Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Dao động : Dao động là chuyển động của vật có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh 1 vò trí cân bằng . VTCB: Thường là vị trí khi vật đứng n, hoặc hợp lực tác dụng lên vật bằng khơng 2. Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. + Chu kỳ T(s): Là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. + Tần số f(Hz): Số lần trạng thái dao động lặp lại như cũ trong một đơn vò thời gian. f = 1/ T 3. Con lắc lò xo –Dao động điều hòa : a. Cấu tạo con lắc lò xo: Gồm 1 hòn bi khối lượng m gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k , hệ chuyển động không ma sát dọc theo một thanh nằm ngang cố đònh . b. Phương trình vi phân bậc 2: ⇒ x // + 2 ω x = 0 (*) với 2 ω = m k Nghiệm phương trình (*) luôn có dạng : x = A sin ( ω t + ϕ ) Trong đó A , ϕ , ω là những hằng số. Vì hàm sin là một hàm điều hòa nên dao động của hòn bi là một dao động điều hòa . c. Đònh nghóa dao động điều hòa: Dao động điều hòa là một dao động được mô tả bằng một đònh luật dạng sin hoặc cosin trong đó A , ϕ , ω là những hằng số. x: li độ . A : Biên độ – li độ cực đại . d. Chu kỳ, tần số của dao động điều hòa : Chu kỳ của dao động là : T = 2 π / ω . Tần số f = 1/T = ω / 2 π ⇒ ω = 2 π f Đối với con lắc lò xo : T = 2 π k m II. Khảo sát dao động điều hoà: 1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo . Giáo viên: Trần Nghóa Hà Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 2 2. Pha và Tần số góc của Dao động điều hòa : xét dao động điều hoà x = A sin ( ω t + ϕ ) ϕ : Pha ban đầu . ω t + ϕ : Pha của dao động tại thời điểm t . ω : Tần số góc của dao động . A : Biên độ của dao động điều hòa . 3. Dao động tự do : Là dao động mà chu kỳ T chỉ phụ thuộc vào đặc tính hệ , không phụ thuộc yếu tố bên ngoài . T : chu kỳ riêng . 4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa : x = A sin ( ω t + ϕ ) v = x / = A ω cos( ω t + ϕ ) a = v / = x // = - A 2 ω sin ( ω t + ϕ ) = - 2 ω x 5. Dao động của con lắc đơn : a. Cấu tạo con lắc đơn : Gồm hòn bi khối lượng m , có kích thước nhỏ treo vào đầu sợi dây không giãn chiều dài dây là l , khối lượng dây không đáng kể . b.Các phương trình:  Phương trình vi phân ⇒ S // + 2 ω S = 0 Với 2 ω = l g  Phương trình ly độ S = S 0 sin ( ω t + ϕ )  Chu kỳ dao động T = ω π 2 = g l 2 π  Nhận xét : Đối với các dao động nhỏ thì chu kỳ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào A và m . Chu kỳ phụ thuộc vào độ lớn của g . Tại vò trí cố đònh đối với trái đất , g không đổi , dao động của con lắc đơn được coi là dao động tự do . III. Năng lượng trong dao động điều hoà 1. Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động Xét quá trình biến đổi năng lượng trong 1 dao động điều hòa con lắc lò xo . Trong quá trình dao động của con lắc lò xo , luôn xảy ra hiện tượng : Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại . 2. Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa : Giáo viên: Trần Nghóa Hà Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 3  Biểu thức động năng: E đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mA 2 ωω cos( 2 t + ϕ )  Biểu thức thế năng : E t = 2 1 kx 2 = 2 1 kA 2 sin 2 ( ω t + ϕ ) IV. Sự tổng hợp dao động 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số cũng là một dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số với các dao động thành phần . x = A sin( ω t + ϕ ) 2. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp :  Biên độ A = )cos( .2 1221 2 2 2 1 ϕϕ −++ AAAA Biên độ A của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ A 1 , A 2 và độ lệch pha của hai dao động thành phần .  Pha ban đầu của dao động tổng hợp : tg 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + V. Dao động tắt dần dao động cưỡng bức 1.Dao động tắt dần : Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian ( do tác dụng lực ma sát của môi trường ) . 2. Dao động cưỡng bức : - Dao động cưỡng bức là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn ( lực cưỡng bức ). F n = H sin( ϕ+ω t / ) - Tần số của ngoại lực cưỡng bức f = ≠ π ω / f 0 tần số riêng của hệ dao động . -Vật dao động cưỡng bức với tần số bằng tần số của lực cưỡng bức và có biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa f và f 0 . 3. Sự cộng hưởng : a. Hiện tượng cộng hưởng : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến 1 giá trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng . Giáo viên: Trần Nghóa Hà Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 4 Sự cộng hưởng thể hiện rỏ khi lực ma sát của môi trường nhỏ . b. Ứng dụng và khắc phục hiện tượng cộng hưởng : Hiện tượng cộng hưởng hay gặp trong đời sống, kỹ thuật. Con người ứng dụng hiện tượng này trong các trường hợp có lợi , tìm cách khắc phục trong những trường hợp có hại . 4. Sự tự dao động : + Sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực gọi là sự tự dao động . + Hệ tự dao động gồm : Vật dao động , nguồn năng lượng , cơ cấu truyền năng lượng . + Trong hệ tự dao động f , A dao động bằng f , A khi dao động tự do . B. SÓNG CƠ HỌC I. HIỆN TƯNG SÓNG TRONG CƠ HỌC 1.Sóng cơ học trong thiên nhiên : +Đònh nghóa: Sóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật chất . + Sóng ngang : Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng vd: Sóng nước . + Sóng dọc: Là loại sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng 2. Sự truyền pha dao động – Bước sóng : a. Sự truyền pha dao động: Pha dao động truyền đi theo phương nằm ngang , trong khi các phần tử nước chỉ dao động theo phương thẳng đứng . b. Bước sóng ( λ ): -Khoảng cách giữa 2 điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao động cùng pha với nhau gọi là bước sóng . -Trên phương truyền sóng : + ∆ x = k λ : dao động cùng pha . + ∆ x = ( 2k + 1 ) 2 λ : dao động ngược pha . 3. Chu kỳ , tần số , vận tốc của sóng : + Chu kỳ chung của các phần tử vật chất có sóng truyền qua gọi là chu kỳ dao động của sóng T . + Tần số dao động của sóng : f = T 1 + Bước sóng : Là quãng đường sóng truyền đi được trong 1 chu kỳ . + Vận tốc truyền pha dao động gọi là vận tốc truyền sóng . Giáo viên: Trần Nghóa Hà Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 5 f v T.v ==λ 4. Biên độ và năng lượng của sóng : Biên độ sóng : là biên độ dao động của các phần tử vật chất có sóng truyền qua . Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng : + Sóng truyền theo một phương xác đònh : Năng lượng không đổi . + Sóng trên mặt phẳng : Năng lượng giảm tỉ lệ quãng đường truyền . + Sóng trong không gian : Năng lượng giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền . II. SÓNG ÂM 1 Sóng âm và cảm giác âm : + Sóng âm : Là sóng cơ học dọc , truyền được trong các môi trường rắn , lỏng , khí có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz mà tai người có thể cảm thụ được . + Sóng siêu âm : f > 20.000 Hz + Sóng hạ âm : f < 16 Hz . 2. Sự truyền âm – Vận tốc âm : + Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn , lỏng , khí không truyền được trong chân không . + Vận tốc truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi , mật độ và nhiệt độ của môi trường . Vận tốc âm trong chất rắn > vận tốc âm trong chất lỏng > vận tốc âm trong chất khí . 3. Độ cao của âm : + Những loại âm mà tần số hoàn toàn xác đònh, gây cảm giác êm ái, dễ chòu gọi là nhạc âm. Loại âm không có tần số xác đònh gọi là tạp âm + Những loại âm có tần số khác nhau gây cho ta cảm giác âm khác nhau. m có tần số lớn gọi là âm cao ( thanh ). m có tần số bé gọi là âm thấp ( trầm ) . + Độ cao của âm là một đặc tính sinh lý của âm, nó dựa vào đặc tính đặc tính vật lý của âm là tần số. 4. m sắc : + Mỗi người hay mỗi nhạc cụ phát ra những âm có sắc thái khác nhau mà ta phân biệt được . Đặc tính đó của âm gọi là âm sắc . + m sắc là một đặc tính sinh lý của âm , được hình thành trên cơ sở các đặc tính vật lý của âm là tần số và biên độ . 5. Năng lượng âm : + Sóng âm mang năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng . + Cường độ âm I là năng lượng được sóng âm truyền trong 1 đơn vò thời gian qua 1 đợ vò diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng . Đơn vò : W/m 2 Giáo viên: Trần Nghóa Hà Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 6 + Mức cường độ âm : L(B) = lg 0 I I I 0 : Cường độ âm chuẩn. I : Cường độ âm. Thường dùng đơn vò mức cường độ âm dexiben L(dB) = 10 lg 0 I I 1dB là mức cường độ nhỏ nhất mà tai ta có thể phân biệt được . 6. Độ to của âm : + Đối với tần số nhất đònh , muốn gây ra cảm giác âm thì cường độ âm phải lớn hơn 1 giá trò cực tiểu nào đó gọi là ngưỡng nghe và nhỏ hơn 1 giá trò cực đại nào đó gọi là ngưỡng đau. Miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau gọi là miền nghe được . + Tai con người nghe thính nhất đối với các âm trong miền 1000 – 5000 Hz, nghe âm cao thính hơn âm thấp . + Ngưỡng nghe của âm f = 1000 Hz gọi là tần số âm chuẩn . 7. Nguồn âm – hộp cộng hưởng : + Nguồn nhạc âm là những nguồn phát ra nhạc âm . Có 2 loại nguồn nhạc âm : các dây đàn và các cột khí của sáo và kèn . + Hộp cộng hưởng : Là những vật rỗng có khả năng cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau, nhằm tăng cường những âm có các tần số đó . - Nguồn nhạc âm các dây đàn : hộp cộng hưởng là bầu đàn . - Nguồn nhạc âm là các cột khí kèn, sáo : hộp cộng hưởng là thân kèn, thân sáo . III GIAO THOA SÓNG 1. Lý thuyết về giao thoa : Giả sử tại A và B có 2 nguồn kết hợp dao động cùng tần số và cùng pha . Phương trình dao động tại 2 nguồn A và B là : u= a sin ω t . Gọi vận tốc truyền sóng là v . Coi khoảng cách giữa 2 nguồn là nhỏ so với khoảng cách d 1 , d 2 nên biên độ các sóng truyền tới M bằng nhau . Thời gian sóng truyền từ A tới M là v d 1 . Dao động tại M lúc truyền cùng pha với dao động tại A lúc ( t - v d 1 ) . Phương trình dao động tại M do sóng A truyền đến là : u 1 = a M sin ( ω t - ω v d 1 ) Tương tự , phương trình dao động tại M do sóng B truyền đến là : Giáo viên: Trần Nghóa Hà Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 7 u 2 = a M sin ( ω t - v d 2 ) Dao động tai M là tổng hợp của 2 dao động : u M = u 1 + u 2 với độ lệch pha : d 2 dd f f2 dd v 212112 λ π =− λ π =− ω =ϕ−ϕ=ϕ∆ + Khi ϕ∆ = 2k π ⇒ d = k λ thì 2 sóng đồng pha , biên độ dao động lớn nhất là 2a M . Quỹ tích của các điểm như vậy là các đương hypecbol có tiêu điểm là A và B. + Khi ϕ∆ = (2k + 1) π ⇒ d = (2k + 1) 2 λ thì 2 sóng ngược pha nhau, biên độ dao động tổng hợp bằng 0. Quỹ tích của những điểm này cũng là các đường hypecbol có tiêu điểm là A và b . Vậy : giao thoa là sự tổng hợp trong không gian của 2 hay nhiều sóng kết hợp , trong đó có hững chỗ cố đònh mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bò giảm bớt . III. Sóng dừng : + Điểm M và các điểm cách nó k 2 λ dao động với biên độ lớn nhất gọi là bụng . + Điểm N và các điểm cách nó k 2 λ luôn đứng yên không dao động gọi là nút . Sóng có các nút và bụng cố đònh trong không gian gọi là sóng dừng . Hiện tượng sóng dừng cho phép ta xác đònh vận tốc sóng : v = λ .f CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH Hướng dẫn giải  Phương trình dao động của con lắc lò xo: ( ) sinx A t ω ϕ = + Giáo viên: Trần Nghóa Hà Câu 1: So sánh ý nghóa vật lý từ các phương trình dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 8 Phương trình dao động của con lắc đơn ( ) 0 sins S t ω ϕ = +  Giống nhau: x và s; A và S 0 ; , ω ϕ ,T, f giống nhau về đònh nghóa, ý nghóa vật lý đơn vò.  Khác nhau x: li độ (theo đường thẳng), s: li độ (theo độ dài cung) A: Biên độ (theo đường thẳng); S 0 : biên độ (theo độ dài cung) k m ω = và g l ω = phụ thuộc vào đặc trưng của hệ mà các đặc trưng đó khác nhau. Hơn nữa ω của con lắc lò xo có phụ thuộc vào m của vật còn con lắc đơn thì không. Hướng dẫn giải:  v max khi vật qua vò trí cân bằng (x=0). Thật vậy: ( ) ( ) ( ) 0 sin sin 0 cos 1 x A t t t ω ϕ ω ϕ ω ϕ = = + ⇒ + = ⇒ + = ± Lúc đó v = ( ) , max cosx A t A v ω ω ϕ ω = + = ± ⇒  v = 0 khi vật ở vò trí có ly độâ cực đại x A= . Thật vậy ( ) ( ) ( ) 0 cos cos 0 sin 2 v A t t t ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ = = + ⇒ + = + = ± Lúc đó ( ) sinx A t ω ϕ = + = A x A± ⇒ = Hướng dẫn giải:  Chu kỳ của con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài ( ) T l: Vì vậy, nếu đồng hồ quả lắc có thanh treo là kim loại (coi T của nó bằng T của con lắc), thì khi nhiệt độ thay đổi, chiều dài thay đổi, chu kỳ thay đổi, làm cho đồng hồ chạy nhanh lên hoặc chậm lại.  Chu kỳ tỉ lệ nghòch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do ( 1 T g : ). Vì vậy khi đưa con lắc lên cao hoặc từ vò trí này đến vò trí khác trên trái đất, đưa con lắc lên các thiên thể khác, chu kỳ sẽ thay đổi.  T không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Giáo viên: Trần Nghóa Hà Câu 2: Ở vò trí nào vật dao động điều hoà có v = v max ; v = o? Chứng minh Câu 3: Công thức 2 l T g π = cho ta biết những gì? Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 9  T không phụ thuộc vào biên độ. Hướng dẫn giải:  Đònh nghóa: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: ( ) sin n F H t ω ϕ = + Trong đó H là biên độ của ngoại lực và ω là tần số góc của nó.  Đặc điểm: - Trong t ∆ bé (kể từ khi có ngoại lực tác dụng), hệ dao động phức tạp và là sự tổng hợp của dao động riêng của hệ (tần số là f 0 ) và dao động cưỡng bức (với tần số f của ngoại lực) - Nếu 0 f f≠ , dao đồng riêng tắt dần rất nhanh, sau vài chu kỳ (hoặc vài chục chu kỳ), dao động riêng tắt hẳn chỉ còn dao động cưỡng bức. - Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực H và cả vào 0 f f− . Nếu 0 f f− càng bé thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn và đạt cực đại nếu f = f 0 (có cộng hưởng). Hướng dẫn giải  Với ( ) 1 1 sinx A t ω ϕ = + ; ( ) 2 2 2 sinx A t ω ϕ = + thì x= x 1 +x 2 = ( ) sinA t ω ϕ +  Ta có: ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cosA A A A A ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A tg A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = +  Độ lệch pha: 2 1 ϕ ϕ ϕ ∆ = − sẽ quyết đònh độ lớn của A  Ngoài ra tuỳ thuộc vào 1 2 , ϕ ϕ mà ϕ có những giá trò khác nhau. Giáo viên: Trần Nghóa Hà Câu 4: Hãy nêu đònh nghóa dao động cưỡng bức và đặc điểm của nó Câu 5: Vai trò của độ lệch pha trong tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Câu 6: Chứng minh rằng, trỏng dao động điều hoà có tồn tại những hệ thức không thuộc vào thời gian (hệ thức độc lập) sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 max v A x a v v ω ω = − = − Sáng kiến kinh nghiêm 2007 – 2008 Trang 10 Hướng dẫn giải: Ta có: ( ) .sinx A t ω ϕ = + (1) ( ) .cosv A t ω ω ϕ = + (2) ( ) 2 .sinx A t ω ω ϕ = − + (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: ( ) 2 2 2 sin x t A ω ϕ + = (5) ( ) 2 2 2 2 cos v t A ω ϕ ω + = (6) ( ) 2 2 2 4 sin a t A ω ϕ ω + = (7) v max = A ω Từ (4) và (5) ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x v v A x A A ω ω + = ⇒ = − Từ (5), (6) và (7): ( ) 2 2 2 2 2 2 max 2 2 2 4 1 v a a v v A A ω ω ω + = ⇒ = − Hướng dẫn giải:  Sự bù đắp nănmg lượng: - Tự dao động: Cung cấp 1 lần năng lượng, sau đó hệ tự hệ điêuè khiênẻ sự bù đắp năng lượng từ từ cho con lắc. - Dao động cưỡng bức: Bù đắp năng lượng cho con lắc từ từ trong từng chu kỳ và do ngoại lực thực hiện thường xuyên.  Về tần số: - Tự dao động: dao động duy trì theo tần số f 0 của hệ. - Dao động cưỡng bức: dao động duy trì theo tần số f của ngoại lực  Về biên độ: - Tự dao động: Biên độ không đổi. - Dao động cưỡng bức: Biên độ phụ thuộc biên độ ngoại lực và hiệu số tần số cưỡng bức và tần số riêng 0 f f− Giáo viên: Trần Nghóa Hà Câu 7: Khác biệt giữa sự tự dao động và dao động cưỡng bức . v = λ .f CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH Hướng dẫn giải  Phương trình dao động của con lắc lò xo: ( ) sinx A t ω ϕ = + Giáo viên: Trần Nghóa Hà Câu 1: So. lượng của vật. Giáo viên: Trần Nghóa Hà Câu 2: Ở vò trí nào vật dao động điều hoà có v = v max ; v = o? Chứng minh Câu 3: Công thức 2 l T g π = cho ta biết