ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN _ [1] MÔN THI: TOÁN (VÒNG I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x2  4x   m 2 Giải phương trình   x  1  3x   x    x  x  y   4,  Giải hệ phương trình  2  y  y  x    x; y    Câu II (3,0 điểm) a   a  a  1 ,  Cho hai số thực a b thỏa mãn hệ thức  b  1  b  b  Tính giá trị biểu thức M  ab  a  b Tìm tất cặp số nguyên không âm (m;n) thỏa mãn đẳng thức n  n   5.3m Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biểu diễn điểm M (x;y) thỏa mãn x  3y 1 x  y 1 Câu III (3,0 điểm)   45 điểm O nằm góc Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA cắt tia Ax B, Cho góc xAy cắt tia Ay C Đường tròn đường kính BC cắt tia Ax, Ay theo thứ tự M N Chứng minh O trực tâm tam giác AMN Tính tỷ số MN BC Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABC tam giác AMN Câu IV (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x   y  z  x  x  1  3,   y   z  x  y  y  1  3,   z   x  y  z  z  1   x; y; z    2 Cho hai số thực x  2; y  thỏa mãn  x  y   10 x  y  12  y  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  y  17 -HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN _ [1] MÔN THI: TOÁN (VÒNG II) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3,0 điểm) Giải phương trình x  x  3x  3  3x   x    x  y  4,  x  y  Giải hệ phương trình  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực  x2   x2  m Câu II (3,0 điểm) Cho số nguyên a b Chứng minh 2a  3b a2  b2 số nguyên 7 số nguyên Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x  y  x  y  7920 Giả sử x, y, z số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z   y z 6 x z6 x y6 Câu III (2,0 điểm) Cho đường thẳng  điểm A cố định nằm đường thẳng  Gọi H hình chiếu vuông   90 Gọi E, F hình góc A xuống  Hai điểm B, C thay đổi  cho BAC chiếu vuông góc H xuống AB AC Chứng minh bốn điểm B, E, F, C thuộc đường tròn, ký hiệu đường tròn (O) Đường tròn (O) qua hai điểm cố định Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : 3x  y  m;    : x  y  m Xét hình vuông (V) có tâm O thỏa mãn hai đường chéo (V) nằm hai trục tọa độ (V) có diện tích Tìm tất giá trị tham số m để hai đường thẳng cho cắt điểm M (x;y) cho điểm M (x;y) nằm phía (tính biên) hình vuông (V) Câu V (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2005 điểm cho điểm thẳng hàng Xét tất đoạn thẳng nối cặp điểm số 2005 điểm Chứng minh với đường thẳng  không qua điểm số điểm nói số đoạn thẳng bị  cắt số chẵn Tìm giá trị nhỏ biểu thức S   x  x  21   x  3x  10 -HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH _M _ _ _ THÁI BÌNH _ MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất thí sinh dự thi) [1] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P  10 x x 3 x 1   x3 x 4 x  1 x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x  4 Tìm tất giá trị x để để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   m   x  2m (m tham số, m   ) Chứng minh (P) d cắt hai điểm phân biệt A, B với giá trị m Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm A, B; tìm m để x12   m   x2  2m  Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt đường thẳng  : y  3x  điểm M (x;y) nằm parabol (P) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình x  12 x  11   x   x  Tìm tất giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x3  m  x  1   Bài (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD; gọi M N hai điểm nằm hai cạnh BC CD thỏa mãn   45 ; AM AN cắt đường chéo BD theo thứ tự P Q cho AQ  a,  a   điều kiện MAN Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp đường tròn (C) Tính bán kính đường tròn (C) câu theo a Chứng minh năm điểm C, M, P, N, Q thuộc đường tròn So sánh diện tích tam giác APQ diện tích tứ giác MNQP Bài (0,5 điểm)  y  y   xy  12  x  1,  Giải hệ    x  y   10 x  y  12  y  x   x; y    -HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH _M _ _ _ THÁI BÌNH _ MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán, Tin học) [1] Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) 2x Giải phương trình 2x    tập hợp số thực x2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2  ax  by  cz    ay  bx    az  cx    bz  cy   xyz  z   yz,  Giải hệ phương trình  xyz  x   zx,  xyz  y   xy   x; y; z    Bài (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x  x  1  y  y  3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  xy  x3 y  x y  xy  y Tìm tất số nguyên tố p cho p  số nguyên tố Bài (1,5 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x  x   x   x    m Phần nguyên x, ký hiệu [x], tức số nguyên lớn không vượt x  x  1 Giải phương trình phần nguyên   3x    Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy với O gốc tọa độ, xét đường thẳng d : y    m   x  m  hai điểm A (– 2;0) B (2;0) Tìm điều kiện tham số thực m để tồn hai điểm C nằm đường thẳng d cho tam giác ABC vuông C Bài (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R), tam giác ABC có trực tâm J Các đường cao BI, CK cắt đường tròn (O) N, P Kẻ đường kính AD (O) Giả sử AB  c, BC  a, CA  b Chứng minh AD vuông góc với IK Chứng minh S ABC  abc 4R 2 Xét trường hợp a  bc  c  Tính tổng A  B Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm số thực k lớn cho bất đẳng thức sau a a b b c c      k bc bc ca ca ab ab -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….………;Số báo danh:…………………………… ... sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ... ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN ... _ THÁI BÌNH _ MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán, Tin học) [1] Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) 2x Giải phương trình