H 11 ÌNH HỌC BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Đường tự: Mặt cầu tiếp i tiếp Tương tròn ngoại ngoạ1 đa hình chóp c trụo? nào? giá (lăng nà ) Đường tròn ngoại tiếp đa giác đỉnh đa giác nằm đường tròn MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Một mặt cầu gọi ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) qua đỉnh hình chóp (lăng trụ) Định nghĩa A4 A1 S I A2 O O A4 A1 A’4 A’1 A2 A3 A3 A’2 J A’3 Maët cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 …An có tâm nằm đâu?  >Tâm (S) nằm trục d đường tròn  ngoại tiếp đa giác đáy  >Tâm (S) nằm mặt phẳng trung trực   đoạn SA1 Một hình chóp nội tiếp mặt cầu nào? >Đáy đa giác nội tiếp Một hình lăng trụ nội tiếp mặt cầu nào? >Đáy đa giác nội tiếp   >Lăng trụ đứng  Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ? >Tâm (S) nằm trục d đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy >Tâm (S) nằm mặt phẳng trung trực của cạnh bên  Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy góc ϕ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? GIẢI + Gọi I tâm tam giác ABC + Vì S.ABC hình chóp nên SI ⊥ ( ABC ) + Gọi O tâm mặt cầu cần tìm IA = IB = IC nên O ∈ SI (1) A + Vì S M O I Hay OA = OB = OC B C ϕ N SI = SM SA SA2 = SO SO + Gọi M trung điểm của SA + Tứ giác AIOM nội tiếp nên ta có: SO = ON tgα Ví dụ Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với đôi có độ dài a, b, c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? C Giải x N O S M A! thấy A B GIẢI Gọi Mx trục đt ngoại tiếp tam giác SAB; (α) mp trung trực đoạn SC; O giao điểm Mx (α) thì: OC=OS=OA=OB Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Bán kính R=OS C x N O S M A B Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp tam giác có cạnh đáy S a, cạnh bên b Giải Bài tập M SI SM SM SA = ⇒ SI = SA SO SO SM SA b2 = = 2 SA − OA a2 b2 − I A C O B N b2 a2 b2 − Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm y rồ A! thấmặt i cầu đâu!!! Hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập S Gọi H tâm tg ABC x Gọi O giao mp trung trực đoạn SA Hx N Vậy O tâm m/c ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R = OA = OH + AH 2 O C a 21 a  a  =   +  = 2  3 A H B ... tròn MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Một mặt cầu gọi ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) qua đỉnh hình chóp (lăng trụ) Định nghĩa A4 A1 S I A2 O O A4 A1 A’4 A’1 A2 A3 A3 A’2 J A’3 Mặt cầu. ..BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Đường tự: Mặt cầu tiếp i tiếp Tương tròn ngoại ngoạ1 đa hình chóp c trụo? nào? giá (lăng nà ) Đường tròn ngoại tiếp đa giác đỉnh đa... giác nội tiếp Một hình lăng trụ nội tiếp mặt cầu nào? >Đáy đa giác nội tiếp    >Lăng trụ đứng  Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ? >Tâm (S) nằm trục d đường tròn ? ?ngoại tiếp đa