SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Mục lục TT 10 11 12 13 14 15 16 NỘI DUNG Phần : Mở đầu Mục đích SKKN Đóng góp SKKN Phần : Nội dung Chương 1: Cơ sở khoa học SKKN Cơ sở lý luận Cơ sở Thực tiễn Chương 2: Thực trạng vấn đề Chương 3: Những giải pháp Giải pháp thứ Giải pháp thứ hai Giải pháp thứ ba Chương 4: Kiểm chứng Phần : Kết luận Phần : Phụ lục Tài liệu tham khảo TRANG 2 4 7 16 35 36 38 38 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Phần MỞ ĐẦU Mục đích sáng kiến kinh nghiệm PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Hiện nước ta tiến hành đổi toàn diện giáo dục, nội dung, chương trình giảng dạy đổi mới, chất lượng bước đầu cải thiện theo phương châm : “ bản, đại mà hài hoà phù hợp với thực tiễn Việt Nam” [ Nghị định 02/2003 phủ ] Điều đặt cho giáo dục nhiều vấn đề cần phải giải quyết, vấn đề truyền thống – đại; vấn đề toàn cầu – quốc gia cá thể Để đáp ứng phát triển Giáo dục Đào tạo nước ta phải đổi toàn diện khơng phương pháp dạy học mà cịn đổi nội dung phương tiện dạy học tri thức khoa học - công nghệ tiên tiến đại hoá với hỗ trợ công nghệ thông tin, giáo dục phải tiếp thu nhiều cách khác thái độ chủ động, tích cực sáng tạo người học Trong cách mạng giáo dục, quan trọng đổi phương pháp Giáo dục cải tiến theo xu hướng phát triển phương pháp dạy học đại: Chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm hợp lý đặt người học vào trung tâm trình dạy học, coi học sinh trung tâm nhà trường Giáo dục phải chuyển từ “ cung cấp kiến thức “ sang mục đích “ luyện cách tự tìm kiến thức” đường tự học, tự nghiên cứu, tự trau dồi nghề nghiệp (ba tự) cạnh tranh ‘bùng nổ thông tin’ thời đại, tư động sáng tạo lên hàng đầu Vì vậy, giáo dục phải đề cao việc rèn óc thơng minh sáng tạo, giảm “nhồi nhét”, ”bắt trước”, ghi nhớ” Giáo viên từ vị trí truyền thụ kiến thức chuyển sang vị trí người hướng dẫn học trị tự tìm lấy kiến thức, cịn học trị từ vị trí thụ động tiếp thu kiến thức phải trở thành người chủ động tìm học, tự học tự nghiên cứu Theo nhà giáo người ĐứcDistetverg nói “ Người thầy tồi truyền đạt chân lý, người thầy giỏi dạy cách tìm chân lý” Khắc phục loại bỏ lối dạy học thụ động “ độc giảng”, “kinh viện” , PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” ( thầy nói chủ yếu, trị nghe ghi chép) Dạy kiến thức phải phát huy lịng say mê ham thích học tập người học Xét cho giáo dục trình cung cấp kiến thức, hướng dẫn tìm kiến thức để làm sở cho phát triển lực tư hành động Đổi phương pháp dạy học nói chung phải phát huy tính tích cực dạy học, tích cực hố hoạt động người học Quá trình giáo dục trình nhận biết - thuyết phục - vận dụng để tiếp thu kiến thức từ chưa biết, chưa biết sâu sắc đến biết, biết sâu sắc vận dụng vào thực tiễn, phải biết kết hợp học đôi với hành, học hành phải kết hợp với nhau; học hành lúc nơi”, lý thuyết phải gắn với thực tế Người giáo viên phải thực chủ trương đưa thở sống vào giảng, phải cập nhật “ thông tin” thường xuyên, liên tục đổi nội dung, phương pháp phù hợp với phát triển, biến đổi to lớn thời đại Mỗi giáo viên cần phải tự xây dựng cho phong cách dạy học thích hợp với nội dung học dạy học theo kiểu “ dạy chay”, biến thầy giáo thành “ thợ dạy” dạy học môn khoa học ứng dụng phương pháp dạy học tích cực hoá người học để nâng cao chất lượng dạy học Hơn nữa, toán học trường trung học sở mơn khoa học có vị trí quan trọng hệ thống giáo dục đào tạo góp phần trang bị cho hệ trẻ - đội ngũ người lao động tương lai kiến thức toán học phổ thông bản, đại gần gũi với đời sống làm sở cho việc tiếp thu kiến thức khoa học công nghệ đại tiên tiến giới Đóng góp SKKN PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Với quan điểm dạy toán dạy cách tư duy, hiệu phó phụ trách chun mơn có chun mơn mơn tốn tơi mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc đổi phương pháp dạy học nói chung dạy mơn tốn nói riêng, dạy mơn hình học lớp 8, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học, đào tạo người u lao động có vốn kiến thức hiểu biết sâu sắc thành tựu khoa học nhất, tiên tiến giới hoà nhập với quốc tế xu hướng Từ lý trên, mạnh dạn tiến hành nghiên cứu đề tài “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Phần 2: NỘI DUNG CHƯƠNG : CƠ SỞ KHOA HỌC 1.Cơ sở lý luận - Quy luật trình nhận thức người từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng trở thực tiễn Song q trình nhận thức đạt hiệu cao hay khơng, có bền vững hay khơng cịn phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động sáng tạo chủ thể - Đặc điểm lứa tuổi thiếu niên có xu hướng vươn lên làm người lớn , muốn tự tìm hiểu, khám phá trình nhận thức Ở lứa tuổi học sinh trung học sở có điều kiện thuận lợi cho khả tự điều chỉnh hoạt động học tập tự sẵn sàng tham gia vào hoạt động khác Các em có nguyện vọng muốn có hình thức học tập mang tính chất “ Người lớn ” nhiên nhược điểm em chưa biết cách thực nguyện vọng mình, chưa nắm PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” phương thức thực hình thức học tập mới, cần có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô Lý luận phương pháp dạy học cho thấy mơn tốn thống điều khiển thầy hoạt động học tập trị thực cách quán triệt quan điểm hoạt động , thực dạy học toán hoạt động Dạy học theo phương pháp phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều q trình chiếm lĩnh tri thức tốn học Dạy học tốn thơng qua kiến thức phải dạy cho học sinh phương pháp tư quan điểm cho dạy tốn phải dạy suy nghĩ, dạy óc học sinh thành thạo thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố Trong phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm Phải cung cấp cho học sinh tự tìm tịi , tự phát phát biểu vấn đề dự đoán kết quả, tìm hướng giải tốn, hướng chứng minh định lý - Hình thành phát triển tư tích cực độc lập sáng tạo dạy học toán cho học sinh q trình lâu dài, thơng qua tiết học, thông qua nhiều năm học, thông qua tất khâu trình dạy học nội khoá ngoại khoá Cơ sở thực tiễn : - Hiện nhà trường phổ thơng nói chung nhiều học sinh lười học, lười tư trình học tập - Học sinh chưa nắm phương pháp học tập, chưa có phương pháp tư sáng tạo, chưa có hoạt động đích thực thân để chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” - Trong năm qua trường trung học sở có chuyển đổi tích cực việc đổi phương pháp giảng dạy sở thay sách giáo khoa từ khối đến khối Học sinh chủ động nghiên cứu tìm tịi khám phá kiến thức xong dừng lại tập đơn giản sách giáo khoa, chưa biết phát triển từ toán cụ thể đến toán tổng quát, toán nâng cao CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ - Định lý Talét phần kiến thức khó em, đặc biệt vận dụng vào giải tập - Việc vận dụng lý thuyết học sách giáo khoa vào giải tập cịn khó khăn em có khả sáng tạo vận dụng vào tập có nội dung mở rộng, nâng cao Ví dụ : Giải tập sau “ Chứng minh hai cạnh bên hình thang cắt đường thẳng qua giao điểm giao điểm hai đường chéo qua trung điểm đáy hình thang” + Khi chưa thực chun đề này, tơi cho học sinh làm thấy kết sau: Lúc đầu 100% số học sinh lớp khơng xác định dùng kiến thức để chứng minh Do em khơng giải Sau tơi gợi ý “ Bài tốn đề cập đến hình thang mà khơng phải tứ giác lồi có gợi ý ?” lúc có khoảng 20% học sinh nghĩ đến việc dùng định lý Talét ( hình thang có cạnh đáy song song ) Nhưng em khơng thể giải được, để giải tập dùng trực tiếp định lý Talét hay hệ định lý Talét mà gián tiếp thơng qua tính chất chùm đường thẳng đồng quy + Sau tơi nghiên cứu, hướng dẫn học sinh theo chuyên đề 80% số học sinh lớp xác định hướng chứng minh tốn có khoảng PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” 60% - 70% học sinh chứng minh Ngồi em cịn có khả áp dụng chùm đường thẳng đồng quy vào giải số tập khó hơn, phức tạp Đặc biệt em biết áp dụng vào giải tập chứng minh đường thẳng vng góc, điểm thẳng hàng, tia phân giác, diện tích, đặc biệt đường thẳng đồng quy Sau phần trình bày nội dung bước tiến hành chuyên đề tôi: CHƯƠNG 3: NHỮNG GIẢI PHÁP I-Giải pháp thứ : Tìm hiểu nội dung kiến thức sách giáo khoa phát kiến thức tiềm ẩn kiến thức sách giáo khoa mà em biết : Nội dung kiến thức sách giáo khoa chứng minh : a/ Định lý Talét: • Định lý thuận: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ • Định lý đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳg tương ứng tỷ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác AC '  AB '  AB = AC  ∆ABC  AB ' = AC ' ⇔  BB ' a // BC CC '   BB ' CC '  =  AB AC  A B' C' a C B PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” b/ Hệ định lý Talét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho B' C' A A B' a C' a B C B' B C A C' a B C ∆ABC AB' AC ' B ' C ' ⇒ = =  a // BC AB AC BC  Tìm hiểu thấy : Từ định lý Talét , chứng minh hệ , vấn đề đặt là: Từ đỉnh A tam giác ABC ta kẻ thêm số đường thẳng cắt đường thẳng a đường thẳng BC có điều xảy Chẳng hạn từ A ta vẽ thêm AD ,D∈ đường thẳng BC AD cắt đường thẳng a D’ Ta suy B' C ' C ' D' = BC CD A a B' C' PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh B D' C D SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” AC' AC B' C ' C ' D' = = k (k ≠ 1) ba đường thẳng BB’ , CC’ , DD’ BC CD Ngược lại : Nếu có đồng quy điểm A hay không? Nếu C trung điểm BD C’ có trung điểm B’C’ hay khơng ? Từ suy nghĩ tơi thấy giúp học sinh giải tập đường thẳng đồng quy, điểm thẳng hàng Nhưng vấn đề quan trọng chỗ phải xếp hệ thống tập cho học sinh tích cực, độc lập suy nghĩ, tự xây dựng, tự khái quát hoá, tổng hợp kiến thức cần thiết cho việc giải tập có nội dung nói Sau hệ thống câu hỏi, tập dẫn dắt học sinh II.Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống tập, giúp cho học sinh tư phân tích tổng hợp, khái quát hố kiến thức mới, từ làm sở cho việc vận dụng giải tập Bài số 1: Cho ba tia 0a, 0b, 0c cắt hai đường thẳng song song m, m’ A, A’ ∈ 0a ; B, B’ ∈ 0b ; C, C’ ∈ 0c O Chứng minh : AB BC = A' B' B' C ' A m B C B' A' a C' b PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh m' c SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Chứng minh - Xét tam giác 0AB ta có - xét tam giác 0BC ta có từ suy : AB 0B = ( Hệ định lý Talét) A' B ' B ' BC 0B = (Hệ định lý Talét) B' C ' B' AB BC = (đpcm) A' B' B ' C ' Bài số : Vấn đề đặt : Bài toán cịn khơng có bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cắt hai đường thẳng song song m m’ ? Hãy phát biểu chứng minh toán Đến học sinh dựa vào tốn để trả lời ; “ cho bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cắt hai đường thẳng song song m m’ điểm theo thứ tự A, A’ ∈ 0a ; B, B’ ∈ 0b ; C, C’ ∈ 0c ; D,D’ ∈ 0d Chứng minh : O AB BC CD = = A' B ' B ' C ' C ' D' A D B Chứng minh A' m C B' C' m' D' a Tacó 1) AB BC ( số = A' B ' B ' C ' d b c 10 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” * Định hướng: - Chỉ cần chứng minh AD AE phân giác - Vẽ đường phụ đt song song để sử dụng (gt) DB EB = DC EC A N E B D C M Chứng minh Cách 1: Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD AE M N Theo định lí Talet ta có: DB BM  = DB EB DC AC  = )  ⇒ BM = BN ( Vì EB BN  DC EC = EC AC  Tam giác AMN vng A có AB trung tuyến ⇒ AB = MB Suy · · · · (1) Lại có CAM ( BM // AC ) (2) Do AD phân giác = BMA BAM = BMA ∆ ABC ⇒ AE phân giác ngồi ( AE ⊥ AD ) Cách 2: Qua C vẽ đt song song với AB cắt AD, AE M N Tương tự cách ta · · · · chứng minh được: BAM CAM = CMA = CMA 25 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” µ = 600 Một đường thẳng qua D không cắt Bài 19: Cho hình thoi ABCD có B hình thoi cắt đường thẳng AB, BC E, F Gọi M giao điểm AF CE CMR: a) ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF b) AD = AM AF Chứng minh a) Ta có ∆ EAD đồng dạng với ∆ DCF ⇒ AE CD AE AC = ⇒ = (vì AD = AC = AD CF AC CF CD ) Xét ∆ EAC ∆ ACF có: · EAC = ·ACF = 1200 B AE AC = ; suy ra: AC CF A C M ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF (c.g.c) b) Chứng minh ∆ ACM đồng dạng với ∆ AFC ⇒ AC = AM AF mà AC = AD nên ta có F E D AD = AM AF 26 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” µ = 200 Kẻ phân giác BI Vẽ góc Bài 20: Cho tam giác ABC vng A, có B ·ACH = 300 phía tam giác CMR: HI song song với phân giác góc HCB Chứng minh Gọi CK phân giác góc HCB AI BA = (t.c đường phân giác) (1) IC BC Ta có: C I Tam giác ACH vng A có ·ACH = 300 , suy ra: AH = A 20 B H CH Khi CK phân giác góc HCB nên ta có: AH CH CB (2) = = HK HK BK Kẻ KM ⊥ BC , tam giác KCB cân K nên: CB = 2BM (3) Từ (2) (3) đồng thời kết hợp với ∆ BMK đồng dạng với ∆ BAC suy ra: AH BM BA = = (4) Từ (1) (4) suy điều phải chứng minh HK BK BC Bài 21: Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng: 27 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” a/ EB AD = BA DF E b/ ∆EBD : ∆BDF Chứng minh B a/ Do BC // AF nên ta có: C EB EC = BA CF Mà CD // AE nên ta có: A D F AD EC = DF CF Suy EB AD = BA DF b/ AB = BD = AD theo a ta có: EB BD = BD DF Mà góc EBD = góc BDF = 1200 Do ∆EBD : ∆BDF IV Một số tập tham khảo: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC Câu 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm a) Chứng minh MN // BC b) Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI MN.Chứng minh K trung điểm MN 28 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Bài 3: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = cm, DAB = DBC a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD b) Tính độ dài cạnh BC, CD Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác góc A cắt BC D, AH đường cao tam giác ABC a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính BC, BD, CD, AH Bài 5: Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = cm, AC = cm Trên cạnh đặt đoạn thẳng AD = cm, AF = cm a) Hỏi tam giác ACD tam giác AEF có đồng dạng khơng? Vì sao? b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số chu vi hai tam giác IDF IEC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, AC = cm, BC = cm Kẻ tia Cx BC (tia Cx điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy tia Cx điểm D cho BD = cm a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDB b) Gọi I giao điểm AD BC Tính IB, IC Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có hai AB = cm, BC = cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB 29 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” a) Chứng minh: Tam giác AHB tam giác ADB đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH DB c) Tính DH AH Bài 8: a) Tam giác ABC có Bµ = Cµ ; AB = 4cm; BC = 5cm Tính độ dài AC? b) Tính độ dài cạnh ∆ABC có Bµ = Cµ biết số đo cạnh số tự nhiên liên tiếp Bài 9: Cho ∆ABH vng H có AB = 20cm; BH = 12cm Trên tia đối HB lấy điểm C cho AC = · AH Tính BAC Bài 10: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O giao điểm 2đường chéo AC BD a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC b) Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K Chứng minh: OA AB = OK CD Bài 11: Cho ∆ABC, AD phân giác µA ; AB < AC Trên tia đối DA lấy · điểm I cho ·ACI = BDA Chứng minh a) ∆ADB ðồng dạng với ∆ACI b) AD2 = AB AC - BD DC Bài 12: Cho ∆ABC; H, G, O trực tâm, trọng tâm, giao điểm đường trung trực ∆ Gọi E, D theo thứ tự trung điểm AB AC Chứng minh : 30 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” a) ∆ OED ðồng dạng với ∆ HCB b) ∆ GOD ðồng dạng với ∆ GBH c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng GH = 2OG Bài 13: Cho ∆ABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ đường vng góc với BC cắt AC, AB D, E a) CMR : ∆ABC ðồng dạng với ∆MDC b) Tính cạnh ∆MDC c) Tính độ dài BE, EC Bài 14: Cho ∆ABC; O trung điểm cạnh BC · Góc xOy = 600; cạnh Ox cắt AB M; Oy cắt AC N a) Chứng minh: ∆OBM ðồng dạng với ∆NCO b) Chứng minh : ∆OBM ðồng dạng với ∆NOM · · c) Chứng minh : MO NO phân giác BMN CNM Chứng minh : BM CN = OB2 Bài 15 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng c) Cm góc AEF góc ABC b) Cm HE.HB = HC.HF d) Cm EB tia phân giác góc DEF 31 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Bài 16: Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC BD cắt O Các đường thẳng AB CD cắt M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh: a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC Bài 17: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE cắt H a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC b) Cm HE.HB = HA.HD c) Gọi F giao điểm CH AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm HD HE HF + + =1 AD BE CF Bài 18: Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy điểm D, E cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác góc xAy cắt BD I cắt CE K a) So sánh AD AE AB AC · · b) So sánh ACE ADB c) Cm AI.KE = AK.IB d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI 32 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” e) Cm KE.KC = 9IB.ID Bài 19:Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm a) Cm ∆ABC vuông b) Tính độ dài đường cao AH ∆ABC c) Cm AH2 = HB.HC d) Trên cạnh AB AC lấy điểm M, N cho 3CM = CA 3AN = AB Cm góc CMN góc HNA Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM ⊥ BC M, AN ⊥ CD N a) Cm ∆ABM ~ ∆AND · · b) So sánh NAM ABC c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành 108cm Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 21: Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC AH b) Kẻ HE⊥AB E, HF⊥AC F Cm ∆AEH ~ ∆AHB c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ∆ABC ~ ∆AFE 33 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” e) Tính diện tích tứ giác BCFE Bài 22: Cho ∆ABC vuông A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB I Gọi E, F hình chiếu A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Cm CE.CB = CF.CA CE IE b) Cm CF = IF c) Kẻ đường cao AD ∆ABC Cm ∆ABC ~ ∆DBA d) Cm AC2 = CD.CB e) Cm DC AC = DB AB Bµi 23 : Cho ∆ABC; O trung điểm BC Góc xOy =600 ; cạnh Ox cắt AB M, Oy cắt AC N a) Chứng minh ∆OBM ~∆NCO b) Chứng minh : ∆OBM ~ ∆NOM · c) Chứng minh : MO NO phân giác góc BMN góc CNM Chứng minh : BM CN = OB2 Bµi 24 : Gọi AC đường chéo lớn hbh ABCD, E, F hình chiếu C AB AD a) Gọi H hình chiểu D AC CMR: AD AF = AC AH; b)CMR: AD.AF + AB AE = AC2 34 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a AH2 = HB HC c AC2 = CH CB b AB2 = BH BC d AH BC = AB AC e BC2 = AC2 + AB2 CHƯƠNG : KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP Qua phần trình bày ,ta thấy nhiều tập chứng minh cần đến việc áp dụng tính chất đường thẳng đồng quy Những kiến thức giúp cho học sinh phát triển tư kĩ chứng minh hình Do trang bị kiến thức đường thẳng đồng quy nên việc chứng minh trình bày ngắn gọn dễ hiểu làm cho học sinh hứng thú học tập, giải tập khó Qua thử nghiệm tơi nhận thấy có số kết phấn khởi sau : - Khi chưa thực chuyên đề học sinh gặp nhiều khó khăn việc chứng minh loại tập này, tập số tương đối dễ mà có tới 99% em khơng giải cịn tập từ số đến số 14 em hồn tồn bế tắc - Sau đó, tơi nghiên cứu xếp hệ thống tập, câu hỏi đẫ trình bày áp dụng dạy cho học sinh lớp thấy rằng: Học sinh hiểu hơn, có hứng thú say mê với loại chứng minh ba đường thẳng đồng quy Các em tự giải tập, đồng thời em cịn trình bày ngắn gọn hơn, xúc tích ngồi tập tơi đưa nhiều từ 70% đến 80% em làm 35 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” - Bước đầu xây dựng cho học sinh phong cách say sưa tìm tịi khám phá điều mới, điều hay qua tập, em nắm kiến thức kĩ giải toán em nâng lên mức độ cao sâu sắc Học sinh không cịn hiểu vấn đề cách máy móc dập khn - Vì khơng có điều kiện trình bày hết tất tập, tơi xin trình bày số tập làm ví dụ minh hoạ cho đề tài Phần 3: KẾT LUẬN - Đổi phương pháp dạy học trình, song giáo viên cần có ý thức thường trực tìm tịi phương pháp, phù hợp với loại tập đối tượng học sinh theo phương hướng tích cực hố hoạt động học sinh trình học tập - Học sinh trung học sở tuổi thiếu niên, việc tư em, khả khái qt hố cịn hạn chế Do để giải tập khó công việc nặng nề em, tập hình địi hỏi người giáo viên đầu tư lớn việc nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, hệ thống tập áp dụng tập nâng cao, từ xây dựng thành chuyên đề nhằm giúp học sinh có lực độc lập tư duy, khái qt hố kiến thức, từ mà lực trí tuệ em rèn luyện nâng cao - Chỉ qua ví dụ “Định lý Talét” ta thấy rút nhiều kiến thức bổ ích cho việc giải tập hình chứng minh trung điểm đoạn thẳng, điểm thẳng hàng, đường thẳng song song, đường thẳng đồng quy… Nếu tiến hành nội dung kiến thức khác chắn kết giáo dục ngày nâng cao hơn, đào tạo 36 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” nhiều nhân tài cho đất nước có đủ kiến thức trình độ để hội nhập quốc tế đích cuối nghề dạy học - Các cấp quản lý nên tổ chức báo cáo chuyên đề đổi phương pháp giảng dạy mơn để giáo viên có điều kiện ứng dụng vào thực tế giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện Tơi mong bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú Cảnh Hưng, ngày tháng 04 năm 2015 37 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Phần 4: PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1, SGK Toán - NXB Giáo dục 2, Chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp – NXB Giáo dục 3, Bài tập nâng cao số chuyên đề toán – NXB Giáo dục 4, Nâng cao phát triển toán – NXB Giáo dục 38 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Ý kiến nhận xét xếp loại Người viết HĐKH nhà trường Nguyễn Đức Trang Ý kiến nhận xét xếp loại HĐKH ngành GD&ĐT huyện Tiên Du 39 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh ... c SKKN: ? ?Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy? ?? Chứng minh - Xét tam giác 0AB ta có - xét tam giác 0BC ta có từ suy : AB 0B = ( Hệ định. .. Bắc Ninh SKKN: ? ?Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy? ?? từ suy : AM MB = DN NC Theo kết ta AD,BC,MN đồng quy đến Gv cho học sinh tiếp... SKKN: ? ?Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy? ?? 60% - 70% học sinh chứng minh Ngoài em cịn có khả áp dụng chùm đường thẳng đồng quy vào