Chương I: DAO ĐỢNG CƠ HỌC Dạng 1: Đại cương về dao đợng điều hòa 1) Phương trình dao đợng: x = Acos(ωt + ϕ) (m,cm,mm) Trong đó x: li đợ hay đợ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm) A: (A>0) biên đợ hay li đợ cực đại (m,cm,mm) ω: tần sớ góc hay tớc đợ góc (rad/s) ωt + ϕ : pha dao đợng ở thời gian t (rad) ϕ : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần sớ: a. Chu kỳ dao đợng điều hòa: T = 2π ω = N t t: thời gian (s) ; T: chu kì (s) b. Tần sớ f = 1 T = 2 ω π 3) Vận tớc, gia tớc: a. Vận tớc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) • v max = Aω khi x = 0 (tại VTCB) • v = 0 khi x = ± A (tại vị trí biên) b. Gia tớc: a = – ω 2 Acos (ωt + ϕ) = – ω 2 x • a max = ω 2 A khi x = ± A (tại vị trí biên) • a = 0 khi x = 0 (tại VTCB) 4) Liên hệ giữa x, v, A: A 2 = x 2 + 2 2 v ω . 5) Các hệ quả: + Quỹ đạo dao đợng điều hòa là 2A + Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là T 2 + Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là T 4 + Quãng đường vật đi được trong mợt chu kỳ là 4A Dạng 2: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo 1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo: + Tần sớ góc: ω = k m với    k : độ cứng của lò xo (N/m) m : khối lượng của vật nặng (kg) + Chu kỳ: T = 2π m k = N t =2π g l ∆ * ∆ l : đợ giản ra của lò xo (m) * N: sớ lần dao đợng trong thời gian t + Tần sớ: f = π 1 k 2 m 2) Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m 1 và m 2 vào lò xo có đợ cứng k Chu kì con lắc khi treo cả m 1 và m 2 : m = m 1 + m 2 là T 2 = 2 1 T + 2 2 T . 3) Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo. Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k 1 và lò xo k 2 1 Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k 1 và k 2 : a- Khi k 1 nối tiếp k 2 thì 1 2 1 1 1 k k k = + và T 2 = 2 1 T + 2 2 T . b- Khi k 1 song song k 2 thì k = k 1 + k 2 và 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + .  Chú ý : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Dạng 3: Chiều dài lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng: + Gọi l o :chiều dài tự nhiên của lò xo (m) ∆l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l = mg k (m) + Chiều dài lò xo ở VTCB: l cb = l o + ∆l + Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x: l = l cb + x khi chiều dương hướng xuống. l = l cb – x khi chiều dương hướng lên. + Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l cb + A + Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l cb – A ⇒ hệ quả: max min cb max min 2 A 2 +  =    −  =   l l l l l 2) Con lắc nằm ngang: Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l = 0 Dạng 4: Lực đàn hồi của lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng: a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x: F đh = k∆l + x  khi chọn chiều dương hướng xuống hay F đh = k∆l – x  khi chọn chiều dương hướng lên b- Lực đàn hồi cực đại:F đh max = k(∆l + A) ; F đh max : (N) ; ∆l (m) ; A(m) c- Lực đàn hồi cực tiểu: F đh min = 0 khi A ≥ ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên) F đh min = k(∆l- A) khi A < ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu) F đh min : ( lực kéo về) đơn vị (N) 2) Con lắc nằm ngang: Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l = 0 Dạng 5: Năng lượng dao động của con lắc lò xo • Thế năng: W t = 1 2 kx 2 * W t : thế năng (J) ; x : li độ (m) • Động năng: W đ = 1 2 mv 2 * W đ : Động n ăng (J) ; v : vận tốc (m/s) • Cơ năng của con lắc lò xo: W = W t + W đ = W t max = W đ max = 1 2 kA 2 = 1 2 mω 2 A 2 = const . W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg) Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T 2 hoặc cùng tần số f’ = 2f Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa + Tìm ω = 2 π f = T π 2 = m k 2 O (VTCB) x ℓ o ℓ cb ∆ℓ o + Tìm A: sử dụng công thức A 2 = x 2 + 2 2 v ω hoặc các công thức khác. + Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0, o o x x v v =   =  , giải phương trình lượng giác để tìm ϕ. Thì chon giá trị k=0 Chú ý: đưa phương lượng giác về dạng * sin a = sinb ⇒    +−= += ππ π 2 2 kba kba k=0,1,2… * cosa = cosb ⇒ a = ± b+ k2 π ( k= 0,1,2….) Một số trường hợp đặc biệt của ϕ : khi t = 0, x = 0, v > 0 ⇒ φ = - 2 π (rad) khi t = 0, x = 0, v < 0 ⇒ φ = 2 π (rad) khi t = 0, x = A ;v = 0 ⇒ φ = 0 khi t = 0, x = − A , v = 0 ⇒ φ = π (rad) khi t = 0, x = 2 A , v = 0 ⇒ φ = - 3 π (rad) khi t = 0, x = - 2 A , v = 0 ⇒ φ = 3 π (rad) Dạng 7: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x 1 đến x 2 : B 1 : Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và trục ∆ vuông góc với Ox tại O. B 2 : xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều. Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox. Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox. B 3 : Xác định góc quét Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x 1 thì vật chuyển động tròn đều ở M Khi vật dao động điều hòa ở x 2 thì vật chuyển động tròn đều ở N Góc quét là ϕ = · MON (theo chiều ngược kim đồng hồ) Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của ϕ (rad) B 4 : Xác định thời gian chuyển động t ϕ = ω với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s) Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi + từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 Dạng 8: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 : B 1 : Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t 1 và t 2 . Ở thời điểm t 1 : x 1 = ?; v 1 > 0 hay v 1 < 0 Ở thời điểm t 2 : x 2 = ?; v 2 > 0 hay v 2 < 0 B 2 : Tính quãng đường a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến khi qua vị trí x 1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 : 3 x ∆ O M N ϕ + Tính 2 1 t t T − = a → Phân tích a = n + b, với n là phần ngun + S 1 = N.4A b- Tính quãng đường S 2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x 1 lần ći cùng đến vị trí x 2 : + căn cứ vào vị trí của x 1 , x 2 và chiều của v 1 , v 2 để xác định quá trình chủn đợng của vật. → mơ tả bằng hình vẽ. + dựa vào hình vẽ để tính S 2 . c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 là: S = S 1 + S 2 Dạng 9: Tính vận tớc trung bình + Xác định thời gian chủn đợng (có thể áp dụng dạng 6) + Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 7) + Tính vận tớc trung bình: S v t = . Dạng 10: Chu kì con lắc đơn 1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc đơn: + Tần sớ góc: ω = l g với    l 2 g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s ) : chiều dài của con lắc đơn (m) + Chu kỳ: T = 2π l g + Tần sớ: f = π 1 2 l g 2) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài: Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc có chiều dài l 1 và l 2 + Con lắc có chiều dài là 1 2 = +l l l thì chu kì dao đợng là: T 2 = 2 1 T + 2 2 T . + Con lắc có chiều dài là l = l 1 – l 2 thì chu kì dao đợng là: T 2 = 2 1 T − 2 2 T . 3) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo nhiệt đợ: o T . t T 2 ∆ α ∆ = với o o o T = T' - T t t ' t ∆   ∆ = −  ⇒ nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại Trong đó: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l o (1 +αt). α là hệ sớ nở dài (K -1 ) . T là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t o . T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t o ’. 4) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo đợ cao so với mặt đất: T h T R ∆ = với ∆T = T’ – T ⇒ T’ ln lớn hơn T Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất T’ là chu kì của con lắc ở đợ cao h so với mặt đất. R là bán kính Trái Đất. R = 6400km 5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đờng hờ quả lắc trong khoảng thời gian τ : ∆T = T’ – T > 0 : đờng đờ chạy chậm ∆T = T’ – T < 0 : đờng hờ chạy nhanh Khoảng thời gian nhanh, chậm: ∆t = τ  T T ∆  . Trong đó: T là chu kì của đờng hờ quả lắc khi chạy đúng, T = 2s. τ là khoảng thời gian đang xét 4 6) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đởi: T’ = 2π g' l với : chiều dài con lắc đơn g': gia tốc trọng trường biểu kiến    l Với F g' g m = + r r r với F r : ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc  Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’ + Nếu F r có phương nằm ngang ( F r ⊥ g r ) thì g’ 2 = g 2 + 2 F m    ÷   . Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ = F P . + Nếu F r thẳng đứng hướng lên ( F r ↑↓ g r ) thì g’ = g − F m ⇒ g’ < g + Nếu F r thẳng đứng hướng x́ng ( F r ↑↑ g r ) thì g’ = g + F m ⇒ g’ > g  Các dạng ngoại lực: + Lực điện trường: F r = q E r ⇒ F = q.E Nếu q > 0 thì F r cùng phương, cùng chiều với E r Nếu q < 0 thì F r cùng phương, ngược chiều với E r + Lực quán tính: F r = – m a r ⇒ F ngược chiều a F ma   =  r r Chú ý: chủn đợng thẳng nhanh dần đều ⇔ r a cùng chiều với r v chủn đợng thẳng chậm dần đều ⇔ r a ngược chiều với r v Dạng 11: Năng lượng, vận tớc và lực căng dây của con lắc đơn 1) Năng lượng dao đợng của con lắc đơn: - Động năng : W đ = 2 1 mv 2 . - Thế năng : W t = = mgl(1 - cosα) = 2 1 mglα 2 . - Cơ năng : W = W đ + W t = mgl(1 - cosα) + 2 1 mv 2 Vận tớc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α v = ( ) α − αl o 2g cos cos . 2) Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α T = mg(3cosα − 2cosα o ) . Dạng 12: Tởng hợp dao đợng  Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) + Đợ lệch pha giữa dao đợng x 1 so với x 2 : ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 Nếu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ 1 > ϕ 2 thì x 1 nhanh pha hơn x 2 . Nếu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ 1 < ϕ 2 thì x 1 chậm pha hơn x 2 . + Các giá trị đặc biệt của đợ lệch pha: ∆ϕ = 2kπ với k= 0→ hai dao đợng cùng pha ∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha ∆ϕ = (2k + 1) 2 π với k ∈ Z → hai dao đợng vng pha  Dao đợng tởng hợp: x = Asicos(ωt + ϕ) + Biên đợ dao đợng tởng hợp: A 2 = 2 1 A + 2 2 A + 2A 1 A 2 cos(ϕ 2 – ϕ 1 ) Chú ý: A 1 – A 2  ≤ A ≤ A 1 + A 2 5 A max = A 1 + A 2 khi x 1 cùng pha với x 2 A min = A 1 – A 2  khi x 1 ngược pha với x 2 + Pha ban đầu: tan 2211 211 ϕϕ ϕϕ ϕ CosACosA SinASinA + + = 6 . với k= 0→ hai dao đợng cùng pha ∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha ∆ϕ = (2k + 1) 2 π với k ∈ Z → hai dao đợng vng pha  Dao đợng tởng. Tởng hợp dao đợng  Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) + Đợ lệch pha giữa dao đợng