NGUYỄN BẢO VƯƠNG TOÁN 10 CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1 GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 ĐẾN 1800 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT y Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 00 nửa đường tròn đơn vị tâm O cho điểm M có tọa độ x; y M(x;y) Q 1800 , ta xác định điểm M trên đường xOM Giả sử O P Khi đó: sin y; cos x; tan y ( x Các số sin ,cos ,tan ,cot x ( y 900 ); cot 00 , 1800 ) Hình 2.1 gọi giá trị lượng giác góc Chú ý: Từ định nghĩa ta có:  Gọi P, Q hình chiếu M lên trục Ox, Oy M OP; OQ  Với 00 1800 ta có sin  Dấu giá trị lượng giác: Góc 00 sin cos tan cot Tính chất  Góc phụ sin(90 ) cos 1; cos 900 1800 + + + + +  Góc bù sin(1800 ) sin cos(900 ) sin cos(1800 ) cos tan(900 ) cot tan(1800 ) tan ) cot cot(90 ) tan Giá trị lƣợng giác góc đặc biệt cot(180 BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM x Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Góc sin cos tan 00 300 450 600 2 3 2 2 3 cot  900 1200 1350 2 2 1500 1800 2  3 3 3 AB2 –1 EF AB EF  Các hệ thức lƣợng giác sin 1) tan ( 90 ) ; cos cos 2) cot ( 0 ; 180 ) sin 3) tan cot 1( 0 ; 90 ; 180 ) 4) sin cos 5) tan 6) cot 1 cos sin ( 90 ) ( 0 ; 180 ) Chứng minh: - Hệ thức 1), 2) 3) dễ dàng suy từ định nghĩa - Ta có sin OQ, cos Suy sin2 cos2 OP OQ + Nếu 00 , 900 + Nếu 00 , 900 sin2 cos2 Vậy ta có sin2 OQ2 cos2 Mặt khác tan Tương tự cot OP OQ2 OP 1800 dễ dàng thấy sin2 cos2 1800 theo định lý Pitago ta có OP2 OQ2 QM OM 1 sin cos2 cos2 sin cos2 sin cos sin cos2 sin cos2 sin suy 5) suy 6) BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG : Xác định giá trị lượng giác góc đặc biệt Phƣơng pháp giải  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc  Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng hệ thức lượng giác Các ví dụ Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: a2 sin 900 a) A a2 A A b) B 2c 2cos 600 2a sin2 450 2sin2 500 3cos2 450 B C c2 C A 3a2 C B c2 D A a2 D B D C c2 3tan 45 B B A C c cos1800 B A sin2 900 A B c) C b2 cos900 2sin2 400 tan 550.tan 350 C C Lời giải: a2 b2 a) A b) B c) C sin2 450 2 C c2 2 2 3cos2 450 a2 c2 2 sin2 500 sin2 400 2 sin 500 cos2 400 4 tan 550.cot 550 2 4 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin2 30 A.2 sin2 150 sin2 750 B.3 sin2 87 C.4 D.1 BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG cos00 b) B cos 200 cos 40 A.2 cos160 B.3 cos180 C.4 D.0 C.4 D.0 tan 50 tan100 tan150 tan 800 tan 850 c) C A.1 B.3 Lời giải: a) A sin2 30 sin2 87 sin 30 cos 30 1 cos 00 sin 150 sin2 750 cos 150 cos 00 b) B sin2 150 cos180 cos 00 cos 20 cos 200 cos160 cos 200 cos 80 cos 800 cos100 cos 800 c) C tan 50 tan 850 tan150 tan750 tan 450 tan 450 tan 50 cot 50 tan150 cot 50 tan 450 cot 50 Bài tập luyện tập: Bài 2.1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin 450 2cos600 A A 2 C A 2 tan 300 5cot1200 4sin1350 B A 2 D A 2 BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG b) B 4a2 sin2 450 a2 A B c) C e) E sin2 10 cos3 20 2 3 cos 179 C C D C C D 16 D D 15 C E 91 D E cos 180 C F a 3 2 D F 2 2 b) B 4a c) C sin2 350 d) D 12cos2 760 e) E sin2 10 sin 10 D B sin2 900 101 B F Bài 2.1: a) A E cos3 30 sin2 440 17 B E 4a 12 sin 1040 sin2 890 901 C B 5cos2 730 B D sin2 20 cos3 10 cos2 350 tan 850 cot 950 18 A F 3a2 B C 12 tan 760 A E f) F 5sin2 730 A D (2 a cos 45 ) B B sin2 350 A C d) D 3( a tan 450 ) 3a 2a cos2 350 3a sin2 750 5tan 850.cot 850 sin2 890 sin2 20 sin2 460 sin2 450 cos2 10 sin 20 cos2 750 12sin2 760 sin2 880 12 17 sin2 900 cos 20 sin 44 cos 44 BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG E 1 44 sô cos3 10 f) F F 91 cos 1790 cos3 900 cos3 1800 cos 89 0 cos 910 cos 90 cos 180 Bài 2.2: Tính giá trị biểu thức sau: P tan x sin x.cot x A.3 4.tan 340 .cot 340 x tan 5x B.4 Bài 2.2: Thay vào ta có: P P 26 tan 30 cos x 30 x C.5 0 tan 34 sin 30 cot 146 tan 27 0.cos2 27 300 D.6 tan 27 tan 153 cos 27 8 cos2 27 0  DẠNG : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức Phƣơng pháp giải  Sử dụng hệ thức lượng giác  Sử dụng tính chất giá trị lượng giác  Sử dụng đẳng thức đáng nhớ Các ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) sin4 x cos4 x b) cot x cot x c) cos x sin x cos3 x 2sin2 x.cos2 x tan x tan x tan x tan x tan x Lời giải BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG a) sin4 x cos4 x sin4 x sin x cos4 x cos x 2sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 2 sin x cos x sin x cos x c) t anx tan x tan x t anx tan x tan x cos2 x sin x cos3 x tan2 x tan x tan x tan3 x tan2 x tan x 1 cot x b) cot x cos x sin x cos3 x tan x tan x Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Chứng minh sin cos B A B A C sin cos C cos A sin B C tan B Lời giải: Vì A B C sin VT 1800 nên B cos 1800 B cos B B sin sin B B cos cos B cos 1800 1800 B sin cos B tan B sin B B sin B sin B cos B tan B VP Suy điều phải chứng minh Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A sin(900 x) cos(1800 x) sin2 x(1 tan2 x) tan2 x BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG A.0 b) B B.1 1 sin x cos x 1 cos x A.1 C.2 D tanx C sinx D tan x B.0 Lời giải: sin x cos2 x a) A cos x cos x b) B 1 cos x cos x sin x cos x cos x tan x 2 sin x cos x sin x sin x 2 cot x sin x Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x P sin4 x cos2 x 3cos4 x cos4 x sin2 x 3sin4 x Lời giải P cos2 x cos x cos x cos x cos2 x 3cos4 x cos x 1 sin x sin x sin x sin x sin x sin x 3sin x Vậy P không phụ thuộc vào x Bài tập luyên tập Bài 2.3 Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG a) tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x b) sin6 x 3sin2 x.cos2 x c) tan x sin x cos6 x sin x cos x d) sin2 x tan2 x e) cot x cos2 x tan x cot x tan6 x(cos2 x cot x) tan a tan b tan a.tan b sin a sin b sin a.sin b Lời giải: sin x cos2 x Bài 2.3: a) VT b) sin6 x cos6 x sin x sin x sin x tan x cos x sin x VP 3sin x.cos x sin x cos x 3sin2 x.cos2 x tan3 x cot x c) VT tan3 x cot x tan x tan x d) VP tan b tan2 x.sin2 x tan a cot x tan x cot x cot x tan6 x cos2 x tan6 x cot x tan4 x.cos2 x e) VT tan x cot x VP tan4 x sin2 x tan4 x tan2 x sin2 x cot b cot a sin b VT (do câu a)) sin a VP Bài 2.4 Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A cos2 x A A b) B tan 1800 sin2 x cos2 x sin x cot x tan x x B.0 cos 1800 x C.1 D tan x cos2 x BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 89 Cho điểm A 1;1 ; B 2; ; C 10; Góc BAC bao nhiêu? A 900 B 600 C 450 Câu 90 Cho điểm A 1; ; B A 13 Câu 91 Cho 2; ; C 0; Diện tích ABC ? B 13 C 26 D ABC có A 1; ; B 3; ; C 6; Diện tích A 12 Câu 92 Cho a D 300 B C 2; b A -6 B 13 ABC là: D 5; m Giá trị m để a b phương là: 13 C 12 D 15 Câu 93 Câu sau phương tích điểm M 1; đường tròn (C tâm I 2;1 , bán kính R A 2: B C Câu 94 Cho đường tròn (C đường kính AB với A D -5 1; ; B 2;1 Kết sau phương tích điểm M 1; đường tròn (C A B C -5 D Câu 95 Khoảng cách từ A đến B đo trực phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 780 24' Biết CA A 266m 250m, CB B 255m 120m Khoảng cách AB bao nhiêu? C 166m D 298m Câu 96 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 112 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG A 13 B 15 13 C 20 13 D 15 Câu 97 Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 40m, người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 720 12' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 97m C 79m D 40m Câu 98 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 560 16 ' Biết CA = 200m, CB = 180m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 163m B 224m C 112m D 180m Chủ đề GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 99 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? A AB.AC R C ( AB.AC)BC B AB.AC AB( AC.BC) Câu 100 Cho tam giác ABC cạnh a A ( AB.AC)BC C ( AB D AB.AC BA.BC Hỏi mệnh đề sau sai? 2BC BC).AC AC.AB B BC.CA D ( AC AC).BA Câu 101 Cho hình vuông ABCD tâm O Câu sau sai? A OA.OB B OA.OC OA.CA C AB.AC AB.DC D AB.AC AC.AD Câu 102 Cho hình vuông ABCD cạnh a Câu sau sai? A DA.CB C ( AB a2 BC).AC B AB.CD a2 a2 D AB.AD CB.CD Giả thiết dùng chung cho câu 248, 249, 250: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Câu 103 DA.BC : BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 113 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG 9a2 A B 15a2 D 9a2 C Câu 104 Câu sau sai? A AB.DC DA.DB Câu 105 ( IA A 8a B AD.CD C AD.AB D IB).ID : 3a 3a B Câu 106 Trong tam giác có AB A 30 10, AC D 9a2 C 12, góc BAC B 60 C 120o Khi đó, AB.AC : D 60 30 Câu 107 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4;1), C(5; 4) Tính BAC ? A 60 o B 45o C 90 o D 120 o Giả thiết sau dùng chung cho câu 253, 254 : Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK; vẽ HI AC Câu 108 Câu sau đúng? A BA.BC C ( AC B CB.CA 2BA.BH AB).BC 2BA.BC 4CB.CI D Cả ba câu Câu 109 Câu sau đúng? A AB.AC CB.CK a2 B CB.CK a2 C ( AB AC).BC a2 D a2 Câu 110 Cho hình vuông ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? a2 A AB.AD B AB.AC C AB.CD a2 D ( AB CD Câu 111 Trong mặt phẳng (O; i , j) cho vectơ : a 3i j b BC).AD 8i a2 j Kết luận sau sai? A a.b B a b C a b D a.b BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 114 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 112 Cho A , B, C ba điểm CM.CB phân biệt Tập hợp điểm M mà CA.CB : A Đường tròn đường kính AB B Đường thẳng qua A vuông góc với BC C Đường thẳng qua B vuông góc với AC D Đường thẳng qua C vuông góc với AB B, C Câu 113 Cho hai điểm CM.CB phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM : A Đường tròn đường kính BC B Đường tròn ( B; BC) C Đường tròn (C; CB) D Một đường kháC Câu 114 Tam giác ABC vuông A có góc B 50O Hệ thức sau sai? A AB, BC 130O B BC , AC 40O C AB, CB 50O D AC , CB 120O Câu 115 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A a.b a.b a.b B a.b C a.b D a.b Câu 116 Tam giác ABC vuông cân A, AB = 2A Ta tính giá trị BA.BC là: A -4a2 ; B 4a2 ; C 2a2 ; Câu 117 Cho tam giác ABC, có AB = 1, BC = A T = ; ; B T = - , CA = Tính T = AB.AC C T = ; Câu 118 Cho a , b hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a b A T ; B T ; D a2 C T ; D T = Đặt T D T a.b thì: BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 115 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 119 Cho a , b hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a b A N = ; B N = - ; C N = ; Câu 120 Cho tam giác cân ABC , AB = AC = , BAC AC cho : AN A ; Đặt N D N = - b thì: a 1200 Gọi N điểm cạnh Tính vô hướng AB.AN B ; ; C D Câu 121 Cho tam giác ABC cạnh A Khi giá trị AB AC AC bao nhiêu? a2 A ; B a2 ; a2 C ; a2 D Câu 122 Cho tam giác ABC cố định Tập hợp điểm M thỏa MA.MC MA.MB là: A toàn mặt phẳng B Đường thẳng qua A vuông góc với BC C Trung trực đoạn BC D Tập rỗng Câu 123 Cho tam giác ABC có AB = AC = , A A T ; B T ; 1200 Tính T C T ; AC.BC ? D T Câu 124 Cho tam giác đều, cạnh 3A Khi giá trị AB.3 AC bao nhiêu? A 27a2 ; B 54a2 ; C 27a2 3; D 18a2 Câu 125 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3A Khi đó: BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 116 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG i) AB 3a ; ii) AB.( BC.AC) A câu (i) đúng; ; iii) AB B câu ( ii) đúng; AC CB C câu ( iii) đúng; D câu sai 600 Gọi AM trung tuyến Câu 126 Cho tam giác ABC có AB= 2, AC = 3, BAC tam giác ABC Tính tích vô hướng AM.BC A ; B 5; C ; D Câu 127 Cho tam giác ABC Khi đó: A AB.AC AB ; AB2 ; B AB.AC C AB AC AB; D AB AC BC Câu 128 Cho M , N , P , Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức SAI? A MN.( NP PQ) B MP.MN C MN.PQ D ( MN MN.NP MN.PQ; MN.MP; PQ.MN ; PQ).( MN MN PQ) PQ2 Câu 129 Trong hệ thức sau, hệ thức ? A a.b a.b; B a a; Câu 130 Trong mặt phẳng tọa độ, cho a A a.b 0; B a b; Câu 131 Trong mặt phẳng tọa độ, cho a C a (3; 4), b a; D a a (4; 3) Kết luận sau SAI? C a.b 0; D a b (9; 3) Vec tơ sau không vuông góc BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 117 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG với vec tơ a ? A v (1; 3); B v (2; 6); C v D v (1; 3); ( 1; 3) Câu 132 Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc sau 120 A ( AB.BC ); B ( AO.OB); C ( AB.OC ); Câu 133 Cho tam giác có AB = , BC Tính T D ( AB.AC ) 3, CA = Gọi M trung điểm AB AM.AC A T = 5; B T 2; C T D T 3; Câu 134 Cho tam giác ABC cạnh 1, tâm O Tính tích vô hướng: OA.OB A ; B ; C ; Câu 135 Cho a , b hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện (a D 2b) (5a 4b) Tính cos( a, b) A ; B ; C ; D Câu 136 Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O Gọi M trung điểm AB Tính tích vô hướng AM.DB A 2; B ; C ; D Câu 137 Cho tam giác ABC cạnh 3A Gọi H trung điểm BC, M điểm thuộc đoạn BC độ dài BM = A Khi đó, giá trị ( AB AC ).AM là: BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 118 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG A 3a ; B 9a2 ; C 9a2 ; D 27 a Câu 138 Cho hai điểm A, B Tìm phát biểu SAI ? A BA.BM AB2 B MB.MA M thuộc đường thẳng vuông góc với AB A M thuộc đường tròn đường kính AB C ( MA MB) AB D MA2 MB2 M thuộc đường trung trực đường thẳng AB M thuộc đường tròn đường kính AB Câu 139 Cho hình vuông ABCD tâm O Tập hợp điểm M thỏa MA MA.MC lả: A.Đường tròn đường kính OC B.Đường tròn đường kính OA C.Đường thẳng vuông góc AC D Một tập hợp khác ba tập hợp Câu 140 Cho hình vuông ABCD tâm O Tập hợp điểm M thỏa ( MA MB).MC là; A Đường tròn đường kính AC B Đường tròn đường kính BC C Đường thẳng BC D.Đường thẳng CD Câu 141 Cho a A ; 2; b 3; a b B.7 ; Tính độ dài a b C 5; D Câu 142 Cho ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = A Khi đó; BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 119 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG i) AB AD AC ; ii) AD A (i) đúng; iii) AD.( AC.AB) a; B (ii) đúng; C ( iii) đúng; D câu sai Câu 143 Trong khẳng định sau đây, khẳng định A a , b phương hình chiếu b ' b lên giá a b B a , b phương cos( a, b) C a , b phương cos(a, b) D a , b phương cos( a, b) Câu 144 Trong mặt phẳng Oxy cho a Nếu c a b.c A 1; (1; 2); b 1 hay cos(a, b) (3; 0); c ( ; ) thì: ; B 1; ; C ; 1; D 1; Câu 145 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Giá trị AO.AB là: A a2 ; B a2 ; Câu 146 Trong mặt phẳng Oxy cho a C (1; 3), b a2 ; D a2 ( 6; 2) Trong kết sau đây, kết đúng? A a b; B (2.a C A B đúng; Câu 147 Cho hai vec tơ a A.900 (4; 3) b B 600; b) (2a b); D A B sai (1; 7) Góc hai vec tơ a b là: C 450; D 300 Câu 148 Cho hai điểm M ( ; -2 ) N ( - ; 4) Khoảng cách hai điểm M N là: BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 120 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG A ; B ; C 6; D 13 Câu 149 Cho tam giác ABC có A ( -1 ; 1) , B ( ; 3) C ( ; -1 ) Trong cách phát biểu sau chọn cách phát biểu A ABC tam giác có ba cạnh B ABC là tam giác có ba góc nhọn C ABC tam giác cân A ( có AB = AC D ABC tam giác vuông cân A Câu 150 Cho tam giác ABC có A ( 10; ) , B( ; 2) C ( ; -5 ) Khẳng định sau đúng? A ABC tam giác B ABC tam giác vuông cân B C ABC tam giác vuông cân A D ABC tam giác có góc tù A Câu 151 Cho tam giác ABC có b = 10 , c = 16 góc A = 600 Kết kết sau độ dài cạnh BC? A 129; B 14; D 69 C 98; Câu 152 Cho tam giác ABC có a = 5, b = góc C = 600 Độ dài cạnh AB bao nhiêu? A ; B ; 3; C D Câu 153 Cho tam giác ABC có a = 5, b = c = Số đo BAC nhận giá trị giá trị đây? A 450; B 300; C A 600 ; D 600 Câu 154 Cho tam giác ABC có a = 10 , b = c = Kết kết sau số đo độ dài trung tuyến AM? A 25; B 5; C 6; D BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 121 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 155 Tam giác ABC vuông A có AB = 12, BC = 20 Bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC có độ dài bằng: A 2; B 2 ; C 4; D Câu 156 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R = Diện tích tam giác ABC là: A 26; B 48 3; Câu 157 Cho tam giác ABC có a 3, b C 24 3; D 30 2 c = Kết kết sau độ dài trung tuyến AM? A ; B ; C D 3; Câu 158 Tam giác ABC vuông cân A có AB = 2A Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác : A a ; B a 2; C a(2 2); D 4a Câu 159 Tam giác ABC có cạnh thỏa hệ thức ( a + b + C ( a + b – c ) = 3aB Khi số đo góc C là: A 1200 ; B 300; C 450; Câu 160 Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC D 600 450 Diện tích a BAD hình bình hành ABCD là: A 2a2 ; B a2 2; C a2; D a2 Câu 161 Tam giác ABC vuông cân A, AB = 2A Đường trung tuyến BM có độ dài là: A 3a; B 2a 2; C 2a 3; D a Câu 162 Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A a 3; B 2a ; C 2a ; D a BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 122 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 163 Tam giác ABC cạnh 2a, ngoại tiếp đường tròn bán kính r Khi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A a ; B 2a ; C a ; D 2a Câu 164 Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = B Tam giác ABC có diện tích lớn góc C đạt giá trị : A 600; Câu 165 Cho góc xOy B 900; C 1200; D 1500 300 Gọi A ,B Ox , Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB là: A ; B ; C 4; D Câu 166 cho tam giác ABC có diện tích Nếu tăng độ dài cạnh BC , AC lên hai lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác là: A 2S; B 3S; C 4S; Câu 167 Cho tam giác ABC có BC = 10, A D 5S 300 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A ; B 10 ; C 10 ; D 10 Câu 168 Tam giác ABC có ba cạnh 5, 12, 13 có diện tích là: A 30; B 20 2; C 10 3; D.20 Câu 169 Tam giác ABC có ba cạnh , , 10 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A 1; B Câu 170 Tam giác ABC có B 3; 600 , C C 2; 450 , AB D Hỏi độ dài cạnh AC bao nhiêu? BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 123 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG A 3; B 2; C ; D 10 Câu 171 Cho tam giac MQP vuông tai P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, Fsao cho MPE FPQ Đặt MP= q, PQ = m, PE = x, FP = y Trong hệ thức sau, hệ thức EPF đúng? A ME = EF = FQ; B ME2= q2 + x2 – xq; C MF2 = q2 + y2 – yq; D MQ2 = q2 + m2 – 2qm Câu 172 Cho hai điểm A, B có AB = a , I trung điểm Tập hợp điểm M thỏa MA2 5a là: MB2 A Đường tròn tâm M, bán kính R = A B Đường tròn tâm I, bán kính R = A C Đường thẳng vuông góc với AB I D Một tập hợp khác với đường Câu 173 Cho tam giác ABC có a = 4, b = , c = G trọng tâm tam giáC Khi đó, giác trị tổng GA2 + GB2 + GC2 bao nhiêu? A 62 ; B 61; Câu 174 Cho tam giác ABC có a= 3, b = c C 61 ; D 61 15 Khẳng định sau đúng? A sin2 A sin2 B 3sin2 C; B sin2 B sin C 3sin A; C sin2 A sin C 3sin B; D Cả ba câu Câu 175 Cho tam giác ABC vuông A có AB = c, AC = b, AD phân giác góc A Độ dài AD là: A bc b c ; B bc ; b c C b c bc ; D b c bc BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 124 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 176: Giá trị cos300 + sin600 bao nhiêu? A ` B C D _ Đáp án khác D _ Đáp án khác Câu 177: Giá trị tan450 + cot1350 bao nhiêu? A B C Câu 178: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin   cos  sin   cos2 C sin   cos  2  B 1 D _ Đáp án khác Câu 179: Cho u   3;  , v  8;6  Khẳng định sau đúng? u v B u v phương A C u vuông góc với v D u = - v Câu 180: Cho  ABC vuông A, AB = a, BC = 2A Khi tích vô hướng AC.CB bằng: A 3a C B a a2 D _ Đáp án khác Câu 181: Cho điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2) Khi tích vô hướng BA.CB bằng: A 30 B 10 C -10 D -3 BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 125 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG II TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG   Câu 182: Cho điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(5; -1) Giá trị cos AB, AC : 1 A B C D _Đáp án khác Câu 183: Cho điểm A(1; 2), B(-1; 3), C(-2; -1), D(0; -2) Khẳng định sau ? A ABCD hình vuông B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình thoi D ABCD hình bình hành   Câu 184: Cho a  1;  , b   4;3 , c   2;3 Giá trị biểu thức a b  c là: A 18 B C 28 D Câu 185: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A AB.AC  a2 B AC.CB  a C AB.CD  a D AB AD  BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM 126