Chương II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (từ 0 0 đến 180 0 ) (Tiết 15-16) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của các góc tuỳ ý từ 0 0 đến 180 0 Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau. II. Phương pháp dạy học: Giúp học sinh chủ động ôn lại kiến thức cũ ở lớp 9, đồng thời mở rộng trong trường hợp tổng quát. III. Chuẩn bị: - Học sinh ôn lại về các tỉ số lượng giác của một góc nhọn - Giáo viên chuẩn bị thước kẻ,compa và bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. IV. Tiến trình bài học: Tiết 15 : Hoạt động 1: Ôn lại các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho ∆ ABC vuông tại A có góc α = B ˆ . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc α : sin α , cos α , tan α , cot α - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R=1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho α = ∧ xOM . Giả sử M ( ) ; o o x y , hãy chứng tỏ : sin ,cos ,tan ,cot o o o o o o y x x y x y α α α α = = = = sin α = AC BC , cos α = AB BC , tan α = AC AB , cot α = AB AC - Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy sin cos tan cot o o o o o o MH OK y OM OM OH x OM y MH OH x x OH MH y α α α α = = = = = = = = = 20 Hoạt động 2: Mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc α bất kì ( 0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Định nghĩa: (SGK) - VD1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135 0 - Gọi H và K là hình chiếu của M trên Ox, Oy. OHMK là hình gì? cạnh = ? Suy ra toạ độ của M? - Dựa vào định nghĩa, tìm các giá trị lượng giác của góc 135 o ? - Tương tự đối với các góc 0 0 , 180 0 , 90 0 ? * Chú ý: Xem Ox là tia gốc, vẽ góc α = ∧ xOM theo chiều ngược kim đồng hồ, xác định toạ độ M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của góc α . - Khi M nằm trên nửa đường tròn đơn vị thì tung độ y có giá trị như thế nào?hoành độ x < 0 khi M ở đâu?x > 0 khi M? - Vậy sin α < 0 khi nào? cos α < 0 khi nào?có thể xét dấu tan, cot dựa vào? - OHMK là hình vuông đường chéo =1, suy ra cạnh = 2 2 , suy ra 2 2 ; 2 2 M   −  ÷  ÷   y ≥ 0. x < 0 khi M nằm trên phần tư thứ 2. x > 0 khi M nằm trên phần tư thứ 1 sin α luôn ≥ 0. cos α < 0 khi α là góc tù. Dấu của tan, cot dựa vào dấu của cos Hoạt động 3 : Quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tìm mối liên hệ của hai góc α và α ’? - Giả sử M(x;y), suy ra toạ độ của M’? - So sánh các giá trị lượng giác của α và α ’? - Tính chất hai góc bù nhau: (SGK) - VD2: Tìm các giá trị lượng giác của góc 150 0 α + α ’ = 180 0 . α và α ’ là 2 góc bù nhau M’(-x;y) sin α ’=sin α , cos α ’=-cos α , tan α ’=-tan α , cot α ’=cot α 150 0 bù với 30 0 nên : Sin150 0 =sin30 0 = 1 2 , cos150 0 =-cos30 0 =- 3 2 , tan150 0 =-tan30 0 = 3 3 − , cot150 0 = – cot30 0 = – 3 21 Hoạt động 4: Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK) Hoạt dộng 5: Củng cố: - Cách xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho α = ∧ xOM . - Định nghĩa các tỉ số lượng giác - Quy tắc 2 góc bù nhau. Ứng dụng: chỉ cần học thuộc tỉ số lượng giác của các góc ≤ 90 0 - BTVN: 1,2,3 SGK/43 BAØI TAÄP (Tiết 16) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Kiểm tra bài cũ: +Vẽ bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ≤ 90 0 +Nêu quy tắc 2 góc bù nhau -Bài 1 và 2a sử dụng quy tắc 2 góc bù nhau để đưa các góc tù về góc nhọn, sau đó thay các giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt mà các em đã học thuộc -Bài 2b sử dụng quy tắc 2 góc bù nhau -2 học sinh lên bảng trình bày 0 0 0 0 0 0 1 )cos135 cos 45 , t an150 tan30 cos180 cos0 a = − = − = − Suy ra biểu thức đã cho = 0 0 0 0 0 (2sin 30 cos 45 3tan30 )( cos0 cot 60 ) 1 2 3 3 (2. 3. )( 1 ) 2 2 3 3 2 3 (1 3)(1 ) 2 3 − + − − = − + − − = − − + + 1b) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 90 cos 60 cos 0 tan 60 cot 45 1 1 1 1 3 1 4 4 = + + − + = + + − + = 2a) 0 0 0 0 0 sin80 sin80 cos16 cos16 2sin 80 = + + − = 2b) 22 và định nghĩa tan, cot để rút gọn biểu thức -Bài 3a: Quay lại H.32 SGK, có thể thay 2 sin α = bình phương độ dài đoạn nào? 2 cos α ? MH 2 + OH 2 = ? Bài 3b: Điều kiện 0 90 α ≠ để cos α ? Như vậy từ bài 3a ta có thể làm như thế nào để có được đẳng thức ở bài 3b? Bài 3c: Tương tự điều kiện 0 0 < α <180 0 cho biết α ≠ ? để làm gì? *Chú ý: Các công thức ở bài 3 cho phép sử dụng từ đây về sau, học sinh phải học thuộc 3 công thức cơ bản này ( ) 2sin .cot cos .tan . cot cos sin cos 2sin . cos . . sin cos sin 2cos cos 3cos α α α α α α α α α α α α α α α α = + − = + = + = 2 2 2 2 2 2 2 sin ,cos 1 MH OH MH OH OM α = = + = = 0 90 α ≠ để cos α ≠ 0. Ta có thể chia hai vế đẳng thức ở bài 3a cho 2 cos α 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 cos cos cos 1 tan 1 cos α α α α α α α + = ⇔ + = α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0 . Vậy sin α ≠ 0. Ta chia 2 vế đẳng thức ở bài 3a cho sin 2 α 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 sin sin sin 1 1 cot sin α α α α α α α + = ⇔ + = §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 23 (Tiết 17 - 18 - 19) I. Mục đích – yêu cầu: Về kiến thức: Học sinh hiểu dược: - Khái niệm góc giữa hai vectơ - Các tính chất của tích vô hướng - Biểu thức toạ độ của tích vô hướng - Công thức hình chiếu Về kĩ năng: Học sinh: - Xác định được góc giữa 2 vectơ; tích vô hướng của hai vectơ. - Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm. - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng, đặc biệt là . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r - Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức toạ dộ của tích vô hướng vào giải bài tập II. Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp suy diễn. giáo viên đưa ra kiến thức , phân tích, và hướng dẫn học sinh áp dụng vào thực tiễn III. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị thước kẻ và bảng tính chất của tích vô hướng, các hệ thức quan trọng về biểu thức toạ độ của tích vô hướng IV. Tiến trình bài học: Tiết 17 Hoạt động 1: Xác định góc giữa 2 vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ: (SGK) - Khi nào thì góc giữa 2 vetơ = 0 0 ? 180 0 ? Hoạt động 1: -Theo định nghĩa SGK việc chọn điểm O để từ đó dựng 2 vectơ bằng 2 vectơ đã cho là rất quan trọng. Ví dụ * ( ) ,BA BC uuur uuur ta chọn điểm B làm gốc, dễ dàng thấy · ABC là góc cần tìm * ( ) ,AB BC uuur uuur ta cũng chọn điểm B làm gốc, nhưng phải dựng thêm 'BA AB= uuur uuur để có · ABC mới là góc cần tìm chứ không phải · ABC như sai lầm các em thường mắc phải - Góc giữa 2 vectơ = 0 0 khi 2 vectơ cùng hướng, = 180 0 khi 2 vectơ ngược hướng ( ) ,BA BC uuur uuur = 0 50 = ∧ ABC ( ) ,AB BC uuur uuur = 0 130' = ∧ BCA 0 40);( == ∧ ACBCBCA -Chọn C làm điểm gốc, dựng ,CE AC CF BC= = uuur uuur uuur uuur ta có 0 40);( == ∧ ECFBCAC 0 140);( == ∧ ECBCBAC - Chọn A làm điểm gốc, dựng AD BA= uuur uuur , ta có 0 90);();( === ∧ DCAADACBAAC Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV phân tích lại VD vật lý về công A sinh bởi lực F ur làm cho vật di chuyển từ điểm O đến điểm O’. Trong toán học thì A được gọi là 24 tích vô hướng của hai vectơ F ur và 'OO uuuur - Vậy các em có thể rút ra định nghĩa thế nào là tích vô hướng của 2 vectơ a r và b r ? - Như vậy để tìm tích vô hướng .a b r r ta cần những yếu tố gì? - VD1: Nếu 2 vectơ đã có cùng điểm gốc, dễ dàng xác định điểm đầu, ta áp dụng ngay công thức. Nếu không, ta xác định rõ góc giữa 2 vectơ sau đó mới áp dụng công thức - Nhận xét GA uuur và BC uuur có quan hệ với nhau như thế nào? ( ) , ? . ?GA BC GA BC= ⇒ = uuur uuur uuur uuur - Tổng quát, khi nào thì . 0?a b = r r - Bình phương vô hướng: (SGK) . . .cos( , )a b a b a b= r r r r r r -Cần có ,a b r r và ( ) ,a b r r 20 2 1 60cos ˆ cos . aaaCABACABACAB === Dựng 0 120');(' ==⇒= ∧ BCACBACCACA 20 20 2 1 30cos. 2 3 . 3 2 ˆ cos . 2 1 120cos aaBAGABAGABAG aaaCBAC === −== 202 6 1 120cos.) 2 3 . 3 2 ( ˆ cos . aaGABGBGAGBGA −=== Dựng 'GB BG= uuuur uuur 202 6 1 60cos. 3 1 ˆ 'cos . aaAGBGABGGABG === GA BC⊥ uuur uuur nên ( ) 0 0 , 90 cos90 0 . 0 GA BC GA BC = = ⇒ = uuur uuur uuur uuur vậy . 0a b a b⊥ ⇒ = r r r r Hoạt động 3: Củng cố - Để xác định góc giữa 2 vectơ, cần qui về 2 vectơ có cùng điểm đầu - Định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ - Tính chất đặc biệt về tích vô hướng của 2 vectơ vuông góc với nhau - Bình phương vô hướng - Về nhà Hs xem trước phần chứng minh các bài toán 1, 2, 3 trong SGK. Tiết 18 Hoạt động 1: Tính chất của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 25 - Quan sát cách chứng minh hệ thức 3 trong SGK, các em hãy chứng minh hệ thức 1 và 2 bằng cách xem ( ) ( ) ( ) 2 .a b a b a b+ = + + r r r r r r và áp dụng tính chất phân phối - Đẳng thức ( ) 2 2 2 . .a b a b= r r r r có đúng không? Lưu ý phép nhân vectơ không có tính chất kết hợp - Phải sửa như nào mới đúng? Bài toán 1 (SGK): a) Ta sẽ chuyển các độ dài qua vế trái và biến đổi thành vế phải, bằng cách nhóm các hằng đẳng thức có dạng A 2 -B 2 để phân tích ra thừa số. Lưu ý xem 2 AB AB= uuur b) Nhắc lại cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách dùng tích vô hướng 2 vectơ - Ở đây cần chứng minh hệ thức gì? Lưu ý sử dụng lại đẳng thức vừa được chứng minh ở câu a Bài toán 2 (SGK): - Đây là bài toán tìm quỹ tích. Có điểm nào cố định và điểm nào thay đổi? - Định nghĩa lại đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp những điểm như thế nào? - Như vậy nếu ta gọi O là trung điểm của AB thì O cũng là điểm cố định, ta sẽ chèn O vào đẳng thức đã cho, biến đổi để được đẳng thức có dạng MO= R là 1 số không đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . . . . . 2 . a b a b a b a b a a b b a b a a b b a a b b + = + + = + + + = + + + = + + r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . . . . . 2 . a b a b a b a b a a b b a b a a b b a a b b − = − − = − − − = − − + = − + r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . .cos , . .cos ,ab a b a b a b a b= = rr r r r r r r r r -Có thể sửa lại là: ( ) ( ) 2 2 2 2 . .cos ,ab a b a b= rr r r r r Đẳng thức tương đương: 2 2 2 2 2 .AB CD BC AD CA BD+ − − = uuur uuur Vế trái = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . . 2 . 2 AB AD CD BC AB AD AB AD CD BC CD BC DB AB AD CD BC BD DB AB AD CD BC DB AC AC DB AC BD − + − = − + + − + = + + − = + − + = + = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur .CA uuur uuur . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2 2 2 2 . 0CA BD CA BD AB CD BC AD ⊥ ⇔ = ⇔ + = + uuur uuur -A, B là những điểm cố định và M là điểm thay đổi -Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp những điểm cách O một đoạn = R ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . MA MB MO OA MO OB MO OA MO OA MO OA MO OA MO a k MO a k MO a k = + + = + − = − = − = − = ⇔ = + ⇔ = + uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Vậy quỹ tích diểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = 2 2 a k+ Hoạt động 2: Công thức hình chiếu, phương tích của 1 điểm đối với đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán 3 (SGK): yêu cầu HS xem phần chứng minh trong SGK, GV giải thích 1 26 số chỗ -Trong tam giác vuông OBB’, BOA ˆ cos = ? Thay vào và rút gọn ta sẽ có dòng thứ 2 Vì cos0 0 =1 nên ta có thể nhân vào mà biểu thức không đổi ( ) , ' ?OA OB = uuur uuuur Nên dòng thứ 3 ta có thể viết thành: ( ) . '.cos , 'OAOB OA OB uuur uuuur Trường hợp 0 90 ˆ ≥ BOA : BOA ˆ và BOB ˆ ' là 2 góc có quan hệ như thế nào? Cos của chúng như thế nào? Tương tự ở trên cos BOB ˆ ' = ? ( ) , ' ?OA OB = uuur uuuur cos góc này=? *Tổng quát: tích .a b r r bằng tích của a r với 'b ur là hình chiếu của b r trên giá của a r Bài toán 4 (SGK): -Coi đường thẳng MB là giá, MA uuur là hình chiếu của vectơ của vectơ nào? Áp dụng công thức hình chiếu ta có thể thay . ?.MA MB MB= uuur uuur uuur *lưu ý: Phương tích của 1 điểm đối với đường tròn có thể tính được bằng 3 công thức. Có thể dựa vào đó để tính tích vô hướng, khoảng cách từ 1 điểm đến tâm đường tròn, bán kính. OB OB BOA ' ˆ cos = ( ) 0 , ' 0OA OB = uuur uuuur BOA ˆ và BOB ˆ ' là 2 góc bù nhau. Cos của chúng đối nhau cos BOB ˆ ' = 'OB OB ( ) 0 0 , ' 180 cos180 1 OA OB = = − uuur uuuur HS coi phần chứng minh trong SGK . .MA MB MC MB= uuur uuur uuuur uuur Hoạt động 3 : Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1 (SGK): a) Áp dụng công thức bình phương vô hướng ?i = r - Quan hệ giữa 2 vectơ i r và j r ? Suy ra được điều gì? b) Áp dụng định nghĩa toạ độ của vectơ cho a r và b r ?thay vào . ?a b r r c) Suy ra ?a = r tương tự ?b = r d) Quay lại công thức tích vô hướng 2 2 1 1 . 0 i i j j i j i j = = = = ⊥ ⇒ = r r r r r r r r . ; '. 'a x i y j b x i y j = + = + r r r r r r ( ) ( ) 2 2 . . . '. '. . '. '. . . . '. . . '. . ' . ' a b x i y j x i y j x x i x y j i x y i j y y j x x y y = + + = + + + = + r r r r r r r r r r r r 27 ( ) . cos , ?a b a b⇒ = r r r r khi ( ) cos , ?a b a b⊥ → = r r r r khi đó vế phải xảy ra điều gì? * Lưu ý: Đây là cách chứng minh 2 vectơ vuông góc bằng phương pháp toạ độ rất đơn giản H5 (SGK): Áp dụng các công thức vừa được chứng minh ở trên HỆ QUẢ: -Nhắc lại công thức toạ độ của AB uuur ? -Suy ra ?AB = uuur VD2 (SGK51): a) Phân tích giả thiết: ?P Ox ∈ ⇒ P cách đều M và N suy ra điều gì? b) Góc MON là góc giữa 2 vectơ nào?Tính toạ độ 2 vectơ đó và áp dụng công thức góc giữa 2 vectơ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . . . . . . .a x i y j x i y j x i y j x y = + = + + = + r r r r r r r Suy ra : 2 2 2 2 ; ' 'a x y b x y = + = + r r 2 2 2 2 . . . .cos( , ) cos( , ) . . ' . ' . ' ' a b a b a b a b a b a b x x y y x y x y = ⇒ = + = + + r r r r r r r r r r r r ( ) 0 cos , cos90 0 . ' . ' 0 a b a b x x y y ⊥ → = = → + = r r r r a) ( ) 1. 1 2. 0 1 2 a b m m ⊥ ⇔ − + = ⇔ = r r b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 5 ( 1) 1 5 1 5 1 2 a b m m a b m m m = + = = − + = + = ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = ± r r r r ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y⇒ = − + − uuur 0 P P Ox y∈ ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 ;0 4 M P M P N P N P PM PN x x y y x x y y P = ⇔ − + − = − + −   ⇔  ÷   34 3 ˆ cos;( ˆ −=⇒= NOMONOMNOM Hoạt động 4: Củng cố - Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O - Tính tích vô hướng bằng công thức toạ độ - Độ dài của đoạn thẳng - Góc giữa 2 vectơ tính bằng toạ độ 28 - BTVN: 4,5,6,10,13,14/sgk/52 BÀI TẬP (Tiết 19) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BÀI 4: -Nhắc lại công thức .a b r r ? -Suy ra .a b r r > 0 khi nào? < 0 khi nào? -Nhắc lại về dấu của cos? .a b r r =0 khi nào? BÀI 5: -Dựng ( ) , ?AB BC uuur uuur -So sánh · 'B BC và · ABC ? -Thay các kết quả đã có vào tổng cần tính BÀI 6: a) -Tương tự ở bài 5, hãy cho biết số đo các góc sau: ( ) ( ) ( ) , , , , ,AB BC BA BC AC CB uuur uuur uuur uuur uuur uuur Sau đó thay vào để tính giá trị của biểu thức b)Tương tự ( ) ( ) ( ) , , , , , ?AB AC BC BA CA BA = uuur uuur uuur uuur uuur uuur BÀI 7: - Vì các vectơ này chưa thể rút gọn nên ta sẽ chèn điểm O bất kì vào tất cả để có các vectơ cùng điểm đầu - Giả sử ∆ABC có 2 đường cao . . .cos( , )a b a b a b= r r r r r r .a b r r > 0 khi ( ) ( ) cos , 0, 0 cos , 0a b khi a b> < < r r r r Cosx > 0 khi x là góc nhọn, < 0 khi x là góc tù .a b r r =0 khi a b⊥ r r Dựng 'BB AB= uuuur uuur suy ra : CBACBBBCBBBCAB ˆ 180 ˆ ');'();( 0 −=== Tương tự : BCACABC ˆ 180);( 0 −= CBAABCA ˆ 180);( 0 −= 0 360 );();();( ==++ ABCACABCBCAB 00 150 ˆ 180);( =−= BBCAB 0 30 ˆ );( == BBCBA 00 120 ˆ 180);( =−= CCBAC ( ) ( ) ( ) 0 0 0 , cos , sin , tan 2 cos150 sin 30 tan 60 3 1 3 2 2 AC CB AB BC BA BC+ + = + + = − + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . . . . . . . VT OA OD OC OB OB OD OA OC OC OD OB OA OAOC OD OC OAOB OD OB OB OA OD OA OB OC OD OC OC = − − + − − + − − = − − + + − − + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur u r . . . . 0 OB OD OB OC OA OD OA− − + = uu uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . 0AD BC DA BC⊥ ⇒ = uuur uuur Tương tự . 0DB CA = uuur uuur Suy ra . 0DC AB DC AB= ⇒ ⊥ uuur uuur .Vậy 3 đường cao trong tam giác đồng qui với nhau -Ta chứng minh hệ thức: .DA BC + uuur uuur .DB CA+ uuur uuur . 0DC AB = uuur uuur 29 [...]... 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 = k 2 1 ⇔ MG 2 = k 2 − GA2 + GB 2 + GC 2 3 2 Nếu k > GA2 + GB 2 + GC 2 thì M thuộc đường ( )) ( tròn tâm G, bán kính ( )) 1 2 k − GA2 + GB 2 + GC 2 3 Nếu k 2 = GA2 + GB 2 + GC 2 thì M trùng với G Nếu k 2 < GA2 + GB 2 + GC 2 thì khơng có điểm M = Bài 3 : Từ hệ thức đã cho, chèn O vào 4 vectơ, khai triển hệ thức, bài tốn tương tự như bài 2 Bài 4 a) ta chứng minh AI ⊥ CC ' bằng... của 2 g c bù nhau 2 Tích vơ hướng của 2 vectơ: Định nghĩa, tích vơ hướng 2 vectơ vng g c, tích vơ hướng tính bằng toạ độ, độ dài đoạn thẳng tính bằng toạ độ 3 Định lí cơsin trong tam giác 4 Định lí sin trong tam giác 5 Cơng thức trung tuyến trongtam giác 6 Các cơng thức tính diện tích tam giác Hoạt động 2: Ứng dụng các kiến thức Hoạt động của GV 1 Khi nào tích vơ hướng của 2 vectơ là số dương, là số... Hoạt động 6: Giải tam giác Hoạt động của Gv -Nếu biết số đo 2 cạnh và 1 g c có thể dùng định lí nào để tính cạnh còn lại? -Nếu biết 2 g c và 1 cạnh? -Nếu biết 3 g c? Hoạt động của Hs -Dùng định lí Cosin cho cạnh đối diện của g c đã biết -Tính được g c còn lại bằng cách sử dụng tính chất tổng 3 g c trong 1 tam giác Sau đó sử dụng định lí Sin -có thể áp dụng định lí Cosin để tính các g c trong tam giác... Hoạt động của HS 2 r2 r r r2 = a − 2a.b + b Bài 2 a) Từ vế trái, chèn điểm G vào 3 vectơ MA2 + MB 2 + MC 2 uu uu 2 uu uu 2 uu uu 2 u u ur r u u ur r u u ur r = MG + GA + MG + GB + MG + GC uu uu uu uu u u ur ur ur r = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 + 2MG GA + GB + GC ( ) ( ) ( ) ( ) = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 b) Sử dụng lại kết quả vừa chứng minh ở a), hệ thức MA + MB + MC = k ⇔ ? 2 2 2 2 Rút ra MG?Suy ra... cơng thức tính cosA? ⇔ a 2 = b 2 − 2bc.cos A + c 2 -Bình phương 1 cạnh trong tam giác bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích 2 cạnh đó nhân với cosin g c kẹp giữa 2 cạnh -Nếu ∆ABC là ∆ vng tại A thì cosA=cos900 Định lí trở thành a2=b2+c2  Định lí Pitago b2 + c2 − a 2 cos A = 2bc Hoạt động 2: Định lí Sin trong tam giác Hoạt động của Gv H4 Nếu g c BAC là g c nhọn thì g c BAC và g c... bằng 0? 2 Định lí cơsin, định lí sin ứng dụng trong những trường hợp nào? rr a.b < 0 ⇔ rr a.b > 0 ⇔ rr a.b = 0 ⇔ Hoạt động của HS r r a, b > 900 r r a, b < 900 r r a, b = 900 ( ) ( ) ( ) Định lí cơsin áp dụng khi biết 2 cạnh và 1 g c Định lí sin áp dụng khi biết 2 g c và 1 cạnh -Tính đường cao của tam giác có thể dựa 3 Tính đường cao của tam giác, bán vào cơng thức S = 1 a.h a 2 kính đường tròn ngoại... ur r  AH BC = 0  u r ur ∆ABC bằng cách giải hệ  u u u u  BH AC = 0  bằng phương pháp toạ độ Từ đó có thể tính dộ dài đường cao, và diện tích tam giác -Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam -Có thể tính toạ độ tâm đường tròn ngoại giác I là nghiệm của hệ phương trình: tiếp bằng cách giải hệ nào?  IA = IB   IB = IC 41 Hoạt động 3: Giải bài tập Hoạt động của GV Bài 1 r r2 a)Có thể khai triển a... 2 vectơ cùng phương nên G, H,I thẳng hàng §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (Tiết 20 - 21 - 23) I.Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được: -Định lý cơsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả -Các cơng thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được các định lí và cơng thức trên để giải các bài tốn chứng minh và tính tốn có liên quan đến độ dài trung tuyến, diện... tại lượng giác của các g c từ O0 đến 1800, định nghĩa tích vơ hướng 2 vectơ, định lí cơsin, định lí sin trong tam giác, cơng thức độ dài trung tuyến và các cơng thức tính diện tích tam giác 2 HS vận dụng được các định lí cơsin, định lí sin trong tam giác, cơng thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài tốn chứng minh, tính tốn hình học và giải quyết 1 số bài tốn thực tế 3 Về kĩ năng, HS... chiều cao của tam giác; đồng thời biết cách tính các g c, các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và g c xen giữa, hoặc 1 cạnh và 2 g c kề II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -GV: Chuẩn bị 1 số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi -HS: Chuẩn bị cơng cụ để vẽ hình 32 III Nội dung bài mới: Tiết 20 Hoạt động 1: Định lí cơsin trong tam giác Hoạt động của Gv ?1 Giả thiết ∆ABC vng . aaGABGBGAGBGA −=== Dựng 'GB BG= uuuur uuur 202 6 1 60cos. 3 1 ˆ 'cos . aaAGBGABGGABG === GA BC⊥ uuur uuur nên ( ) 0 0 , 90 cos90 0 . 0 GA BC GA. tang và côtang của chúng đối nhau. II. Phương pháp dạy học: Giúp học sinh chủ động ôn lại kiến thức cũ ở lớp 9, đồng thời mở rộng trong trường hợp tổng