PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG CASIO Chuyên đề: HÀM SỐ Nguyễn Việt Anh - ChemHUS Đại học Khoa học Tự nhiên _ Đại học Quốc gia Hà Nội Lưu ý: Cả chuyên đề hàm số có nhiều cách giải nhanh khó để đưa vào cụ thể hàm số giải nhanh Vậy nên anh đưa số dạng cụ thể như: Tìm khoảng để hàm số đơn điệu, có 2,3… nghiệm, tìm tham số để thỏa mãn yêu cầu đề số câu ví dụ ∞∞∞∞ Dạng 1: Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT:  Mode nhập hàm số đề cho máy tính  Nhập khoảng Start, End ta nhập TH sau Giải thích: Mode chức thay giá trị mà ta nhập vào hàm số F(x) Start giá trị mà bắt đầu thay, end giá trị cuối thay, step khoảng cách giá trị gần Ví dụ step giá trị chạy -9, -8, -7 …… 7, 8, 9; step 0.5 -4.5, 4, -3.5……3.5, 4, 4.5 Nếu thấy đáp án có xuất -∞, +∞ max ≥ 5, ≤ -5 start: -9, end: 9, step:1 Ví dụ: A: (-∞;-5) B: ( -6;0) C: (0;6) D: ( 5; +∞) ii Nếu thấy đáp án có xuất -∞, +∞ max < 5, > -5 nhập ưu tiên start: -4.5, end; 4.5, step: 0.5 Ví dụ: A: (-∞; -4) B: (1;2) C: (-3:3) D: (3;+∞) Hoăc: A: (-3;0) B: (0;3) C: ( 3;4) D: (-3;3) iii Nếu đáp án lẻ max < 2, >-2 ta lấy start, max end (max+|min|):18 step Cách lấy khoảng start, end phù hợp với tất toán dùng Mode từ hàm số, giải bpt mũ, loga……  Đọc bảng: Kết hợp với đáp án xem khoảng cột F(x) tăng đồng biến, giảm nghịch biến i Ví dụ 1: Hàm số y = -x3 + 3x2 -1 đồng biến khoảng: A: (-∞:1) B: (0;2) C: (2;+∞) D: R Giải Mode nhập hàm số vào F(x)= Start: -4.5, End: 4.5, Step: 0.5 Hiện lên bảng sau ta thấy x F(x) -4.5 150.87 -4 111 … … -0.5 -0.125 -1 0.5 -0.375 1 1.5 2.375 2.5 2.125 -1 … … 4.5 -31.75 Nhìn bảng ta thấy từ đến hàm số tăng đồng biến Sau từ 2.5 giảm nên nghịch biến Vậy đáp án B: (0;2) … Nhìn dài dòng quen bấm máy nhanh 30s cho câu Ví dụ 2: Các khoảng đồng biến hàm số: y = x3 - 5x2 +7x -3 7 A: (-∞:1) ( ;+∞) B: (1; ) C: [-5;7] D: (7;3) Giải 1) Mode nhập hàm số đề cho vào máy 2) Start -5, end ,step (7+5):18 3) Nhìn bảng ta thấy hàm số giảm từ đến 7/3 suy hàm số tăng từ âm vô cực đến từ 7/3 đến dương vô cực Vậy đáp án A Dạng 2: Điểm cực trị hàm số: Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + 𝛽x2 +𝛾x + 𝛿 Tìm điểm cực trị hàm số A (a,b) B (c,d) C (e;f) D (g,h) Phương pháp giải cực nhanh Ấn shift + tích phân để vào chế độ tính đạo hàm điểm Nhập hàm số đề cho vào nhập x=a kết b đáp án A không ta thử tiếp đáp án lại đến tìm đáp án Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3-5x2+7x-3: A (1;0) B (0;1) C (1;1) D (0;2) Giải  Ấn shift + tích phân nhập hàm số đề cho vào d/dx  Cho x=1 ta nhận kết Vậy nên A đáp án Dạng 3: Hàm số đạt cực trị: cực đại, cực tiểu khi: Lưu ý: Nếu phương trình đề cho khó em không đạo hàm không giải pt để tìm nghiệm dk cách giúp em 30s đáp án Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + 𝛽x2 +𝛾x + 𝛿 Hàm số đạt cực trị A: x=a B: x=b C: x=c D: x=d Phương pháp giải nhanh: Chọn tổ hợp phím shift + tích phân để vào chế độ tìm đạo hàm điểm Nhập hàm số đề cho vào d/dx nhập x= đáp án Đáp án cho kết đáp án Ví dụ: Cho hàm số y= x3-5x2+3x+1 Hàm số đạt cực trị khi: A: x=1 B: x=2 C: x=3 Giải  Shift + tích phân để vào chế độ  Nhập hàm số đề cho nhập x 1, 2, 3,  Thấy x=3 đạo hàm x=3 nên C D: x=4 Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn, khoảng Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + 𝛽x2 +𝛾x + 𝛿 Tìm giá trị lớn ( nhỏ ) hàm số đoạn a) (a,b) b) (-∞:a) (b;+∞) Giải  Mode nhập hàm số đề cho vào máy tính  a) Nếu ≤ |a,b| ≤ start a, end b, step Nếu |a,b| < step 0.5 Nếu a, b lẻ a,b nhỏ step (a+|b|):10 b) Nếu (-∞:a) start a-9, end a, step 0.5 Nếu (b;+∞) start b, end b=9, step 0.5  Hiện bảng ta xem giá trị ln nn so với đáp án Nếu không thấy đáp án buộc giải tay Ví dụ: Tìm giá trị lớn hàm số y= √−𝑥 + 2𝑥 đoạn [-5:5] A: B: D: √2 C: Giải  Mode nhập hàm số đề cho vào máy tính  Start -5, end 5, step  Hiện lên bảng ta thấy giá trị lớn nên chọn B Lưu ý: với GLTL GTNN hàm số lượng giác ta quy đầu mút từ góc radian sang độ cho start, end đầu mút step 15 chạy theo góc đẹp 30 45 60…… 𝜋 𝜋 Ví dụ: Tìm giá trị lớn hàm số y= 3sinx - 4sin3x khoảng (- ; ) 2 A: -1 B: C: Giải  Mode nhập hàm lượng giác vào  Start -90, end 90, step 15  Hiện bảng ta thấy cột F(x) giá trị lớn nên D D: Dạng 5: Tìm phương trình tiếp tuyến đường thẳng tiếp xúc với đồ thị PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT: Ta xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đề cho đáp án sau giải Nếu phương trình hoành độ có nghiệm kép nghiệm ba đáp án pttt dttx đồ thị x3 Ví dụ: Cho đồ thị hàm số (C) y= - 2x2 + 3x + Tìm pttt đồ thị hàm số tâm đối xứng đồ thị hàm số: A: y= -x + 11/3 B: y=-x-1/3 C: y= x+ 11/3 D: y= x+ 1/3 Giải Các bước làm nhanh nháp bấm máy giải phương trình hoy ^^ Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đáp án A Sau giải phương trình hoành độ ta nghiệm ba x=2 nên A pttt dths (C) Dạng 6: Tìm đạo hàm hàm số tìm đạo hàm taioj điểm hàm số Lưu ý: Phần a đề cập lần phần giải nhanh phương trình mũ, logarit tính nhanh nguyên hàm, tích phân Các em muốn xem tìm lại nha ^^ Trên số dạng điển hình hàm số đưa dạng tổng quát Còn nhiều dạng khác có cụ thể có cách làm nên có nhu cầu tìm đến địa facebook anh : facebook.com/va.2709 Phần tìm tham số để thỏa mã yêu cầu đề Đồng biến, nghịch biến số 2,3, nghiệm, có tích tổng khoảng cách đến tiệm cận a soạn phần Và kết thúc phần CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ^^ Nguyễn Việt Anh ... y=-x-1/3 C: y= x+ 11/3 D: y= x+ 1/3 Giải Các bước làm nhanh nháp bấm máy giải phương trình hoy ^^ Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đáp án A Sau giải phương trình hoành độ ta nghiệm... đạo hàm không giải pt để tìm nghiệm dk cách giúp em 30s đáp án Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 +