LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN Năm học: 2016-2017 CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12 TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ (KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC) Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12 Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh Hotline: 0932589246 Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — f ( x) f ( x) K — F ( x) K nguyên hàm F( x) f ( x), x K f ( x) K F( x) h nguyên hàm f ( x) K f ( x) dx Tính chất f ( x), g( x) f x dx f ( x) k f x dx k f x f x dx m t hàm th ng g p v i C h ng 1 dx ln ax b C b a 1 dx C a ax b ( ax b) cos x sin x C C cot x dx cos x tan x e x dx ex C a x dx ax ln a C sin( ax b)dx cos( ax b) dx sin ( ax dx b) cos( ax b) C a sin( ax b) C a cot( ax b) C a cos ( ax dx b) tan( ax a C e ax b dx dx C ♦ Nhận xét Khi thay x C ax C x (ax a2 ax b e C a x a ln 2a x a b) C C a b) M t vữ t y ( ax b) a n b)n dx ( ax C dx sin x ắ ta có: g x dx C sin x dx ầ K k n 1 dx ln x x 1 dx x x x cosx dx ụ C f x dx g x dx dx C , const C ng nguyên hàm c x F ( x) u h ng ao gi ữ ho c hiệu ữ Câu F(x) A Vớ B Vớ C Vớ x   a , b  ta có f '  x   F  x  ầ i n i v thành m t t ng f(x)  a , b  x   a , b  ta có F '  x   f  x  x   a , b  ta có f '  x   F  x    Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH x   a , b  ta có F '  x   f  x  D Vớ Câu K ẳ v A  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx    B  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C  k f  x  dx  k  f  x  dx D  f '  x  dx  f  x   C vớ Câu ẳ A F1  x   F2  x  C Tồ D Tồ Câu ú f  x K ẳ ? F1  x   k.F2  x  F1  x   F2  x   k F1  x   k  F2  x  Xé ẳ (1) – ụ (2) –  a , b  ũ T ẳ ỉ ó ú v A C Câu ? F1  x  F2  x  G B Tồ ẳ ú ó B D ú Xé ó ỉ ó ú v ẳ (1) – f ó (2) – K f có nguyên hàm K f v ó F ậ K F f T A C ỉ 1 v ẳ ú ú Câu K ẳ x 1  C   A x dx   1 e ax  b C C e ax  b dx  a  ỉ ú v B  x dx  ln x  C ?    D sin kxdx   cos kx C k f  x   x3  2x2  Câu x4  x  ln x x4 2x3  x   C F  x   x x2 x4 2x3   ln x 4 x 2x3  x   D F  x   x A F  x   B F  x   f  x    x  1 x  1  e x Câu   A g  x   x   e x Footer Page of 258 B D ? B g  x   x x x    x  ex Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH C g  x   3x  x  e x  Câu D g  x   x4 x3 x2    x  ex  f  x   x  2 ô A F  x   x  2  C F  x   x  2  5 x 5  2017 B F  x   x  2  D F  x   x  2  5  2016 f  x  có nguyên hàm trên: cos x    B   ,  C  ,2   2 Câu 10 A  0,      D   ,   2 f  x  Câu 11 cot x B F  x   tan x  x  C A F  x   ln cot x  C C F  x   tan x  x  C D F  x   cot x  x  C f  x  Câu 12 2x x 1 A F  x   x   C B F  x   C F  x   D F  x   ln x   C x 1 f ' x  f(x) ó A ln  1 x 1 C  C Câu 13 B 2ln2   f    f   1 x C 2ln2 D 2ln ? f  x   x x2  Câu 14 x2  A F  x   C C C F  x   x2  B F  x   x2  C D F  x   x   C f  x   xe x Câu 15 A F  x   e x2 C B F  x   xe x2 C ex C C F  x   2 x2 e x C D F  x   F  x    x  m  e x Câu 16 Vớ f  x   xe x  e x 1 A m  B m   e C m  1  e D m   e Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức ản T T ứ ặ ũ ũ ứ PP ă PP T ặ ô PP PP ể ể v ũ ụ ứ e ô ô ứ ễ ứ ũ v ậ e sin( a b)x sin( a b)x sin ax.sin bx cos( a b)x cos( a b)x cos ax.cos bx cos( a b)x cos( a b)x cos x cos x cos x sin x 2 sin ax.cos bx ài tập vận dụng Câu T 3x2 x B F( x) 6x D F( x) x3 f ( x) A F( x) x3 C F( x) 2x3 x2 C x2 C C C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu T f ( x) 2x3 5x A F( x) 6x C F( x) x4 5x B F( x) C 7x D F( x) C x4 x4 5x2 5x2 7x C 7x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu T f ( x) 6x5 12x3 x2 A F( x) 30x4 36x2 2x C B F(x) x6 12x4 C F( x) x6 3x x x3 8x C 8x C D F( x) x6 3x x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu T f ( x) ( x2 3x) ( x 1) A F( x) x3 3x 2 x2 x C B F( x) x4 x3 3x2 C C F( x) 3x2 4x C D F( x) x4 2x3 3x2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu T f ( x) (3 x)3 A F( x) x) (3 C B F( x) 3(3 x)2 C Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH x) (3 C F( x) D F( x) C 3(3 x)2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 Câu T f ( x) x2 x x x A F( x) B F( x) x C C x 3 x3 x x3 x C F( x) ln x D F( x) x3 C C x 3 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu T f ( x) 102 x 102 x C ln10 102 x C ln10 A F( x) C F( x) B F( x) 102 x ln10 D F( x) 2.102 x ln10 C C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… f ( x) x x Câu T x C A F( x) x B F( x) x 4 x 3.ln x C x2 x4 C F( x) x2 2x2 C D F( x) x4 x2 3.ln x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu A F(t ) T f (t ) 4t C F(t ) t C F( x) cos t3 2t t B F(t ) C 2 t t C C t ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x f ( x) Câu 10 T x2 C A F( x) B F( x) ln x ln x C x x3 C C C F( x) ln x D F( x) x x x3 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x f ( x) sin Câu 11 T A F( x) x sin x C B F(x) x sin x C ln t x C Footer Page of 258 C D F(t ) D F( x) 2t cos2 x C Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 T f ( x) cos2 x 1 x sin x C A F(x) B F( x) sin x C C F( x) x sin x C D F( x) x sin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 13 T f ( x) tan2 x tan x C A F( x) B F(x) tan x x C cos x tan x C C F( x) tan x x C D F( x) cos2 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… f ( x) Câu 14 T sin x.cos x A F( x) tan x cot x C B F( x) tan x cot x C C F( x) 4cot 2x C D F( x) 2cot 2x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 15 T f ( x) 2sin 3x cos 2x A F(x) 5cos5x cos x C B F(x) 5cos5x cos x C 1 cos 5x cos x C cos 5x cos x C C F( x) D F( x) 5 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 16 T f ( x) e x (e x 1) 2x e e x C A F( x) B F( x) 2e x e x C x e C C F( x) e x e x C D F( x) e x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 17 T f ( x) A F( x) 2e x ln cos x C F( x) 2e x sin x cos x C C ex e x cos x B F( x) 2e x sin x cos x D F( x) 2e x tan x C C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 18 T A I C I I 1 x C x 43 x 23 x C ( x x ) dx B I x D I 23 x 33 x C 43 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 19 T A I x C I 2x 33 x 3 x5 2x2 I C B I C D I dx x2 x 3 x 3x C 33 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 20 T x x x2 I A I 2x C I x x 2 x C B I x C D I 2x x dx C x x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 21 T I A F( x) x2 C F( x) x2 23 25 45 x x C 23 25 45 x x C x 3 x 5 x dx B F( x) x 93 x 25 x D F( x) x x2 x4 C C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 22 T I sin x dx A I 4sin x C B I 2x 2sin2x C C I 2x sin 2x C D I 2x sin 2x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos x I dx Câu 23 T x sin x x sin x C C A I B I 2 x sin x x sin 4x C C C I D I 2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 10 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 24 T A I C I I 3sin x 3x ln 3x ln 3sin x 3sin x 3x ln B I C D I C x ) dx (3cos x 3x ln 3 sin x C C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 25 T A I I tan x 4cot x 9x (tan x tan x cot x C cos x sin x tan x 4cot x C B I C cot x)2 dx C I tan x 4cot x 6x C D I ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 26 T A I C I I 73 u 3u C 43 u C 3 u B I D I u (u 4).du 33 u 3 u4 C 13 13 u u C 3 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 27 f ( x) 15x2 8x A F( x) 5x3 4x2 7x ln( x x2 B F( x) 120 15x3 8x2 7x C F( x) 15x 8x D F( x) 5x 4x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… f ( x) Câu 28 x A F( x) C F( x) x2 B F( x) 3) D F( x) 2017 x2 ln( x x 3) 2017 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 29 f ( x) (4x 1) e x A F( x) (4x 1) e x B F( x) 3) e x (4x x x C F( x) (4x 5) e D F( x) (2x x).e ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 30 f ( x) tan5 x tan3 x A F( x) C F( x) 20 tan 12 tan x cos x cos x 20 tan 12 tan x cos x cos x B F( x) tan x D F( x) tan4 x 3x Footer Page 10 of 258 10 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 17 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x 1 Câu 66 I ĐS: I dx ln x ln x C x2 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 67 I x2 5x dx 3x ĐS: I ln x ln x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2x dx ln x ln x C ĐS: I Câu 68 I 2 x 2x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 69 I x2 x dx x 12 ĐS: I x 16 ln x ln x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x2 x dx C Câu 70 I ĐS: I x ln x x2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3x2 x4 x3 x Câu 71 I ĐS: I dx x ln C x x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 72 I x dx (1 x )2 ĐS: I x ln x 1 x 1 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 17 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 17 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 18 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 73 I x2 5x dx x3 x2 2x ĐS: I ln x 2 ln x ln x 2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 20 17 x2 x 10 ln x ln x ln x C Câu 74 I ĐS: I dx x x 4x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 28 x3 ln x ln x ln x C dx Câu 75 I ĐS: I x x3 5x2 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3x2 3x C dx Câu 76 I ĐS: I ln x ln x x x 3x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 18 of 258 18 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 19 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp nh : Cho f (u)du C v u F(u) ó u( x) f u( x) u ( x) dx i i n I d ng b)n xdx f ( ax ax I n I f (ln x) PP t ax b PP t xn b)n xdx PP t ax f ( ax dt a.dx PP f ( x) f ( x) dx dx x Đặ t PP Đặ dx x dt (n b dt 2ax.dx n t t I f (cos x) sin xdx PP Đặ t cos x dt I f (sin x) cos xdx PP Đặ t sin x dt PP PP I f (sin x; cos x) sin xdx I f (sin x i i n cos x) (sin x d ng dt Đặ t cot x dt PP t PP cos x dt Đặ t sin x Đặ x a.sin t I f ( x2 a2 ) x n dx PP Đặ x a.tan t I f ( x2 a ) x n dx PP Đặ x a cos t dx I R I Câu 77 I a) ax n1 ax PP bx n b , , k ax dx (x a)( x x (2 sin xdx sin xdx cos x (t) PP (x dt x ) x n dx dx (1 tan x)dx cos x dx (1 cot x)dx sin x sin x t Đặ f ( a2 n cos xdx tan x I I sin xdx Đặ t cos x) dx ặ x ex Đặ t dx cos x f (cot x) dx sin x ổ ln x a b ln x f ( e x ) e x dx f (tan x) f ( x), I PP 1)x n dx , vớ m, n f (a I b ln x) I I C ( x) dx n I F u( x) ụ m xn I ặ t i i n số Đặ x a c b dx PP b) x )8 dx dx adt cos2 t a sin t dx dt cos t dt dx t t2 dx PP Đặ t n ax t x x a a.cos t.dt b vớ n b Đặ t x a ĐS: I x x x b (2 B.C.N.N n1 ; n2 ; ; nk a b x x 3x2 )10 180 0 a b 0 (2 x )9 81 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 19 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 19 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 20 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 78 I xdx x ĐS: I ln x 2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 79 I x x dx ĐS: I 1 2(1 x ) 4(1 x )2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 80 I x dx x2 ĐS: I 4x4 x3 2x2 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 81 I x5 x dx ĐS: I x4 x2 ln( x 2 1) C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 82 I x4 x 10 dx ĐS: I x5 ln 20 x 2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ( x 1)dx x 2 x C Câu 83 I ĐS: I x 2x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 84 I x dx x ĐS: I x )3 (2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 33 2 xdx (x 4)2 C Câu 85 I ĐS: I 2 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 86 I x dx x ĐS: I 2(3x2 x 8) 15 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 15 5x x dx (1 x ) C Câu 87 I ĐS: I ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 20 of 258 20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 21 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 88 I x (1 x )2 dx ĐS: I 3(20 x4 x2 3) (1 x )2 320 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 89 I 4x 2x dx ĐS: I 2x 2x 5ln x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 90 I x3 x ĐS: I dx x )3 (4 x2 4 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… dx Câu 91 I x x ĐS: I ln x2 2 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 92 I 2x3 3x x x x dx ĐS: I ( x2 x 1)3 x2 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ln x ln x dx C Câu 93 I ĐS: I x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3ln x dx Câu 94 I ĐS: I ln x ln ln x C x ln x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 95 I ln x x ln x dx ĐS: I ln x)3 (1 ln x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 96 I ln xdx ln x x ĐS: I 33 (2 ln x)4 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 21 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 21 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 22 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH log 32 x Câu 97 I dx x ĐS: I 3ln x 3ln x)3 (1 ln 3ln x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 98 I dx ex ĐS: I ln ex ex C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 99 I e dx 2e x x ĐS: I ln ex ex C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ex ln e x C dx Câu 100 I ĐS: I x x e e ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 101 I e dx 4.e x ĐS: I x ex ln ex 2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 102 I e x )3 (1 ex dx ĐS: I (1 e x )2 2(1 ex ) 3x ex C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 103 I e2x e 2x 3e x dx 3e x ĐS: I ln( e x 3e x ex ln ex 2) C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 104 I e2x e x dx ĐS: I ( e x 1)3 ex C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 22 of 258 22 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 23 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 105 I dx ex ex ĐS: I e x ln e x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 106 I dx ĐS: I ex C ex ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos xdx Câu 107 I ĐS: I ln sin x C sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… (2 sin x 3)cos x (2 sin x 1) ln sin x C dx Câu 108 I ĐS: I 2 sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3cos xdx C ĐS: I Câu 109 I sin x (1 sin x) ex ln ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 110 I sin x.cos x.dx ĐS: I sin x sin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 111 I cos x sin xdx ĐS: I cos x cos x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 sin x ln sin x C dx Câu 112 I ĐS: I sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos x sin x C dx Câu 113 I ĐS: I sin x sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… sin x dx 258 cos x Footer Page 23 of Câu 114 I ĐS: I 2(1 cos x)2 C Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 23 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 24 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 115 I sin x dx (2 sin x)2 ĐS: I ln(2 sin x) sin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 116 I e sin x cos x.dx ĐS: I esin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 117 I (cos x 1).cos x.dx ĐS: I sin x sin x sin x x sin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos xdx sin x ln C Câu 118 I ĐS: I sin x 11 sin x cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos x sin x cos x dx cos x ln cos x C Câu 119 I ĐS: I cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 120 I sin x dx cos x ĐS: I 6ln(3 cos 2x) 2cos 2x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 121 I sin x sin 3x dx cos x ĐS: I ln 2 cos x cos x cos x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 sin x C dx Câu 122 I ĐS: I 3cos x cos x cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 24 of 258 24 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 25 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 123 I tan x dx cos x ĐS: I tan x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… sin x tan x I C Câu 124 I ĐS: dx cos6 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… tan x tan x tan x Câu 125 I ĐS: I dx tan x ln C tan x cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… dx tan x Câu 126 I ĐS: I ln C 2 tan x 5cos x sin x cos x 3sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… dx tan x I tan x C Câu 127 I ĐS: tan x cos x sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… dx ln tan x C Câu 128 I ĐS: I cos x cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… dx ln cot x C Câu 129 I ĐS: I sin x sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… tan x Câu 130 I cos x dx ĐS: I 1 tan x C Footer Page 25 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 25 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 26 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos x cot x C Câu 131 I ĐS: I dx sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos x 15cot x 42 cot x 35cot x C ĐS: I Câu 132 I dx 105 sin x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 133 I dx cos x sin x ĐS: I cot x ln cot x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 134 I sin x.dx (sin x cos x)3 ĐS: I 2(1 cot x)2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 135 I sin x sin x cos x dx cos x ĐS: I ln sin x cos x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… cos xdx Câu 136 I ĐS: I sin x cos x 2 ln sin x cos x sin x cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 137 I sin x.(1 sin x)3 dx ĐS: I (1 sin x)4 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 26 of 258 26 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 27 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 138 I dx x x ĐS: I C x2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 139 I dx x2 x2 ĐS: I x2 9x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x dx C Câu 140 I ĐS: I 2 x (x 1) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x3 ( x 2) x C Câu 141 I ĐS: I dx x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 142 I x2 dx x4 ĐS: I (1 x2 ) 3x3 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 143 I dx x ĐS: I ln x x2 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 27 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 27 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 28 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Dạng toán 4: Tìm nguyên hàm ẳng phƣơng pháp nguyên hàm phần nh u I u( x) v ( x) dx u( x) v v u( x) v( x) Vận dụng gi i toán: — Nhận d ng T … — t: Vi phân dv Nguyên m du ẳ dx v v ụ u ( x) v( x) dx hay I u dx v( x) ó ạ Suy ra: I K udv uv vdu ũ udv ứ uv vdu — Th t u tiên ch n u: og – a – ƣ ng – m v dv phần c n ại ĩ ln x dv hay log a x ò ô u ln hay u log a x ln a ứ v dv ò ô ó ứ u u — L u ậ ứ v ậ ứ vớ ầ — ng m nh n ng giác ầ ầ Câu 144 I x sin x dx ĐS: I sin x cos x ó ó ln; log … C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 145 I (1 x) e x dx ĐS: I (3 2x) e x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 146 I e x cos x dx ĐS: I ex (sin x cos x) C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 147 I (2 x 1) ln x dx ĐS: I ( x2 x)ln x x2 x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… xe x e x x e 3x dx C Câu 148 I ĐS: I ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 149 I x ln x dx ĐS: I x ln x x3 C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 28 of 258 28 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 29 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 150 I ln x dx ĐS: I x ln x x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x 1 ( x 1) sin x dx cos x sin x C Câu 151 I ĐS: I ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 152 I e x sin x dx ĐS: I e x (sin x cos x) C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 153 I x sin x dx ĐS: I x2 x sin x cos x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x x2 1 x x ln dx ln C Câu 154 I ĐS: I x x x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ln x ln x C dx Câu 155 I ĐS: I 2x 4x2 x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 x sin x cos x dx x cos x sin x C Câu 156 I ĐS: I ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 x dx x tan x ln cos x C Câu 157 I ĐS: I 2 cos x ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x x (2 cos x 1) dx sin x cos x C Câu 158 I ĐS: I ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 29 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 29 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 30 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 159 I x ln( x 1) dx ĐS: I ( x2 1)ln( x2 x2 1) C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 160 I ĐS: I cos x dx x sin x 2cos x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 161 I ĐS: I sin x dx x cos x 2sin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 162 I (8 x x) e x dx ĐS: I (4 x 1) e x 4e x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x x x e x dx xe e C Câu 163 I ĐS: I 2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 164 I e sin x sin x dx ĐS: I 2sin x.esin x 2esin x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 165 I x e x dx ĐS: I 2xe x xe x 4e x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 30 of 258 30 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 31 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 166 I ln( x x2 1) x ĐS: I dx ln x x ln x x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 167 I e x ln( e x ĐS: I 1) dx (e x 1)ln(e x 1) ex C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ln(4 x x 3) x2 x Câu 168 I ĐS: dx ln x2 x ln x C ( x 1)3 2( x 1)2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 169 I 1 x ln( x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x x x C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Footer Page 31 of 258 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 31 ... TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page of 258 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên. .. 0932589246 27 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 28 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Dạng toán 4: Tìm nguyên hàm ẳng phƣơng pháp nguyên hàm phần nh u I u(... ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 Header Page 15 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm hàm số hữu tỉ ài toán t ng quát