Đề thi thử THPT 2017 môn toán trường chuyên KHTN Hà Nội lần 2 có lời giải và định dạng mcmix

21 465 0
  • Loading ...
1/21 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/02/2017, 07:23

File word Đề thi thử THPT QG 2017 trường chuyên KHTN lần 2. Duy nhất hiện nay có cấu trúc 4 phần:+ Nội dung đề căn chỉnh đẹp, có thể in ngay.+ Bảng đáp án để dễ chấm.+ Lời giải chi tiết từng câu.+ Định dạng McMix để xáo trắc nghiệm. Xem thêm tại: http:banfileword.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y = 2x + − x Giá trị nhỏ hàm số A −6 B −9 C D 2x −1 1 Câu 2: Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình  ÷ 4  −2  2 11  A   B   C    11  11  2 ( = 2 ) x+2  −11  D     x2 − Đồ thị hàm số có tiệm cận x −1 A B C D Câu 4: Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? x+2 x+2 x2 A y = x + x − B y = C y = D y = x −1 x −1 x −1 Câu 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m Tìm m để hàm số đồng biến R Câu 3: Cho hàm số y = A m ≥ 4, m < B < m ≤ C < m < Câu 6: Số nghiệm thực phương trình log ( x − 3) = + log A B D ≤ m ≤ − 2x là: C D Câu 7: Cho số phức z = ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Phần thực số phức z A −211 22 B −211 + C −211 − D 211 z −1 Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z −i đường tròn tâm I, bán kính R (trừ điểm ) 1  1  −1  A I  − ; − ÷, R = B I  − ; ÷, R = 2  2  2  1 1 1 1 1 C I  ; ÷, R = D I  ; ÷, R = 2 2 2 2 2 −x Câu 9: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( 2x − 1) e dx −x A I = − ( 2x + 1) e + C −x B I = − ( 2x − 1) e + C −x C I = − ( 2x + 3) e + C −x D I = − ( 2x − 3) e + C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2; −3) đến mặt phẳng (P) A B C D 3 Câu 11: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn Trang 8 R3 R R B C D 8R 3 3 3 Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD π 4πa πa a A S = B S = C S = D S = πa 24 Câu 13: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − x − bằng: 2 10 2 10 A B C D 3 3 x Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( x − 1) e , y = x − A 2 B S = e + C S = e − D S = e − 3 3 0 · · · Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60 , BSC = 90 , CSA = 1200 Tính thể tích hình chóp S.ABC đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 2a 2a 2a 2a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ π π π 4π a A V = a B V = a C V = a D V = 12 2x Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục hoành đường thẳng x = 0; x = A S = e + e4 e2 e4 e2 e4 e2 e4 e2 B C D + − − − + + − + 4 4 4 4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + y + z − 2x + 4y − 6z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A A I ( −1; 2; −3) , R = B I ( 1; −2;3) , R = C I ( 1; −2;3) , R = D I ( −1; 2; −3) ; R = Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = e x A y ' = 2xe x B y ' = x e x −1 C y ' = xe x −1 D y ' = 2xe x −1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) B ( 1;0; ) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x −1 y + z − x +1 y − z + = = = = A d : B d : 1 1 x +1 y − z + x −1 y + z − = = = = C d : D d : −1 −1 x − ( ) x Câu 21: Tìm tập nghiệm phương trình =4 { C { −4 + A + 3, − } 3, −4 − { D { −2 + B + 3, − } Trang } 3, −2 − } Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : Tính khoảng cách từ điểm M ( −2,1, −1) tới (d) 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx A B C x −1 y − z + = = −2 D x ( x + 1) x ( x + 1) 4x − 4x − A I = B I = ln 2x − + +C ln 2x − − +C 8 x ( x + 1) x ( x + 1) 4x + 4x + C I = D I = ln 2x − + +C ln 2x − − +C 8 Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 2x y = − x quay quanh trục Ox 4π π A B C D 3 3 Câu 25: Cho log = a;log = b Tính log 90 theo a, b 2b − b +1 2b + 2b + A B C D a+b a+b a+b a + 2b Câu 26: Cho hàm số y = x − 3x + 2017 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 27: Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo số phức w = ( + i ) z − ( − i ) z A −9i B −9 C −5 D −5i Câu 28: Phương trình 4x − 2( x +1) = 2x + − x có nghiệm dương A B C D Câu 29: Phương trình log ( x − 2x ) = log + x có nghiệm A B C D Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − i = z + 2i đường thẳng A 4x − 2y + = B 4x − 6y − = C 4x + 2y − = D 4x − 2y − = 25 Câu 31: Cho số phức z = −3 − 4i Tìm mô đun số phức w = iz + z A B C D x +1 y −1 z +1 = = Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d1 ) : −3 x +3 y+2 z+2 = = đường thẳng ( d ) : Vị trí tương đối ( d1 ) ( d ) là: 2 −1 A Cắt B Song song C Chéo D Vuông góc Trang Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) : x − y +1 z +1 = = Viết −2 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3,1, ) chứa đường thẳng (d) A x + 2y + 4z − = B x − 2y + 4z − = C x − 2y + 4z + = Câu 34: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx A I = ( − 2x ) cos 2x + sin x + C B I = ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C C I = D x − 2y − 4z − = ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C D I = 24 Câu 35: Phương trình ( x − 1) = x + có nghiệm thực A B C D Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y = x x x 17 7 24 x 1424 x B y ' = C y ' = 24 D y ' = 24 24 x 24 x 24 24 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π π π A 2π B C D π Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ABCD, cạnh xuất phát từ đỉnh A hình hộp đôi tạo với góc 600 Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ 3 3 3 A V = B V = C V = D V = a a a a 6 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC 3 3 3 a3 A V = B V = C V = D V = a a a 24 12 24 2 Câu 40: Số nghiệm thực phương trình log ( x + 3x ) + log ( x − x ) = là: A y ' = A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân C, AB = AA ' = a , góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 600 Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’ 15 15 15 A V = 15a B V = C V = D V = a a a 12 x +1 Câu 42: Cho hàm số y = Tiếp tuyến điểm có hoành độ -1 có hệ số góc 2x − 1 −1 −1 A B C D 6 3 1− x Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = − ln 2 1− x 1− x B y ' = ln 2 1− x 1− x C y ' = −2 1− x 1− x D y ' = −2 1− x 1− x x x −1 Câu 44: Tổng nghiệm phương trình ( x − 1) = 2x ( x − 1) + ( − x ) Trang A B C Câu 45: Cho a, b > 0, a ≠ thỏa mãn log a b = A 12 B 10 D b 16 log a = Tổng a+b b C 16 D 18 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số y = log ( x + 3x ) − A ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ ) dx − x2 x+2 x−2 x−2 x+2 + C B I = ln + C C I = ln + C D I = ln +C A I = ln x−2 x+2 x+2 x−2 Câu 48: Xét hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC a3 a3 a3 3a A B C D 12 4 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số Câu 47: Tìm nguyên hàm I = ∫ phức w = ( − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A − x + 7y + = B x + 7y − = C x + 7y + = D x − 7y + = x Câu 50: Số nghiệm thực phương trình = log ( − x ) A B C - HẾT - Trang D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-A 10-A 11-B 12-B 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-B 19-A 20-C 21-B 22-A 23-C 24-C 25-C 26-A 27-C 28-B 29-C 30-D 31-A 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-C 43-A 44-B 45-D 46-A 47-D 48-B 49-C 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Tìm điều kiện hàm số Khảo sát hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Cách giải: Điều kiện x ∈ [ −3;3] y' = 2− y 3x 9−x ( 2) = = ⇒ ( − x ) = 9x ⇒ x = ± 2 ( ) + 7; y − = −2 + 7; y ( −3 ) = −6; y ( ) = Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa số 2x −1 1 Cách giải:  ÷ 4 ( = 2 ) x+2 ⇒ 2−4x + = 2 ( x + 2) ⇒ −4x + = ( x + 2) ⇒ x = − 11 Câu 3: Đáp án C Tìm nghiệm mẫu x Tính lim x tiến tới x , lim x tiến tới dương vô cực âm vô cực Cách giải: Trang lim+ x →1 x2 + x2 + = +∞; lim =1 x →+∞ x −1 x −1 Câu 4: Đáp án B Xét phương án, tìm lim Cách giải:  x2  lim Xét phương án B: x →+∞  ÷ = +∞  x −1  Câu 5: Đáp án D Để hàm số đồng biến R y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ Cách giải: m = y = x + hàm số đồng biến R y ' = ( m − 1) x + ( m − 1) x +  m > m >  m > y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇒  ⇒ ⇒ ⇒ m ∈ ( 1; ]  ∆ ' ≤ ( m − 1) − ( m − 1) ≤  m ∈ [ 1; 4] Vậy m ∈ [ 1; 4] Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa số x > ⇒ x ∈∅ Cách giải: Điều kiện  3 − 2x > Câu 7: Đáp án C - Phương pháp Dùng công thức Moivre  k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ ) n – Cách giải Ta có ( + i ) n n n   1    π π  =  2 +i ÷ =   cos + i sin ÷ =       ( 2) n ( 1+ i) −1 − + i = 22 z = 1 + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i )  − ( + i ) = ( )   ( 1+ i) −1 23 nπ nπ   + i sin ÷  cos 4   ( 2) 23 23π 23π   + i sin  cos ÷− 4   − ( + i) i   211  −i ÷− 211 − − 211 i 2  = − ( + i) = − ( + i ) = −211 + ( − 211 ) i − ( + i ) i i = ( −211 − ) − 211 i Vậy phần thực z −211 − Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng kiến thức số phức, nhân liên hợp Trang Cách giải: Gọi z = a + bi ( a − + bi ) ( a − ( b − 1) i ) a + b − b + z − a − + bi = = = 2 z − i a + ( b − 1) i a + ( b − 1) a + ( b − 1) Ta có phần thực nên: a + b2 − b a + ( b − 1) 2 = ⇔ a + b2 − a − b = 1 1 Là đường tròn tâm I  ; ÷; R = 2 2 Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng Phương pháp phần  u = 2x − du = 2dx ⇒ Cách giải:  −x −x dv = e dx  v = −e ∫ ( 2x − 1) e −x dx = − ( 2x − 1) e − x + ∫ e − x dx = − ( 2x − 1) e − x − 2e − x + C = ( −2x − 1) e − x + C Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cách giải: d ( I; ( P ) ) = − 2.2 − ( −3) + + + ( −2 ) 2 =2 Câu 11: Đáp án B – Phương pháp Áp dụng tính chất sau: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu, hình lập phương tích lớn – Cách giải: Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn a = 2R nên có cạnh a =  2R  R3 thể tích  ÷ =  3 3 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu Cách giải: Do ABCD tứ diện nên G tâm đáy Có BG = a a nên AG = 3 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp AG a = 4  a  πa Diện tích 4π  ÷ ÷= 4 3 Trang 2R Câu 13: Đáp án C Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách Cách giải: y ' = x − 2x − = ⇒ x1 = + 2; x = − uuur uuur A ( x1 ; y1 ) ; B ( x ; y ) ⇒ AB ( x − x1; y − y1 ) ; AB = AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = Câu 14: Đáp án D x x Cách giải: Xét ( x − 1) e = x − ⇒ ( x − 1) ( e − x − 1) = ⇒ x = 1; x = S = ∫ ( x − 1) e x − x + dx = e − Câu 15: Đáp án A Một cách tổng quát ta có: V = abc − cos α − cos β − cos γ + cos α cos β cos γ · · · Với BAC = α; DAC = β; BAD =γ Và AB = a, AC = b, AD = c Thay số ta có V= a *a *a 2a − cos 600 − cos 900 − cos 1200 + cos 600 cos 900 cos120 = 12 Câu 16: Đáp án A 1 a Tính thể tích khối nón V = πr h = π  ÷ a = πa 3 2 12 Câu 17: Đáp án A 2x Cách giải S = ∫ ( x − 1) e dx = e4 e2 + − 4 Câu 18: Đáp án B 2 Đưa dạng ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R Câu 19: Đáp án A y ' = 2x.e x Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm vecto phương d; Lập phương trình d uuur uur Cách giải: AB ( 2; −2;6 ) ⇒ u d ( 1; −1;3) Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đưa số x = − ( x −1) = 4x ⇒ ( x − 1) = 2x ⇒  Cách giải:  x = + Trang 10 Câu 22: Đáp án A uuuuur r  MM1.u  uuuuur ( 0;5;5)   = = r Cách giải: M1 ( 1; 2; −2 ) ∈ d; MM1 ( 3;1; −1) ;d ( M;d ) = u + 2 + ( −2 ) Câu 23: Đáp án C  du =   u = ln ( 2x − 1)  2x − ⇒ Cách giải:  dv = xdx v = x  x2 x2 x2   ∫ x ln ( 2x − 1) dx = ln ( 2x − 1) − ∫ 2x − 1dx = ln ( 2x − 1) − ∫  ( x + 1) + 2x − ÷ dx = x ( x + 1) 4x − ln 2x − − +C Câu 24: Đáp án C Xét x − 2x = − x ⇒ x = 0; x = 1 V1 = π ∫ ( x − 2x ) dx = 8π 15 V2 = π∫ ( − x ) dx = π V= 8π π − π= 15 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit Cách giải: log 90 = log 90 log + log10 2b + = = log log + log a + b Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm Cách giải: y ' = 3x − = ⇒ x = ±1 Câu 27: Đáp án C w = ( + i ) ( − 3i ) − ( − i ) ( + 3i ) = −2 − 5i Câu 28: Đáp án B – Phương pháp: Đưa phương trình đặc trưng f ( g ( x ) ) = f ( h ( x ) ) – Cách giải: Phương trình cho tương đương với 22x − 2( x +1) = ( x + 1) − 2x ⇔ 2x + 2x = 2( x +1) + ( x + 1) ( *) 2 2 2 t t Xét hàm số f ( t ) = + t [ 0; +∞ ) , ta có f liên tục f ' ( t ) = ln + > 0, ∀t ≥ Trang 10 Do ( *) ⇔ f ( 2x ) = f ( ( x + 1) ) ⇔ 2x 2 = ( x + 1) ⇔ x − 2x − = Phương trình cuối có ac < nên có nghiệm trái dấu Vậy phương trình cho có nghiệm dương Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Đưa số  x − 2x >  x > −1 ⇒ Cách giải:  1 + x >  x ∈ − 2;0 ∪ ( log ( x − 2x ) = log ) ( 2;0 )  x = 1,8 + x ⇒ x − 2x = + x ⇒  x = −1,5  x = −0,3 Câu 30: Đáp án D Đặt z = a + bi Khi a − + ( b − 1) i = a + ( − b ) i ⇒ ( a − ) + ( b − 1) = a + ( − b ) ⇒ 4a − 2b − = 2 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tính chất số phức, nhân liên hợp Cách giải: w = i ( −3 − 4i ) + 25 ( − 4i ) 25 = −3i + − = 1+ i ⇒ w = −3 − 4i + 16 Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Tìm vecto phương Xét xem quan hệ chúng gì, từ suy quan hệ hai đường thẳng r r Cách giải: u ( 2;1; −3) ; v ( 2; 2; −1) rr u.v = + + ≠ Nên hai đường thẳng không song song không vuông góc M ( −1 + 2t;1 + t; −1 − 3t ) thuộc d1 thay vào d Ta có −1 + 2t + + t + −1 − 3t + = = ⇒ t =1 2 −1 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Tìm cặp vecto phương Tìm vecto pháp tuyến Lập phương trình đường thẳng Cách giải: Lấy M ( 3; −1; −1) thuộc d Trang 11 uuuu r r uur uuuu r r AM ( 0; −2; −1) ; u ( −2;1;1) ⇒ n p =  AM; u  = ( −1; 2; −4 ) ⇒ ( P ) : −1( x − 3) + ( y − 1) − 4z = ⇒ − x + 2y − 4z + = Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Tính nguyên hàm phần du = dx u = x −  ⇒ Cách giải:  dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  1 1 ∫ ( x − 1) sin 2xdx = − ( x − 1) cos 2x + ∫ cos 2xdx = − ( x − 1) cos 2x + sin x + C Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Dùng đồ thị hàm số x x Cách giải: ( x − 1) = x + ⇒ = x Vẽ đồ thị hàm số y = ; y = x +1 x −1 x +1 x −1 Câu 36: Đáp án C 17 17 y = x 24 ⇒ y ' = 2424 x Câu 37: Đáp án D b Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng S = ∫ f ( x ) dx a π π 0 Cách giải: Ta có S = ∫ x sin x dx = ∫ x sin xdx du = dx u = x  ⇒ Đặt   dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  π π 1 S = − x.cos 2x + ∫ cos 2xdx = π 20 Trang 12 Câu 38: Đáp án D – Phương pháp : Sử dụng công thức thể tích tứ a3 diện cạnh a: V = 12 · – Cách giải: Vì AB = AD góc BAD = 600 nên tam giác ABD Tương tự ta có ∆ ADA’ ∆ ABA’ tam giác cạnh a Suy tứ diện ABDA’ tứ diện cạnh a Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ lần thể tích tứ diện ABDA’ a3 a3 = 12 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp V = h.S Cách giải: Do S.ABCD hình chóp tam giác nên hình chiếu S xuống mặt đáy tâm G I trung điểm AB nên góc (SAB) (ABC) góc SIG 600 Ta có SG = 3.IG = a a = 1 a a3 V = SG.SABC = a.a.sin 600 = 3 2 24 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Đưa số 2 Cách giải: Điều kiện x + 3x > 0; x − x > ⇒ x ∈ ( 0;1) log ( x + 3x ) + log ( x − x ) = ⇒ log ( x + 3x ) − log ( x − x ) = ⇒ log (x + 3x ) x−x ( x + 3x ) = ⇒ x (x−x ) =0⇒ 2 + 3x = ( x − x ) x = ( L)  ⇒ x + 4x − x = ⇒  x = −2 +   x = −2 − ( L ) Câu 41: Đáp án D Gọi M trung điểm A’B’ Trang 13 Khi góc đường thẳng BC’ (ABB’A’) góc MBC’ 600 Gọi AC = CB = x Ta có: BC '2 = a + x ⇒ MC '2 = x − sin 600 = a 4x − a = 4 MC ' 4x − a = = ⇒ 4x − a = 3a + 3x ⇒ x = 4a ⇒ x = 2a BC ' a + x 2 15a a 15 ⇒ MC ' = = 2 a 15 a 15 V = AA '.SA 'B'C ' = a .a = 2 Câu 42: Đáp án C −3 y' = ⇒ y ' ( −1) = − ( 2x − 1) Câu 43: Đáp án A u u Phương pháp: Sử dụng công thức ( a ) ' = u '.ln a.a ( Cách giải: 1− x ) '= − ln 2.2 1− x 1− x Câu 44: Đáp án B – Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành nhân tử x x −1 – Cách giải: ( x − 1) = 2x ( x − 1) + ( − x ) ⇔ ( x − 1) x = 2x − 4x − 2x + x +1 ⇔ ( x − 2x + 1) 2x = 2x ( x − 2x − 1) + 2.2 x ⇔ ( x − 2x − 1) ( x − 2x ) =  x − 2x − = ( 1) ⇔ x  = 2x ( ) Phương trình (1) có tổng nghiệm 2 , f ' ( x ) có ln nghiệm nên f(x) có tối đa nghiệm Vì f ( 1) = f ( ) = nên ( ) ⇔ x = x = x x Phương trình ( ) ⇔ f ( x ) = − 2x = Có f ' ( x ) = ln − = ⇔ x = log Hai nghiệm không nghiệm (1) Vậy tổng nghiệm phương trình cho + + = Câu 45: Đáp án D Trang 14 Ta có log a = ⇒ log 16 2b b= 16 16 b ⇒ a = b ⇒ log a b = b b b b ⇒ log b = ⇒ log b = ⇒ = b ⇒ b = 16;a = 16 Câu 46: Đáp án A  x + 3x >  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ ) ⇒ ⇔ Điều kiện:    2  x ∈ ( −∞; −5 ) ∪ [ 2; +∞ ) log ( x + 3x ) − ≥  x + 3x ≥ 10 ⇒ x ∈ ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Phân tích sử dụng Phương pháp đồng Cách giải: ∫ 4−x dx = ∫ ( − x) ( + x) dx =  1  x+2 + +C − ÷dx = ln ∫  x −2 2+x  x −1 Câu 48: Đáp án B Gọi M, N trung điểm AC, AB H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Ta có BM ⊥ AC, HN ⊥ AB Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ) Đặt AM = x > Ta có: ∆ABM ~ ∆HBN ⇒ NH BN AM.BN xa = ⇒ NH = = AM BM BM a2 − x2 Vì ∆ SAB nên đường cao SN = ⇒ SH = SN − NH = a 3a x 2a 3a − 4x − = a 4( a2 − x2 ) a2 − x2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có 2x 3a − 4x ≤ 4x + 3a − 4x 3a 3a a = ⇒ VSABC ≤ a = 2 12 Dấu “=” xảy ⇔ 4x = 3a − 4x ⇔ x = Kết a a3 Câu 49: Đáp án C Gọi z = a + bi Khi z − i = z − + 2i ⇒ a + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b + ) i ⇒ a + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + ) 2 ⇒ a = 3b + Trang 15 w = ( − i ) ( a + bi ) + ⇒ w = 2a + b + + ( 2b − a ) i M ( 2a + b + 1; 2b − a ) biểu thị số phức w trục số nên M ( 7b + 5; − b − ) Ta có: ( 7b + ) + ( −b − ) + = nên Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng x + 7y + = Câu 50: Đáp án B Điều kiện − x > nên x < log ( − x ) = 2x ⇒ − x = 2 x Nhận xét: Vế trái hàm nghịch biến, Vế phải hàm đồng biến nên phương trình có nghiệm nghiệm Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho hàm số y = 2x + − x Giá trị nhỏ hàm số A −6 B −9 C D [] 2x −1 1 Câu 2: Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình  ÷ 4  −2  2 11  A   B   C    11  11  2 [] Câu 3: Cho hàm số y = ( = 2 x2 − Đồ thị hàm số có tiệm cận x −1 B C ) x+2  −11  D     A D [] Câu 4: Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? x+2 x+2 x2 A y = x + x − B y = C y = D y = x −1 x −1 x −1 [] Câu 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m Tìm m để hàm số đồng biến R A m ≥ 4, m < B < m ≤ C < m < D ≤ m ≤ [] Câu 6: Số nghiệm thực phương trình log ( x − 3) = + log − 2x là: Trang 16 A [] B C D Câu 7: Cho số phức z = ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Phần thực số phức z A −211 [] 22 B −211 + C −211 − D 211 Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực đường tròn tâm I, bán kính R (trừ điểm )  1 A I  − ; − ÷, R =  2 1 1 C I  ; ÷, R = 2 2 [] −x Câu 9: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( 2x − 1) e dx −x A I = − ( 2x + 1) e + C z −1 z −i  −1  B I  − ; ÷, R =  2  1 1 D I  ; ÷, R = 2 2 −x B I = − ( 2x − 1) e + C −x −x C I = − ( 2x + 3) e + C D I = − ( 2x − 3) e + C [] Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2; −3) đến mặt phẳng (P) A B C D [] Câu 11: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn 8 R3 R A R B C D 8R 3 3 3 [] Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD π 4πa πa a A S = B S = C S = D S = πa 24 [] Câu 13: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − x − bằng: 2 10 2 10 A B C D 3 3 [] x Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( x − 1) e , y = x − 2 A S = e + B S = e + C S = e − D S = e − 3 3 [] · · · Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 Tính thể tích hình chóp S.ABC đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ Trang 17 A V = 2a 12 B V = 2a C V = 2a D V = 2a [] Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ π π π 4π a A V = a B V = a C V = a D V = 12 [] 2x Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục hoành đường thẳng x = 0; x = e4 e2 e4 e2 e4 e2 e4 e2 B C D + − − − + + − + 4 4 4 4 [] Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + y + z − 2x + 4y − 6z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A A I ( −1; 2; −3) , R = B I ( 1; −2;3) , R = C I ( 1; −2;3) , R = [] Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = e x D I ( −1; 2; −3) ; R = 2 A y ' = 2xe x B y ' = x e x −1 C y ' = xe x −1 D y ' = 2xe x −1 [] Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) B ( 1;0; ) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x −1 y + z − x +1 y − z + = = = = A d : B d : 1 1 x +1 y − z + x −1 y + z − = = = = C d : D d : −1 −1 [] Câu 21: Tìm tập nghiệm phương trình 2( x −1) = 4x { C { −4 + A + 3, − } 3, −4 − { D { −2 + B + 3, − } } 3, −2 − } [] Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : Tính khoảng cách từ điểm M ( −2,1, −1) tới (d) [] A B 2 C Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx A I = x ( x + 1) 4x − ln 2x − + +C B I = Trang 18 x −1 y − z + = = −2 D x ( x + 1) 4x − ln 2x − − +C C I = x ( x + 1) 4x + ln 2x − + +C D I = x ( x + 1) 4x + ln 2x − − +C [] Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 2x y = − x quay quanh trục Ox 4π π A B C D 3 3 [] Câu 25: Cho log = a;log = b Tính log 90 theo a, b 2b − b +1 2b + 2b + A B C D a+b a+b a+b a + 2b [] Câu 26: Cho hàm số y = x − 3x + 2017 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) [] Câu 27: Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo số phức w = ( + i ) z − ( − i ) z A −9i B −9 C −5 D −5i [] Câu 28: Phương trình 4x − 2( x +1) = 2x + − x có nghiệm dương A B C D [] Câu 29: Phương trình log ( x − 2x ) = log + x có nghiệm A B C D [] Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − i = z + 2i đường thẳng A 4x − 2y + = B 4x − 6y − = C 4x + 2y − = D 4x − 2y − = [] 25 Câu 31: Cho số phức z = −3 − 4i Tìm mô đun số phức w = iz + z A B C D [] x +1 y −1 z +1 = = Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d1 ) : −3 x +3 y+2 z+2 = = đường thẳng ( d ) : Vị trí tương đối ( d1 ) ( d ) là: 2 −1 A Cắt B Song song C Chéo D Vuông góc [] Trang 19 Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) : x − y +1 z +1 = = Viết −2 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3,1, ) chứa đường thẳng (d) A x + 2y + 4z − = B x − 2y + 4z − = C x − 2y + 4z + = [] Câu 34: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx A I = ( − 2x ) cos 2x + sin x + C B I = ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C C I = [] D x − 2y − 4z − = ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C ( − 2x ) cos 2x + sin 2x + C D I = 24 Câu 35: Phương trình ( x − 1) = x + có nghiệm thực A [] B C D Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y = x x x A y ' = 24 x 24 B y ' = 1424 x 24 C y ' = 17 24 24 x D y ' = 24 24 x [] Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π π π A 2π B C D π [] Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ABCD, cạnh xuất phát từ đỉnh A hình hộp đôi tạo với góc 600 Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ 3 3 3 A V = B V = C V = D V = a a a a 6 2 [] Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC 3 3 3 a3 A V = B V = C V = D V = a a a 24 12 24 [] 2 Câu 40: Số nghiệm thực phương trình log ( x + 3x ) + log ( x − x ) = là: A B C D [] Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân C, AB = AA ' = a , góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 600 Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’ 15 15 15 A V = 15a B V = C V = D V = a a a 12 [] Trang 20 Câu 42: Cho hàm số y = x +1 Tiếp tuyến điểm có hoành độ -1 có hệ số góc 2x − −1 −1 B C D 3 [] Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y = A A y ' = − ln 2 1− x 1− x B y ' = 1− x ln 2 1− x 1− x C y ' = −2 1− x 1− x D y ' = −2 1− x 1− x [] x x −1 Câu 44: Tổng nghiệm phương trình ( x − 1) = 2x ( x − 1) + ( − x ) A [] B C Câu 45: Cho a, b > 0, a ≠ thỏa mãn log a b = A 12 [] B 10 D b 16 log a = Tổng a+b b C 16 D 18 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số y = log ( x + 3x ) − A ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ ) [] dx Câu 47: Tìm nguyên hàm I = ∫ − x2 x+2 x−2 x−2 x+2 + C B I = ln + C C I = ln + C D I = ln +C A I = ln x−2 x+2 x+2 x−2 [] Câu 48: Xét hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC a3 a3 a3 3a A B C D 12 4 [] Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A − x + 7y + = B x + 7y − = C x + 7y + = D x − 7y + = [] x Câu 50: Số nghiệm thực phương trình = log ( − x ) A [] B C Trang 21 D [...]... nhân tử x 2 x −1 2 – Cách giải: ( x − 1) 2 = 2x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) 2 ⇔ ( x − 1) 2 x = 2x 3 − 4x 2 − 2x + 2 x +1 2 ⇔ ( x 2 − 2x + 1) 2x = 2x ( x 2 − 2x − 1) + 2. 2 x ⇔ ( x 2 − 2x − 1) ( 2 x − 2x ) = 0  x 2 − 2x − 1 = 0 ( 1) ⇔ x  2 = 2x ( 2 ) Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2 2 , f ' ( x ) có ln 2 1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm Vì f ( 1) = f ( 2 ) = 0 nên ( 2 ) ⇔ x = 1 hoặc x = 2 x x... ⊥ ( ABC ) Đặt AM = x > 0 Ta có: ∆ABM ~ ∆HBN ⇒ NH BN AM.BN xa = ⇒ NH = = AM BM BM 2 a2 − x2 Vì ∆ SAB đều nên đường cao SN = ⇒ SH = SN 2 − NH 2 = a 3 2 3a 2 x 2a 2 1 3a 2 − 4x 2 − = a 4 4( a2 − x2 ) 2 a2 − x2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có 2x 3a 2 − 4x 2 ≤ 4x 2 + 3a 2 − 4x 2 3a 2 1 3a 2 a 3 = ⇒ VSABC ≤ a = 2 2 12 2 8 Dấu “=” xảy ra ⇔ 4x 2 = 3a 2 − 4x 2 ⇔ x = Kết quả 3 a 8 a3 8 Câu... nên x < 8 log 2 ( 8 − x ) = 2x ⇒ 8 − x = 2 2 x Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN 2 ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho hàm số y = 2x + 3 9 − x 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A −6 B −9 C 9 D 0 [] 2x −1 1 Câu 2: Tìm tập hợp... 4x 2 − a 2 3 = = ⇒ 4x 2 − a 2 = 3a 2 + 3x 2 ⇒ x 2 = 4a 2 ⇒ x = 2a BC ' 2 a 2 + x 2 2 15a 2 a 15 ⇒ MC ' = = 2 2 1 a 15 a 3 15 V = AA '.SA 'B'C ' = a .a = 2 2 4 Câu 42: Đáp án C −3 3 y' = ⇒ y ' ( −1) = − 2 9 ( 2x − 1) Câu 43: Đáp án A u u Phương pháp: Sử dụng công thức ( a ) ' = u '.ln a.a ( Cách giải: 2 1− x ) '= − ln 2. 2 1− x 2 1− x Câu 44: Đáp án B – Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành... = = Viết 2 1 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3,1, 0 ) và chứa đường thẳng (d) A x + 2y + 4z − 1 = 0 B x − 2y + 4z − 1 = 0 C x − 2y + 4z + 1 = 0 [] Câu 34: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx A I = ( 1 − 2x ) cos 2x + sin 2 x + C B I = 2 ( 1 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C C I = 4 [] D x − 2y − 4z − 1 = 0 ( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C 2 ( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C D I = 24 Câu 35:... trình  ÷ 4  2  2 11  A   B   C    11  11  2 [] Câu 3: Cho hàm số y = ( = 2 2 x2 − 4 Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận x −1 B 0 C 2 ) x +2  −11  D    2  A 1 D 3 [] Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x +2 x +2 x2 2 A y = x + x − 1 B y = C y = D y = 2 x −1 x −1 x −1 [] 3 2 Câu 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m Tìm m để hàm số đồng biến... trình x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A A I ( −1; 2; −3) , R = 5 B I ( 1; 2; 3) , R = 5 C I ( 1; 2; 3) , R = 5 [] 2 Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = e x 2 D I ( −1; 2; −3) ; R = 5 2 2 2 A y ' = 2xe x B y ' = x 2 e x −1 C y ' = xe x −1 D y ' = 2xe x −1 [] Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) và B ( 1;0; 2 ) Viết... 5 2 3 [] A B 5 2 2 C 2 3 Câu 23 : Tìm nguyên hàm I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx A I = x ( x + 1) 4x 2 − 1 ln 2x − 1 + +C 8 4 B I = Trang 18 x −1 y − 2 z + 2 = = 1 2 2 D 5 3 x ( x + 1) 4x 2 − 1 ln 2x − 1 − +C 8 4 C I = x ( x + 1) 4x 2 + 1 ln 2x − 1 + +C 8 4 D I = x ( x + 1) 4x 2 + 1 ln 2x − 1 − +C 8 4 [] Câu 24 : Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2. .. + 3x 2 ) − log 3 ( x − x 2 ) = 0 3 ⇒ log 3 (x 3 + 3x 2 ) x−x 2 ( x + 3x ) = 1 ⇒ x (x−x ) 3 =0⇒ 2 2 3 + 3x 2 = ( x − x 2 ) x = 0 ( L)  ⇒ x 3 + 4x 2 − x = 0 ⇒  x = 2 + 5   x = 2 − 5 ( L ) Câu 41: Đáp án D Gọi M là trung điểm A’B’ Trang 13 Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’ và bằng 600 Gọi AC = CB = x Ta có: BC '2 = a 2 + x 2 ⇒ MC '2 = x 2 − sin 600 = a 2 4x 2 − a 2 = 4... x ln 2 2 2 1− x 1− x C y ' = 2 1− x 2 1− x D y ' = 2 1− x 2 1− x [] x 2 x −1 2 Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) 2 = 2x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) bằng 2 A 4 [] B 5 C 2 Câu 45: Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b = A 12 [] B 10 D 3 b 16 và log 2 a = Tổng a+b bằng 4 b C 16 D 18 Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( x 2 + 3x ) − 1 A ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ... 20 -C 21 -B 22 -A 23 -C 24 -C 25 -C 26 -A 27 -C 28 -B 29 -C 30-D 31-A 32- A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42- C 43-A 44-B 45-D 46-A 47-D 48-B 49-C 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN... 2x ⇒ − x = 2 x Nhận xét: Vế trái hàm nghịch biến, Vế phải hàm đồng biến nên phương trình có nghiệm nghiệm Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ... - HẾT - Trang D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2- A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-A 10-A 11-B 12- B 13-C 14-D 15-A
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi thử THPT 2017 môn toán trường chuyên KHTN Hà Nội lần 2 có lời giải và định dạng mcmix, Đề thi thử THPT 2017 môn toán trường chuyên KHTN Hà Nội lần 2 có lời giải và định dạng mcmix, Đề thi thử THPT 2017 môn toán trường chuyên KHTN Hà Nội lần 2 có lời giải và định dạng mcmix

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay