Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo hệ trẻ trở thành ngời động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xà hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đà quan tâm.Vấn đề không nằm mục tiêu giáo dục Đảng Nhà nớc ta giai đoạn lịch sử Trong tập hợp môn nằm chơng trình giáo dục phổ thông nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán môn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với đồng thêi nã cã tÝnh thùc tiÔn rÊt cao cuéc sống xà hội với cá nhân Đổi phơng pháp dạy học đợc hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho ngời học, kích thích, thúc ®Èy, híng t cđa ngêi häc vµo vÊn ®Ị mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân ngời học từ phát triển, phát huy khả tù häc cđa hä §èi víi häc sinh bËc THCS vậy, em đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo hớng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu t duy, khả t tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc vấn đề ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phơng pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tợng học sinh, x©y dùng cho häc sinh mét híng t chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với không giáo viên nhng ngợc lại, giải đợc điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phơng pháp dạy học đại giúp cho học sinh cã híng t míi viƯc lÜnh héi kiÕn thức Toán Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý chọn đề tài Trong tìm phơng pháp giải toán hình học, ta gặp số toán mà không vẽ thêm đờng phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đờng phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố đà cho việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh để có lợi cho việc giải toán điều khó khăn phức tạp ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình häc líp =========================================================== Kinh nghiƯm thùc tÕ cho thÊy rằng, phơng pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt đợc mục đích tạo điều kiện để giải đợc toán cách ngắn gọn công việc tuỳ ttieen Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình toán dựng hình bản, nhiều ngời giáo viên đà tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ nhng giải thích rõ cho học sinh hiểu đợc lại phải vẽ nh vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ đợc cách vẽ đờng phụ nh vậy, cách vẽ có cách khác không? hay: vẽ thêm nh giải đợc toán? gặp phải tình gặp phải tình nh vậy, thật ngời giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ đợc cách làm gặp toán tơng em cha biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dỡng khả t tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em nhng sở việc vẽ thêm đờng phụ số phơng pháp thờng dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đợc cách giải, chủ động t tìm hớng giải cho toán, nh hiệu cao ii/ Những sở việc vẽ thêm yếu tố phụ I - Cơ sở lý luận Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số toán dựng hình Sau số toán dựng hình chơng trình THCS: Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c Giải: Cách dựng: a B b c a c -ADựng tia Ax.b x C - Dựng đờng tròn(A; b) Gọi C giao điểm đờng tròn ( A; b) với tia Ax - dựng đờng tròn (A; c) đờng tròn (C; a), gọi B giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng cã AB = c; AC = b; BC = a ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== - Chú ý: Nếu hai đờng tròn ( A; c) ( C; a) không cắt không dựng đợc tam giác ABC Bài toán 2: Dựng góc góc cho trớc Cách dựng: - Gọi xOy góc cho trớc Dựng đờng tròn (O; r) cắt Ox A cắt Oy B ta đợc OAB ˆ ' O ˆ - Dùng O’A’B’ = A’A’B’ = B’A’B’ = = OAB ( c- c- c) nh toán 1, ta đợc O x A A O B O Bài toán 3: Dựng tia phân giác B cđa mét y gãc xAy cho tríc C¸ch dùng: - Dựng đờng tròn ( A; r) cắt Ax B cắt Ay C - Dợng đờng tròn ( B; r) ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia phân giác phân giác xAy Thật vËy: ABD = ACD ( c- c- c)  ˆ A ˆ A x B r r D z A Bài toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trớc Cách dựng: r r - Dựng hai đờng tròn ( A; AB ) ( B; BA )chúng cắt C, D Giao C điểm CD AB trung điểm AB y C A B *Chú ý: cách dựng đờng trung trực đoạn thẳng cho trớc D ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bài toán 5: Qua điểm O cho trớc, dựng đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a cho trớc Cách dựng: - Dựng đờng tròn ( O; r) cắt a A, B - Dựng đờng trung trực AB O Trên toán dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm đờng phụ để chứng minh phải vào đờng đà dựng để vẽ thêm A không nên vẽ cáchB tuỳ tiện I - Cơ sở thực tế Ta đà biết hai tam giác suy đợc cặp cạnh tơng ứng nhau, cặp góc tơng ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác D Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta thờng làm theo bớc sau: Bớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bớc 2: Chứng minh hai tam giác Bớc 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tơng ứng Tuy nhiên thực tế giải toán lúc hai tam giác cần có đợc cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất đợc tam giác cần thiết có lợi cho việc giải toán Vì yêu cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm đợc yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung toán hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy đà tích luỹ đợc số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hớng dẫn học sinh thực giải toán hiệu phần III: số phơng pháp vẽ yêú tố phụ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: Cách 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bài toán 1: Cho tam giác ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông gãc víi BC( H  BC) th× DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A 1) Phân tích toán: Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) DH = 4cm Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân A 2) Hớng suy nghĩ: ABC cân A AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K trung điểm AB Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm cña BC 3) Chøng minh: A ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; GT DA DB  AB ; DH  D BC DH = cm B KL ABC cân A K H Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC, ta cã: BK = KC = BC  cm C L¹i cã: BD = AB = cm ( D trung điểm AB) Xét HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lÝ Pitago ta cã:DH2 + BH2 = BD2  BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 =  BH = ( cm) Tõ ®ã: BD = DA; BH = HK ( = cm)  DH // AK ( đờng nối trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ 3) Ta cã: DH  BC, DH // AK  AK  BC XÐt  ABK vµ ACK cã:  BK = KC ( theo cách lấy điểm K) AKB = AKC = 900 AK cạnh chung ABK = ACK (c – g – c)  AB = AC ABC cân A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta đà chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác , ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== đờng thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ hai song song với cạnh thử ba, kiến thức đờng trung bình học sinh đợc nghiên cứu chơng trình toán nhng ë ph¹m vi kiÕn thøc líp vÉn chứng minh đợc, việc chứng minh dành cho học sinh giỏi, có sử dụng kết toán mà không chứng minh lại muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tè phô ˆ ; chøng minh r»ng: AB = AC?( Giải C Bài toán 2: Cho tam giác ABC có B cách vận dụng trờng hợp góc cạnh góc hai tam giác) !) Phân tích toán: ; Yêu cầu: chứng minh rằng: AB = AC C Bài cho: tam giác ABC cã B 2) Híng suy nghÜ: A §êng phơ cần vẽ thêm tia phân giác AI BAC (I BC) 3) Chøng minh: ˆ ˆ C GT ABC; B KL AB = AC VÏ tia phân giác AI BAC (I BC) A1  Aˆ   BAC (1) ˆ I1 ˆ I2 (2) Mµ ˆ ˆ C B ( gt) B I C XÐt  ABI vµ  ACI ta cã:  ˆ I1 ˆ I2 ( theo (2))  C¹nh AI chung  ˆ A ˆ A ( theo (1))   ABI =  ACI ( g – c – g) c – c – g) g)  AB = AC (2 c¹nh tơng ứng) 4) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác Cách 2: Trên tia cho trớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trớc Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25/ 67- SGK toán tập 2) 1) Phân tích toán: ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bài cho Tam giác ABC vuông A, AM đờng trung tuyến ứng với cạng huyền, yêu cầu chứng minh: AM  BC  AM  BC 2) Hớng suy nghĩ: Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng ®ã Nh vËy dƠ nhËn r»ng, u tè phơ cần vẽ thêm điểm D cho A M trung điểm AD 3) Chứng minh: 90 ; ABC; A GT AM lµ trung tuyÕn AM  BC KL 2 B Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm D cho: MD = MA M XÐt  MAC vµ  MDB ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iĨm D)  M1 = M2 ( v× ®èi ®Ønh)  MB = MC ( Theo gt)   MAC =  MDB ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tơng ứng) D ˆ A C D (1) (2 gãc t¬ng øng) AB // CD ( có cặp góc so le b»ng nhau) L¹i cã: AC  AB ( gt)  AC CD (Quan hƯ gi÷a tÝnh song song vuông góc) hay Xét ABC CDA cã:  AB = CD ( Theo (1)) ˆ C ˆ 90 ( Theo (2))  A ˆ C ˆ 900 A (2) AC cạnh chung  ABC =  CDA ( c – g – c) BC = AD (2 cạnh tơng ứng) Mà AM  AD  AM  BC 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, để chứng minh đoạn thẳng MD cho MD = MA, ®ã AM  BC AM AD ta đà vẽ thêm Nh phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trớc, đặt đoạn thẳng ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== đoạn thẳng khác cách vẽ đờng phụ để vận dụng trờng hợp tam giác Bài toán 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh BAM MAC ?( Bài 7/ 24 SBT toán tập 2) 1) Phân tích toán: Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC Yêu cầu : So sánh BAM MAC? 2) Híng suy nghÜ: Hai gãc BAM vµ MAC không thuộc tam giác Do ta tìm mét tam gi¸c cã hai gãc b»ng hai gãc BAM MAC liên quan đến AB, AC đà cã AB < AC Tõ ®ã dÉn ®Õn viƯc lÊy ®iĨm D trªn tia ®èi cđa tia MA cho MD = MA Điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải đợc toán 3) Lời giải: A ABC; AB < AC GT M trung điểm BC KL So sánh BAM MAC? B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA XÐt  MAB vµ  MDC ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lấy điểm D) M1 = M2 ( đối ®Ønh)  MB = MC ( Theo gt)   MAB =  MDC ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh tơng ứng) D ˆ A 1 M C § (2 gãc t¬ng øng) Ta cã: AB = CD ( Theo (1)), mµ AB < AC ( gt) CD < AC XÐt ACD cã: CD < AC ( theo (3))  ˆ D ˆ A  Mµ (2) (3) (Quan hệ góc cạnh đối diện tam gi¸c) ˆ D ˆ A ˆ A ˆ hay A (1) ( theo (2)) BAM < MAC 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, ta phải so sánh hai góc tam giác nên không vận dụng đợc định lí quan hệ góc ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== cạnh đối diện tam giác Ta đà chuyển góc A A2 tam giác cách vẽ đờng phụ nh giải, lúc A = D, ta phải so sánh D A2 ë cïng mét tam gi¸c ADC C¸ch 3: Nèi hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm hai đờng thẳng Bài toán 5: Cho hình vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK Toán tập 1) B A ( Bài toán đợc phát biểuC dới dạng: Chứng minh Dđịnh lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đờng thẳng song song nhau) 1) Phân tích toán: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) Híng suy nghÜ: ®Ĩ chøng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nèi B víi C hc nèi A víi D 3) Chøng minh: B A GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD C D XÐt  ABD vµ  DCA cã:  BAD = CDA ( so le AB // CD)  AD cạnh chung ADB = DAC( so le AC // BD)   ABD =  DCA ( g – c – g)  AB = CD; AC = BD ( cạnh tơng ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh  ABD =  DCA Do hai tam giác đà có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng đợc trờng hợp góc cạnh góc Điều thực đợc nhờ vận dụng tính chất hai đờng thẳng song song ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Cách 4: Từ điểm cho trớc, vẽ đờng thẳng song song hay vuông góc với đờng thẳng Bài toán 6: Tam giác ABC có đờng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng Chøng minh r»ng  ABC lµ tam giác vuông ABM tam giác đều? 1) Phân tích toán: Bài cho ABC có ®êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thành ba góc Yêu cầu ta chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác 2)Hớng suy nghĩ: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đờng thẳng vuông góc với AC chứng minh đờng thẳng ®ã song song víi AB, tõ ®ã suy suy AB  AC vµ suy A = 900 3) Chøng minh: A  ABC; AH BC; GT trung tuyÕn AM; I ˆ A ˆ A ˆ A  ABC vu«ng ;  ABM ®Òu VÏ MI  AC ( I  AC) XÐt  MAI vµ  MAH cã: ˆ ˆ  H I 90 ( gt) KL B H C M AM cạnh chung) A ˆ A (gt)   MAI =  MAH ( c¹nh hun – gãc nhän)  MI = MH ( cạnh tơng ứng) (1) Xét ABH vµ  AMH cã:  ˆ H ˆ  90 ( H gt) AH cạnh chung  ˆ A ˆ A ( gt)   ABHI =  AMH ( g – c - g) BH = MH ( cạnh tơng ứng) Mặt khác: H BM , Từ (1) (2)  XÐt  vu«ng MIC cã:  (2) 1 BH MH  BM  CM  MI  CM 2 ˆ 300 MI  CM nên C từ suy ra: HAC = 600 3 BAC  HAC  60 90 2 Vậy ABC vuông A V× Cˆ 30  Bˆ 60 ; 0 ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== L¹i cã AM = MB  BC ( tÝnh chÊt trung tun øng víi c¹nh hun tam giác vuông) ABM cân có góc 600 nên tam giác 4) Nhận xét: Trong toán có yếu tố tởng chừng nh khó giải, nhiên, đờng vẽ thêm ( MI AC) toán lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học Bài to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chøng minh r»ng: BD = CE 1) Ph©n tÝch toán: Bài cho ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Yêu cầu chứng minh: BD = CE 2) Hớng suy nghÜ: Muèn chøng minh BD = CE, ta t×m cách tạo đoạn thẳng thứ ba,rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đờng phụ cần vẽ thêm đờng thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF đoạn thẳng thø ba ®ã 3) Chøng minh: A ABC;AB < AC; MB MC  BC GT AH lµ tia phân giác BAC DE AH ; E BD = CE KL B C M H Vẽ đờng thẳng qua B vµ song song víi AC, gäi F lµF giao điểm đờng thẳng D với đờng thẳng DE XÐt  MBF vµ  MCE cã: MBF = MCE ( so le cña BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( ®èi ®Ønh)   MBF =  MCE (g – c – g) BF = CE ( cạnh tơng ứng) (1) Mặt khác ADE có AH DE AH tia phân giác DAE ( gt) Do đó: ADE cân A BDF = AED ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Mà BF // CE ( theo cách vẽ) BFD = AED Do ®ã: BDF = BFD   BDF cân B BF = BD (2) Từ (1) vµ (2) suy ra: BD = CE 4) NhËn xÐt: Cách vẽ đờng phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần lu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải đợc áp dụng để giải số toán hay chơng trình THCS cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm phơng pháp chung gọi phơng pháp Tam giác , sau ta nghiên cứu thêm ph Tam giác , sau ta nghiên cứu thêm ph, sau ta nghiên cứu thêm ph ơng pháp hay nhng cha đợc khai thác nhiều giải toán Cách 6: Phơng pháp tam giác Đây phơng pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm đợc vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán đợc thuận lợi Ta hÃy xét toán điển hình: Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân A, A = 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chøng minh r»ng DCA = A 1) Phân tích toán: Bài cho ABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) Yêu cầu chứng minh: DCA = A ˆ A 2) Híng suy nghĩ: đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 20 0, suy góc đáy lµ 800 Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ số đo góc tam giác Vẽ tam giác BMC 3) Chứng minh: D M ABC; AB = AC; A = 200 GT AD = BC (D AB) ˆ KL DCA = A Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) B C ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học líp =========================================================== Suy ra: 0 ˆ 180  20 800 C B Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta đợc: AD = BC = CM MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trên) CAD = ACM ( = 200) AC cạnh chung  CAD = ACM ( c – g – c )  DCA = MAC = 100, ®ã: DCA = BAC 4) NhËn xÐt: 1- ®Ị cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 20 0, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác nh giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng 2- Ta giải toán cách vẽ tam giác ®Ịu kiĨu kh¸c: - VÏ tam gi¸c ®Ịu ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài cách vẽ tam giác khác giúp ta tính đợc góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo ngời bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học = 150 Trên tia BA lấy điểm O Bài toán 9: Cho tam giác ABC vuông A, C O cho BO = AC Chøng minh tam giác OBC cân 1) Phân tích toán: = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho Bài cho tam giác ABC vuông A, C BO = AC Yêu cầu chứng minh OBC cân O 2) Hớng suy nghĩ: H = 150 suy A M ˆ = 750 - 150 = 600 số đo góc Ta thấy C Mtrong tam giác sử dụng phơng pháp tam giác vào việc giải toán 3) Chứng minh: A ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc B Sơn, Kiến An C Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán H×nh häc líp =========================================================== ˆ = ˆ = 900; C ABC; A GT 150 O  tia BA: BO = 2AC KL OBC cân O Ta có: ABC; ˆ = A 900; ˆ C = 150 (gt) = 750 B Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bê BC) Ta cã: OBM = 150 Gäi H lµ trung điểm OB HMB = ABC ( c – g – c) ˆ = 900 ˆ A H MOB cân M BMO = 1500  CMO = 3600 – ( 1500 + 600 ) = 1500 MOB = MOC ( c – g – c)  OB = OC, vËy  OBC cân O 4) Nhận xét: Trong toán ta đà sử dụng phơng pháp tam giác vào việc giải toán = 150 suy A = 750 - 150 = 600 số đo góc phát thấy C tam giác đều, điều gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM nh Nhờ có cạnh tam giác nhau, góc tam giác 60 0, ta chứng minh đợc HMB =  ABC ( c – g – c); MOB = MOC ( c – g – c) dÉn tíi OBC cân O, tác dụng Tam giác , sau ta nghiên cứu thêm phph ơng pháp tam giác đều, sau ta nghiên cứu thêm ph ============================================================ Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc S¬n, KiÕn An ... nhng sở việc vẽ thêm đờng phụ số phơng pháp thờng dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đợc cách giải, chủ động... t tìm hớng giải cho toán, nh hiệu cao ii/ Những sở việc vẽ thêm yếu tố phụ I - Cơ sở lý luận Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số toán dựng hình Sau số toán dựng hình chơng... Nhận xét: Trong toán có yếu tố tởng chừng nh khó giải, nhiên, đờng vẽ thêm ( MI AC) toán lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học Bài toán 7: Cho tam