I H C QU C GIA HĨ N I TR NG I H C CỌNG NGH NGUY N TR NH OĨN M TS LO I CH Kụ I N T VĨ NG D NG LU N V N TH C S CHUYểN NGĨNH: CỌNG NGH THỌNG TIN NG IH NG D N: TR NH NH T TI N N M 2007 DANH M C CỄC T VI T T T VĨ THU T NG Vi t t t Thu t ng ti ng Anh Ngh a ti ng Vi t BDS Blind Digital Signature Ch ăkỦăs ămùă CA Certificate Authority NhƠăcungăc păch ngăch ăs CTF Central Tabulating Facility Ph DEA Data Encryption Algorithm Thu tătoánăm tămƣăd ăli u DES Data Encryption Standard Chu nămƣăhóaăd ăli u DSS Digital Signature Standard Chu năch ăkỦăs GDS Group Digital Signature Ch ăkỦăs ănhómă GBDS Group Blind Digital Signature Ch ăkỦăs ămùănhómă IDEA International Data Encryption Thu tătoán m tămƣăd ăli u ngăti năl păb ngătrungătơmă Algorithm Qu căt LRF Local Registration Facility Ph MAC Message Authentication Code Mƣăxácăth căthôngăđi p MD5 Message Digest algorithm Thu tătoánăhƠm b m MD5 PKI Public Key Infrastructure C ăs ăh ăt ngăkhoáăcôngăkhai SHA-1 Secure Hash Algorithm Thu tătoánăhƠmăb măSHA-1 SK Signature of Knowledge Ch ăkỦăd aătrênătriăth c VSF Vote Submission Facility Ph ngăti năđ ngăkỦăđ aăph ngăti năđ ătrìnhăphi u ng DANH M C CỄC HỊNH V VĨ Kụ HI U CỄC HỊNH V Hìnhă1:ăMinhăh aămƣăhóaăvƠăgi iămƣ Error! Bookmark not defined Hìnhă2:ăMinhăh aăsinhăvƠăth mătraăch kỦ Error! Bookmark not defined Hìnhă3:ăMinhăh aăhƠmăb măvƠăđ iădi năthôngăđi p Error! Bookmark not defined Hìnhă4:ăMinhăh aăch ăkỦăs ăs ăd ngăhƠmăb m Error! Bookmark not defined Hìnhă5:ăMôăhìnhăngơnăhƠngăđi năt ăphơnătán Error! Bookmark not defined CỄC Kụ HI U a R A Ph năt ăaăđ Zn T păcácăs ănguyênă{0,ă1,ầ,ăn-1} Zn* T păcácăs ănguyênătrong Zn mƠănguyênăt ăv iăn nhăngh aă3.5.2 [2, 3, 5, 7, 33] căch uănhiênătrong t păA nhăngh aăth ă2ătrongăm că3.5 TƠiăli uăthamăkh oă[2],ă[3],ă[5], [7], [33] M U Lý ch n đ tài Trongă cu că s ngă vƠă trongă cácă ho tă đ ngă c aă conă ng thôngătinălƠăm tănhuăc uăthi tăy u,ăconăng i,ă vi că traoă đ iă iătraoăđ iăthôngătinăđ ăt năt iăvƠă phátă tri nă trongă quyă lu tă v nă đ ngă c aă t ă nhiênă vƠă xƣă h i.ă Thôngă tină thìă đaă d ng,ăphongăphúăđ căth ăhi năd iănhi uăd ngăth căkhácănhauănh ăv năb n,ă hìnhă nh,ă ơmă thanh,ăs ă li u,ầM tăkhácă vi că traoă đ iă thôngă tină c ngădi nă raă d iănhi uăhìnhăth căvƠăb ngăcácăph ngăphápăkhácănhau.ă Cùngă v iă s ă phátă tri nă c aă côngă ngh ă thôngă tin,ă cácă ph ngă ti nă vƠă côngăngh ătruy năthôngătiênăti năraăđ i,ătrongăđóăm ngămáyătínhăvƠăđ căbi tălƠă m ngăIntenetăđƣăgiúpăconăng iătraoăđ iăthôngătinăh tăs căthu năti n,ănhanhă chóng.ăM tăv năđ ăvôăcùngăquanătr ngăđ căđ tăraălƠăs ăb oăm tăvƠăanătoƠnă vi cătraoăđ iăthôngătin Cácăthôngătinătruy năđiăph iăđ măb oătínhăchínhă xác,ăkhôngăb ăs aăđ iăvƠătrongăr tănhi uătr m tă thôngă tină vƠă c n xácă th că đúngă ng ngăh p c năđ iă g iă vƠă ng căb oăđ mătínhăbíă iă nh n.ă Xu tă phátă t ă th căt ănƠyăcóănhi uăbi năphápăv ăanătoƠnăthôngătinăraăđ i.ă M tăgi iăphápăh uăhi uăchoăchoăvi căđ măb oătínhăbíăm tăc aăthôngătinăă lƠămƣ hóa thôngătin.ăMƣăhóaăthôngătinălƠăs ăbi năđ iăthôngătin thƠnhăm tăd ngă khác v iă m că đích ắcheă gi u” n iă dungă thôngă tin, ch ă nh ngă đ iă t ng cóă th măquy n m iăcóăth ăgi iămƣăthôngătinăđƣămƣăhóa (h yăb ăs ăắcheăgi u”)ăđ l yăl iăthôngătinăbanăđ u.ă ăxácăth căthôngătin,ăg nătráchănhi măc aăm tăth căth ănƠoăđóăv iăm tă thôngătin,ăc ngănh ăđ măb oătínhătoƠnăv n,ăthôngătinătruy năđiăkhôngăb ăs aă đ iăngoƠiăỦămu n,ăconăng iăđƣăsángăt oăraăch ký s V năđ ăx ngădanhăvƠăxácănh nădanhătínhăc aăcácăth căth ă c ng lƠăcácă v năđ ăr tăc năthi tătrongăgiaoăd chăđi năt Cácăyêuăc uăv ăanătoƠnăvƠăb oăm tătruy năthôngăg m: m b o tin c y: Thôngătinăđ 1) căbíăm t, không saoăchépătráiăphép 2) Tính toƠn v n: N iădungăthôngătinăkhôngăb ăthayăđ i 3) Tính xác th c: Thôngătinăđ căg iăvƠănh năh păpháp,ăđúngăcácăch ă th ăgiaoăd ch,ăkhôngăm oădanh 4) Không th ch i b trách nhi m: Ng iăg iătinăkhôngăth ăch iăb ă tráchănhi măv ănh ngăthôngătinăđƣăg i B ngă cácă côngă ngh ă mƣă hóaă vƠă ch ă kỦă s ă chúngă taă cóă th ă th c hi nă đ căcácăyêuăc uătrên,ăs ăd ngăch ăkỦăs đ măb oăt t baăyêuăc uăsauăcùng Hi nănayăng iătaăđƣăs ăd ngăch ăkỦăs ătrongăcácăcôngăvi c:ăgiaoăd chă cácătƠiăli uăđi năt ,ătraoăđ iăth ătín,ăti năđi năt ,ăgiaoăd chăngơnăhƠng,ầ,ăvƠă ngăd ngătrongăănhi uăl nhăv căkhácănhauănh :ăqu nălỦăhƠnhăchính,ăgiáoăd c,ă kinhă t ,ă th ngă m iă nă t ầă ă Vi tă Nam, lu tă giaoă d chă nă t ă ă đƣă đ că Qu căh iăkhóaăXIăthôngăqua vƠo thángă11ăn mă2005ăt iăk ăh păth ă8ăvƠăcóă hi uăl căt ă01/03/2006, doăđó đƣăt oăhƠnhălangăphápălỦăthu năl iăcho giao d chă năt Trongăt ngălaiăkhôngăxa vi că ngăd ngăch ăkỦăđi năt s ătr ăthƠnhă ph ăbi năvƠăđóngăm tăvaiătròăquanătr ng thúcăđ yăs ăphátătri năkinhăt ăxƣăh iă c aăđ tăn c Xu tăphátăt ăth căt ănêuătrên,ăvi cănghiênăc uăcácăph ngăphápăanătoƠnă thôngătinănóiăchung, ch ăkỦăs ănóiăriêngălƠ thi tăth căvƠăcóăỦăngh aătoăl n.ă Lu nă v n ắM Tă S ă LO Iă CH ă Kụă I Nă T đ VÀă NGă D NG”ă cănghiênăc uăd aătrênăcácăv năđ ăth căti năcu căs ngăđòiăh iănh ăvi cătraoă đ iăthôngătinăhƠngăngƠyăgi aăcácăt ăch c,ăcáănhơnămƠăyêuăc uăb oăm tăvƠăan toƠnăthôngătinăđ căđ ăra N i dung nghiên c u c a lu n v n Lu năv năt pătrungănghiênăc uăm tăs ăv năđ ăchínhăsauăđơy: 1) M t s ki n th c toán h c s d ng khoa h c m t mƣ 2) T ng quan v mƣ hóa vƠ ch ký s (ch ký n t ) 3) S đ ch ký RSA 4) Các s đ ch ký s mù, ch ký s nhóm, ch ký s mù nhóm 5) ng d ng c a s đ ch ký nói S ăđ ăch ăkỦăRSAălƠăm tăs ăđ ăch ăkỦăthôngăd ngăhi nănayăvìăs ăcƠiă đ tăđ năgi năvƠătínhăanătoƠnăcao,ălƠmăc ăs ăxơyăd ngănhi uălo i ch ăkỦ khác Cácăs ăđ ăch ăkỦăs ămù,ăch ăkỦăs ănhóm vƠăch ăkỦăs ămùănhóm lƠăcácă s ăđ ăch ăkỦăđ căbi tăcóănhi uă ngăd ngătrongăcácăl nhăv c:ăTi năđi năt ,ăgiaoă d chă ngơnă hƠng,ă th nƠyăđ ngă m iă nă t ,ă b ăphi uă tr că n,ầCácă lo iă ch ă kỦă căthi tăk ăđ ăgi iăquy tăcácăv năđ :ă nădanh, lƠmăvi cătheoănhómăvƠăkỦă đ iădi năcho nhóm trongăgiaoăd chăđi năt ăăăăăăăă Ph ng pháp nghiên c u Lu năv năđ cănghiênăc uăd aătrên:ă 1) H c h i, xin ý ki n c a th y h ng d n vƠ đ ng nghi p 2) Nghiên c u tƠi li u chuyên môn liên quan b ng ti ng Vi t, ti ng Anh, tìm ki m thông tin Internet 3) Tìm hi u vƠ quan sát th c ti n 4) Th nghi m m t s ch ng trình đ n gi n T ch c lu n v n Lu năv năg m ch ngănh ăsau: Ch ng 1: Các ki n th c c s Ch ng 2: T ng quan v mƣ hóa vƠ ch ký s Ch ng 3: Ch ký mù Ch ng 4: Ch ký nhóm Ch ng 5: Ch ký mù nhóm Ch ng 6: Th nghi m ch ng trình Vìăth iăgianăcóăh n,ătrongăkhiăđ ătƠiăl iăr tăsơuăr ng,ăm tăkhácăki năth că vƠăkinhănghi măc aăb năthơnăv ăl nhăv cănƠyăcònăh năch ,ăb nălu năv năkhôngă th ătránhăkh iăcácăkhi măkhuy t.ăR tămongănh năđ căs ăgópăỦăvƠăb ăxungă c aăcácăth yăcô,ăb năbèăđ ngănghi p.ăHyăv ngăr ngăđ ătƠiănƠyăs ăđ nghiênăc uăvƠăphátătri năđ ăhoƠnăthi năh n.ăăăă căti păt că Ch ng CÁC KI N TH C C S LỦăthuy tăm tămƣălƠăm tăngƠnhăkhoaăh căđ toánăh c, đ căbi tălƠălỦăthuy tăs ăh c.ăCh toán h c liênăquan đ căxơyăd ngăd aătrênăc ăs ă ngănƠy t ngăh păm t s ki n th c căs ăd ngătrongălỦăthuy tăm tămƣ c ngănh ătrongăl nhă v c ch ăkỦăs [2, 3, 5, 7, 33] 1.1 LÝ THUY T S H C 1.1.1 Phép chia h t chia có d 1.1.1.1 nh ngh a 1.1.1 1) Choăhaiăs ănguyênăaăvƠăb (bă≠ 0).ăN uăcóăm tăs ănguyênăqăsaoăchoăaă=ăb.qă thìătaănóiăr ngăaăchiaăh tăchoăb,ăkíăhi uăb\a.ăKhiăđóătaănóiăbălƠă căc aăaăhayă aălƠăb iăc aăb Ví d : a = 8, b = 2;ătaăcó = 2.4 doăđóă2 lƠă căc aă8 vƠăkỦăhi u 2\8 2) Choăcácăs ănguyênăa,ăb (b ≠ 0),ăt năt iăc păs ănguyênă(q,ăr)ăduyănh tăsaoă cho a = b.q + r,  r < b ,ăkhiăđóăqăg iălƠăth ngănguyên,ărăg iălƠăs ăd ăc aă phépăchiaăaăchoăb.ăN uăr = 0ăthìătaăcóăphépăchiaăh t Ví d : a = 13, b = 5; 13 = 5.2 + 3ă ăq = 2, r = 1.1.1.2 M t s tính ch t V iăa,ăb,ăcălƠăcácăs ănguyênătaăcó: 1) ±1\a, v iăm iăa; a\0, a\a, v iăm iăa ≠ 2) N uăa\băvƠăb\căthìăa\c,ăv i m i a ≠ 0, b ≠ 3) N uăa\băthìăa\b.c,ăv iăm iăaă≠ă0 4) N uăa\băvƠăa\căthìăa\(b+c) vƠăa\(b-c),ăv iăm iăaă≠ă0 5) N uăa\băvƠăc\dăthìăa.c\b.d,ăv iăm iăaă≠ă0,ăcă≠ă0 1.1.2 c chung l n nh t, b i chung nh nh t 1.1.2.1 nh ngh a 1.1.2 1) M tăs ănguyênădăđ nóălƠă căg iălƠă căchungăc aăcácăs ănguyênăa1, a2,ăầ,ăan n uă căc aăt tăc ăcácăs ăđó 2) M tăs ănguyênămăđ că g i lƠă b iăchungăc aă cácăs ănguyênăa1, a2,ăầ,ăan n uănóălƠăb iăc aăt tăc ăcácăs ăđó 3) M tă căchungăd>0ăc aăcácăs ănguyênăa1, a2,ăầ,ăan saoăchoăm iă c aăa1, a2,ăầ,ăan đ uălƠă căc aăd,ăthìădăđ căgoiălƠă a1, a2,ăầ,ăan vƠăkỦăhi uălƠădă=ăgcd(a1, a2,ăầ,ăan) căchungă căchungăl nănh t c aă ăchoăg nătrongătrìnhă bƠyătaăcóăth ăkỦăhi uălƠ d = (a1, a2,ăầ,ăan) 4) N uăgcd(a1, a2,ă ầ,ă an) = 1ă thìă cácă s ă a1, a2,ă ầ,ăan đ că g iă lƠă nguyênăt ă cùngănhau.ă 5) M tăb iăchungăm>0ăc aăcácăs ănguyênăa1, a2,ăầ,ăan saoăchoăm iăb iăchungă c aăa1, a2,ăầ,ăan đ uălƠăb iăc aăm,ăthìămăđ căgoiălƠăb iăchungănh ănh t c aă a1, a2,ăầ,ăan vƠăkỦăhi uălƠămă=ălcm(a1, a2,ăầ,ăan) Ví d : gcd(12,18) = 6; lcm(12,18) = 36; gcd(8,9) = 1ădoăđóă8ăvƠă9ălƠăhaiăs nguyênăt ăcùngănhau 1.1.2.2 Tính ch t 1) d = gcd(a1, a2, ầ,ăan)ăkhiăvƠăch ăkhiăt năt iăcácăs ăx1, x2,ầ,ăxn cho: d = a1x1+a2x2+ầ+an 2) m = lcm(a1, a2,ăầ,ăan)ăkhiăvƠăch ăkhiă(m/a1, m/a2,ầ,ăm/an) =1 3) N uădălƠăm tă căchungăc aăa1, a2,ăầ,ăan thì: d = gcd(a1, a2,ăầ,ăan) khiăvƠăch ăkhiăgcd(a1/d, a2/d,ầ,ăan/d) =1 4) N uăgcd(a,b) = 1ăvƠăb\acăthìăb\c 5) N uăgcd(a,b) = 1ăthìăgcd(ac,b) = gcd(c,b) 6) N uăgcd(a,ăb)ă=1ăthìălcm(a,ăb)ă=ăab 7) N uăb > 0, a = bq+răthìăgcd(a,b)ă=ăgcd(b,r) 8) gcd(ma1, ma2,ăầ,ăman) = m.gcd(a1, a2,ăầ,ăan)ăă(v iăm≠0) 9) lcm(a, b) = ab/gcd(a, b) 1.1.2.3 Thu t toán Euclide tìm c chung l n nh t 1) BƠi toán  D li u vƠo: Choăhaiăs ănguyênăkhôngăơmăa,ăb,ăa ≥ b  K t qu : gcd(a,b) 2) Thu t toán (mô ph ng b ng ngôn ng Pascal) Readln(a, b); While b > Begin r := a mod b; a := b; b := r; End; Writeln(a); 3) Ví d Cho: a = 30, b = 18; Taăcó:ăgcd(30,18) = gcd(18,12) = gcd(12,6) = gcd(6,0) = a b r a = b.q + r 30 18 12 30 = 18.1 + 12 18 12 18 = 12.1 + 12 12 = 6.2 + 10 TÀI LI U THAM KH O Ti ng Vi t [1] oƠnăV năBan,ăVõăMinhă c,ăCh ký s RSA ng d ng xác th c đ thi, c p ch ng ch s e-learning,ăK ăy uăh iăth oăkhoaăh căQu că giaăv ăcôngăngh ăph năm măvƠăph năm mănhóm,ăCôngăngh ătriăth căvƠă gi iăphápămƣăngu năm ăchoăh ăth ngăe-learning, 2006 [2] Phană ìnhăDi u,ăGiáo trình lý thuy t m t mã an toàn thông tin,ăNhƠă xu tăb nă [3] iăh căQu căgiaăHƠăN i,ă1999.ă Ph măHuyă i n,ăHƠăHuyăKhoái,ăMã hoá thông tin c s toán h c & ng d ng,ăVi nătoánăh c,ă2004 [4] NgôăHoƠngăHuy,ăNguy năThƠnhăQuang,ă L p trình Windows v i C++, NhƠăxu tăb năgiaoăthôngăv năt i,ă2006 [5] Nguy nă ThƠnhă Nhơn,ă RSA - t n công phòng ch ng,ă NhƠă xu tă b nă thanhăniên,ă2007 [6] Tr nhăNh tăTi n,ăTr ngăTh ăThuăHi n,ăNguy nă ìnhăNam,ă M t s k thu t b phi u t xa,ăK ăy uăh iăth oăkhoaăh căQu căgia v ăCôngăngh ă thôngătin,ăNhƠăxu tăb năKhoaăh căk ăthu t,ă2005 [7] Tr nhăNh tăTi n,ăGiáo trình an toàn d li u mã hóa,ă ngh - iăh căCôngă iăh căQu căGiaăHƠăN i,ă2006 Ti ng Anh [8] G Ateniese and G Tsudik A coalition-resistant group signature scheme Technical Report, In Submission, October 1998 [9] G Ateniese and G Tsudik Some open issues and new directions in group signature Proceedings of the International Conference on Financial Cryptography '99 (To Appear), November 1998 11 [10] G Ateniese and G Tsudik Group signatures a' la carte In ACM Symposium on Discrete Algorithms, January 1999 [11] Mihir Bellare and Phillip Rogaway Random oracles are practical: A paradigmfor designing efficient protocols In First ACM Conference on Computer and Communications Security, pages 62-73, Fairfax, 1993 ACM [12] Jan Camenisch Efficient and generalized group signatures In Proc EUROCRYPT97, pages 465-479 Springer-Verlag, 1997 Lecture Notes in Computer Science No 1233 [13] Jan Camenisch, Ueli Maurer, and Markus Stadler Digital payment systems with passive anonymity-revoking trustees Journal of Computer Security, 5(1), 1997.82 [14] Jan Camenisch and Markus Stadler Efficient group signatures for large groups In Proc CRYPTO 97, pages 410-424 Springer-Verlag, 1997 Lecture Notes in Computer Science No 1294 [15] D Chaum, A Fiat, and M Naor Untraceable electronic cash In S Goldwasser, editor, Proc CRYPTO 88, pages 319-327 SpringerVerlag, 1988 Lecture Notes in Computer Science No 403 [16] David Chaum Blind signatures for untraceable payments In R L Rivest, A Sherman, and D Chaum, editors, Proc CRYPTO 82, pages 199-203, New York, 1983 Plenum Press [17] David Chaum and Eugene van Heyst Group signatures In Proc EUROCRYPT91, pages 257-265 Springer-Verlag, 1991 Lecture Notes in Computer Science No 547 [18] L Chen and T P Pedersen New group signature schemes (extended abstract) In Proc EUROCRYPT 94, pages 171-181 Springer-Verlag, 1994 Lecture Notes in Computer Science No 547 [19] A Juels, M Luby, and R Ostrovsky Security of blind digital signatures In Proc CRYPTO 97, Lecture Notes in Computer Science, 12 pages 150-164 Springer-Verlag, 1997 Lecture Notes in Computer Science No 1294 [20] A Lysyanskaya and Z Ramzan Group blind digital signatures: A scalable solution to electronic cash In Proceedings of the International Conference on Financial Cryptography, 1998 [21] A Menezes, P Van Oorschot, and S Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1996 [22] T Okamoto Provable secure and practical identification schemes and corresponding signature signature schemes In CRYPTO92, pages 3153 SPVER, 1992 Lecture Notes in Computer Science No 740 [23] PKCS #1 v2.1: RSA Cryptography Standard (RSA LaboratoriesJune 14,2002)ăCopyrightă©ă2002ăRSAăSecurityăInc [24] David Pointcheval and Jacques Stern Provably secure blind signature schemes In M.Y Rhee and K Kim, editors, Advances in CryptologyASIACRYPT '96, pages 252-265 Springer-Verlag, 1996 Lecture Notes in Computer Science No.1163 [25] O’Reillyă &ă Associates,ă Inc,ă Java Security 2nd, 1995 See http://www.oreilly.com/catalog/javasec2/ [26] R Rivest, A Shamir, L Adleman A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems Communications of the ACM, Vol 21 (2), pp.120ậ126 1978 Previously released as an MIT "Technical Memo" in April 1977 Initial publication of the RSA scheme [27] B Schneier Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C John Wiley & Sons, New York, 1993 [28] Douglas R Stinson, Cryptography theory and practice- Second Edition, It was published in March, 1995, by CRC Press, Inc [29] C P Schnorr Efficient identification and signatures for smart cards In G Brassard, editor, Proc CRYPTO 89, pages 239-252 SpringerVerlag, 1990 Lecture Notes in Computer Science No 435 13 [30] Jacque Traore Weaknesses of the "coalition resistant" group signature scheme Unpublished Manuscript, November 1998 a ch m ng INTERNET [31] http://codeproject.com [32] http://www.cryptography.com [33] http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra [34] http:/www.plannetsourcecode.com [35] http://www.ssh.com/support/cryptography/algorithms/asymmetric.html 14 15 M CL C DANHăM CăCÁCăT ăVI TăT TăVÀăTHU TăNG DANHăM CăCÁCăHÌNHăV ăVÀăKụăHI U M ă Ch U ng CÁCăKI NăTH CăC ăS 1.1 LụăTHUY TăS ăH C 1.1.1 Phépăchiaăh tăvƠăchiaăcóăd 1.1.1.1 nhăngh a 1.1.1.2 M tăs ătínhăch t 1.1.2 căchungăl nănh t,ăb iăchungănh ănh t 1.1.2.1 nhăngh a 1.1.2.2 Tínhăch t 1.1.2.3 Thu tătoánăEuclideătìmă căchungăl nănh t 10 1.1.2.4 Thu tătoánăEuclideăm ăr ng Error! Bookmark not defined 1.1.3 S ănguyênăt Error! Bookmark not defined 1.1.3.1 nhăngh a Error! Bookmark not defined 1.1.3.2 M tăs ăđ nhălỦ Error! Bookmark not defined 1.1.4 ngăd ăth c Error! Bookmark not defined 1.1.4.1 nhăngh a Error! Bookmark not defined 1.1.4.2 Cácătínhăch t Error! Bookmark not defined 1.1.4.3 Cácăl păth ngăd Error! Bookmark not defined 1.1.4.4 Cácăđ nhălỦ Error! Bookmark not defined 1.1.4.5 Tínhătoánăđ ngăd ăc aăcácăl yăth aăb căl n Error! Bookmark not defined 1.1.5 C uătrúcănhóm Error! Bookmark not defined 1.1.5.1 Phépătoánăhaiăngôi Error! Bookmark not defined 1.1.5.2 Nhóm Error! Bookmark not defined 1.1.5.3 Nhómăcon Error! Bookmark not defined 1.1.5.4 NhómăCyclic Error! Bookmark not defined 1.1.5.5 Nhómăc ngăZn vƠănhómănhơnăZn* .Error! Bookmark not defined 1.2 LụăTHUY Tă ăPH CăT PăTệNHăTOÁN Error! Bookmark not defined 1.2.1 Thu tătoánăc aăm tăbƠiătoán Error! Bookmark not defined 1.2.1.1 BƠiătoán Error! Bookmark not defined 1.2.1.2 nhăngh aăthu tătoán Error! Bookmark not defined 1.2.1.3 Haiămôăhìnhătínhătoán Error! Bookmark not defined 1.2.2 ăph căt păthu tătoán Error! Bookmark not defined 1.2.3 Phơnăl păbƠiătoánătheoăđ ăph căt p Error! Bookmark not defined 16 1.2.3.1 L păbƠiătoánăP,ăNP Error! Bookmark not defined 1.2.3.2 L păbƠiătoánăNP-Hard, NP-Complete Error! Bookmark not defined 1.2.4 HƠmăm tăphíaăvƠăhƠmăm tăphíaăcóăc aăs pError! Bookmark not defined 1.2.5 M tăs ăbƠiătoánăkhóăđ căs ăd ngătrongălỦăthuy tăm tămƣ Error! Bookmark not defined Ch ng T NGăQUANăV ăMÃăHịAăVÀăCH ăKụăS Error! Bookmark not defined 2.1 CÁCăKHÁIăNI MăC ăB N Error! Bookmark not defined 2.1.1 LỦăthuy tăm tămƣăvƠăanătoƠnăthôngătin .Error! Bookmark not defined 2.1.2 H ămƣăhóa Error! Bookmark not defined 2.1.2.1 nhăngh a Error! Bookmark not defined 2.1.2.2 Cácăyêuăc uăc aăm tăh ămƣăhóa Error! Bookmark not defined 2.1.2.3 H ămƣăhóaăkhóaăđ iăx ng Error! Bookmark not defined 2.1.2.4 H ămƣăhóaăkhóaăcôngăkhai Error! Bookmark not defined 2.2 M TăS ăH ăMÃăHịAăKHịAăCỌNGăKHAI Error! Bookmark not defined 2.2.1 H ămƣăhóaăRSA Error! Bookmark not defined 2.2.1.1 Gi iăthi u Error! Bookmark not defined 2.2.1.2 S ăđ ăh ămƣăhóaăRSA Error! Bookmark not defined 2.2.1.3 Víăd Error! Bookmark not defined 2.2.2 H ămƣăhoáăElgamal Error! Bookmark not defined 2.2.2.1 S ăđ ăh ămƣăhóaăElgamal Error! Bookmark not defined 2.2.2.2 căđi măc aăH ămƣăhoáăElgamal Error! Bookmark not defined 2.2.2.3 Víăd Error! Bookmark not defined 2.2.3 Tínhăhi uăqu ăvƠăđ anătoƠnăc aăh ămƣăhóa Error! Bookmark not defined 2.2.3.1 H ămƣăhóaăkhóaăđ iăx ng Error! Bookmark not defined 2.2.3.2 H ămƣăhóaăkhóaăcôngăkhaiăRSA Error! Bookmark not defined 2.2.3.3 C ăs ăh ăt ngăkhóaăcôngăkhaiăKPI Error! Bookmark not defined 2.3 CH ăKụăS Error! Bookmark not defined 2.3.1 Kháiăni măch ăkỦ Error! Bookmark not defined 2.3.1.1 Ch ăkỦăvi tătay Error! Bookmark not defined 2.3.1.2 Ch ăkỦăs Error! Bookmark not defined 2.3.2 S ăđ ăch ăkỦăs Error! Bookmark not defined 2.3.3 Phơnălo iăcácăs ăđ ăch ăkỦăs Error! Bookmark not defined 17 2.3.3.1 S ăđ ăch ăkỦăs ăkèmătheoăthôngăđi păg c Error! Bookmark not defined 2.3.3.2 S ăđ ăch ăkỦăs ăcóăth ăkhôiăph căthôngăđi păg c Error! Bookmark not defined 2.4 S ă ăCH ăKụăRSA Error! Bookmark not defined 2.4.1 C ăs ătoánăh c Error! Bookmark not defined 2.4.2 Thu tătoánăsinhăkhoá Error! Bookmark not defined 2.4.3 Thu tătoánăsinhăvƠăxácăth căch ăkỦăRSA Error! Bookmark not defined 2.4.3.1 Sinhăch ăkỦ Error! Bookmark not defined 2.4.3.2 Xácăth căch ăkỦ Error! Bookmark not defined 2.4.4 Víăd Error! Bookmark not defined 2.4.5 Tínhăhi uăqu ăvƠăb oăm t Error! Bookmark not defined 2.4.5.1 Tínhăhi uăqu Error! Bookmark not defined 2.4.5.2 Tínhăb oăm t Error! Bookmark not defined 2.5 HÀMăB MăVÀă IăDI NăTHỌNGă I P .Error! Bookmark not defined 2.5.1 tăv năđ Error! Bookmark not defined 2.5.2 iădi năthôngăđi p Error! Bookmark not defined 2.5.3 HƠmăb măm tămƣ Error! Bookmark not defined 2.5.3.1 nhăngh a Error! Bookmark not defined 2.5.3.2 Cácătínhăch tăc aăhƠmăb m Error! Bookmark not defined 2.5.3.3 Phơnălo iăhƠmăb m Error! Bookmark not defined 2.5.3.4 ụăngh aăc aăvi cădùngăhƠmăb m Error! Bookmark not defined 2.5.3.5 M tăs ăthu tătoánăhƠmăb măm tămƣăthôngăd ng Error! Bookmark not defined 2.6 PH NGăPHÁPăXÁCăTH CăTHỌNGă I P Error! Bookmark not defined 2.6.1 Xácăth căthôngăđi pălƠăgì? Error! Bookmark not defined 2.6.2 M tăs ăph ngăphápăxácăth căthôngăđi p Error! Bookmark not defined 2.6.2.1 Mƣăhoáăthôngăđi păb ngăkhóaăriêng Error! Bookmark not defined 2.6.2.2 Dùngăkhoáăbíăm tăchung Error! Bookmark not defined 2.6.2.3 DùngăhƠmăb m Error! Bookmark not defined 2.7 CH NGăMINHăS ăANăTOÀNăC AăS ă ăCH ăKụ Error! Bookmark not defined 2.7.1 Ch ngăminhăd aătrênăđ ăph căt pătínhătoán Error! Bookmark not defined 2.7.2 Ch ngăminhăd aătrênămôăhìnhăOracleăng uănhiên Error! Bookmark not defined Ch ng CH ăKụăMỐ Error! Bookmark not defined 18 3.1 GI IăTHI U Error! Bookmark not defined 3.2 CH ăKụăMỐăD AăTRểNăCH ăKụăRSA .Error! Bookmark not defined 3.2.1 S ăđ ăch ăkỦăRSA Error! Bookmark not defined 3.2.2 S ăđ ăch ăkỦămùăChaum Error! Bookmark not defined 3.3 CH ăKụăMỐăD AăTRểNăCH ăKụăSCHNORR Error! Bookmark not defined 3.3.1 S ăđ ăch ăkỦăSchnorr Error! Bookmark not defined 3.3.2 S ăđ ăch ăkỦămùăSchnorr Error! Bookmark not defined 3.4 CÁCă NGăD NG Error! Bookmark not defined 3.4.1 ngăd ngăv iăti năđi năt Error! Bookmark not defined 3.4.1.1 Gi iăthi uăv ăti năđi năt Error! Bookmark not defined 3.4.1.2 Giaoăth căgiaoăd chăti năđi năt ăc ăb n Error! Bookmark not defined 3.4.1.3 M tăs ăv năđ ăanătoƠnăv iăti năđi năt ă nădanh Error! Bookmark not defined 3.4.2 ngăd ngăv iăb ăphi uăđi năt Error! Bookmark not defined 3.4.2.1 Cácăyêuăc uăv iăm tăcu căb ăphi u .Error! Bookmark not defined 3.4.2.2 Giaoăth căb ăphi uăđi năt Error! Bookmark not defined 3.5 CH ăKụăD AăTRểNăTRIăTH C Error! Bookmark not defined 3.5.1 M tăs ăkháiăni mătoánăh căliênăquan Error! Bookmark not defined 3.5.2 Ch ăkỦăd aătrênătriăth c Error! Bookmark not defined 3.6 CH ăKụăMỐăD AăTRểNăTRIăTH C Error! Bookmark not defined 3.6.1 Ch ăkỦămùăd aătrênătriăth căv ăLogarităr iăr c Error! Bookmark not defined 3.6.1.1 Giaoăth căch ăkỦ Error! Bookmark not defined 3.6.1.2 Phơnătíchăch ăkỦ Error! Bookmark not defined 3.6.2 Ch ăkỦămùăd aătrênătriăth căv ăLogarităr iăr căkép Error! Bookmark not defined 3.6.2.1 Giaoăth căch ăkỦ Error! Bookmark not defined 3.6.2.2 Phơnătíchăch ăkỦ Error! Bookmark not defined 3.6.3 Ch ăkỦămùăd aătrênătriăth căv ăg căc aăLogarităr iăr c Error! Bookmark not defined 3.6.3.1 Giaoăth căch ăkỦ Error! Bookmark not defined 3.6.3.2 Phơnătíchăch ăkỦ Error! Bookmark not defined Ch ng CH ăKụăNHịM Error! Bookmark not defined 4.1 GI IăTHI U Error! Bookmark not defined 4.1.1 Cácăth ăt căc aăch ăkỦănhóm Error! Bookmark not defined 4.1.2 Cácăyêuăc uăv iăch ăkỦănhóm Error! Bookmark not defined 19 4.1.3 Gi iăthi uăl chăs ănghiênăc uăch ăkỦănhóm Error! Bookmark not defined 4.2 CH ăKụăNHịMăCHAUMăVÀăHEYST Error! Bookmark not defined 4.2.1 S ăđ ăch ăkỦănhómăd ngă1 Error! Bookmark not defined 4.2.2 S ăđ ăch ăkỦănhómăd ngă2 Error! Bookmark not defined 4.3 CH ăKụăNHịMăCAMENISCHăVÀăSTADLERă(CS97) Error! Bookmark not defined 4.4 M TăBI NăTH ăANăTOÀNăH NăC AăCS97 Error! Bookmark not defined 4.4.1 S ăliênăminhăt năcôngăch ngăl iăCS97 .Error! Bookmark not defined 4.4.2 S aăđ iăgiaoăth căJoinăđ ăng năch năliênăminhăt năcông Error! Bookmark not defined Ch ng CH ăKụăMỐăNHịM Error! Bookmark not defined 5.1 GI IăTHI U Error! Bookmark not defined 5.2 CÁCăYểUăC UăB OăM TăC AăCH ăKụăMỐăNHịM Error! Bookmark not defined 5.3 CÁCăTH ăT CăC AăCH ăKụăMỐăNHịM Error! Bookmark not defined 5.4 CH ăKụăMỐăNHịMăLYSYANSKAYAăVÀăRAMZAN Error! Bookmark not defined 5.4.1 Giaoăth căch ăkỦ Error! Bookmark not defined 5.4.2 Phơnătíchăch ăkỦ Error! Bookmark not defined 5.5 NGăD NGăC AăCH ăKụăMỐăNHịM .Error! Bookmark not defined 5.5.1 ngăd ngăv i ngơnăhƠngăđi năt ăphơnătán Error! Bookmark not defined 5.5.1.1 S ăđ ăngơnăhƠngăđi năt ăphơnătán .Error! Bookmark not defined 5.5.1.2 Thi tăđ tăvƠăcácăgiaoăth c Error! Bookmark not defined 5.5.2 ngăd ngăv iăti năm tăđi năt ăngo iătuy n Error! Bookmark not defined 5.5.2.1 Cácăyêuăc u Error! Bookmark not defined 5.5.2.2 Thi tăđ tăvƠăcácăgiaoăth c Error! Bookmark not defined 5.5.3 ngăd ngăv iăb ăphi uătr cătuy n Error! Bookmark not defined 5.5.3.1 S ăđ ăb ăphi u Error! Bookmark not defined 5.5.3.2 Giaoăth căb ăphi uătr cătuy n .Error! Bookmark not defined Ch ng TH ăNGHI MăCH NGăTRÌNH Error! Bookmark not defined 20 6.1 M Că ệCH Error! Bookmark not defined 6.2 GI IăTHI UăM TăS ăCH NGăTRÌNH Error! Bookmark not defined 6.2.1 Sinhăs ănguyênăt ăl n,ăphépătoánăs ăl n Error! Bookmark not defined 6.2.2 SinhăkhóaăRSA Error! Bookmark not defined 6.2.3 Mƣăhóa,ăgi iămƣăRSA Error! Bookmark not defined 6.2.4 S ăd ngăhƠmăb m Error! Bookmark not defined 6.2.5 SinhăvƠăth mătraăch ăkỦ, ch ăkỦămù Error! Bookmark not defined K TăLU N Error! Bookmark not defined TÀIăLI UăTHAMăKH O 11 L IC M Tr c tiên xin đ N c bày t lòng bi t n chân thành, sâu s c đ n PGS TS Tr nh Nh t Ti n, th y đ nh h ng, t n tâm h ng d n, cung c p tài li u nh ng ki n th c quý báu, nhi t tình giúp đ trình h c t p hoàn thành lu n v n Tôi r t ph n kh i vinh h nh đ d is h c làm vi c ng d n c a th y Tôi xin g i l i c m n đ n Quý th y cô công tác gi ng d y t i tr ng i h c công ngh , i h c Qu c gia Hà N i t n tình truy n đ t cho nhi u tri th c b ích, giúp hoàn thành t t nhi m v khóa h c Tôi xin g i l i c m n đ n Qúy lãnh đ o S Giáo d c B c Giang, tr t o t nh ng THPT Chuyên B c Giang t o u ki n thu n l i cho h c cao h c t i i h c Qu c gia Hà N i Cu i cùng, không quên g i l i c m n gia đình, đ ng nghi p b n bè đ ng viên, c v , t o u ki n giúp đ v nhi u m t cu c s ng, h c t p công tác 21 iădi nă Gi iămƣ Gi iădi iămƣnă Gi iămƣ iădi nă Gi iămƣ Hà N i, ngày 01 tháng 12 n m 2007 Tácăgi Gi iădi iămƣnă Nguy n Tr nh oƠn Gi iămƣ iădi nă Gi iămƣ Gi iădi iămƣnă Gi iămƣ iădi nă Gi iămƣ Gi iădi iămƣnă Gi iămƣ iădi nă Gi iămƣ Gi iădi iămƣnă Gi iămƣ iădi nă Gi iămƣ Gi iădi iămƣnă iădi nă iădi nă iădi nă iădi nă iădi nă 22 ... khoa h c m t mƣ 2) T ng quan v mƣ hóa vƠ ch ký s (ch ký n t ) 3) S đ ch ký RSA 4) Các s đ ch ký s mù, ch ký s nhóm, ch ký s mù nhóm 5) ng d ng c a s đ ch ký nói S ăđ ăch ăkỦăRSAălƠăm tăs ăđ ăch ăkỦăthôngăd... ăsau: Ch ng 1: Các ki n th c c s Ch ng 2: T ng quan v mƣ hóa vƠ ch ký s Ch ng 3: Ch ký mù Ch ng 4: Ch ký nhóm Ch ng 5: Ch ký mù nhóm Ch ng 6: Th nghi m ch ng trình Vìăth iăgianăcóăh n,ătrongăkhiăđ... http://www.ssh.com/support/cryptography/algorithms/asymmetric.html 14 15 M CL C DANHăM CăCÁCăT ăVI TăT TăVÀăTHU TăNG DANHăM CăCÁCăHÌNHăV ăVÀăKụăHI U M ă Ch U ng CÁCăKI NăTH CăC ăS 1.1 LụăTHUY