Kiểm tra cũ Câu hỏi: Trong không gian cho hai mặt phẳng (P), (Q) Nêu vị trí tương đối hai mặt phẳng? Tiết 44 : Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng Giả sử cho hai mặt phẳmg (P) , (Q) có phương trình : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z +D’ =0 Điểm M(x;y;z) thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) nào? Khi điểm M(x;y;z) thuộc d toạ độ nghiệm phương trình (P) (Q) nghiệm hÖ:  Ax + By + Cz + D =   A' x + B ' y + C ' z + D' = (I) Ngược lại điểm M(x;y;z) thoả mÃn hệ (I) với điều kiện A + B + C ≠ 0, A' +B ' +C ' ≠ Vµ 2 2 A : B : C ≠ A' : B ' : C ' (II) Hệ (I) với điều kiện (II) gọi phương trình tổng quát đường th¼ng VÝ dơ: 2 x + y + z − =  − x + y + z − 23 = 2.Ph­¬ng trình tổng quát đường thẳng ? Một đường thẳng hoàn toàn xác định ? Đường thẳng d hoàn toàn xác đinh biết điểm M ( x0 ; y ; z ) → u (a; b; c) Mà đường thẳng chứa song song trùng với d Và Điểm M(x;y;z) nằm d tồn số t cho : M M = tu Hay cã nghÜa lµ : x  = x +ta  y  = y +tb  = z +tc z  (a + b + c ≠ 0) 2 (3) Như phương trình (3) víi ®iỊu kiƯn (a + b + c ≠ 0) 2 Gọi phương trình tham số đư ờng thẳng , t gọi tham số Phương trình tắc đường thẳng Giả sử đường thẳng d có phương trình x = x +ta  y  = y +tb Víi a,b,c kh¸c  = z +tc z  Khư t ta được: x x0 y y0 z − z0 = = a b c Chó ý : nÕu hai ba sè a,b,c b»ng th× quy ước mẫu tử không ví dơ : a =0 th× x − x0 = x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c Phương trình (a + b + c 0) 2 Gọi phương trình tắc d Các ví dụ : ? Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(1;2;5) B(-3;2;4) Hướng dẫn : chọn véc tơ phương là: AB (4;0;1) đương thẳng cần tìm qua A x Nên có dạng : =1 4t  y  =2  =5 −t z  HÃy tìm phương trình tắc d ? Khi phương trình tắc có dạng: x y − z − = = −4 −1 Bài toán: chon đáp án cho câu hỏi sau: Đường thẳng d qua M(2;0;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) :2x-3y+5z-4=0 có phương trình tắc : a x −2 y z +3 = = −2 b x−2 y z+3 = = −3 HÃy phương trình tổng quát đư ờng thẳng d ? Từ phương trình : Ta rút hÖ x −2 y z +3 = = −3  x +2 y −6 =0   y +3 z +9 =0 C¸ch chun từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số  Ax + By + Cz + D = Tõ hÖ   A' x + B ' y + C ' z + D' = Chän ®iĨm M ( x0 ; y ; z ) Và chọn véc tơ phương Thuộc đường thẳng u = [n1 , n2 ] Khi ®ã ta viÕt phương trình tham số d ví dụ : Chuyển phương trình sau sang dạng tham số ? 2x + y − z − =  x + y + z −1=  (d) Chän ®iĨm A(2;0;-3) thuộc đường thẳng d Chọn véc tơ phương −1 −1 2 u =( ; ; ) ⇒ u (2;−3;1) 1 1 1 Khi ta phương trình: x =2 +2t  y  =− t  =− +t z (t R) Cách chuyển phương trình từ tham số sang tổng quát Từ phương trình x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c y − y0 x − x =  a  b   y − y0 = z − z0  b c  Chun vỊ dạng: đưa dạng : x = x +ta  y  = y +tb  = z +tc z Ví dụ : Chuyển phươngtrình sau sang phương trình tổng quát ? x =2 +2t  y (t ∈ R )  = t = +5t z Đáp số 3 x + y − =  5 y + z + =