PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN U MINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN U MINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: Giải tốn máy tính Casio Ngày thi: 06 / 11 / 2011 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Số phách Giám khảo Giám khảo (Do chủ tịch HĐ (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) chấm thi ghi) Điểm thi Bằng số Bằng chữ Bài : Tìm nghiệm phương trình xác đến chữ số thập phân thứ 4: (2đ) −1 3−2 5+2 x= (x − )= x+ 3−5 +1 14 + −1 Bài 2: (2đ) Tính giá trị biểu thức  3x − y   x − 16 y  x + 16 y M = + 2 ÷ 2 ÷  x − y x + xy + y   x + y  Khi x = -5; y = 16 M= Khi x = 1,245; y = 3,456 M= Bài : (2đ) Tìm số có chữ số abcd biết số 2155abcd số phương Bµi 4: (2đ) Tìm thương số dư chia đa thức A( x ) = x5 + x − x + 22 x − 41 cho x + dư = Thương = Bài 5: a) Tìm số thương số dư phép chia: ( 1đ) 200620072008200920102011 : 12345678 b) Tìm dư phép chia 15 : 2011 (1đ) Bài 6: (2đ) a) Tìm chữ số hàng đơn vị số: 29 2009 KQ: b) Tìm chữ số hàng đơn vị số 20112011 + 20112012 KQ: Bài 7: (2đ) Tính viết kết xác: M = 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 + 20103 KQ: M = Bài (2đ) Cho đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Tính Q(x) giá trị x = 1,15 ; 1,25 Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, 4, Q(x) có giá trị tương ứng : -3, 3, 13, 27, 45 Bài 9: (2đ) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 6,3031; AC = 5,9625; BC = 8,35 Tính đường cao AH Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) AH = r= Bài 10: Tính giá trò biểu thức sau : (2đ) a) Cho tg α = 3,12 ( 00 < α < 900) Tính xác đến chữ số thập phân: M= 3cos3 α − 2sin α − − cos α + 2sin α b) Cho biết tg α = tg350.tg360.tg370….tg520.tg530 (00 < α < 900) Tính: K= tg 2α (1 + cos3 α ) + cotg 2α (1 + sin α ) (sin α + cos3 α )(1 + sin α + cos α ) HẾT ĐÁP ÁN Bài : Tìm nghiệm phương trình xác đến chữ số thập phân thứ 4: (2đ) −1 3−2 5+2 (x − )= x+ 3−5 + 14 + −1 KQ: x ≈ 43,1445 Bài 2: M = - 373,0715215 N= Bài 3: Tìm số có chữ số abcd biết số 2155abcd số phương KQ: 9048 Bµi 4: (2đ) Tìm thương số dư chia đa thức A( x ) = x5 + x − x + 22 x − 41 cho x + ấn - Shift Sto A; ấn x Alpha A + = (ghi giấy ) ) 83 x Alpha A – = (ghi giấy - ) 12 199 x Alpha A + 22 = (ghi giấy ) 72 27707 x Alpha A - = (ghi giấy − ) 432 x Alpha A + = (ghi giấy - dư = − 27707 432 Thương = Bài 5: a, Số dư phép chia 200120020032004 : 123456 11460 b, Số dư phép chia 15 : 2010 173 Bài 6: a) Tìm chữ số hàng đơn vị số: 29 2009 b) Tìm chữ số hàng trăm số 2010 2010 KQ: KQ: Bài 7: Tính viết kết xác:M = 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 + 20103 KQ: M = 48542132925 Bài Ta có: Q(1) = -3 = 2.1 - Q(2) = = 2.2 - Q(3) = 13 = 2.3 - Q(4) = 27 = 2.4 - Q(5) = 45 = 2.5 - Đặt Q’(x) = Q(x) - ( 2.x - 5) Ta có: Q’(1) = Q’(2) = Q’(3) = Q’(4) = Q’(5) = Suy 1, 2, 3, 4, nghiệm Q’(x) hệ số x nên Q(x) xác định sau Q’(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) = Q(x) - ( 2.x - 5) Hay Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + ( 2.x - 5) Vậy Q(1.15) = (1.15 – 1)(1.15 – 2)(1.15 – 3)(1.15 – 4)(1.15 – 5) + ( 2*1.15 - 5) = 0.233138437 Q(1.25) = (1.25 – 1)(1.25 – 2)(1.25 – 3)(1.25 – 4)(1.25 – 5) + ( 2*1.25 - 5) = 1.58789063 Bài 9: A * Ta có: AH = AB - BH AH = AC - CH AB - BH = AC - CH B AB - BH = AC - (BC – BH) AB + BC − AC BH = = 4,42323 cm BC ⇒ CH = BC – BH = 3.9267 cm AH = AB − BH = 4,490445041 * Ta có: r = AH BC 2S ∆ABC = =1.81854064 cm AB + AC + BC AB + AC + BC Bài 10: a, M = 0.057352712 b, K = 2.483639682 H C