Chuyên đề - Các trường hợp tam giác vuông (Cơ bản) Chủ đề: Toán lớp 7Hình học lớp Ban Biên Tập - Pitago.Vn đăng ngày 16/12/2014 Được cảm ơn Lương Đặng Tú Linh, Trần Phúc Mạnh, người khác Các em thân mến, Để học tốt chuyên đề này, em làm theo bước sau đây: Bước 1: Đọc hiểu rõ phần “A Kiến thức bản” Bước 2: Xem tập phần “B Ví dụ minh họa” Hiểu rõ cách giải tập Bước 3: Làm kiểm tra chuyên đề phần "C Kiểm tra chuyên đề" A Kiến thức Các trường hợp biết tam giác vuông + Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác + Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác + Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy cho OA = OB Vẽ AC vuông góc với Oy (C∈Oy), BD vuông góc với Ox (D∈Ox) a) Chứng minh: AC = BD b) Gọi I giao điểm AC BD Chứng tỏ OI tia phân giác góc xOy Giải: a) Xét tam giác ACO tam giác BDO, ta có: ACO^=BDO^=90o OA = OB, AOB^ chung Vậy ΔACO=ΔBDO suy ra: AC = BD b) ΔACO=ΔBDO nên OC = OD Xét tam giác DIO tam giác CIO có: ODI^=OCI^=90o, OD = OC, OI cạnh chung Nên: ΔICO=ΔIDO (cạnh huyền - cạnh góc vuông), từ suy ra: O1^=O2^ hay OI tia phân giác góc xOy Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H∈BC).Vẽ BD vuông góc AB, vẽ CE vuông góc AC Vẽ DI, EK vuông góc với đường thẳng BC hình sau: Chứng minh rằng: a) BI = AH b) BI = CK c) DI + EK = BC Giải: a) Ta có: DBI^=BAH^ (cùng phụ với ABH^ mà DB = AB; DIB^=AHB^=90o nên ΔDBI=ΔBAH (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra: BI = AH b) Tương tự ta có: ΔAHC=ΔCKE suy ra: CK = AH Do đó: BI = CK (vì AH) c) ΔDBI=ΔBAH suy DI = BH ΔAHC=ΔCKE suy ra: EK = CH Từ suy ra: DI + EK = BH + CH = BC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân A, góc A nhọn Lấy điểm D AC điểm E AB cho BD vuông góc với AC CE vuông góc với AB BD cắt CE H Chứng minh AH tia phân giác góc BAC Giải: Ta có BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB nên: ADB^=AEC^=900 Tam giác ABC cân A nên AB=AC Suy hai tam giác ADB AEC vuông, có góc A chung AB=AC nên: ΔADB=ΔAEC⇒AD=AE Hai tam giác vuông EAH DAH có AH cạnh chung, AE=AD nên: ΔEAH=ΔADH⇒EAH^=DAH^ Suy AH tia phân giác góc BAC Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông cân A M trung điểm BC, E điểm nằm B C không trùng với M Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H K thuộc AE) Tam giác MHK có đặc điểm gì? Vì sao? Giải: Ta có: ABH^=CAK^(=900−HAB^) ⇒ΔHAB=ΔKCA (ch.gn) ⇒BH=AK Lại có: ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)⇒AMB^=AMC^=900 Suy AM vuông góc với BC ⇒MBH^=MAK^(=900−AEB^) Tam giác AMB vuông M có: ABM^=450⇒MA=MB ⇒ΔMBH=ΔMAK (c.g.c) ⇒HMB^=KMA^,MH=MK (1) ⇒KMH^=KMA^−HMA^=HMB^−HMA^=AMB^=900 Từ (1) (2) suy tam giác MKH vuông cân M (2) Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH⊥BC Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Kẻ EK⊥AC,(K∈AC) Chứng minh AK = AH Giải: tam giác AEB cân B,suy ra: EAB^=AEB^ Lại có: AEK^=EAB^ (do phụ với CAE^ ) ⇒AEK^=AEB^ ⇒△AEK=△AEH (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AK=AH Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cân A, có A^EF//KI (do song song với AB) Gọi H trung điểm CD Trong tam giác CDM có E,H trung điểm CM, CD nên EH // MD Trong tam giác CDA có H,K trung điểm CD, DA nên HK // AC Mà MD // AC nên theo tiên đề Ơ-clit, ba điểm H,K,E thẳng hàng Tương tự, ta chứng minh H,F,I thẳng hàng Lại có: HF=BD2,EH=MD2 Mà BD=MD,⇒HF=EH Tương tự có HK=HI ⇒△HKF=△HIE ⇒KF=EI b) Ta có: EI đường trung bình tam giác CDM nên EI=CD2 Mà theo phần a, có KF=EI⇒KF=CD2 C Kiểm tra chuyên đề: Làm [...]...a) Trong tam giác CMB có: E, F là trung điểm của CM,CB nên EF // MB Trong tam giác DMA có K,I là trung điểm AD, MD nên KI // MA =>EF//KI (do cùng song song với AB) Gọi H là trung điểm của CD Trong tam giác CDM có E,H là trung điểm của CM, CD nên EH // MD Trong tam giác CDA có H,K là trung điểm của CD, DA nên HK // AC Mà MD // AC nên theo tiên đề Ơ-clit, ba điểm H,K,E thẳng hàng... thẳng hàng Tương tự, ta chứng minh được H,F,I thẳng hàng Lại có: HF=BD2,EH=MD2 Mà BD=MD,⇒HF=EH Tương tự có HK=HI ⇒△HKF=△HIE ⇒KF=EI b) Ta có: EI là đường trung bình của tam giác CDM nên EI=CD2 Mà theo phần a, có KF=EI⇒KF=CD2 C Kiểm tra chuyên đề: Làm bài tại đây ... chuyên đề: Làm Chuyên đề - Các trường hợp tam giác vuông (Nâng cao) A Kiến thức Mời em xem lại Chuyên đề - Các trường hợp tam giác vuông (Cơ bản) B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân... tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam. .. OI tia phân giác góc xOy Giải: a) Xét tam giác ACO tam giác BDO, ta có: ACO^=BDO^=90o OA = OB, AOB^ chung Vậy ΔACO=ΔBDO suy ra: AC = BD b) ΔACO=ΔBDO nên OC = OD Xét tam giác DIO tam giác CIO có: