TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Lời nói đầu Chào Em học sinh thân mến! Bắt đầu từ năm 2017, kỳ thi THPT Quốc gia áp dụng hình thức trắc nghiệm môn Toán Đó điều mẻ tất em Thầy giáo, Cô giáo Khi biết thông tin đổi này, thân em học sinh bối rối bị bất ngờ em tiếp xúc với hình thức trắc nghiệm môn Toán từ trước đến Chính Thầy giáo, Cô giáo không quản vất vả mang đến cho em nguồn học liệu tốt nhất, cô đọng để em rèn luyện trước kỳ thi tới! Các Thầy, Cô xin gửi tới em cuốn: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Nội dung tài liệu bám sát nội dung kiến thức cấu trúc ĐỀ MINH HỌA Bộ GD&ĐT SGK Hình học 12 Cơ Tài liệu chia thành phần: Phần HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phần BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Phần GIẢI TOÁN HÌNH KG BẰNG PP TỌA ĐỘ Thầy hy vọng tài liệu giúp em chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Cuối xin chúc em đạt điểm cao kỳ thi tới! Mặc dù cố gắng tâm huyết để có tập tài liệu này, song trình biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót định Rất mong thông cảm bạn đọc gần xa góp ý để có sửa chữa kịp thời hoàn thiện tài liệu theo email mr.nguyenquocthinh@gmail.com ! Trong tài liệu có sử dụng tư liệu nhiều tác giả Nhưng tài liệu phát hành với mục đích phi lợi nhuận nên kính mong thầy cô lượng thứ! Nhóm tác giả: Thầy Nguyễn Quốc Thịnh – THPT Trần Tất Văn, An Lão, Hải Phòng Thầy Lê Văn Định – TT GDNN GDTX Thanh Oai, Hà Nội Thầy Nguyễn Đăng Tuấn – TT GDNN GDTX Phú Lộc, Thừa Thiên Huế Thầy Đoàn Trúc Danh – Tân An, Long An Thầy Đặng Công Vinh Bửu – THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP Hồ Chí Minh Thầy Ngô Nguyễn Anh Vũ – Đà Nẵng Thầy Trần Bá Hải – THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An Thầy Lưu Chí Tài – THPT Marie Curie, Hải Phòng Cô Nguyễn Thảo Nguyên 10 Thầy Nguyễn Hoàng Kim Sang – THPT Thanh Bình, Tân Phú, Đồng Nai 11 Cô Nguyễn Ngân Lam – THPT Trần Hưng Đạo, Hải Phòng Mùa xuân, tháng năm 2017 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc không gian gồm ba trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz vuông góc với đôi Gọi i , j , k véctơ đơn vị trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Oxz ) đôi vuông góc với gọi mặt phẳng tọa độ Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM: Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Khi ta có OM  xi  yj  zk gọi ba số ( x; y; z ) tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz cho Như tương ứng với – điểm M không gian với ba số ( x; y; z ) gọi tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: M  ( x; y; z ) M ( x; y; z ) III TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz cho véctơ a với a  a1i  a2 j  a3k Khi ba số (a1; a2 ; a3 ) gọi tọa độ véctơ a hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: a  (a1 ; a2 ; a3 ) a (a1; a2 ; a3 ) IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) số thực k Khi ta có: a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) Chú ý a1  b1  a  b  a2  b2 a  b   (0;0;0) SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | a b (  0) phương  có số thực k cho  a1  kb1   a2  kb2  a  kb  b1  ka1  b2  ka2 b  ka  hay Nếu A  (a1; a2 ; a3 ), B  (b1; b2 ; b3 ) AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) V BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) Ta có a.b  a1b1  a2b2  a3b3 Độ dài véctơ: Cho véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ), ta có a  a.a  a12  a22  a32 Khoảng cách hai điểm A  ( xA ; y A ; z A ) B  ( xB ; yB ; z B ) AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A ) Gọi  góc hai véctơ a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 )   Ta có: cos   cos a, b  a.b  a b a1b1  a2b2  a3b3 a a a b b b 2 2 2 2 a  b  a1b1  a2b2  a3b3  VI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm I  (a; b; c) bán kính R có phương trình là: (x a) ( y b) (z c) R x Ngược lại, phương trình x y2 z2 y2 Ax z2 2ax By 2Cz phương trình mặt cầu tâm I  ( A; B; C ) có bán kính R b2 c2 R2 D với A2 B2 C2 A2 B2 2by a2 2cz C2 D D B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Tìm tọa độ điểm, véctơ yếu tố liên quan đến véctơ thỏa mãn số điều kiện cho trước, tọa độ điểm đặc biệt tam giác, tứ diện Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa có liên quan đến véctơ: tọa độ véctơ, độ dài véctơ, biết phân tích véctơ theo ba véctơ không đồng phẳng, biết tính tổng, hiệu, tích véctơ với số, biết tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng … Một số công thức cần nhớ: Xét tam giác ABC ta có điểm đặc biệt sau: SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | xA  xB  xC  x  G   y  yB  yC  G trọng tâm ABC  OG  OA  OB  OC   yG  A 3  z A  zB  zC   zG      AH  BC  H trực tâm ABC   BH  AC   AH, AB, AC ®ång ph¼ng   AA '  BC A ' chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC     BA '  k BC AB DC AC AB EC E chân đường phân giác góc A ABC  EB  AC Xét tứ diện ABCD ta có điểm đặc biệt sau: D chân đường phân giác góc A ABC  DB   xA  xB  xC  xD   xG   y  yB  yC  yD  G trọng tâm tứ diện ABCD   yG  A  z A  zB  zC  zD   zG    AH  BD  H hình chiếu vuông góc A  BCD    AH  BC   BH, BC, BD ®ång ph¼ng VD Trong không gian Oxyz cho a  6i  j  4k Tọa độ a A  6;8;4  B  6;8;4  C  3;4;2  D  3;4;2  Hướng dẫn giải Theo định nghĩa a  6i  j  4k nên tọa độ a   6;8;4  Chọn đáp án A VD Trong không gian Oxyz cho véctơ a   5;7;  Tọa độ véctơ đối véctơ a A  5;7;2  B  5; 7; 2 C  2;7;5 D  2; 7; 5 Hướng dẫn giải Véctơ a   5;7;  có véctơ đối a    5;7;    5; 7; 2  Chọn đáp án B VD Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;7; 2 , B  3;0; 4 Tọa độ véctơ AB A AB   2; 7;  B AB   2;7;  SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM C AB   8;7;6  D AB   2;7; 2  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Hướng dẫn giải Tọa độ véctơ AB    5;0  7;     2; 7;  Chọn đáp án A VD Trong không gian Oxyz cho ba véctơ a   5;7;  , b   3;0;  , c   6;1; 1 Tọa độ véctơ: m  3a  2b  c A  3; 22; 3 B  3;22;3 C  3; 22; 3 D  3; 22;3 Hướng dẫn giải 3a   5;7;   15; 21;6   Ta có 2b  2  3;0;    6;0; 8   c   6;1; 1 Vậy m  3a  2b  c  15   6; 21   1;6   1   3; 22; 3 Chọn đáp án A VD Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1;0; 2  , B  2;1; 1 , C 1; 2;  Tọa độ trọng tâm G tam giác 4 1  1 A G  ; ;  B G  ;  ;    3 3  3 3 VD  1 4 C G   ;  ;   3 3 D G  4; 1; 1 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức xác định tọa độ trọng tâm tam giác ta có tọa độ trọng tâm G cần tìm      2     1  G ; ;    ; ;  , 3    3 3 Chọn đáp án B Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1;0; 2  , B  2;1; 1 , C 1; 2;  Xác định tọa độ điểm D đề ABCD hình bình hành A D  0; 3;1 B D  0;3;1 C D  3;0;1 D D  0; 3; 1 Hướng dẫn giải Để ABCD hình bình hành AB  DC 1   x x    Ta có AB  1;1;1 , gọi D  x; y; z   DC  1  x; 2  y;  z   1  2  y   y  3 1   z z    Chọn đáp án A Dạng Tích vô hướng ứng dụng tích vô hướng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng biểu thức tọa độ tích vô hướng hai véctơ Sử dụng công thức tính khoảng cách SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Trong không gian Oxyz cho véctơ a   5;7;  , b  1;3; 4  , tích vô hướng a b có giá VD trị A 18 B 34 C 14 D Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tích vô hướng hai véctơ ta có a.b  5.1  7.3   4    21   18 Chọn đáp án A Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2; 2 Tính cos BAC VD A B 9 35 C 35 D 35 Hướng dẫn giải Ta có AB  1;5; 2  , AC   5; 4; 1   cos BAC  cos AB, AC  AB AC   AB AC Chọn đáp án C 35 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4;2;2  Có M , N lần VD lượt trung điểm cạnh AB, AC Độ dại đường trung bình MN A 21 B C 2 D 2 Hướng dẫn giải 1 3 5   1  Ta có tọa độ M   ; ;  , N  ; 0;   MN   2;  ;  2 2 2   2  2  1 1 Vậy độ dại đường trung bình MN            2 2 Chọn đáp án D Dạng Lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính mặt cầu Phương pháp giải:  Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) , bán kính R có dạng: (x  ( y b) (z c) R2 Dạng khai triển phương trình mặt cầu: x2 VD a) y2 z2 2ax 2by 2cz d , với R a2 b2 c2 d , a2 b2 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I (5; 3; 7) có bán kính R A ( x C ( x 5) 5) ( y 3) ( y 3) (z (z 7) 7) B ( x 5) 2 D ( x 5) Hướng dẫn giải Chọn D SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM (y (y 3) 3) (z (z 7) c2 2 7) d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu qua điểm M (5; 2;1) có tâm I (3; 3;1) VD A ( x 3) C ( x 3) (y 3)2 ( z 1) ( y 3)2 B ( x 3)2 ( z 1)2 3)2 D ( x 3)2 ( z 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 (y 5 Hướng dẫn giải (2;1;0) Do R Ta có IM 22 IM 12 02 Chọn A VD Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đường kính AB với A(4; 3; 7), B (2;1;3) A ( x 3)2 ( y 1)2 2 C ( x 3) ( y 1) (z 5)2 (z 5) B ( x 3)2 ( y 1)2 2 D ( x 3) ( y 1) (z 5)2 (z 5) Hướng dẫn giải Tâm mặt cầu trung điểm I đoạn AB , I (3; 1;5) AB ( 2; 4; 4) Chọn B AB R Dạng Cho biết phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu Phương pháp giải:  Biến đổi phương trình mặt cầu dạng ( x a)2 ( y b) (z R Khi mặt cầu c) có tâm I (a; b; c) , bán kính R  Dạng khai triển phương trình mặt cầu: x a2 mặt cầu có tâm I (a; b; c) , bán kính R VD y2 b2 z2 c2 Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu 3x 2ax 2by 2cz d với a b2 3y2 x y 15 z 3z c2 Tâm bán kính mặt cầu A Tâm I 1; ; bán kính R 2 B Tâm I 1; ; bán kính R 2 49 C Tâm I 1; ; bán kính R 2 D Tâm I 1; ; bán kính R 2 49 Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu cho viết dạng: x2 y2 z2 2x y 5z ( x 1)2 Chọn C SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM y Khi d z 2 49 d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | C BÀI TẬP CÓ GIẢI DẠNG ĐIỀN KHUYẾT Các câu hỏi phần lấy không gian Oxyz Câu Cho điểm A  x A ; yA ; zA  , B  x B ; yB ; zB  , tọa độ véctơ AB  Câu Cho hai điểm A, B phân biệt, M trung điểm AB Tọa độ điểm M   ; ;  Câu Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giáC Khi tọa độ G   ; ;  Câu Cho hai véctơ u   u1 ; u2 ; u3  , v   v1 ; v2 ; v3  , điều kiện để hai véctơ phương … số thực k cho u  kv Câu Cho véctơ a  mi  n j  pk tọa độ a   ; ;  Câu Hai véctơ vuông góc với … chúng Câu Trong không gian mặt cầu xác định biết hai yếu tố: … mặt cầu bán kính Câu Cho mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính R , điểm M  x; y; z  nằm mặt cầu         .R Cho mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính khi: IM R  Câu 2         R Câu 10 Cho mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính IM  khi: IM R  2         R , điểm M  x; y; z  nằm mặt cầu khi: 2 R , điểm M  x; y; z  nằm mặt cầu R Câu 11 Câu 12 Mặt cầu có đường kính AB có bán kính là………………… AB Đáp án: R  Câu 13 Tâm mặt cầu qua hai điểm A B nằm trên………………… Đáp án: mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 14 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có bán kính là…………… Đáp án: R  d ( I ,( P)) Câu 15 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là…………… Đáp án: R  d ( I , d ) Câu 16 Mặt cầu có tâm I (a, b, c)  Ox thì…… Đáp án: b  c  Câu 17 Mặt cầu có tâm I (a, b, c)  (Oxy) thì…… Đáp án: c  SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | DẠNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, véctơ yếu tố liên quan đến véctơ thỏa mãn số điều kiện cho trước, tọa độ điểm đặc biệt tam giác, tứ diện Câu 1 Cho ba véctơ a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 , c  1;7;  tọa độ véctơ d  4a  b  3c 1 1 1    A d   11; ;18  B d  11;1;18  C d  11;  ;18  D d  11; ; 18  3 3 3    Hướng dẫn giải Ta có 1 1   4a   8; 20;12  ,  b   0;  ;  ,3c   3; 21;6   d  4a  b  3c  11; ;18  3 3 3   Đáp án A Câu Cho ba véctơ a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 , c  1;7;  tọa độ véctơ d  a  4b  2c A d   0; 27;3 B d   0; 27;3 C d   0; 27; 3 D d   0; 2;3 Hướng dẫn giải Ta có a   2; 5;3 , 4b   0; 8;  , 2c   2; 14; 4   d  a  4b  2c   0; 27;3  Đáp án A Câu Cho ba véctơ a   2; 1;  , b   3;0;1 , c   4;1; 1 tọa độ véctơ d  3a  2b  c A d   4; 2;3 B d   4; 2;3 C d   4; 2;3 D d   4; 2;3 Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án B Câu Cho ba véctơ a   2; 1;  , b   3;0;1 , c   4;1; 1 tọa độ véctơ d  2a  b  4c A d   9; 2; 1 B d   9; 2; 1 C d   9; 2;1 D d   9; 2;1 Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án C Câu Cho ba véctơ a  1; 2;3 , b   2; 2; 1 , c   4;0; 4  tọa độ véctơ d  a  b A d  1;0;  B d   1;0; 4  C d   0;1;  D d   1;0;  Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án D Câu Cho ba véctơ a  1; 2;3 , b   2; 2; 1 , c   4;0; 4  tọa độ véctơ d  a  b  2c A d   7;0; 4  B d   7;0;  C d   7;0; 4  Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án C SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM D d   7;0;  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 23 Câu 24 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;1 , B  3; 2;1 Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A C  1;2; 1 B C 1; 2; 1 C C 1; 2;1 D C  4; 2;1 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 1;1;  , v  1; m; m  2 Khi u , v   14 thì: A m  1; m   11 B m  1; m   11 C m  1; m  3 D m  1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a  1;1;0  , b 1;1;0  c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a  B c  C a  b D b  c Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a  1;1;0  , b 1;1;0  c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a.c    C cos b , c  B a b phương D a  b  c  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B  0;1;0 , C  0;0;1 D 1;1;1 Gọi M , N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 1 1 A G  ; ;  3 3 1 1 B G  ; ;  4 4 2 2 C G  ; ;  3 3 1 1 D G  ; ;  2 2 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;3 , b   2;3; 1 Kết luận sau đúng? A a  b   1;5;  B a  b   3; 1; 4  C b  a   3; 1;  D a.b  Câu 30 Cho ba điểm A 1; 2;3 , B  0; 1; 2 C 1;0;1 Kết luận sau đúng? A AB   1; 3; 1 B AC   1;3; 1 C BC   1; 3;1 D BA  1; 3;1 C AB  D AB   1;1; 1 Câu 31 Cho hai điểm A  0;1;0 B 1;0;1 Tính: A AB  1; 1;1 B AB  Câu 32 Cho ba điểm B 1;0; 1 C  0; 1;  Độ dài đoạn thẳng BC A B 11 C D Câu 33 Cho hai điểm A 1; 2;0  , B 1;0; 1 Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A B SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 24 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a  4; 2; 4  , b   6; 3;   2a  3b  a  2b  có giá trị A 250 C 2002 B 200 D 200 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  , B  2; 2;6 , C  6;0; 1 Khi AB.AC A 27 B 65 C 67 D 33 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho véctơ: a  (1,1,0); b  (1,1,0); c  (1,1,1) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai C a  b B c  A a  D b  c   Câu 37 Cho a b có độ dài Biết góc a , b  600 a  b bằng: A C B D 22 Câu 38 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ a   2;3;1 , b   5;7;0  , c   3; 2;  Bộ số  m; n; p  thỏa mãn hệ thức ma  nb  pc A  0;0;0  B 1;0;0   C  0;1;0  D 1;1;1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 1;3 , b  1; 3;  , c   3; 2; 4  Gọi x véctơ thỏa mãn x a  5, x b  11, x c  20 Tọa độ x A x   2;3; 2  B x   2;3;1 C x   3; 2; 2  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   cos a , b  A x  D x  1;3;  a   x; 2;1 , b   2;1;  Tìm x , biết B x  C x  D x  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2; 2; 1) , B  2;3;0  , C  x;3; 1 Giá trị x để tam giác ABC A x  1 B x  3  x  1 C   x  3 D x 1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) , B  0;3; 1 điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ A 1; 2;3  B 1; 2;1 C 1; 2;0  D 1;1;0  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA   A cos b, c  Trang | 25 B ac  D a  b  c  C a b phương Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  , M  x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x  4; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P  x; 1; 1 , Q  3; 3;1 , biết PQ  , giá trị x là: A.2 B -2 -4 C.2 -4 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   cos a , b  A x  D -2 a   x; 2;1 , b   2;1;  Tìm x biết B x  C x  D x    Câu 47 Trong không gian Oxyz cho a   3; 2;  ; b   5;1;6  ; c   3;0;  Tọa độ x cho x đồng thời vuông góc với a , b, c là: A  0;0;1 B  0;0;0 C  0;1;0  D 1;0;0  Câu 48 Cho ba điểm A 1;1;4 , B  1;3;2 , C  1;2;3 Tính tọa độ trung điểm I đoạn AC A I  0;0;6   7 B I  0; ;   2  8 C I   ; 2;   3   D I  0; ;    Câu 49 Cho điểm M 1; 1;1 H  0;1;4  Tìm tọa độ điểm N cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm A N  1;3;3 B N  1;3; 4 C N  1;3;6  D N  1;3;7  C 600 D 1350 Câu 50 Góc hai véctơ a  2;5;0  b  ; 7;  là: A 300 B 450 Câu 51 Cho điểm M 2; 3;5 , N 4;7; , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 Bộ điểm sau thẳng hàng: A M, N, P B M, N,Q C M, P,Q Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz P 1; m A m cho điểm D N, P,Q M 2; 3; , N 1;1;1 , 1;2 Với giá trị m tam giác MNP vuông N ? B m C m D m Câu 53 Cho véctơ u  (1;1; 2) v  (1; 0; m ) Tìm m để góc hai véctơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA   Bước 1: cos u, v  Trang | 26  2m m  Bước 2: Góc u , v 450 suy  2m m     2m  m  (*) m   Bước 3: phương trình (*)  (1  2m)  3(m  1)  m2  4m      m   Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A.Bài giải B.Sai bước C.Sai bước D.Sai bước TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐẶC BIỆT Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 4; 2) , B(3; 2;1), C (3; 1; 4) Khi trọng tâm G tam giác ABC là: 7 1 A G  ; 1;  B G  3; 9; 21 3 3 7 1 C G  ; 1;  2 2 1 7 D G  ;  ;  4 5 Câu 55 Trong không gian Oxyz cho điểm A  2; 1;1 , B  5;5;4 , C  3;2; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  10  A  ; ;   3  4  10 B  ; 2;  3   10  C  ; ;  3 3  1 4 D  ; 2;  3 3 Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 ; B  1; 3; 2 ; C  1; 2;3  Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  0;0;6    B G  0; ;3     8 C G   ; 2;   3   D G  0; ;    Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;1 , B  5;5;4 , C  3;2; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  10  A  ; ;   3  1 4 B  ; 2;  3 3  10  C  ; ;  3 3  4  10 D  ; 2;  3  Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 4; 2) , B (3; 2;1), C (3; 1; 4) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 7 1 A  ; 1;  B  3; 9; 21 3 3 7 1 C  ; 1;  2 2 1 7 D  ;  ;  4 5 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(1;1;0), C (0;1;1) Biết D điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Hãy tìm tọa độ điểm D A D 1;1;1 B D  0;0;1 C D  0;2;1 D D  2;0;0  Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  2;3; 2 , C 1;0;1 Trong điểm M  4;3; 2 , N  1; 2;3 , P  2;1;0 , điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C ? A Cả điểm M N B Chỉ có điểm M SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM C Chỉ có điểm N D Chỉ có điểm P TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 27 Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N  0; 2;0  P  0;0;1 Biết MNPQ hình bình hành Tìm tọa độ điểm Q A  1;2;1 B 1; 2;1 C  2;1;2  D  2;3;  Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , C  0;4;0  Biết điểm B  a; b; c  điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P  a  4b  c A 14 B 12 C 14 D 12 Câu 63 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA   1;1;0  , OB  i  j Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1;0) B (1; 0; 0) C (1;0;1) D (1;1;0) Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;2 , B  2;1;3 , C  3;2;4 , D  6;9; 5 Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là: A  2;3;1 B  2; 3;1 C  2;3;1 D  2;3; 1 Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 0), B (1; 0; 0), C (0; 0;1) D(1;1;1) Gọi M , N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 3 1 1 1 2 2 1 1 A G  ; ;  B G  ; ;  C G  ; ;  D G  ; ;  4 2 4 2 3 3 2 2 Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A 1;0;1 , B  2;1;2  ; D 1; 1;1 C’  4;5;5 Tọa độ C A’ là: A C  2;0;2  , A’ 3;5;4  B C  ;5; 7  , A’ 3; 4; 6 C C  4;6; 5 , A’ 3;5; 6  D C  2;0;2  , A’ 3;4; 6  Câu 67 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1, điểm A trùng với gốc tọa độ O, B nằm tia Ox , D nằm tia Oy A’ nằm tia Oz Kết luận sau SAI? A A  0;0;0  B D  0;1;1 C C  1;1;1 D A 1; 1; 1 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B  0;3; 1 điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ A 1; 2;3  B 1; 2;1 C 1; 2;0  D 1;1;0  Câu 69 Chọn hệ tọa độ cho hình lập phương ABCD.ABCD có A(0;0;0) , C (2; 2; 0) tân I hình lập phương có tọa độ (1;1;1) Tìm tọa độ đỉnh B  A  2;0;2  B  0; 2; 2 C  2;0;2   0;2;2  D  2;2;0  Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4 , C  4; 2;1 Tọa độ điểm D  Ox thỏa mãn AD  BC là: A  0;0;0   6;0;0  B  0;0;2  0;0;8  C  0;0; 3  0;0;3 D  0;0;0   0;0; 6  SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 28 Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;1;0  ; B(1; 1;0) Gọi M điểm trục tung cách A B thì: A M  2;0;0  B M (0; 2; 0) ) C M  0;2;0  D M  0;0;2  Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  1; 1;0  , C  3;1; 1 Tọa độ điểm N thuộc (Oxy ) cách A, B, C :   A  0; ;      B  2; ;      C  2;  ;0      D  2;  ;0    Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B(1; 1;0) , C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cách B, C   A  0; ;    Câu 74 Trong không   C  0;  ;0      B  0; ;    gian với hệ tọa độ Oxyz ,   D  0;  ;0    cho tứ diện ABCD có A  2; 1;1 , B  3;0; 1 , C  2; 1;3 D thuộc trục Oy Tính tổng tung độ điểm D Biết thể tích tứ diện A 6 B C D 4 Câu 75 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 2), D(2; 2; 2) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính B A.3 C D 1  Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2,3,1 B  ; 0;1  , C  2,0,1 Tọa độ chân đường 4  phân giác góc A tam giác ABC A 1;0;1 B  -1;0;1 C 1;1;1 D 1;0; 1 Câu 77 Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0  ; B  0;1;0 ; C  0;0;1 trực tâm H tam giác ABC 1 1 A  ; ;  B 1;1;1 3 3 1 1 C  ; ;  2 2 D  0;0;0  Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;  , B  -2;1;3 , C  3; 2;  Tọa độ trực tâm H tam giác ABC  5 11  A H  ; ;  4 8   5 11  B H  ;  ;  4 8   5 11  C H  ;  ;   4 8   5 11  D H  ; ;   4 8  Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  1;0 , B  2;2;1 , C 13;3;4 , D 1;1;1 Tọa độ chân đường cao H tứ diện ABCD đỉnh D  10 10   10 10   10 10  A H  ; ;  B H  ; - ;  C H  - ; ;   9 9  9 9  9 9 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM  10 10  D H  ; ; -   9 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 29 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S): x  y  z  8x  y  2z   Bán kính R mặt cầu: A R  17 B R  88 D R  C R  Câu 81 Trong không gian Oxyz , tâm I mặt cầu x  y  z  x  y   có tọa độ là: A I (4;1; 0) B I (4; 1; 0) C I (4;1;0) D I (4; 1; 0) Câu 82 Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y `1  có tâm I bán kính R là: A I (1; 2;0), R  B I (1; 2;1), R  C I (1; 2;1), R  D I (1; 2;0), R  Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  5   y    z  Hãy tìm 2 tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  5;4;0  , R  B I  5; 4;0 , R  C I  5; 4;0  , R  D I  5; 4;0  , R  Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)  Hãy tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I (1; 2;1) R  B I (1; 2; 1) R  C I (1; 2;1) R  D I (1; 2; 1) R  Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Hãy tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I (0;0;0) R  B I (0; 0;1) R  C I (1;1;1) R  D I (0;1; 0) R  Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y   Hãy tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  2; 4;0  ; R  B I  1; 2;0  ; R  C I  1;2;0  ; R  D I  1; 2; 1 ; R  Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y   có tâm I bán kính R Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1   1  A I   ;1;0  R  B I  ; 1;  R    2  1  C I  ; 1;0  R  2    I   ;1;0  R   D  Câu 88 Trong mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: 2 A  S  có tâm I  1; 2;3 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM B  S  có bán kính R  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 30 C  S  qua điểm N  3; 4;  D  S  qua điểm M 1;0;1 Câu 89 Tìm tâm bán kính mặt cầu x  y  z  x  2y - 3z = 3 1 A Tâm I  ; 1;  bán kính R = 2 2 13 14 B Tâm I 1;1;3 bán kính R = 3 1 D.Tâm I  ; 1;  bán kính R = 2 2 C Tâm I 1;1;3 bán kính R = 14 14 Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   có tâm I, bán kính R : B I (2; 4; 6), R  58 D I (1; 2;3), R  A I (2;4; 6), R  58 C I (1; 2; 3), R  Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu: A x  y  z  10xy  y  2z   B 3x  y  3z  2x  y  4z   D x2   y  z   2x   y  z    C x  y  z  2x  y  4z   Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giá trị tham số m để phương trình x  y  z  2mx  2(m  2) y  2(m  3) z  8m  37  phương trình mặt cầu: A m  2 hay m  B m  4 hay m  C m  4 hay m  2 D m  2 hay m  Câu 93 Tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  2mx  4my  6mz  28m  phương trình mặt cầu: A m  m  B  m  C m  D m  Câu 94 Trong mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: 2 A  S  có tâm I  1; 2;3 B  S  có bán kính R  C  S  qua điểm M 1;0;1 D  S  qua điểm N  3; 4;  Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1;3 mặt cầu S  có phương trình  x  1   y    z  Khẳng định là: 2 A M nằm  S  B M nằm  S  C M nằm  S  D M trùng với tâm  S  Câu 96 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  ba điểm O(0;0;0), A(1; 2;3), B (2; 1; 1) Trong ba điểm số điểm nằm bên mặt cầu là: A B C D Câu 97 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  ba điểm O(0;0;0), A(1; 2;3), B (2; 1; 1) Trong ba điểm số điểm thuộc mặt cầu là: A.1 B SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 31 Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( S ) : x  y  z  x  y  z  Biết OA , ( O gốc tọa độ) đường kính mặt cầu ( S ) Tọa độ điểm A A A(1;3; 2) B A(1; 3; 2) C A(2; 6; 4) D A(2;6; 4) Câu 99 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  12 x  y   Mặt cầu  S  có đường kính AB Biết điểm A(1; 1; 0) thuộc mặt cầu  S  Tọa độ điểm B A B(5;3; 2) B B(11;5; 0) C B(11;5; 4) D B (5;3; 0) Câu 100 Trong không gian Oxyz mặt cầu ( S ) : x  y  z  4mx  y  2mz  m2  4m  Có bán kính nhỏ m bằng: A B C D VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 101 Trong không gian với tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I  4; 1;3 bán kính là: A  x  4   y  1   z  3  B  x  4   y  1   z  3  25 C  x  4   y  1   z  3  D  x  4   y  1   z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 102 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 1; 2) bán kính R  có phương trình là: A ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  16 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 C ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Câu 103 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  5;4;3 , bán kính R  Hãy tìm phương trình mặt cầu  S  ? A  x  5   y     z  3  2 C  x  5   y     z  3  2 x  5   y  4   z  3 B  x     y     z  3 D  2 2 2 2  16  16 Câu 104 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 bán kính R  là: A x  y  z  x  y  z  10  B x  y  z  x  y  z  10  C  x  1   y     z  3  32 D  x  1   y     z  3  22 2 2 2 Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  5;4;3 , bán kính R  Phương trình mặt cầu  S  A  x  5   y     z  3  25 2 C  x  5   y     z  3  25 2  x  5   y  4   z  3 2 B  x     y     z  3 D 2 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 2  25  25 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 32 Câu 106 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;5), B (2;1;1) C (0;0;3) Phương trình mặt cầu  S  có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính A ( x  1)  ( y  1)  ( z  3)  B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  3)2  C ( x  1)  ( y  1)  ( z  3)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  3)  Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;3; 2  , biết diện tích mặt cầu 100 Khi phương trình mặt cầu  S  là: A x  y  z  2x  y  4z   B x  y  z  2x  y  4z  86  C x  y  z  2x  y  4z   D x  y  z  2x  y  4z  11  Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;  , biết thể tích khối cầu 972 Khi phương trình mặt cầu  S  là: A  x  1   y  4   z    81 B  x  1   y  4   z  2  C  x  1   y     z    81 D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Câu 109 Trong khônggian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;1; 2) qua A(2;1;6) có phương trình là: A ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  C ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 D ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Câu 110 Mặt cầu  S  có tâm I (1; 2;3) bán kính R  phương trình mặt cầu  S  là: A  x  1   y     z  3  B  x  1   y  2   z  3  C x  y  z  x  y  z   D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 Câu 111 Mặt cầu  S  có tâm I (2; 1; 2) qua điểm A(2; 0;1) có phương trình là: A  x  2   y  1   z    B  x  2   y  1   z  2  C  x  2   y  1   z    D  x  2   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 112 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;1; 2) qua A(2;1;6) có phương trình : A ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  C ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 D ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Câu 113 Phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 2  qua  3;2; 1 là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z  12  D x  y  z  x  y  z   Câu 114 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 3), B (4;3; 2), C (6; 4; 1) Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là: A ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  B ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  C ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM D ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 33 Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2; 1;  qua điểm A  2;0;1 có phương trình là: A  x  2   y  1   z    B  x  2   y  1   z  2  C  x  2   y  1   z    D  x  2   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm M  5; 2;1 Phương trình mặt cầu  S  có dạng: A  x  3   y  3   z  1  B  x  3   y  3   z  1  C  x  3   y  3  z  1  D  x  3   y  3   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  13 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  14 D ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  10 Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  3; 4; 2  tiếp xúc với trục Ox Bán kính mặt cầu  S  là: A R  B R  D R  C R  Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy Viết phương trình mặt cầu  S  A  x  3   y  2   z    25 B  x  3   y  2   z  4  45 C  x  3   y  2   z    25 D  x  3   y     z    54 2 2 2 2 2 2 Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B (1;1;9) , C (1; 4; 0) Mặt cầu  S  qua điểm B tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  C có phương trình là: A  x  1   y     z  5  25 B  x  1   y   42   z  5  C  x  1   y  4   z  5  25 D  x  1   y     z  5  2 2 2 2 2 Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;1) , B (1; 2;  1) , C (1; 2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  là: A x  ( y  2)2  ( z  1)  C x  ( y  2)2  ( z  1)  10 B x  ( y  2)2  ( z  1)2  D x  ( y  2)2  ( z  1)  Câu 122 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1;3) Phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  là: A ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  B ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  14 C ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  D ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  25 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 34 Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2; 4) Mặt cầu  S  có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (xOz) là: A ( x  3)  ( y  2)  ( z  4)  25 B ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  4)2  18 C ( x  3)  ( y  2)  ( z  4)  D ( x  3)  ( y  2)  ( z  4)  13 Câu 124 Viết phương trình mặt cầu  S  qua điểm A  1; 2;  có tâm gốc tọa độ O A x  y  z  B x  y  3z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1; 2 , N  3;1; 4 Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A  x  2  y   z  3  B  x  2  y   z  3  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  12 2 2 2 2 2 Câu 126 Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A  6; 2; 5 B  4;0;7  A  x  5   y  1   z    62 B  x  5   y  1   z  6  62 C  x  1   y  1   z  1  62 D  x  1   y  1   z  1  62 2 2 2 2 2 2 Câu 127 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3; 7); B (2;1;3) là: A ( x  3)  ( y  1)  ( z  5)  B ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  5)2  C ( x  3)  ( y  1)  ( z  5)  D ( x  3)  ( y  1)  ( z  5)  Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  2; 2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x   y  3   z  1  B x2   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  D x2   y  3   z  1  2 2 2 2 Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;0; 3) , B (2; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính AB ? A x  y  z  y  z   B x  y  z  x  z   C x  y  z  y  z   D x  y  z  y  z   Câu 130 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (1;0;3) Tâm mặt cầu  S  đường kính AB có tọa độ là: A I (0; 2; 4) B I (2; 2; 2) C I (0; 1; 2) D I (2; 2; 2) Câu 131 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4, 3,7  , B  2,1,3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A  x  3   y  1   z  5  B  x  3   y  1   z  5  C  x  3   y  1   z  5  36 D  x  3   y  1   z  5  36 2 2 2 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 2 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 132 Trong không gian Trang | 35 với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  2; 1;  , B 1; 1; 3 , C  2; –1; 3 , D(1; –1; ) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 17 3 3 A G  ; 0;  , R  GA  2 2 14 3 3 B G  ; 0;  , R  GA  2 2 13 3 3 C G  ; 0;  , R  GA  2 2 14 3 3 D G  ; 0;  , R  GA  2 2 Câu 133 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;1;0) , C (0; 0;1) D(1;1;1) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính: A B C D Câu 134 Cho A(2;0;0) , B(0; 2;0) , C (0; 0; 2) , D(2; 2; 2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính: A B C D Câu 135 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm O  0;0;0  , A  4;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;4  : A B C D 12 Câu 136 Cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C (0; 0;1) , O (0; 0; 0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  Câu 137 Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm A(6; 2;3), B (0;1; 6), C (2;0; 1), D (4;1;0) có phương trình là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 138 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1), B(2;1; 1), C (3;0;1) Mặt cầu qua điểm O, A, B, C ( O gốc tọa độ) có bán kính bằng: A R  13 B R  13 C R  14 D R  14 Câu 139 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  C  0;0;3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A x  y  z  x  y  z  10  B  x  1   y  2   z  3  22 C x  y  z  x  2y - 3z = D  x  1   y     z  3  32 2 2 2 Câu 140 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(1; 2; 4) , B(1;3; 1) , C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳng Oxy là: A x  y  z  x  y  21  B x  y  z  x  y  3z  21  C x  y  z  x  y  21  D x  y  z  x  y  21  SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 36 Câu 141 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 0), B (3; 4; 2) I điểm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là: A ( x  3)  y  z  20 B ( x  3)2  y  z  20 C ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  11 D ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  20 Câu 142 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  qua điểm A 1;2;3 , B  2;0; 2  có tâm nằm trục Ox Phương trình mặt cầu  S  là: A ( x  1)  ( y  2)  z  29 B ( x  3)2  y2  z  29 C x  y  ( z  3)2  29 D ( x  3)  y  z  29  S  có tâm I nằm mặt phẳng A 1, 2, 4 ; B 1, 3,1 ; C  2, 2,3 Toạ độ tâm I A  2,1,0  B  0;0; 2 C  2; 1;0  Câu 143 Cho mặt cầu (Oxy ) qua điểm D  0, 0,1 Câu 144 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD , N tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M , N A 35 B 35 D C Câu 145 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 2;0), B(1;1; 4) C (3; 2;1) Mặt cầu  S  tâm I qua A, B, C độ dài OI  (biết tâm I có hoành độ nguyên, O gốc tọa độ) Bán kính mặt cầu  S  là: B R  A R  D R  C R  Câu 146 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A  O , B  3;0;0  , D  0;2;0  , A’  0;0;1 Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ 49 10 25 C ( x  3)  ( y  2)  z  10 A ( x  3)  ( y  2)  z  64 10 81 D ( x  3)  ( y  2)  z  10 B ( x  3)  ( y  2)  z  Câu 147 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A , đỉnh A trùng với gốc tọa độ O , B 1; 2;  tam giác ABC có diện tích Gọi M trung điểm CC’ Biết điểm A '  0; 0; 2 điểm C có tung độ dương Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' M A ( S ) : x  y  z  3x  y  3z   B ( S ) : x  y  z  3x  y  3z  C ( S ) : x  y  z  3x  y  3z  D ( S ) : x  y  z  3x  y  3z   Câu 148 Mặt cầu tâm I  2; 4;6  tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A  x  2   y  4   z  6  20 B  x  2   y  4   z  6  40 C  x  2   y  4   z  6  52 D  x  2   y  4   z  6  56 2 2 2 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 2 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 37 Câu 149 Mặt cầu tâm I  2; 4;6  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A  x  2   y     z    16 B  x  2   y     z    C  x  2   y  4   z  6  36 D  x  2   y  4   z  6  56 2 2 2 2 2 2 Câu 150 Cho điểm A  2;1; 1 B 1;0;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A B 2 C D Câu 151 Gọi (S) mặt cầu có tâm I 1; 3;0  cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):  A  2; 1;1  B 3; 3; 2   C 3; 3; 2   D 1; 3; Câu 152 Mặt cầu (S) có tâm I  2;1; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A  2;1;1 B  2;1;0  C  2;0;0  D 1;0;0  Câu 153 Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C (2;0; 1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  3z   D x  y  z  x  y  3z   ĐÁP ÁN C A A B C C D D C 10 A 11 A 12 B 13 D 14 A 15 A 16 A 17 A 18 D 19 A 20 B 21 A 22 B 23 C 24 D 25 C 26 D 27 C 28 D 29 A 30 A 31 A 32 B 33 D 34 D 35 A 36 D 37 C 38 A 39 A 40 D 41 C 42 C 43 A 44 D 45 A 46 D 47 B 48 B 49 D 50 D 51 B 52 D 53 D 54 A 55 B 56 C 57 D 58 A 59 B 60 D 61 B 62 C 63 A 64 A 65 A 66 A 67 D 68 C 69 C 70 A 71 A 72 C 73 A 74 A 75 B 76 A 77 A 78 B 79 A 80 D 81 A 82 A 83 C 84 A 85 A 86 C 87 B 88 C 89 D 90 D 91 B 92 A 93 A 94 D 95 A 96 A 97 A 98 A 99 D 100 A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 A B B B B B D A C C B C 113 A 114 115 116 117 118 119 120 A A D D B C A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 1333 134 135 136 137 138 139 140 B C C D B C B D C C D D A B B B A C C D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 B B A B B A C A A A C A SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 153 A ... GIA Trang | Chng III: PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN PHN 1: H TA TRONG KHễNG GIAN A TểM TT Lí THUYT H TA TRONG KHễNG GIAN: H trc ta -cỏc vuụng gúc khụng gian gm ba trc x ' Ox, y ' Oy , z '... TA TRONG KHễNG GIAN Ni dung cun ti liu bỏm sỏt ni dung kin thc cu trỳc MINH HA ca B GD&T v SGK Hỡnh hc 12 C bn Ti liu c chia thnh phn: Phn H TA TRONG KHễNG GIAN Phn PHNG TRèNH MT PHNG TRONG. .. ỏp ỏn A 6 Cõu 22 Trong khụng gian Oxyz cho A 4; 1;1 , B 2;1;0 Khong cỏch gia hai im A, B l A B C D Hng dn gii Ta cú AB 2;2; AB 2 ỏp ỏn A Cõu 23 Trong khụng gian Oxyz cho A