sở gd- đt thanh hoá đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản trờng thpt thờng xuân ii năm học 2007- 2008 ma trận đề kiểm tra học kỳ ii (Thời gian: 90 phút) Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Dãy số- - cấp số cộng - cấp số nhân 2 0,5 2 0,5 Giới hạn dãy số 1 0,5 1 0,5 Giới hạn hàm số 4 1,0 1 0,5 5 1,5 Hàm số liên tục 1 0,25 1 1,0 7,5 2 1,25 Đạo hàm 1 0,25 2 2,0 3 2,25 Vectơ trong không gian 1 0,25 1 0,25 Đờng thẳng vuông góc với mp 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Hai mp vuông góc 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Khoảng cách 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Tổng 2 0,5 8 2,25 10 7,25 20 10,0 III. Đề thi: đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề I (Phần trắc nghiệm) Họ và tên: Lớp 11B Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau : Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u 3 = 6 và u 8 = 16. Khi đó công sai d và tổng S 10 của 10 số hạng đầu tiên là: A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S 10 = 80 C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S 10 = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 2 và q= -3. Khi đó số hạng thứ năm và tổng của năm số hạng đầu tiên là: A) u 5 = -162 ; S 5 = 40 B) u 5 = -10 ; S 5 = -20 C) u 5 = 10 ; S 5 = 20 D) u 5 = 162 ; S 5 = 40 Câu 3: + 2 1 4 1 lim 2 2 x x x A) B) 1 C) -1 D) + Câu 4 : 3 2 lim 2 3 + x x x bằng: A) + B) 6 11 C) 1 D) Câu 5 : ( ) 833lim 2 2 xx x bằng : A) -2 B) 5 C) 9 D) 10 Câu 6: 135 323 lim 4 4 ++ + + xx xx x bằng: A) 0 B) 9 4 C) 5 3 D) + Câu 7: Cho hàm số < = 0;3 0;3 )( xx xx xf Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = 1 B) Hàm số liên tục tại x = -1 C) Hàm số liên tục tại x = 0 D) Hàm số không liên tục tại x = 0 Câu 8: Cho hàm số xxxxf 32)( 23 += . Giá trị )1( f bằng A) 10 B) 4 C) 2 D) -3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Bộ ba vectơ không đồng phẳng là: A) ;AB ;MN ;CA B) ;MN ;BC ;AD C) ;AD ;MP ;PQ D) ;MP ;PQ ;BD Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đờng thẳng CM và DM có cosin bằng : A) 3 2 B) 3 3 C) 3 1 D) 6 1 Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một là: A) (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC) C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO) Câu 12 : Một hình chóp tứ giác đều, có cạnh bằng a thì có đờng cao bằng: A) 3 3a B) 2 3a C) 2 2a D) 3 2a Phần tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm các giới hạn sau : a) ( ) nn + 7lim b) 42 23 lim 2 2 + x xx x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình 013 34 =+ xx có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 3). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 184)( 23 +== xxxfy (1) a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại 0 x = 2 . b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 x = 2. Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD). b) Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh (IBD) (SAC). c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) -Hết- đề 1 đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề ii (Phần trắc nghiệm) Họ và tên: Lớp 11B Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau : Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u 2 = 4 và u 6 = 12. Khi đó công sai d và tổng S 10 của 10 số hạng đầu tiên là: A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S 10 = 80 C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S 10 = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 2 và q= -3. Khi đó số hạng thứ năm và tổng của năm số hạng đầu tiên là: A) u 5 = 10 ; S 5 = 40 B) u 5 = -10 ; S 5 = 40 C) u 5 =- 48 ; S 5 = 33 D) u 5 = 48 ; S 5 = 33 Câu 3: + + 1 1 lim 2 1 x x x A) B) 1 C) 2 D) + Câu 4 : xx xx x 2 32 lim 2 3 2 + + bằng: A) B) 8 1 C) 8 9 D) + Câu 5 : ( ) 7lim 2 2 + xx x bằng : A) 5 B) 7 C) 9 D) + Câu 6: 135 323 lim 4 4 ++ + + xx xx x bằng: A) 5 3 B) 9 4 C) 0 D) + Câu 7: Cho hàm số < > = 1;14 1;5 )( 3 2 xxx xxx xf Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = -1 B) Hàm số liên tục tại x = 1 C) Hàm số liên tục tại x = -3 D) Hàm số liên tục tại x = 3 Câu 8: Cho hàm số 472)( 23 ++= xxxxf . Giá trị )0(f bằng A) -3 B) 4 C) -7 D) 7 Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Bộ ba vectơ đồng phẳng là: A) ;AB ;BC ;AD B) ;MP ;BC ;AD C) ;AC ;MP ;BD D) ;MP ;PQ ;CD Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC= AD= BC = BD. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Khi đó CD vuông góc với mặt phẳng : A) (ABD) B) (ABC) C) (ABN) D) (CMD) Câu 11: Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một là: A) (ADB), (ABC), (ADC) B) (DAB), (DAC), (DBC) C) (BDC), (BAD), (BAC) D) (CAB), (CBD), (CAD) Câu 12 : Một hình chóp tứ giác đều, có cạnh bằng 5 thì có đờng cao bằng: A) 3 35 B) 2 35 C) 2 25 D) 3 25 Phần tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm các giới hạn sau : a) ( ) nn + 10lim b) 2 2 1 1 132 lim x xx x + Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình 013 3 =+ xx có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2; 1). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 152)( 24 ++== xxxxfy (1) a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại 0 x = 1 . b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 x = 1. Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. a)Tính SH b) Gọi K là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh (KBD) (SAC). c)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). -Hết- đề 2 Đáp án đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007 2008 (đề 1) Phần trắc nghiệm:( 3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D A D D C D A D D B C (Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm) Phần tự luận:(7 điểm) Câu 1 1 điểm a) ( ) nn + 7lim = ( ) nn nnnn ++ +++ 7 7)7( lim = = nn ++ 7 7 lim = 0 0,5 b) 42 23 lim 2 2 + x xx x = ( )( ) ( ) 22 21 lim 2 x xx x = 2 1 lim 2 x x = 2 1 0,5 Câu 2: 1 điểm Xét hàm số 184)( 23 += xxxf . Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R liên tục trên các đoạn [-1; 1] và [1; 3] (1) Ta có: f(-1) = 5; f(1) = -1 và f(3) = 1 Do đó: f(-1).f(1) < 0 và f(1).f(3) < 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra phơng trình 0184 23 =+ xx có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 3). 0,5 0,25 0,25 Câu 3: 2 điểm a) 1,0 Ta có : 3 2 2 2 lim ( ) lim( 4 8 1) 1 x x f x x x = + = (2)f = 32 32 + 1 = 1 Vì 2 lim ( ) (2) 1 x f x f = = nên hàm số f(x) liên tục tại 0 x = 2 . 0,5 0,5 b) 1,0 Với 0 x = 2 = 0 y 1 Ta có = )(xf 2 12 16x x (2)f = 16. Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là : y - 1 = 16(x - 2) hay y = 16x - 31 Vậy phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là y = 16x -31. 0,5 0,5 Câu4 : 3điểm a) 1,0 S Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD) do đó d(S; (ABCD)) = SO Ta có : SOA vuông tại O nên 222 OASASO = = 2 2 2 2 a a = 2 2 a SO = 2 2a 0,5 0,25 0,25 b) 1 điểm Vì I là trung điểm của SA, SAD đều nên SA DI (1) SAB đều nên SA BI (2) Từ (1) và (2) SA (IBD) mà SA (SAC) do đó (SAC) (IBD) 0,5 0,5 c) 1 điểm Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) là góc BID . áp dụng định lý hàm số cosin vào IBD , ta đợc: IDIB BDIBID I .2 cos 222 + = = ( ) 2 3 . 2 3 .2 2 2 3 2 3 2 22 aa a aa + = 3 1 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) có cosin bằng -1/3 Đáp án đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007 2008 (đề 2) A B C D O I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D D A C A A D B D B C (Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm) Phần tự luận:(7 điểm) Câu 1 1 điểm a) ( ) nn + 10lim = ( ) nn nnnn ++ +++ 10 10)10( lim = = nn ++ 10 10 lim = 0 0,5 b) 2 2 1 1 132 lim x xx x + = ( )( ) ( ) xx xx x + 1)1( 112 lim 1 = x x x + 1 21 lim 1 = 2 1 0,5 Câu 2: 1 điểm Xét hàm số 13)( 3 += xxxf . Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R liên tục trên các đoạn [-2; 0] và [0; 1] (1) Ta có: f(-2) = -1; f(0) = 1 và f(1) = -1 Do đó: f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra phơng trình 013 3 =+ xx có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 1). 0,5 0,25 0,25 Câu 3: 2 điểm a) 1,0 Ta có : 1)152lim()(lim 24 1 1 =++= xxxxf x x = )1(f 2 5 + 1+ 1 = -1 Vì 1)1()(lim 1 == fxf x nên hàm số f(x) liên tục tại 0 x = 1 . 0,5 0,5 b) 1,0 Với 0 x = 1 = 0 y -1 Ta có = )(xf 1108 3 + xx = )1(f -1. Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là : y - (-1) = -1(x - 1) hay y = -x Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là y = -x. 0,5 0,5 Câu4 : 3điểm a) 1,0 S Ta có : SOA vuông tại O nên 222 HASASH = = 2 2 2 2 a a = 2 2 a SH = 2 2a 0,5 0,25 0,25 b) 1 điểm Vì K là trung điểm của SA, SAD đều nên SA DK (1) SAB đều nên SA BK (2) Từ (1) và (2) SA (KBD) mà SA (SAC) do đó (SAC) (KBD) 0,5 0,5 c) 1 điểm Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) là góc BKD. áp dụng định lý hàm số cosin vào IBD , ta đợc: KDKB BDKBKD K .2 cos 222 + = = ( ) 2 3 . 2 3 .2 2 2 3 2 3 2 22 aa a aa + = 3 1 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) có cosin bằng -1/3 A B C D H K . hoá đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản trờng thpt thờng xuân ii năm học 2007- 2008 ma trận đề kiểm tra học kỳ ii (Thời gian: 90 phút) Chủ đề. 8 2,25 10 7,25 20 10,0 III. Đề thi: đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề I (Phần trắc nghiệm) Họ và