Lý thuyết chương I + II hình học Năm học 2016 - 2017 LÝ THUYẾT HÌNH HỌC Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc - Hai góc đối đỉnh Hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng cắt tạo thành bốn góc vuông Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng qua trung điểm vuông góc với đoạn thẳng Hai đường thẳng song song hai đường thẳng điểm chung *Tính chất hai đường thẳng song song - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le : + Hai góc so le lại + Hai góc đồng vị + Hai góc phía bù *Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có : + Một cặp góc so le + Hoặc cặp góc đồng vị + Hoặc hai góc phía bù a b song song với - Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Tiên đề - clit đường thẳng song song - Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Từ vuông góc đến song song - Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Cố lên nhé! Lý thuyết chương I + II hình học Năm học 2016 - 2017 - Một đường thẳng vuông góc với hái đường thẳng song song cuãng vuông góc với đường thẳng - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Tổng ba góc tam giác - Tổng ba góc tam giác 1800 - Trong tam giác vuông ,hai nhọn phụ - Góc tam giác góc kề bù với góc tam giác - Mỗi góc mmọt tam giác tổng hai góc không kề với Các trường hợp hai tam giác thường *Trường hợp : Cạnh – cạnh – cạnh - Nếu cạnh tam giác cạnh tam giác hai tam giác *Trưòng hợp : Cạnh – góc – canh - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác *Trường hợp : Góc – cạnh – góc Nếu cạnh hia góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Các tam giác đặc biệt a/ Tam giác cân - Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh - Tính chất : Trong tam giác cân hai góc đáy - Cách chứng minh tam giác tam giác cân + C1 : Chứng minh tam giác có cạnh  Tam giác tam giác cân + C2 : Chứng minh tam giác có góc  Tam giác tam giác cân + C3 : Chứng minh tam giác có bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng  Tam giác tam giác cân Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Cố lên nhé! Lý thuyết chương I + II hình học Năm học 2016 - 2017 b/ Tam giác vuông cân - Định nghĩa : Tam giác vuông cân tam giác vuông có hai cạnh góc vuông - Tính chất : Trong tam giác vuông cân hai góc đáy 450 - Cách chứng minh tam giác tam giác vuông cân + C1 : Chứng minh tam giác có góc vuông hai cạnh góc vuông  Tam giác tam giác vuông cân + C2 : Chứng minh tam giác có hai góc 450  Tam giác tam giác vuông cân c/ Tam giác - Định nghĩa : Tam giác tam giác có ba cạnh - Tính chất : Trong tam giác ba góc 600 - Cách chứng minh tam giác tam giác + C1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh  Tam giác tam giác + C2 : Chứng minh tam giác cân có góc 600  Tam giác tam giác + C3 : Chứng minh tam giác có hai góc 600  Tam giác tam giác 10 Các trường hợp hai tam giác vuông *Trường hợp : Hai cạnh góc vuông - Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông *Trường hợp : Cạnh góc vuông góc nhọn kề - Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác vuông *Trường hợp : Cạnh huyền góc nhọn - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông *Trường hợp : Cạnh huyền cạnh góc vuông - Nếu cạnhu huyền cạnh góc vuông tám giác vuông cạnh huyền mộtcạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Cố lên nhé! Lý thuyết chương I + II hình học Năm học 2016 - 2017 11 Định lí pytago thuận, đảo *Định lí Pytago thuận (Áp dụng cho tam giác vuông) - Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông Nếu tam giác ABC vuông A ta có : BC2 = AB2 + AC2 *Định lí Pytago đảo (Áp dụng để kiểm tra tam giác có phải tam giác vuông độ dài cạnh ) - Trong tam giác, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại tam giác tam giác vuông (Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 tam giác ABC tam giác vuông Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Cố lên nhé! Lý thuyết chương I + II hình học Năm học 2016 - 2017 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho ABC , kẻ AH  BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm Tính độ dài cạnh AH, HC, AC? Câu 2: Cho tam giác cân ABC c©n t¹i A (AB = AC) Gọi D, E trung điểm AB AC a) Chứng minh ABE  ACD b) Chứng minh BE = CD c) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh KBC c©n t¹i K d) Chøng minh AK tia phân giác BAC Câu Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC ( H  BC ) Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm HC = 16 cm Tính chu vi tam giác ABC Câu 4: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm Q R cho BQ = CR a) Chứng minh AQ = AR b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh : QAH  RAH C©u Cho  ABC cã AB = AC = cm; BC = cm KÎ AH  BC (H BC) a) Chøng minh HB = HC vµ BAH  CAH b) TÝnh ®é dµi AH c) KÎ HD  AB (D AB); HE  AC (E AC) Chøng minh r»ng:  HDE c©n Câu Cho ABC , kẻ AH  BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ) a) Biết C  300 Tính HAC ? b) Tính độ dài cạnh AH, HC, AC Câu Cho tam gíac ABC cân A Kẽ AI  BC , I  BC a) CMR: I trung điểm BC b) Lấy điểm E thuộc AB điểm F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng:  IEF tam giác cân c) Chứng minh rằng:  EBI =  FCI Câu 8: Tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với 9; 12 15 Câu 9: Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vuông góc với Ox (A  Ox), NB vuông góc với Oy (B  Oy) a Chứng minh: NA = NB b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E Chứng minh: ND = NE d Chứng minh ON  DE Câu 10: Tam giác ABC vuông A, vẽ AH vuông góc với BC ( H  BC ) Tính AH biết: AB:AC = 3:4 BC = 10 cm Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Cố lên nhé! Lý thuyết chương I + II hình học Năm học 2016 - 2017 Câu 11: Cho góc nhọn xOy K điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ KA vuông góc với Ox (A  Ox), KB vuông góc với Oy ( B  Oy) a Chứng minh: KA = KB b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c Đường thẳng BK cắt Ox D, đường thẳng AK cắt Oy E Chứng minh: KD = KE d Chứng minh OK  DE Câu 12: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDC  CEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AI  BC H Câu 13 Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH  BC  H  BC  a) Chứng minh BAH  CAH b) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC c) Kẻ HE  AB, HD  AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED // BC Câu 14 Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDC  CEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AI  BC H Câu 15 Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH  BC  H  BC  1) 2) 3) 4) Chứng minh BAH  CAH Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC Kẻ HE  AB, HD  AC Chứng minh AE = AD Chứng minh ED // BC Câu 16 Cho tam giác MNP cân N Trên tia đối tia MP lấy điểm I, tia đối tia PM lấy điểm K cho MI = PK a)Chứng minh: NMI = NPK b)Vẽ NH  MP, chứng minh NHM = NHP HM = HP c)Tam giác NIK tam giác gì? Vì sao? Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Cố lên nhé! ... Chứng minh AE = AD Chứng minh ED // BC Câu 16 Cho tam giác MNP cân N Trên tia đ i tia MP lấy i m I, tia đ i tia PM lấy i m K cho MI = PK a)Chứng minh: NMI = NPK b)Vẽ NH  MP, chứng minh NHM... BC , I  BC a) CMR: I trung i m BC b) Lấy i m E thuộc AB i m F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng:  IEF tam giác cân c) Chứng minh rằng:  EBI =  FCI Câu 8: Tam giác ABC có ph i tam giác... tam giác cân ABC c©n t i A (AB = AC) G i D, E trung i m AB AC a) Chứng minh ABE  ACD b) Chứng minh BE = CD c) G i K giao i m BE CD Chứng minh KBC c©n t i K d) Chøng minh AK tia phân giác