i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  PHAN ANH TUẤN GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI – 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  ii PHAN ANH TUẤN GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH Chuyên ngành: Vật liệu linh kiện nanô LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Đào Khắc An HANOI – 2007 iii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN vi Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt vii Danh mục bảng viii Danh mục hình vẽ, đồ thị ix MỞ ĐẦU 10 Chƣơng – KHÁI QUÁT VỀ MƠ HÌNH HĨA, MƠ PHỎNG TRONG KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NANÔ VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ Error! Bookmark not defined 1.1 Khái mơ hình hóa mô Error! Bookmark not defined 1.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn sử dụng cho giải số Error! Bookmark not defined Chƣơng - KHÁI QUÁT VỀ KHUẾCH TÁN ĐƠN VÀ ĐA THÀNH PHẦN TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN Error! Bookmark not defined 2.1 Các chế khuếch tán bán dẫnError! defined Bookmark not 2.2 Định luật Fick I II Error! Bookmark not defined 2.3 Bài toán trình khuếch tán vật liệuError! not defined Bookmark 2.4 Hệ số khuếch tán Error! Bookmark not defined 2.5 Khuếch tán đa thành phần sử dụng lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined Chƣơng - HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẦN TRONG BÁN DẪN SILIC TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCHError! Bookmark not defined 3.1 Khái niệm nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined iv 3.2 Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I V) sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined Chƣơng - GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐA THÀNH PHẦN BẰNG PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ Error! Bookmark not defined 4.1 Sơ đồ giải thuật chƣơng trình Error! Bookmark not defined 4.2 Các mơđun chức chƣơng trình Error! Bookmark not defined 4.3 Các kết tính toán thảo luận Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực thời gian qua Các số liệu, hình vẽ, chương trình kết nghiên cứu trung thực chưa công bố luận văn, luận án hay công bố khoa học khác Học viên cao học Phan Anh Tuấn vi LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lời biết ơn chân thành đến thầy cô giáo giảng dạy tận tình, giúp chúng tơi thu nhận nhiều kiến thức kiến thức giới lĩnh vực công nghệ nanô suốt hai năm qua Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Đào Khắc An, người thầy tận tình giúp đỡ bảo tơi q trình làm việc, nghiên cứu trình thực luận văn Tôi xin cảm ơn Lãnh đạo Viện Khoa học Vật liệu, cán thuộc Phòng Nghiên cứu Phát triển Sensor – nơi công tác, ủng hộ tạo điều kiện thuận lợi để tơi thực tốt cơng việc việc học tập Tơi xin gửi lời cảm ơn đến thành viên gia đình tơi, người chia sẻ, giúp đỡ động viên q trình học tập, cơng tác sống Cuối cùng, gửi lời cảm ơn đến bạn lớp - người bạn động viên chia sẻ giúp đỡ học tập hai năm qua để thu nhận kiến thức tốt hiệu vii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt V – nguyên tử vacancy (lỗ trống, xen kẽ) I – nguyên tử interstitial self-interstitial (xen kẽ, điền kẽ tự xen kẽ) B – nguyên tử boron As – nguyên tử asenic Nhiệt động học không thuận nghịch - NĐHKTN viii Danh mục bảng Trang Bảng 2.1 Các sai hỏng sinh trình chế tạo IC 23 [41] Bảng 2.2 Thành phần khuếch tán xen kẽ trình khuếch tán [4, 41, 44 ] 24 ix Danh mục hình vẽ, đồ thị Trang Hình 1.1 Mối quan hệ thang kích thước mơ thang thời gian đáp ứng với đối tượng mô [26] Hình 1.2 Sơ đồ q trình xây dựng mơ hình mơ [15] Hình 1.3 Lưới sai phân phương pháp sai phân tiến với bước không gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 1.4 Lưới sai phân phương pháp sai phân Richardson với bước không gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 1.5 Lưới sai phân phương pháp sai phân lùi với bước không 10 gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 1.6 Lưới sai phân phương pháp sai phân Crank-Nicolson với 11 bước không gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 2.1 Mơ hình mơ tả chế khuếch tán lỗ trống xen kẽ 13 Hình 2.2 Mơ hình mơ tả chế khuếch tán hỗn hợp 13 Hình 2.3 Nguyên tử tạp chất khuếch tán dọc theo tuần hồn [41] 14 Hình 2.4 Khuếch tán tạp chất theo gradient nồng độ 15 Hình 2.5 Sự phụ thuộc hàm sai bù nồng độ loga tuyến tính theo 18 thời gian [41] Hình 2.6 Phân bố Gaussian nồng độ chuẩn hóa phụ thuộc chiều sâu 20 giá trị Dt khác [41] Hình 2.7 So sánh hàm Gaussian hàm sai bù theo z [41] Hình 2.8 Hệ số khuếch tán arsenic silic phụ thuộc vào nhiệt độ nồng độ Hình 2.9 Hệ số khuếch tán boron silic phụ thuộc nhiệt độ nồng độ boron Hình 3.1 Mơ hình tương tác nguyên tử boron, asenic, tự điền kẽ lỗ trống theo chế hỗn hợp hai thời điểm t1 t2 [18] Hình 4.1 Giải thuật chương trình tính toán profile nồng độ B, As, I V Hình 4.2 Phân bố nồng độ B, As, I V theo thời gian 30 giây, 60 giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây, 180 giây, 240 giây nhiệt độ 1273K 21 28 29 35 46 4952 10 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, kỹ thuật mơ hình hóa mơ máy tính ngày sử dụng cách rộng rãi thiếu ngành khoa học đại mũi nhọn Sự đời, phát triển cách mạnh mẽ linh kiện bán dẫn phụ thuộc nhiều vào hỗ trợ mô trình thiết kế chế tạo linh kiện Sự giảm kích thước linh kiện cần thiết phải có mơ hình mơ tiên tiến cho phép tiên đốn hiệu ứng xảy đó, hay mơ q trình cơng nghệ q trình khuếch tán phải tiên đốn phân bố nồng độ tạp chất Q trình cơng nghệ chế tạo linh kiện phân chia đơn giản thành hai nhóm [41]: (1) q trình tạo chế tạo cấu trúc (như ăn mòn, lắng đọng, tạo mặt nạ), trình đặc trưng vật liệu bán dẫn sử dụng bị thay đổi, (2) trình xử lý nhiệt pha tạp (nung ủ, cấy ion) trình phân bố tạp chất điều khiển Tuy nhiên có số q trình cơng nghệ khơng thể phân loại cách rõ ràng ví dụ epitaxy chùm phân tử sử dụng phương pháp lắng đọng để chế tạo màng mỏng Bằng cách thêm vào tạp chất chùm phân tử nhằm pha tạp cho lớp màng mỏng để có tính chất mong muốn Các phương pháp mơ q trình cơng nghệ thường bao gồm q trình quang khắc, ăn mòn lắng đọng, cấy ion, ủ nhiệt ơxy hóa Trong luận văn tơi đề cập đến trình khuếch tán ủ nhiệt mà khơng đề cập tới q trình khác Khuếch tán tạp chất phần vô quan trọng q trình cơng nghệ chế tạo vật liệu linh kiện Hiện nay, hướng nghiên cứu trình khuếch tán nghiên cứu mạnh mẽ giới, nhiên Việt Nam có sở nghiên cứu lĩnh vực Các hội nghị, hội thảo khoa học chuyên đề khuếch tán tổ chức liên tục hàng năm nơi để nhà khoa học trao đổi kinh nghiệm, hợp tác cơng bố cơng trình khoa học Có thể kể Hội nghị quốc tế khuếch tán vật liệu (DIMAT – DIffusion in MATerials), Hội nghị quốc tế khuếch tán chất rắn chất lỏng (DSL – Diffusion in Solids and 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Vũ Bá Dũ ng (1997), “ Lờ i giả i số củ a hệ phư ng trình khuế ch tán đ ng thờ i củ a B, tự xen kẽ Si, nút khuyế t vậ t liệ u Si sở lý thuyế t nhiệ t đ ộ ng họ c không thuậ n nghị ch” , Luậ n vă n thạ c sĩ khoa họ c vậ t liệ u [2] Vũ Ngọ c Tước (2001), “ Mơ hình hóa mơ phỏ ng bằ ng máy tính” , Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c [3] Vũ Quang Chiế n (1995), “ Lờ i giả i số củ a phư ng trình khuế ch tán dị thư ng củ a tạ p chấ t vậ t liệ u silicon” , Luậ n vă n thạ c sĩ khoa họ c vậ t liệ u TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH [4] A Antonelli, J F Justo, A Fazzio (1999), “ Point Defects interactions with extended defects in semiconductor” , Phys Rew, B59, pp 4711 [5] A.Vaitati, M.Giglio (1998), “ Non-equilibrium fluctuations in time-dependent diffusion processes” , Phys Rew, E58 (4), pp 4361 [6] Anna Jaaskelainen, Luciano Colombo, and Risto Nieminen (2001), “ Silicon self-diffusion constants by tight-binding molecular dynamics” , Physical Review B, Vol 64, 233203 (3 pages) [7] Babak Sadigh, Thomas J Lenosky, Silva K Theiss, Maria-Jose Caturla, Tomas Diaz de la Rubia, and Majeed A Foad (1999), “ Mechanism of Boron Diffusion in Silicon: An Ab Initio and Kinetic Monte Carlo Study” , Physical Review Letters, Vol 83, No 21, pp 4341 - 4344 [8] C Gotrand, et.al (1993), “ Co-Diffusion of As and B in polysilic on during rapid thermal annealing” , Semicond Sci Technology, Vol 8, pp 155 [9] C.S Nichols, C.G Van De Walle and S.T Pantelides (1989), “ Mechanisms of Dopant Impurity Diffusion in Silicon” Physical Review B, Vol 40, No 8, pp 5484 [10] D Ben-Avraham (1997), “ Computer Simulation Methods for Diffusion – Controlled Reactions” , J Chemical Physics, Vol 88, No 2, pp 941-948 12 [11] D Gryaznov, J Fleig, J Maier (2004), “ Numerical Study of Grain Boundary Diffusion in Nanocrystalline Materials” , Proceeding of DIMAT 2004, Poland [12] D K An (1993), “ Numerical solution of the non-linear diffusion equation” , Phys Stat Sol (a), pp 45 [13] D K An (1995), “ On the train or/and defective region generated under the diffused layer in silicon material” , Proceeding of the NCST of Viet Nam, Vol.9, N1, p.90 [14] D Mathiot and J.C Pfister (1985), “ Diffusion mechanisms and nonequilibrium defects in Si” , Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, vol 36, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, p.117 [15] Dao Khac An (2001), “ Some remarks and features of modelling - simulation in the field of semiconductor materials devices” , Chưa xuấ t bả n [16] Dao Khac An (1985), “ Numerical solution of the non-linear diffusion equation for the anomalous boron diffusion in silicon” , Phys Stat Sol (a) 90, p.173 [17] Dao Khac An (1989), “ Analysis of the Elemental Diffusion profile Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and its Applications in Semiconductor Device Technology” , Dissertation of Doctor of Technical Sciences, the Hungarian Academy of Sciences [18] Dao Khac An (1990), “ Application of the thermodynamics of irreversible processes for the simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point defects in silicon Material” , Hungary Academy of KFKI-1990-28/E Central Research Institute for Physics Budapest, pp 1-43 [19] Dao Khac An (2007),“ Important Features of Anomalous Single-Dopant Diffusion and Simultaneous Diffusion of Multi-Dopants and Point Defects in Semiconductors” , Defect and Diffusion Forum Vol 268 (2007) pp 15-35, Trans Tech Publications, Switzerland [20] Dao Khac An and To Ba Ha (1998), “ Introduction to the mutual interaction simultaneous diffusion of the dopant and point defect in silicon material” , Communications in Physics, Vol 8, No.1, p 14 [21] Dao Khac An and Vu Ba Dung (2000), “ Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using 13 the Irreversible Thermodynamic Theory” , Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp 647- 652 [22] Dao Khac An, A Konkoly, A.L.Toth (1996), “ Some features of defect generation during the diffusion of impurity in silicon Material” , Communications in Physics Vol.6, p 25 [23] Dao Khac An, Barna A, Madl K, Batting G, Gyulai J (1989), “ Simultaneous diffusion of boron and gold into silicon: Push effect of gold to boron” , Phys Stat Sol (a), Vol 116 [24] H Strandlund, H Larsson (2004), “ Diffusion Process Simulations - An Overview of Different Approaches” , Defects and Diffusion Forum Vols 233234 (2004) pp 97-113, online at http://www.scientific.net,Trans Tech Publications, Switzerland [25] Herbert B Callen and Richard F Greene (1952), “ On a theorem of Irreversible Thermodynamic” , Physical Review, Vol 86, No 5, pp 702-711 [26] http://www.accelrys.com/technologies/modeling/materials/history.html [27] Joe D Hoffmann (1993), “ Numerical methods for Engineers and Scientists” , MC Graw-Hill International Editor, Vol 755 P3, pp519-569 [28] L Bernard (1978), “ Thermodynamics of irreversible processes” , LondonBasingstoke-McMillan [29] Le Minh Phuong (1998), “ Study and simulation of boron diffusion from spinon-dopant source in silicon material” , Master thesis of materials science [30] M Jaraiz, L Pelaz, E Rubio, J Barbolla, GH Gilmer, DJ Eagleham, HJ Gossmann and JM Poate (1998), “ Atomistic modeling of point and extended defects in crystalline materials” , Mat Res Soc Symp Proc 532, pp 43-53 [31] N.E Cowern (1993) “ Transient Diffusion of Dopants in Silicon: Physics, Modeling and practical Simulation” Process Physics and Modeling in Semiconductor Technology, the Electrochemical Society, pp 20-33 [32] P O Luthi, J J Ramsden, and B Choprd (1997), “ Role of Diffusion in Irreversible deposition” , Phys Rew, E55(3-B), p 3111 [33] Paola Alippi, L Colombo, and P Ruggerone (2001), “ Atomic-scale characterization of boron diffusion in silicon” , Physical Review B, Vol 64, 075207 (4 pages) [34] Pushkar Ranade, Hideki Takeuchi, Vivek Subramanian and Tsu-Jae King (2002), “ Observation of Boron and Arsenic Mediated Interdiffusion across 14 Germanium/Silicon Interfaces” , Electrochemical and Solid-State-Letters, 5(2) G5-G7 [35] R B Fair (1981), “ Impurity Doping Processes in Silicon” , North- Holland, New York, p 315 [36] R W Dutton (1997), “ Device modeling and simulation” , Proceedings of VLSI technology short course on CAD an evolution change of theULSI design and fabrication trend, Kyoto June [37] R.B Fair (1981) “ Concentration Profiles of Diffused Dopants in Silicon” Impurity Doping Processes in Silicon North Holland, pp 315-442 [38] S M Hu (1973), “ Atomic Diffusion in Semiconductors” , Plenum Press, London and New York, p 217 [39] S M Hu (1973), “ Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in semiconductors” , Plenum Press, London/New York, p.217 [40] S R Grood, P Marzur (1972), “ Non-equilibrium Thermodynamics” , North Holland, Amsterdam [41] Scotte W Jones (2006), “ Diffusion in silicon” , IC Knowledge LLC [42] T Okino and T Shimozaki (1999), “ Thermal equilibrium concentrations and diffusivities of intrinsic point defects in silicon” , Physica B: Condensed Matter, Vol 273-274, pp 509-511 [43] T.Y Tan and U Gösele (1985) “ Point-defects, Diffusion-Processes, and Swirl Defect Formation in Silicon” App Phy A, Vol 37, No 1, pp 1-17 [44] U Gösele and T.Y Tan (1985), “ Influence of point defects on diffusion and gettering in silicon” , Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, Vol 36, Pittsburgh, USA, p.105 [45] V B Dung (2001), “ On the simultaneous diffusion equation system of boron, arsenic and point defect in silicon material” , Journal of science, Natural sciences, ISSN 0866 – 8612, t XVII, N03 - 2001 [46] W Windl, M M Bunea, R Stumpf, S T Dunham, and M P Masquelier (1999), “ First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon” , Physical Review Letters, Vol 83, No 21, pp 4345 - 4348 [47] Wood B.D; Whitaker S (2000), “ Multi-species diffusion and reaction in biofilms and cellular media” , Chemical Engineering Science, Volume 55, Number 17, pp 3397-3418(22) 15 [48] Y J Lee, R M Niemiem (2000), “ Defects and Diffusion: Principles Modeling” , Forum, Vol 194-199, pp 261-278 [49] Y Mishin (2004), “ Atomistic Modeling of Diffusion in Materials” , Proceeding of DIMAT 2004 [50] Zudian Qin and Scott T Dunham (2003), “ Atomistic simulations of the effect of Coulombic interactions on carrier fluctuations in doped silicon” , Physical Review B, Vol 68, 245201 (5 pages) 16 ...ii PHAN ANH TUẤN GI? ?I SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG TH? ?I BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH... defined Chƣơng - HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG TH? ?I BỐN THÀNH PHẦN TRONG BÁN DẪN SILIC TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCHError! Bookmark not defined 3.1 Kh? ?i niệm nhiệt động. .. niệm nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined iv 3.2 Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng th? ?i bốn thành phần (B, As, I V) sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch Error!