http://baigiangtoanhoc.com Giáo trình xác suất dành cho nhà kinh tế Chương III Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng §1 Quy luật không-một A(p) Định nghĩa: Giả sử tiến hành phép thử, xác suất xảy biến cố A p, P(A)=p, P( A )=1-p=q Gọi X số lần xuất biến cố A phép thử đó, ta có bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X X P 1-p p Ta biểu thị công thức Px= px(1-p)1-x, x = 0,1 Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị với xác suất tương ứng tính công thức gọi phân phối theo quy luật không một, kí hiệu X~A(p) Các tham số đặc trưng Giả sử X~A(p), ta có E(X)=p, V(X)=pq,  ( X ) = pq Ví dụ: Tung xúc xắc, gọi X số lần xuất mặt chấm Tìm quy luật phân phối xác suất tham số đặc trưng X X P 5/6 1/6 Do X~A(1/6), E(X)=1/6, V(X)=5/36 Chú ý: Trong thực tế quy luật không-một thường dùng để đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu định tính có phạm trù luân phiên như: nam-nữ, đồng ý-không đồng ý… §2 Quy luật nhị thức B(n,p) Ta xét ví dụ sau: Cho lo có N cầu, có M cầu trắng N-M cầu đen Lấy n cầu theo phương thức hoàn lại Trong lần lấy có khả năng, lấy cầu trắng kí hiệu biến cố A, lấy cầu đen A Xác suất lấy cầu trắng P(A)=M/N=p, P( A )=1-p Bài giảng cung cấp độc quyền cho http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Nguyễn Hồng Nhật –Giảng viên toán trường ĐHKT Quốc dân http://baigiangtoanhoc.com Giáo trình xác suất dành cho nhà kinh tế Với lược đồ Bernoulli trên, gọi X “số lần xuất biến cố A n phép thử độc lập” X biến ngẫu nhiên rời rạc với giá trị có 0,1,2…n Ta có P(X=x)=Px=Cxnpxqn-x 1.Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị 0,1,2…n với xác suất tương ứng tính theo công thức gọi phân phối theo quy luật nhị thức với tham sô n, p, kí hiệu X~B(n,p) Bảng phân phối xác suất X …x… N P C0np0qn-0 C1npqn-1 Cxnpxqn-x Cnnpnq0 n Dễ dàng chứng minh  P( X  x)  x 1 Các tham số dặc trưng Giả sử thực n phép thử độc lập, gọi Xi (i=1 n) số lần xuất biến cố A phép thử n thứ i, Xi~A(p) Do đó, X số lần xuất biến cố A n phép thử X=  X i ~B(n,p) i 1 Ta có n Kì vọng: E(X) =  E ( X i ) =np i 1 n Phương sai: V(X)=  V ( X i ) =npq i 1 Mốt: giá trị m0 thoả mãn: np+p-1  m0  np+p Ghi chú: + P ( x  X  x  h )  Px  Px 1   Px  h + A(p)=B(1,p) + Nếu biến ngẫu nhiên X, Y độc lập, X~B(n1,p), Y~B(n2,p) X+Y~B(n1+n2,p) Ví dụ 1: Tỷ lệ phế phẩm máy sản xuất 15% a Cho máy sản xuất sản phẩm Tìm xác suất để không phế phẩm b Cho máy sản xuất 10 sản phẩm Tìm xác suất để số phẩm sản xuất sai lệch so với số phẩm trung bình ... trị có tham số đồng khả Ví dụ: BT 3. 28 §6 Quy luật phân phối luỹ thừa 1.Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi phân phối theo quy luật luỹ thừa với tham số  (  0) hàm mật độ xác suất có dạng... có phân phối đoạn [0,15] a Viết hàm phân phối xác suất X b Tìm xác suất để hành khách phải đợi phút c Tìm xác suất để hành khách phải đợi 10 phút Giải: 1 x  0,15  X có hàm mật độ xác suất. .. P(7,5