Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG CÁC DẠNG TOÁN ĐẾM TRỌNG TÂM – P3 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt đôi một, đường đồng quy Hỏi có giao điểm? Có tam giác tạo thành? • Số giao điểm: Cn2 = • Số tam giác: Cn3 = n(n − 1) n(n − 1)(n − 2) Bài 2: [ĐVH] Cho 10 điểm không gian, điểm thẳng hàng a) Có đường thẳng qua cặp điểm? b) Có vectơ nối cặp điểm? c) Có tam giác có đỉnh 10 điểm trên? d) Nếu 10 điểm điểm đồng phẳng, có tứ diện tạo thành? ĐS: a) C10 b) A10 c) C10 d) C10 Bài 3: [ĐVH] Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) a) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? b) Giả sử đường chéo qua đỉnh không đồng qui Hãy tính số giao điểm (không phải đỉnh) đường chéo ấy? ĐS: a) Cn2 − n = n ⇒ n = b) Giao điểm đường chéo đa giác lồi (không phải đỉnh) giao điểm đường chéo tứ giác mà đỉnh đỉnh đa giác Vậy số giao điểm phải tìm số tứ giác với đỉnh thuộc n đỉnh đa giác: Cn4 Bài 4: [ĐVH] Cho đa giác lồi có n-cạnh (n ∈, b ≥ 3) a) Tìm số đường chéo đa giác Hãy đa giác có số cạnh số đường chéo? b) Có tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác? c) Có giao điểm đường chéo? ĐS: a) n(n − 3) ; n = b) (n − 2)(n − 1)n c) n(n − 1)(n − 2)(n − 3) 24 Bài 5: [ĐVH] Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đường thẳng phân biệt? b) 10 đường tròn phân biệt? c) 10 đường thẳng 10 đường tròn trên? Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐS: a) 45 b) 90 c) 335 Bài 6: [ĐVH] Cho hai đường thẳng song song (d1), (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt, (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2) ĐS: 5950 Bài 7: [ĐVH] Cho mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy từ đỉnh H a) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có hai cạnh cạnh H? b) Có tam giác có cạnh cạnh H? Có tam giác cạnh cạnh H? ĐS: a) 1140; 20 b) 320 ; 80 Bài 8: [ĐVH] Có 10 điểm A, B, C, mặt phẳng điểm thẳng hàng a) Nối chúng lại ta đường thẳng? Trong có đường không qua A hay B? b) Có tam giác đỉnh điểm trên? Bao nhiêu tam giác chứa điểm A? Bao nhiêu tam giác chứa cạnh AB? ĐS: a) 45; 28 b) 120 ; 36 ; Bài 9: [ĐVH] Có p điểm mặt phẳng có q điểm thẳng hàng, số lại điểm thẳng hàng Nối p điểm lại với Hỏi: a) Có đường thẳng? b) Chúng tạo tam giác? ĐS: a) p ( p − 1) − q (q − 1) + b) p ( p − 1)( p − 2) − q (q − 1)(q − 2) Bài 10: [ĐVH] Cho p điểm có q điểm nằm đường tròn, điểm đồng phẳng Hỏi có bao nhiêu: a) Đường tròn, đường qua ba điểm? b) Tứ diện với đỉnh thuộc p điểm đó? ĐS: a) C 3p − Cq3 + b) C 4p − Cq4 Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ... 80 Bài 8: [ĐVH] Có 10 điểm A, B, C, mặt phẳng điểm thẳng hàng a) Nối chúng lại ta đường thẳng? Trong có đường không qua A hay B? b) Có tam giác đỉnh điểm trên? Bao nhiêu tam giác chứa điểm A?