Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN 7 . CHỨNG MINH 5 ĐIỂM CÙNG THUỘC ĐƯỜNG TRÒNHãy tự làm trước khi tham khảo đáp án em nhéBài 1. Cho ABC nội tiếp đường trong tâm O. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻđường thẳng song song với AB, cắt đường tròn tại E và F. Cắt AC tại Ia) Chứng minh rằng các điểm B, O, I, C, D cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh IE = IFc) Khi A chuyển động trên cung BAC, thì I chuyển động trên đường nào?Bài 2. Cho (O, R). Đường thẳng d cắt (O) tại C, D. Lấy điểm M tùy ý trên d, (M ở ngoài (O)). Từ Mkẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (O). Gọi I là trung điểm của CDa) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc 1 đường trònb) Gọi H là trực tâm tam giác MAB. Tứ giác OAHB là hình gì?c) Chứng minh rằng khi M di động trên d thì AB luôn đi qua một điểm cố đinhBài 3. Cho ABC nhọn. M nằm trên cạnh BC. Qua M vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B vàđường tròn tâm O’ tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại điểm thứ 2 là N.Gọi E là giao của BO và O’C. Chứng minh rằnga) 5 điểm A, B, N, E, C cùng thuộc một đường trònb) MN luôn đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên BCBài 4. Cho ABC nhọn với AB < AC. Vẽ đường cao AD và phân giác trong AO của tam giác ABC.Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại M, Na) Chứng minh rằng các điểm M, N, O, D, A cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh B M C N D D c) đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt MN tại I, đường thẳng AI cắt đường thẳng BC tạiK. Chứng minh rằng K là trung điểm của cạnh BC(THPT chuyên ngữ, 20102011)TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang PHẦN 719006933 Thầy Hồng Trí Quanghotrothcs.hocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu HọcTrang | 2Bài 5. Hsg TP HN. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Cácđường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng EFvà CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).a) Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên đường tròn.b) Gọi N là trung điểm BC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.c) Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MCBài 6. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên AC, Etrên AB). Gọi I là trung điểm BC, đường tròn qua B, E, I và đường tròn qua C, D, I cắt nhau tại K (Kkhác I).a) Chứng minh rằng năm điểm A, E, H, K, D nằm trên một đường tròn và BDK ̂ = CEK ̂b) Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.LUYỆN TẬP CT2Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Lấy điểm D trên cung BC (không chứa A) của đườngtròn đó. Vẽ DH vuông góc với BC; DI vuông góc với CA và DK vuông góc với AB. Chứng minhrằng: BC AC ABDH DI DK Bài 8. Cho đường tròn (O). Qua điểm K ở bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến KB, KD (B, D làcác tiếp điểm), kẻ cát tuyến KAC.a) Chứng minh rằng ABCD AD BC . . b) Vẽ dây CN song song với BD. Gọi I là giao điểm của AN và BD. Chứng minh rằng I làtrung điểm của BD.Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác AD. Gọi H, K theo thứ tự làtâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD. Chứng minh rằng OH OK Bài 10.Cho đường tròn (O) có dây cung BC (khác đường kính) cố định, A là điểm chuyển động trêncung lớn BC, M là trung điểm dây BC. Gọi D là giao điểm của AM và cung nhỏ BC, N là giao điểmcủa AB và CD. Chứng minh rằng N thuộc một đường thẳng cố định.Bài 11.Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đườngthẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQvuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC.Bài 12.Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn,qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, EO cắt cạnh BC, CA tại M và N tươngứng. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang PHẦN 719006933 Thầy Hồng Trí Quanghotrothcs.hocmai.vn HOCMAI THCS Tiểu HọcTrang | 3a) Bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn b) O là trung điểm MNBài 13.Cho tam giác ABC. Các điểm D, E di động trên các tia BA, CA sao cho 3BD = 2CE.Vẽ (O’) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là điểm chính giữa cung BC (M và A nằm khác phía đối vớiBC). I là điểm trên cạnh BC và 3 2 BI IC , MI cắt (O’) tại N khác M. Chứng minh rằng tâm O củađường tròn ngoại tiếp tam giác ADE thuộc một đường thẳng cố định
[TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN PHẦN CHỨNG MINH ĐIỂM CÙNG THUỘC ĐƯỜNG TRÒN Hãy tự làm trước tham khảo đáp án em Bài Cho ABC nội tiếp đường tâm O Các tiếp tuyến B C cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường tròn E F Cắt AC I a) Chứng minh điểm B, O, I, C, D thuộc đường tròn b) Chứng minh IE = IF c) Khi A chuyển động cung BAC, I chuyển động đường nào? Bài Cho (O, R) Đường thẳng d cắt (O) C, D Lấy điểm M tùy ý d, (M (O)) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB Tứ giác OAHB hình gì? c) Chứng minh M di động d AB qua điểm cố đinh Bài Cho ABC nhọn M nằm cạnh BC Qua M vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB B đường tròn tâm O’ tiếp xúc với AC C Hai đường tròn tâm O O’ cắt điểm thứ N Gọi E giao BO O’C Chứng minh a) điểm A, B, N, E, C thuộc đường tròn b) MN qua điểm cố định M di chuyển BC Bài Cho ABC nhọn với AB < AC Vẽ đường cao AD phân giác AO tam giác ABC Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC M, N a) Chứng minh điểm M, N, O, D, A thuộc đường tròn b) Chứng minh BDM CDN c) đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN I, đường thẳng AI cắt đường thẳng BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC (THPT chuyên ngữ, 2010-2011) 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Bài Hsg TP HN Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) AB < AC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọi I giao điểm hai đường thẳng EF CB Đường thẳng AI cắt (O) M (M khác A) a) Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E nằm đường tròn b) Gọi N trung điểm BC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng c) Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC Bài Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD CE cắt H (D AC, E AB) Gọi I trung điểm BC, đường tròn qua B, E, I đường tròn qua C, D, I cắt K (K khác I) a) ̂ ̂ = CEK Chứng minh năm điểm A, E, H, K, D nằm đường tròn BDK b) Đường thẳng DE cắt BC M Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng LUYỆN TẬP CT2 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn Lấy điểm D cung BC (không chứa A) đường tròn Vẽ DH vuông góc với BC; DI vuông góc với CA DK vuông góc với AB Chứng minh rằng: BC AC AB DH DI DK Bài Cho đường tròn (O) Qua điểm K bên đường tròn, kẻ tiếp tuyến KB, KD (B, D tiếp điểm), kẻ cát tuyến KAC a) Chứng minh AB.CD AD.BC b) Vẽ dây CN song song với BD Gọi I giao điểm AN BD Chứng minh I trung điểm BD Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác AD Gọi H, K theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD Chứng minh OH OK Bài 10 Cho đường tròn (O) có dây cung BC (khác đường kính) cố định, A điểm chuyển động cung lớn BC, M trung điểm dây BC Gọi D giao điểm AM cung nhỏ BC, N giao điểm AB CD Chứng minh N thuộc đường thẳng cố định Bài 11 Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE CF cắt H Qua A vẽ đường thẳng song song với BE, CF cắt đường thẳng CF, BE P Q Chứng minh PQ vuông góc với trung tuyến AM tam giác ABC Bài 12 Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O) Gọi CD đường kính đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB E, EO cắt cạnh BC, CA M N tương ứng Gọi I trung điểm AB Chứng minh rằng: 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] a) Bốn điểm O, D, E, I nằm đường tròn PHẦN b) *O trung điểm MN Bài 13 Cho tam giác ABC Các điểm D, E di động tia BA, CA cho 3BD = 2CE Vẽ (O’) ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M điểm cung BC (M A nằm khác phía BC) I điểm cạnh BC 3BI 2IC , MI cắt (O’) N khác M Chứng minh tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE thuộc đường thẳng cố định 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN PHẦN CHỨNG MINH ĐIỂM CÙNG THUỘC ĐƯỜNG TRÒN Hãy tự làm trước tham khảo đáp án em Bài Giải A F O I B C E D a) Ta có CID CAB COD nên điểm O, I, C, D thuộc đường tròn mà OBD OCD 90o Suy điểm B, O, I, C, D thuộc đường tròn đường kính OD b) OI EF nên IE=IF c) I thuộc cung BOC đường tròn đường kính OD Bài Giải B D C I O M H A a) Ta có BMO MAO MIO 90o Suy B, A, I thuộc đường tròn đường kính MD 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN b) Tứ giác BHAO hình thoi BH // OA (cùng MA ) AH // OB (cùng MB ) OA = OB c) Kéo dài AB cắt DI N; AB cắt OM F Dễ thấy OIM OFN 90o OIM OFN OI OM OF ON OI ON OM OF Mà OM OF OB R OI ON R Suy N cố định Vậy AB qua điểm N cố định Bài Giải A S M C B O N E O' a) Xét đường tròn (O) ta có BNM ABM Xét (O’) có MNC MCA sđ BM sđ MC BNC BNM NMC MBA MCA BNC A 180o A, B, N,C thuộc đường tròn 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Suy N thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC Mà EBA ECA 180o Suy A, B, E,C thuộc đường tròn Suy E thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC Suy điểm A, B, N, E, C thuộc đường tròn b) MN giao với đường tròn tai S BNS BCS BCS ABM Suy S cố định Vậy MN qua điểm S cố định Bài (THPT chuyên ngữ, 2010-2011) Giải A N I E M F O B D J C a) điểm M, N, O, D, A thuộc đường tròn đường kính AO b) Xét đường tròn đường kính AO AM = AN AM AN ADM ADN 90o ADM 90o ADN BDM CDN c) Kẻ EF OI , OMEI OINF tứ giác nội tiếp nên OMI OEI , ONI OFI Mặt khác, MON cân O nên OMI ONI Suy OEI OFI Suy EOF cân O IE IF Do EF//BC EI AI FI BK AK OK Mà IE IF BK CK 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Bài Hsg TP HN.Bài giải a) Dễ dàng nhận thấy tứ giác AFHE nội tiếp, tức A, F, H, E nằm đường tròn Ta chứng minh tứ giác AMFH, AMFE MEHF nội tiếp có đpcm Ta chứng minh AMFE nội tiếp Thật vậy, theo dấu hiệu tích IM IA IB.IC IF.IE Đpcm b) Ta chứng minh HN, HM vuông góc với AI, M, H, N thẳng hàng Thật HMA 1800 HAE 900 Sử dụng toán Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, đường kính AD Khi DH cắt BC trung điểm đường Áp dụng Nếu HN kéo dài cắt (O) D A, O, D thẳng hàng Khi NH vuông góc với IA Thầy Hồng Trí Quang 19006933 Trang | hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Vậy HM, HN vuông góc với IA nên H, M, N thẳng hàng c) Sử dụng định lí P tô lê mê (xem chi tiết Định lí P tô lê mê chuyên đề tứ giác nội tiếp) Bài Bài giải a) Chứng minh tứ giác AEKD, AEHD nội tiếp b) điểm A, E, H, K, D nằm đường tròn đường kính AH nên HK AI (1) AKE EKI 1800 nên A, K, I thẳng hàng ICK DEK nên MEKC nội tiếp MEC MKC Mặt khác MEB AED MKI BEC 900 MK AI (2) Từ (1) (2) M, H, K thẳng hàng LUYỆN TẬP Bài Bài giải 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] HD ý tưởng toán tìm điểm M BC để tách tỉ số: PHẦN BC BM MC , tỉ số DH DH DH tổng ứng với tỉ số cần chứng minh Trên cạnh BC lấy điểm M cho BMD ADC BMD ADC ( g g ) Chứng minh tương tự thì: DH BM AC BM (tỉ số đường cao tỉ số đồng dạng) DI DH DI AC AB CM DK DH Cộng lại ta có Đpcm Bài Bài giải a) KDA ~ KCD (g.g) KA AD KD DC 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] Tương tự KA AB AD AB AD.BC AB.CD mà KD KB KB BC DC BC b) AIB ~ ADC Tương tự Do PHẦN AI AD IB DC AI AB ID BC AD AB AI AI IB ID DC BC IB ID Bài Bài giải Gọi giao điểm OH AB I, OK AC N, HK AD M I trung điểm AB, N trung điểm AC, M trung điểm AD Ta có AIHM, AMNK tứ giác nội tiếp A1 A2 nên dễ dàng chứng minh OKH OHK OH OK Bài 10 Bài giải 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Dễ thấy MA.MD = MB.MC = MD.MO Để chứng minh tứ giác NEDB nội tiếp, ta chứng minh hai góc NDE NBE Thật vậy, NDE NBE EDC EBA EKB EBA AEO DEO OA OD (luôn đúng) Ta có : END NBD END BCD EN / / BC Vậy N thuộc đường thẳng cố định, qua E cố định song song với BC Bài 11 Bài giải 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN a) Gọi I giao điểm AH PQ, K giao điểm AM PQ Ta có I trung điểm AH Vì APHQ hình bình hành Ta có : ABC QAH ( g g ) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) AC BC AC MC ACM IHQ (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) QH AH QH IH AMC QIH MAC IQH Vậy tứ giác AKEQ nội tiếp b) Do tứ giác AKEQ nội tiếp nên HEB KAQ;AEK AQK mà KEB AEK 90o KAQ AQK 90o suy đpcm Bài 12 Bài giải 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Gợi ý a) Chứng minh OI AB Khi tứ giác OIDE nội tiếp b) Từ A kẻ đường thẳng song song OE cắt BC F; tứ giác AIDJ nt; IJ song song BC nên JA = JF, đpcm Bài 13 Bài giải 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 10 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Do M điểm BC nhỏ suy BNM MNC Hay NI phân giác góc BNC BN BI NC IC NB IB BD DBN NCE sdAN nên NBD NCE NC IC CE BDN NEC ADN AEN Vậy tứ giác ADNE nội tiếp Tứ giác ADEN nội tiếp nên OA = ON, tức O thuộc đường thẳng cố định trung trực AN LUYỆN TẬP Bài 14 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 11 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] HD ý tưởng toán tìm điểm M BC để tách tỉ số: PHẦN BC BM MC , tỉ số DH DH DH tổng ứng với tỉ số cần chứng minh Trên cạnh BC lấy điểm M cho BMD ADC BMD ADC ( g g ) Chứng minh tương tự thì: DH BM AC BM (tỉ số đường cao tỉ số đồng dạng) DI DH DI AC AB CM DK DH Cộng lại ta có Đpcm Bài 15 c) KDA ~ KCD (g.g) KA AD KD DC 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 12 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] Tương tự KA AB AD AB AD.BC AB.CD mà KD KB KB BC DC BC d) AIB ~ ADC Tương tự Do PHẦN AI AD IB DC AI AB ID BC AD AB AI AI IB ID DC BC IB ID Bài 16 Gọi giao điểm OH AB I, OK AC N, HK AD M I trung điểm AB, N trung điểm AC, M trung điểm AD Ta có AIHM, AMNK tứ giác nội tiếp A1 A2 nên dễ dàng chứng minh OKH OHK OH OK Bài 17 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 13 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Dễ thấy MA.MD = MB.MC = MD.MO Để chứng minh tứ giác NEDB nội tiếp, ta chứng minh hai góc NDE NBE Thật vậy, NDE NBE EDC EBA EKB EBA AEO DEO OA OD (luôn đúng) Ta có : END NBD END BCD EN / / BC Vậy N thuộc đường thẳng cố định, qua E cố định song song với BC Bài 18 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 14 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN a) Gọi I giao điểm AH PQ, K giao điểm AM PQ Ta có I trung điểm AH Vì APHQ hình bình hành Ta có : ABC QAH ( g g ) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) AC BC AC MC ACM IHQ (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) QH AH QH IH AMC QIH MAC IQH Vậy tứ giác AKEQ nội tiếp b) Do tứ giác AKEQ nội tiếp nên HEB KAQ;AEK AQK mà KEB AEK 90o KAQ AQK 90o suy đpcm Bài 19 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 15 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Gợi ý a) Chứng minh OI AB Khi tứ giác OIDE nội tiếp b) Từ A kẻ đường thẳng song song OE cắt BC F; tứ giác AIDJ nt; IJ song song BC nên JA = JF, đpcm Bài 20 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 16 [TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CT0 – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Do M điểm BC nhỏ suy BNM MNC Hay NI phân giác góc BNC BN BI NC IC NB IB BD DBN NCE sdAN nên NBD NC IC CE NCE BDN NEC ADN AEN Vậy tứ giác ADNE nội tiếp Tứ giác ADEN nội tiếp nên OA = ON, tức O thuộc đường thẳng cố định trung trực AN 19006933 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 17