP GV-Trường THPT Tuy Phong Header Page of 258 Footer Page of 258 Header Page of 258 LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, biên soạn giải toán trọng tâm lớp 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao môn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Lí thuyết cần nắm học Bài tập có hướng dẫn giải tập tự luyện Trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong Footer Page of 258 Header Page of 258 MỤC LỤC Lý thuyết tập tự luận 01 – 06 Trắc nghiệm 07 – 16 Đáp án 17 Footer Page of 258 GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header Page of 258 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NẮM Số phức Số phức z = a + bi có phần thực a, phần ảo b ( a, b ∈ ℝ, i = −1) Số i gọi đơn vị ảo có i = −1 i = −i ; i = ; ….; i n = ; i n+1 = i ; i n +2 = −1 ; i n+3 = −i a = c a + bi = c + di ⇔  b = d Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM môđun số phức z, tức z = OM = a + b Số phức liên hợp z = a + bi z = a + bi = a − bi , z z đối xứng qua trục Ox Phép cộng, trừ, nhân chia số phức z + z = 2a ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i ( a + bi ) ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i a + bi ( a + bi )( c − di ) = c + di c +d z − z = 2bi : Số ảo z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a + b = z z −1 = 2 z = ,z ≠ z z Phương trình bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai số thực a < ±i a Xét phương trình bậc hai ax + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ Đặt ∆ = b − 4ac b Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép (thực) x = − 2a −b ± ∆ Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = 2a Nếu ∆ < phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = −b ± i ∆ 2a B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun số phức Bài Nội dung Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + i ) z + ( − i ) z = − 6i Tìm môđun số phức z Kết Phần thực 3, phần ảo – Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − i z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3z − z )(1 + i ) − z = 8i − Tìm môđun số phức z Phần thực 3, phần ảo z = − 2i , Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (1 − i ) z = − 9i Tìm môđun số phức z z = + 3i, Footer Page of 258 BT Giải Tích 12 z = + 3i, z = 22 + 32 = 13 z = 32 + (−2) = 13 z = 22 + 32 = 13 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header6Page Cho of số 258 phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z ) z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Tính môđun số phức w = 10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = + i, w = − i Phần thực 3, phần ảo – z = i, w = −1 + 3i w = 10 z − 2z + z2 môđun số phức w = z + + i Phần thực 2, phần ảo – 5( z + i) số phức w = + z + z z +1 (1 + 2i ) = + 8i Tính 1+ i = − i Tính môđun z = + 2i, w = + 3i w = 42 + 32 = z = + i, w = + 3i w = + 3i = 13 11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tính z = + 3i, z = 12 môđun số phức z Tìm số phức z, biết z − ( + 3i ) z = − 9i z = 2−i 13 Tìm số phức z, biết z − z = −1 − i 5+i −1 = z z = 2−i z = + 2i Phần thực 2, phần ảo 14  1+ i  Tìm phần thức, phần ảo số phức z =    1+ i  15 Tìm tất số phức z, biết z = z + z 16 Tìm môđun số phức z, biết ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i 17 Cho số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Tìm phần thực phần ảo z 18 Tìm số phức z, biết z = z số ảo 19 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z = 20 (1 − 3i ) Cho số phức z thỏa mãn z = 2 w = z + iz 21 1− i ( +i ) (1 − 2i ) z = −4 + 4i, w = −8 − 8i Tìm môđun số phức Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tìm phần thực phần ảo z 22 Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 z.z = 25 23 Tìm số phức z tính môđun z, biết ( + i ) z + (1 + i )( − i ) = − i Footer Page of 258 BT Giải Tích 12 1 z = z = − + i 2 1 z = − − i 2 1 z = − i, z = 3 z = −2 + 5i Phần thực – 2, phần ảo Các số phức z cần tìm + i;1 − i; −1 + i; −1 − i z = − 2i Phần thực 5, phần ảo − w = z + iz = z = − 3i Phần thực 2, phần ảo – z = + 4i z = z= 2 + i, z = 5 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header24Page a) of 258 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z + ( − i ) z = ( + 3i ) z + b) Tìm phần thực, phần ảo môđun z3 = z1.z2 với z1 = − 4i, z2 = −1 + i 25 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tìm phần thực phần ảo z 26 27 Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 − i ) z + ( + i ) z = + i Tính môđun z a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − + 5i = Tìm phần thức, phần ảo z b) Tìm số phức z, biết ( 3z − z )(1 + i ) − 5z = 8i − 28 ( ) ( 1 z = − + i Phần 6 thực − , phần ảo z = 10 + 3i Phần thực 10, phần ảo z = − i, z = ) a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: + i z + − i z = − 6i Tính môđun z b) Tìm số phức z thỏa: z(1 − 5i) −i + = i −3 c) Tìm số phức z cho z − z = −5 − 4i 29 a) Cho số phức z thỏa mãn: z − iz = + 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Tìm số phức z biết : z.z − z − = 15 − 8i 30 a) Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tìm môđun z b) Tìm số phức z thỏa : 3z − zz + 4i = −13 − 5i với z số phức liên hợp z Dạng Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ điểm biểu diễn số phức Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm hình bên ? Điểm Q y M N O P x Q Cho số phức z thỏa mãn iz = − 2i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên ? Điểm N y N M O P Footer Page of 258 BT Giải Tích 12 x Q Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header3 Page Điểm of 258 M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Phần thực phần ảo −4 y O -4 x M Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 5i N điểm biểu Hai điểm M N đối xứng với qua trục diễn số phức z / = −2 + 5i Nhận xét hai điểm M N ? tung Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 3i N điểm biểu Hai điểm M N đối xứng với qua diễn số phức z / = + 2i Nhận xét hai điểm M N ? đường thẳng y = x Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi MN = M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN ? Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Gọi D điểm z4 = − i biểu diễn số phức z4 Tìm số phức z4 cho tứ giác ABCD hình bình hành Vuông cân B Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn 4i số phức ; (1 − i )(1 + 2i ) ; −2i Nhận xét tam giác 1− i ABC Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình   M  − ;2   z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? Dạng Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Oxy Bài Nội dung Cho số phức z thỏa mãn 2−i = ( − i ) z Tìm tọa độ điểm biểu (1 − 2i ) z − 1+ i diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z Kết 1 7 Điểm biểu diễn z M  ;   10 10  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình: x + ( y + 1) = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − ( − 4i ) = Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z − i = a) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình: ( x − 3) + ( y + ) 2 =4 x + ( y − 1) = Footer Page of 258 BT Giải Tích 12 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header5Page Tìm of tập 258.hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: a) z + z + = b) z − z + − i = c) ( − z )( i + z ) số thực tùy ý d) ( − z )( i + z ) số ảo tùy ý e) z − = z − z + 2i f) z − ( z ) = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 5+i a) z − −1 = b) z + = i − z z d) z − − i < c) z − i ≤ 1 a) Hai đường thẳng x = , x = − 2 1+ 1− b) Hai đường thẳng y = ,y= 2 c) Đường thẳng y = − x +  1 d) Đường tròn tậm I 1;  , bán kính  2 R= e) Parabol y = x 1 f) Hai hypebol y = , y = − x x ( ) ( a) M −1; − , M ' 2; − ) c) Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = b) Đường thẳng y = −2 x − d) Hình tròn tâm H (1;1) , bán kính R = (không kể biên) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − 12 +− ii = ( − i ) z Tìm tọa độ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: z + 3z + z = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − − 4i = z + − 3i 10 Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa : 3z − + 3i = 2i − z x2 + y − x + y + = Dạng Giải phương trình bậc hai tập số phức vận dụng định lí Vi_ét Bài Nội dung Giải phương trình sau: a) x + x + = b) x + x + = c) z + z + = d) z + z + = e) z − z + = ( z = ± i ) a) b) c) d) Giải phương trình sau: a) x + x − = c) z + z − = Footer Page of 258 BT Giải Tích 12 b) x − = d) z + z + 10 = Kết 3 x1,2 = − ± i 3 23 x1,2 = − ± i 4 2i z1,2 = − ± 3 z = −1 ± 2i i 10 = −1 ± i a) x1,2 = ±1, x3,4 = ± b) x1 = 2, x2,3 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header Page 10 of 258 c) z1,2 = ± 2, z3,4 = ±i d) z1,2 = ±i 2; z3,4 = ±i z1 = −1 + 3i, z2 = −1 − 3i Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A = 20 Cho z1 , z nghiệm phức phương trình 2 z + z2 z − z + 11 = Tính giá trị biểu thức A = ( z1 + z2 )2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 29 = Tính A = z1 + z2 4 Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình x + x + = z z Hãy tính: a) z12 + z22 ; b) z13 + z23 ; c) z14 + z24 ; d) + z2 z1 Cho phương trình 3z2 − z + = (1) a/ Giải phương trình tập số phức b/ Gọi z1 ,z hai nghiệm phức phương trình (1) Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 z1 = − A= 3 i , z2 = + i 2 11 z1 = − 5i , z2 = + 5i A = 1682 15 ; b) c) ; d) − 16 a) − Cho phương trình : z + 3z + = (1) a/Giải phương trình (1) tập hợp số phức b/ Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức : A = ( z1 − z2 ) − 7z1z2 Cho phương trình z2 − 3z + = (1) a) Giải phương trình tập số phức b) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình (1) Tính giá trị biểu thức A = 10 z1 z2 + z2 z1 Cho phương trình z2 − z + 13 = (1) a) Giải phương trình tập số phức b) Gọi z1 ,z hai nghiệm phức phương trình (1) Tính giá trị biểu thức A = Footer Page 10 of 258 BT Giải Tích 12 z1 z2 + − 3z1z2 + z2 z1 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 11 of 258 Toán 12 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm phương trình bậc hai biết phương trình có hai nghiệm z1 = + i 2, z2 = − i A z − z − = B z − z + = C z + z + = D z + z − = Câu 2: Tập hợp nghiệm phức phương trình z + z = là: A {±i;0} B {−i;0} C Tập hợp số ảo D {0} Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − i z = + 5i Phần thực phần ảo z : A 4;3i B 3; C 3; 4i D 4;3 Câu 4: Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( 3;5) B ( 5; −3) C ( 5;3) D ( 3; −5 ) Câu 5: Phương trình z + z + 10 = có hai nghiệm phức z1 z2 Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 3 A 10 10 B 20 C 10 D 20 10 Câu 6: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau đúng? A z số ảo B z ∈ ℝ C z = D z = −1 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 5i Phần thực phần ảo z là: A −2; −3 B 2; −3 C 2; −3i D 3; −2 Câu 8: Để số phức z = a + ( a − 1) i (a số thực) z = thì: A a = a = Câu 9: Kí hiệu B a = z1 , z2 , z3 , z4 C a = bốn nghiệm phương trình D z = z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = + C T = + B T = (1 − 3i ) Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z = 1− i A w = B w = D T = 3 Môđun số phức w = z + iz : C w = 2 z +i  − iz  Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  có tọa độ là:  = z −i  + iz  A ( 0;1) B ( 0; −1) C (1;1) D w = 16 2 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz = − 2i Hỏi điểm biểu diễn z M , N , P, Q hình bên ? A Điểm P y N D ( −1;0 ) điểm điểm M B Điểm Q C Điểm N O P Footer Page 11 of 258 BT Giải Tích 12 x D Điểm M Q Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header Page 12 of 258 Câu 13: Với số ảo z, số z + z là: A Số B Số thực dương C Số thực âm D Số ảo khác Câu 14: Số z − z là: A Số thực B C 2i D Số ảo Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z là: A Đường tròn có phương trình: x + ( y + 1) = 2 B Đường tròn có phương trình: ( x + 1) + y = 2 C Đường thẳng có phương trình: x + y − = D Hai đường thẳng có phương trình x = 1, x = −2 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − 2−i = ( − i ) z Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 1+ i mặt phẳng tọa độ Oxy là: A M ( 2;3)  7 C M  ;   10 10  B M (1;7 )  3 D M  ;   10 10  Câu 17: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i Tính S = a − b A S = B S = C S = D S = Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tìm số phức liên hợp số phức z A z = + 2i B z = − 2i C z = + 3i D z = − 3i Câu 19: Số phức liên hợp số phức z = (1 − i )( + 2i ) là: A z = + i B z = + i C z = − i D z = − i Câu 20: Cho số phức z thỏa (2 − 3i ) z + (4 + i ) z + (1 + 3i ) = a, b phần thực phần ảo z Giá trị 2a + 3b là: A 10 B 11 C D Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − ( − 4i ) = là: A Đường tròn có phương trình: ( x + ) + ( y + ) = 2 B Đường tròn có phương trình: ( x − 1) + ( y + 1) = 2 C Đường tròn có phương trình: ( x − 3) + ( y + ) = 2 D Đường thẳng có phương trình: y = x − Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + (1 + 2i ) 1+ i = + 8i Môđun số phức w = z + + i là: A 25 B C 15 Câu 23: Phần thực z = 2i là: A B C Câu 24: Đẳng thức đẳng thức sau ? 8 A (1 + i ) = 16i B (1 + i ) = −16 C (1 + i ) = −16i D D 2i D (1 + i ) = 16 Câu 25: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + ( − i ) z = ( + 3i ) z + Tính P = a.b Footer Page 12 of 258 BT Giải Tích 12 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 13 of 258 A P = −36 Toán 12 B P = − 36 C P = D P = Câu 26: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tính S = a + b A S = B S = C S = D S = −1 Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − + 5i = Phần thực phần ảo z là: A −2;3 B −2; −3 D 3; −2 C 3; Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, i = −1) Số phức z có phần thực A a + b C a − b B a − b D 2ab Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Môđun số phức w = bằng: A 10 C 10 B 13 z − 2z + z2 D Câu 30: Số phức liên hợp số phức z = (1 + i ) − (1 + 2i ) là: A z = − 10i B z = + 10i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5( z + i) B 10 A 10 z +1 C z = 10 + 9i D z = 10 − 9i = − i Môđun số phức w = + z + z là: C 13 D 13 Câu 32: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? 1      A Q  ;1 B P  − ;1 C M  − ;  4      Câu 33: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = + 7i B w = −7 − 7i C w = − 3i Câu 34: Cho hai số phức z1 , z2 Khẳng định ? A z1 + z2 = z1 + z2 B z1.z2 = z1.z2 C z1 − z2 = z1 − z2 Câu 35: Số số sau số thực ? ( + 2i ) − ( − 2i ) C ( + i ) + ( − i ) A ( B + i D ) 1  D N  ;  2  D w = −3 − 3i D z z1 = z2 z2 ( z2 ≠ ) 2 +i −i Câu 36: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + 29 = Tính S = z1 + z2 4 A S = 218 B S = C S = 1682 D S = 24 Câu 37: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo y B Phần thực −4 phần ảo 3i O x C Phần thực phần ảo −4i D Phần thực phần ảo −4 -4 Footer Page 13 of 258 BT Giải Tích 12 M Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 14 of 258 Câu 38: Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 , phần ảo −2i B Phần thực 3, phần ảo 2i C Phần thực −3 , phần ảo −2 D Phần thực 3, phần ảo Toán 12 Câu 39: Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 1) A z = + i B z = −3 + i C z = − i D z = −3 − i Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Phần thực phần ảo số phức w = (1 + z ) z là: A 3; −i B −1;3 C −3; −1 D 3; −1 Câu 41: Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Tính giá trị biểu thức 2 z + z2 H= ( z1 + z2 )2 13 A H = B H = C H = Câu 42: Phần thực phần ảo số phức z = A −128;128 B 128; −128 ( ) +1 15 11 là: C −128; −128 5+i −1 = z A z = + i z = + i D H = D 128;128 Câu 43: Tìm số phức z, biết z − C z = −1 − i z = + i Câu 44: Môđun − 2i bằng: A B B z = − i z = − i D z = −1 − i z = − i C Câu 45: Cho số phức z = + 2i , số phức nghịch đảo số phức z số phức: 1 A − i B + i C - 2i 5 D D − i 5 Câu 46: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN = B MN = −2 C MN = D MN = Câu 47: Cho a, b ∈ ℝ , biểu thức 4a + 9b phân tích thành thừa số phức là: A ( 2a + 3bi )( 2a − 3bi ) B ( 4a + 9bi )( 4a − 9bi ) C ( 4a + 9i )( 4a − 9i ) D ( 2ai + 3b )( 2ai − 3b ) Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = A < z 10 − + i Mệnh đề ? z 1 C z < D < z < 2 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + i ) z + ( − i ) z = − 6i Môđun số phức z là: A 17 B C 15 D 13 Câu 50: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính môđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = Câu 51: Nếu z = Footer Page 14 of 258 BT Giải Tích 12 B z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = D z1 + z2 = z2 −1 : z 10 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 15 of 258 A Lấy giá trị thực B Lấy giá trị phức C Là số ảo Toán 12 D Bằng  1+ i  Câu 52: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z =   Tính P = a.b  1+ i  A 2i B C 5i D Câu 53: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Tính S = a + b 2 A S = B S = 25 C S = 29 Câu 54: Trong kết luận sau, kết luận sai ? A Môđun số phức z số thực B Môđun số phức z số thực dương C Môđun số phức z số thực không âm D Môđun số phức z số phức C S = 21 Câu 55: Tập nghiệm phương trình : ( z + 9)( z − z + 1) = là:  3i  A ±3; −  2    3i  C ±3i; ±  2   B Câu 56: Cho số phức z = 2i − Phát biểu sai : A Số phức liên hợp z z = 2i + B Phần thực phần ảo z −3 C Mô đun z z = 13  3i  3; ±     3i  D ±3; +  2   D Điểm biểu diễn hình học z M ( −3; ) Câu 57: Tính môđun số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu 58: Trên tập hợp số phức, phương trình z + z = 12 có nghiệm? A B C D Câu 59: Phần ảo z = −2i : A −2i B −2 C D −1 z Câu 60: Tập hợp nghiệm phương trình z = là: z +i A {0;1} B {1 − i;0} C {0} D {1 − i} Câu 61: Số số số ảo ? A ( − i ) − ( − i ) B ( 2016 + i ) + ( 2017 − i ) C ( ) ( + 2i − −i ) D 2017i Câu 62: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b 1 B P = − C P = D P = −1 2 Câu 63: Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 4i ; (1 − i )(1 + 2i ) ; −2i Khi tam giác ABC : 1− i A Vuông cân B B Vuông A C Vuông C D Tam giác A P = Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên ? Footer Page 15 of 258 BT Giải Tích 12 11 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 16 of 258 Toán 12 A Điểm M y B Điểm N M N C Điểm Q O x P D Điểm P Q ( Câu 65: Số phức z thỏa mãn z + 3z = − 2i A z = − − 2i ) là: B z = − i C z = − + 2i D z = + i Câu 66: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (1 − i ) z = − 9i Môđun số phức z là: A B C 13 D 13 Câu 67: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức S = z1 + z2 2 A S = 10 B S = 50 Câu 68: Môđun −2iz bằng: A B −2 z C S = 30 D S = 20 C z D z Câu 69: Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = a − bi, ( a, b ∈ ℝ, z2 ≠ ) Khẳng định sau sai ? z1 số ảo z2 C z1 − z2 số ảo B z1.z2 số thực A Câu 70: Số z + z là: A Số ảo D z1 + z2 số thực B C D Số thực Câu 71: Trong phương trình đây, phương trình có hai nghiệm ± i A x + x + = B x + i x + = C x − x + = D x − x − = Câu 72: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = đường tròn có phương trình sau ? 2 A x + ( y + ) = B ( x + ) + y = C x + y + y − = D x + y + x − = Câu 73: Tìm số phức z, biết z = z số ảo A z = ±2i B z = + i Câu 74: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A w = + 2i B w = − 3i Câu 75: Tìm số phức z, biết z = A z = − 2i Câu 76: Số bằng: 1+ i A + i Footer Page 16 of 258 BT Giải Tích 12 ( +i (1 − i ) z +1 D z = − i = − i Tìm số phức w = + z + z C w = + 3i D w = − 2i C z = + 2i D z = − 2i C i D − i ) (1 − 2i ) B z = + 2i B 5( z + i) C z = ± i 12 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 17 of 258 Câu 77: Số số sau số ảo ? A + 3i − 3i ( C + 3i − 3i )( Toán 12 ) B ( + 2i ) D ( ) ( + 3i + − 3i ) Câu 78: Khi số phức z ≠ thay đổi tùy ý tập hợp số z + là: A Tập hợp số phức khác B Tập hợp số phức khác −i C Tập hợp tất số phức D Tập hợp số phức lớn Câu 79: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Môđun số phức z : B z = 29 A z = 29 C z = 26 D z = 26 Câu 80: Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình x + x + = Tính T = z14 + z24 A T = 16 B T = − C T = 16 Câu 81: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − 14i có tọa độ là: A ( −4; −1) B ( −1; −4 ) Câu 82: Giá trị P = [ (1 + 5i ) − (1 + 3i ) ] A B −2 2017 2017 D T = 15 C (1; −4 ) D ( −1; ) C 2017 i D −2 2017 i bằng: 2017 Câu 83: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3z − z )(1 + i ) − z = 8i − Môđun số phức z là: A B C D 13 Câu 84: Tìm số thực m, n thỏa mãn: m (1 − 2i ) + n ( − 4i ) = −12 + 4i A m = 2, n = −3 B m = −2, n = C m = 3, n = D m = −3, n = Câu 85: Tìm số phức z tính môđun z, biết ( + i ) z + (1 + i )( − i ) = − i − i, z = 5 C z = + i, z = 3 + i, z = 5 5 D z = + i, z = 5 A z = B z = Câu 86: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 3i N điểm biểu diễn số phức z / = + 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm M N đối xứng với qua trục tung B Hai điểm M N đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm M N đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm M N đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 87: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z, thỏa mãn z + ( − i ) z = ( + 3i ) z + có tọa độ là: 2 3 A  ;  3 2 Câu 88: Cho số phức z = B ( −1;1) ( )  1 C  − ;   6 1 1 D  ; −  6 6 2 + 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực , Phần ảo C Phần thực −7 Phần ảo 2i B Phần thực −7 , Phần ảo D Phần thực Phần ảo 2i Câu 89: Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −46 Phần ảo −9 B Phần thực −46 Phần ảo −9i C Phần thực 46 Phần ảo −9i D Phần thực 46 Phần ảo Footer Page 17 of 258 BT Giải Tích 12 13 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header Page 18 of 258 Câu 90: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tính S = log a + b A S = 13 B S = log + 10 C S = D S = Câu 91: Cho hai số phức z1 , z2 biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy hai điểm A ( 2; −1) , B ( 3; ) Tìm môđun số phức 2z1 − z1 z2 A z1 − z1 z2 = 85 B z1 − z1 z2 = 13 C z1 − z1 z2 = 85 D z1 − z1 z2 = 13 Câu 92: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, i = −1) Số phức z có phần ảo A ab B abi C 2abi D 2ab Câu 93: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z ≤ là: A Đường tròn tâm O bán kính C Hình tròn tâm O bán kính 2 B Hình tròn tâm O bán kính D Đường tròn tâm O bán kính Câu 94: Số phức z thay đổi cho z = Giá trị bé m giá trị lớn M z − i là: A m = 0; M = B m = 0; M = C m = 1; M = D m = 0; M = Câu 95: Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn A số phức z có điểm biểu diễn B Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 96: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận ? A z số ảo B z = C z ∈ ℝ D z = −1 Câu 97: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z −1 có phần thực là: b −b a A B C 2 a +b a +b a + b2 Câu 98: Tích số phức z = a − bi với số phức liên hợp bằng: A a + b B a − b C D a + b2 −a a + b2 D - a + b2 Câu 99: Với giá trị x, y ( x + y ) + ( x − y ) i = − 6i A x = −1; y = B x = 4; y = −1 C x = 4; y = D x = −1; y = −4 Câu 100: Có tất số phức z thỏa mãn phương trình z = z + z ? A B C D Câu 101: Tập nghiệm phương trình z − z − = là: A ± 2i; ± B ± 2; ± 2i C {±2; ± 4i} { } { } D {±2; ± 4i} Câu 102: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2i − 1) z = 10 có phần thực lần phần ảo Tìm môđun z ? A z = B z = C z = D z = Câu 103: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Môđun số phức w = z − 2z +1 z2 là: A 10 Footer Page 18 of 258 BT Giải Tích 12 B C 10 14 D 10 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 19 of 258 Câu 104: Sô phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có môđun là: A z = 2 B z = 10 Toán 12 C z = D z = 50 C z = −i D z = − i Câu 105: Tìm số phức z, biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = − i B z = + i − 3i + z − z ( + i ) = − 13i là: 2i − A B 2i C D 3i Câu 107: Khi số phức z thay đổi tùy ý tập hợp số z + z là: A Tập hợp số thực dương B Tập hợp tất số thực C Tập hợp tất số phức số ảo D Tập hợp số thực không âm Câu 106: Phần ảo số phức z thỏa mãn ( ) Câu 108: Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 − i ) z + ( + i ) z = + i Khẳng định sau sai ? A z = + i C z.z = B z = − i D z = Câu 109: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M ( −1; −2) ( C M −1; − 2i B M ( −1; 2) ) ( D M −1; − ) Câu 110: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, i = −1) Trong khẳng định đây, khẳng định sai ? A z = a − bi B z + z = 2a C z − z = 2b D z.z = z Câu 111: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z −1 có phần ảo là: −a a b −b A B C D 2 2 a +b a +b a +b a + b2 3−i Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( i + 3) z + − (1 + i ) z = − 9i Môđun số phức i w = z + i : 5 A w = B w = C w = D w = 2 Câu 113: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = đường tròn có phương trình: A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x − 1) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y − ) = D ( x + 1) + ( y + ) = 2 2 2 Câu 114: Đẳng thức đẳng thức sau ? A i1997 = −1 B i 2345 = i C i 2006 = −i 2 D i 2005 = Câu 115: Cho z = + 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z − z + 13 = B z + z + 13 = C z − z − 13 = D z + z − 13 = Câu 116: Với số phức z, ta có z + A z + z + Footer Page 19 of 258 BT Giải Tích 12 B zz + z + z + C z + z + 15 D zz + Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header Page 20 of 258 Câu 117: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Gọi D điểm biểu diễn số phức z4 Tìm số phức z4 cho tứ giác ABCD hình bình hành A z4 = − i B z4 = + i C z4 = + 6i D z4 = + 4i Câu 118: Cho số phức z = (1 + i ) với n ∈ ℕ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm phần thực số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực −8 n Câu 119: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = đường tròn tâm I Tất giá trị thực m cho khoảng cách từ I đến d : x + y − m = A m = 7; m = B m = 8; m = −8 C m = −7; m = D m = 8; m = Câu 120: Cho số phức z1 = + 2i, z2 = + i Mô đun số phức z1 + z2 bằng: A 21 B 65 C 21 D 65 Câu 121: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 5i N điểm biểu diễn số phức z / = −2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm M N đối xứng với qua trục tung B Hai điểm M N đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm M N đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm M N đối xứng với qua đường thẳng y = x - - HẾT Footer Page 20 of 258 BT Giải Tích 12 16 Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Header Page 21 of 258 Toán 12 D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 12 A B C D 121 A B C D Footer Page 21 of 258 BT Giải Tích 12 17 Chương IV Số phức ... Trong kết luận sau, kết luận sai ? A Môđun số phức z số thực B Môđun số phức z số thực dương C Môđun số phức z số thực không âm D Môđun số phức z số phức C S = 21 Câu 55: Tập nghiệm phương trình... Chương IV Số phức GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 Header Page 12 of 258 Câu 13: Với số ảo z, số z + z là: A Số B Số thực dương C Số thực âm D Số ảo khác Câu 14: Số z − z là: A Số thực B C 2i D Số ảo Câu... Câu 107: Khi số phức z thay đổi tùy ý tập hợp số z + z là: A Tập hợp số thực dương B Tập hợp tất số thực C Tập hợp tất số phức số ảo D Tập hợp số thực không âm Câu 106: Phần ảo số phức z thỏa