THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11 Lưu ý : Phép quay tâm I, góc quay o 180 là phép đối xứng tâm I 2) Biểu thức tọa độ của phép quay Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm O(0;0) góc quay ϕ , biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ Khi đó : x xcos ysin y xsin ycos ′  = ϕ− ϕ  ′ = ϕ+ ϕ  Đặc biệt:  Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm O(0;0) , góc quay o 90 biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ . Khi đó : x y y x ′  = −  ′ =   Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm O(0;0) , góc quay o 90− biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ . Khi đó : x y y x ′  =  ′ = −  V. Phép vò tự 1) Đònh nghóa Cho một điểm I cố đònh và một số k không đổi, k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho IM kIM ′ = uuur uuur được gọi là phép vò tự tâm I, tỉ số k. Ký hiệu: (I,k) V . Đặc biệt : Phép vò tự tâm I, tỉ số k 1= − là phép đối xứng tâm I. 2) Biểu thức tọa độ của phép vò tự tâm I, tỉ số k Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép vò tự tâm O(0;0) , tỉ số k ( k 0≠ ), biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ Khi đó : x kx y ky ′  =  ′ =  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ Cho điểm A( x A ; y A ) , B( x B ; y B ) , C(x C ; y C ) 1) B A B A AB (x x ;y y )= − − uuur 2) 2 2 B A B A AB (x x ) (y y )= − + − 3) I là trung điểm của AB, ta có : A B I x x x 2 + = ; A B I y y y 2 + = 4) G là trọng tâm của ∆ ABC: A B C G x x x x 3 + + = ; A B C G y y y y 3 + + = 5) H là trực tâm của ∆ABC AH.BC 0 BH.AC 0  =  ⇔  =   uuur uuur uuur uuur 6) A ′ là chân đường cao kẻ từ A AA .BC 0 BA , BC cùng phương  ′ =  ⇔  ′   uuuur uuur uuuur uuur 7) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC IA IB IC⇔ = = H A' G N M I B C A  Trọng tâm G là giao điểm của 3 đường trung tuyến  Trực tâm H là giao điểm của 3 đường cao  Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có R = IA = IB = IC II. Phương trình đường thẳng 1) Phương trình tổng quát Đường thẳng d qua điểm M(x 0 ; y 0 ) và có VTPT n (A;B)= r Phương trình tổng quát là : 0 0 A(x x ) B(y y ) 0 − + − = ( nếu có VTCP u (a;b)= r ⇒ VTPT n (b; a)= − r ) Lưu ý: _ d // ∆ : Ax + By + C = 0 ⇒ d n (A;B)= r _ d ⊥ ∆ : Ax + By + C = 0 ⇒ d n ( B;A)= − r 2) Phương trình tham số Trang 4 Trang 1 THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11 Đường thẳng d qua điểm M(x 0 ; y 0 ) và có VTCP u (a;b)= r Phương trình tham số là : 0 0 x x at y y bt = +   = +  ( t là tham số ) ( nếu có VTPT n (A;B)= r ⇒ VTCP u (B; A)= − r ) 3) Hệ số góc : 2 1 u k u = ( 1 u 0≠ ) III. Đường tròn Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R Dạng 1: 2 2 2 (C) : (x a) (y b) R− + − = Dạng 2: 2 2 (C) : x y 2ax 2by c 0+ − − + = ( Điều kiện : 2 2 a b c 0+ − > ) với tâm I(a ; b) và bán kính 2 2 R a b c= + − PHÉP BIẾN HÌNH I. Phép tònh tiến 1) Đònh nghóa Phép tònh tiến theo vectơ v r là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ′ sao cho MM v ′ = uuuuur r Ký hiệu : v T r hay v T (M) M ′ = r 2) Biểu thức tọa độ của phép tònh tiến Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép tònh tiến theo vectơ u (a;b)= r biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ . Khi đó : x x a y y b ′  = +  ′ = +  II. Phép đối xứng trục 1) Đònh nghóa : Cho đường thẳng a. Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc a thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc a thành điểm M’ sao cho a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng. Ký hiệu : a Đ hay a Đ (M) = M’ 2) Biểu thức tọa độ của ph ép đối xứng trục Ox Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ . Khi đó : x x y y ′  =  ′ = −  Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ . Khi đó : x x y y ′  = −  ′ =  III. Phép đối xứng tâm 1) Đònh nghóa Phép đối xứng tâm I là phép biến điểm M thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn MM’. Khi M ≡ I thì M’ ≡ I I được gọi là tâm đối xứng. Ký hiệu : I Đ hay I Đ (M) = M’ 2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng tâm I(a;b) biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y ) ′ ′ ′ . Khi đó : x 2a x y 2b y ′  = −  ′ = −  Đặc biệt: Phép đối xứng tâm O(0;0) biến M(x; y) thành M ( x; y) ′ − − IV. Phép quay 1) Đònh nghóa Phép quay tâm I góc quay ϕ ( với ϕ là góc lượng giác không đổi ) là phép biến hình biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho IM = IM’ và (IM , IM’) = ϕ Ký hiệu : (I, ) Q ϕ hay (I, ) Q (M) ϕ = M’ Trang 2 Trang 3 M ′ M v r