TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút THOẠI NGỌC HẦU Câu 1: Hàm số sau đồng biến ℝ? A y  x  3x  B y  tanx C y  x  D y  2x  x ax  Câu 2: Cho hàm số y  Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = qua điểm A(2; 5) ta xd hàm số đây? x2 x 1  3x  2x  A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 1 x x 1 Câu 3: Tìm giá trị m để hàm số y  x  3x  m có giá trị nhỏ  1;1 0? A m = B m = C m = D m = Câu 4: Hỏi hàm số y  2x  đồng biến khoảng nào? 1    A 0;    B   ;   C  ; 0 D   ;    2     2x  Câu 5: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận là: x2 A y  2 x  2 B y  x  2 C y  2 x  D y  x    Câu 6: Tập xác định D hàm số y  log x  2x  : A D   ;  1  3;   B D   ;  1 3;   C D   1; 3 D D   1; 3 Câu 7: Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  là: A B C  D Câu 8: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích hình chóp là: a 3cotα a tanα a cotα a tanα A B C D 12 12 12 12 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Câu 10: Cho hàm số y  10 là: A m = x  mx Giá trị m để khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 1 x B m = C m = D m = Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  2 B y  2;4  2;4  x2  2; 4 x 1 C y  3 D y  2;4  2;4  19 Câu 12: Đồ thị hàm số sau đường tiệm cận: x x2 A y  B y  x C y  D y  x   3x  x 3 2x  Câu 13: Một khối chóp có đáy đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp 2n Câu 14: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp là: 3 3 3 A b 3cos αsinα B b cos  sin  C D b cos  sin  b cos sin  4 4 Câu 15: Tổng diện tích tất mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 91 B 48 C 84 D 64 Câu 16: Các điểm cực tiểu hàm số y  x  3x  là: A x  1 B x = C x = D x = 1, x = x 1 Câu 17: Cho (C) đồ thị hàm số y  Tìm điểm (C) cho tổng khoảng cách từ điểm x2 đến tiệm cận nhỏ nhất: A 1;1 B  3;1   3;1   C  3;1   D 1   3;1    3  Câu 18: Cho hàm số y  ax  bx  c a  0 có đồ thị hình bên Đồ thị bên đồ thị hàm số sau đây: A y  x  2x B y  x  2x  C y  x  2x D y  x  2x  Câu 19: Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng: A B C D Câu 20: Giá trị lớn hàm số y  2x   x bằng: A B  C Câu 21: Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b: A log 45  2a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab  b D  a  2ab a  2ab D log 45  ab  b ab 2x  Câu 22: Hàm số y  có đồ thị (H); M điểm thuộc (H) Khi tích khoảng cách từ M tới hai x 1 tiệm cận (H) bằng: A B C D C log 45  Câu 23: Cho hàm số y  f x  , liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng: A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ –1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị x3 x2   6x  Câu 24: Cho hàm số f x   A Hàm số đồng biến (–2;+∞) B Hàm số nghịch biến (–∞;–2) C Hàm số nghịch biến (–2;3) D Hàm số đồng biến (–2;3) Câu 25: Một bìa hình vuông, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông có cạnh 12 cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích hộp 4800 cm3 cạnh bìa có độ dài là: A 38cm B 36cm C 44cm D 42cm x  2x  Câu 26: Hàm số y  nghịch biến x 1 A ℝ B (–∞;–2) C (–2;–1) (–1;0) D (–1;+∞) Câu 27: Giá trị lớn hàm số y  là: x 2 A –5 B C D 10 Câu 28: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 29: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y  x  3x  biết hệ số góc tiếp tuyến M A M(1;6), M(3;2) B M(1;–6), M(–3;–2) C M(–1;–6), M(–3;–2) D M(–1;–6), M(3;–2) Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh dều a là: a3 a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2x  điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB bằng: 1 A B C D 4 Câu 33: Cho hàm số y   x  2x  x  Khẳng định sau sai: A Hàm số cho nghịch biến ℝ 1  B Hàm số cho nghịch biến   ;   2    C Hàm số cho nghịch biến   ;      1    D Hàm số cho nghịch biến   ;     ;    2    Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; BC  a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 3a a a a 21 A h  B h  C h  D h  3 7 Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số y   x   x  x   x bằng: A B 2  C D 2  10 10 x3  m  1x  m x  có điểm cực trị Câu 36: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  1 A  m  B m  C m  D m  Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = B m  1 C m  D m   9 Câu 39: Biết đường thẳng y = –2x + cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm nhất; kí hiệu x ; y  tọa độ điểm Tìm y A y  B y  C y  D y  1 Câu 40: Giải phương trình log x  1  A x = 63 B x = 65 C x = 82 D x = 80 Câu 41: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x 5 x 1 2x  x2 A y  B y  C y  D y   x 1 x 1 x 3 2x  Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m Biết thể tích khối chóp S.ABC 72m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 42 18 24 m B h  m C h  34m D h  m 5 Câu 43: Dạng đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số sau? A h  x2 x2 B y  C x 1 x 1 Câu 44: Nếu log1218  a log bằng: 1 a 2a  A B C a2 a2 Câu 45: Cho hàm số y  f x  có lim f x   lim A y  x  x  y 2x x 1 D y  2x 1 x a 1  2a D 2a  a2 f x   1 Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = –1 Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số mặt hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C D lớn Câu 47: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a ab    log a b B log a ab    log a b 2 1 C log a ab   log a b D log a ab   log a b x 1 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận mx  ngang A m < B m = C m > D Không có giá trị thực m thỏa yêu cầu đề Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên tạo với đáy góc 300 Khi thể tích khối lăng trụ là: A 340cm B 274 3cm C 124 3cm D 336cm Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi 1A 11B 21C 31D 41C 2D 12B 22C 32A 42D 3C 13A 23C 33D 43A 4A 14D 24C 34A 44D 5B 15D 25C 35D 45B ĐÁP ÁN 6A 16B 26C 36B 46D 7A 17B 27B 37C 47A 8C 18C 28A 38B 48C 9D 19D 29C 39A 49D 10D 20A 30D 40B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ: + f(x) liên tục ℝ ( ) + f(x) có đạo hàm ( ) ℝ số giá trị x để f   x   hữu hạn - Cách giải: Hàm số y = tan x không liên tục ℝ (gián đoạn giá trị nên không đồng biến ℝ (chỉ đồng biến khoảng xác định) Loại B Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến ℝ có đạo hàm f   x  đa thức bậc lẻ nên điều kiện ( ) ℝ không xảy Loại C, D Hàm số y  x  3x  liên tục ℝ có y = 3x + > ℝ nên đồng biến ℝ - Đáp án: Chọn A Câu 2: - Phương pháp: f x Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = x1, x = x , , x = x n với x1, x , , x n gx nghiệm g(x) mà không nghiệm f(x) - Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đa thức x + d nhận x = nghiệm + d = – a +1 a = Đồ thị hàm số qua A(2;5)  = 1 - Đáp án: Chọn D Câu 3: - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn  a ; b + Tính , tìm nghiệm x1, x , thuộc  a ; b phương trình + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x  , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số  a ; b , giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số  a ; b - Cách giải: Với x   1;1 có y' = 3x  x =  x = (tm) x = 2 (loại) Có y  1 = 2 + m ; y   = m ; y 1  4  m  Giá trị nhỏ hàm số  1;1 y    4  m Ta có: 4  m =  m = - Đáp án: Chọn C Câu 4: - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính Giải phương trình + Giải bất phương trình + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà để ) - Cách giải: Ta có: y'  8x ; y'   x  ; y'   x  ; y'   x  có hữu hạn giá trị x  Hàm số đồng biến 0;    - Đáp án: Chọn A Câu 5: - Phương pháp: ax+ b d a với a,c  0; ad  bc có tiệm cận đứng x =  tiệm cận ngang y  cx+ d c c x1 - Cách giải: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  x - Đáp án: Chọn B Câu 6: - Phương pháp: D   ;  1  3;   Hàm số y = log a  f  x   xác định  f  x   ;  a  Đồ thị hàm số y = - Cách giải: Hàm số cho xác định  x  x  >   x+1 x  3 >  x > x  1  D   ;  1   3;    - Đáp án: Chọn A Câu 7: - Phương pháp: Nếu hàm số y có y'  x   y  x   x điểm cực đại hàm số - Cách giải: Ta có: y'  3x  3; y  x; y'   x  1 y  1  6   x  1 điểm cực đại y 1    x  điểm cực tiểu Giá trị cực đại y  1  - Đáp án: Chọn A Câu 8: - Phương pháp: Hình chóp tam giác có đáy tam giác hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy tâm đáy - Cách giải: Giả sử hình chóp tam giác ABCD có đáy BCD tam giác cạnh a Góc AB với đáy α Gọi O tâm đáy, H trung điểm CD Ta có: ABO  α a 2 a SBCD  CD.BH  42 a BO  BH  3 a 3.tan α AO  BO.tan   a tan α VABCD = AO.SBCD  12 - Đáp án: Chọn C BH = BC.sin 600 = Câu 9: - Phương pháp: + Nếu hàm số bậc có giới hạn   hệ số x dương Nếu hàm số bậc có giới hạn   hệ số x âm + Nếu hàm số bậc có cực trị y' có nghiệm phân biệt - Cách giải: Cả đáp án hàm số bậc Khi x   y    Hệ số x dương  Loại A, B Đồ thị có dạng chữ N  Hàm số cho có hai cực trị  y' có nghiệm Hàm số y = x + 3x+1 có y'  3x    x Hàm số y = x  3x+1có y'  3x  có nghiệm - Đáp án: Chọn D Câu 10: - Phương pháp: Với hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị số nghiệm y' f x f x Các điểm cực trị (nếu có) đồ thị hàm số y  nằm đồ thị hàm số y  gx g  x  - Cách giải: Ta có:  x  m 1  x  + x + mx  x  x+ m  x   y   ; y    2  1  x  1  x   x  x  m   * Hàm số có cực trị  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác     m  y     m  1 1  2.1  m  Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số là: x + mx  x  m  y   2 x  m 1 1  x  Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số A   x1;  x1  m  , B   x ;  x  m  với x1 ; x nghiệm (*) Theo Viét ta có x1  x  ; x1 x   m Suy ra: AB  10   x1  x    x1  x   100   x1  x   20 2   x1  x   x1 x  20  22    m   20  m  (thõa mãn) - Đáp án: Chọn D Câu 11: - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn  a ; b + Tính y , tìm nghiệm x1 , x , thuộc  a ; b phương trình y  + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x  , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số  a ; b , giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số  a ; b - Cách giải: y  x  x  1   x + 3  x  1  y    7; y  3  6; y    x2  x  x  1  x  1 0 x  19  y  2;4 - Đáp án: Chọn B Câu 12: - Phương pháp: Hàm đa thức tiệm cận, hàm phân thức có tiệm cận - Cách giải: Các hàm số ý A, C, D hàm phân thức, có tiệm cận Hàm y = –x hàm đa thức, tiệm cận - Đáp án: Chọn B Câu 13: - Cách giải: Khối chóp có đáy đa giác n cạnh có n + đỉnh (gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n + mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh (n cạnh bên n cạnh đáy) Do có ý A - Đáp án: Chọn A Câu 14: - Phương pháp: Hình chóp tam giác có đáy tam giác hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy tâm đáy - Cách giải: Giả sử hình chóp tam giác ABCD có cạnh bên b, đáy tam giác BCD góc AB đáy α Gọi O tâm đáy, H trung điểm CD AO = AB.sin α  bsin α ; BO = AB.cos α  bcos α 3 BH = BO = b cos α 2 BH BC = = b cos α sin 600 1 3  SABC = CD.BH = BC.BH  b cos α 2 3 VABCD = AO.SABC = b cos α sin α - Đáp án: Chọn D Câu 15: - Phương pháp: Hình lập phương cạnh a có diện tích toàn phần a thể tích a - Cách giải: Gọi a cạnh hình lập phương tổng diện tích mặt hình lập phương 6a  96  a  Thể tích hình lập phương 43  64 - Đáp án: Chọn D Câu 16: - Phương pháp: Nếu hàm số y có y  x   y  x   x điểm cực tiểu hàm số - Cách giải: Ta có: y = x + x   x = y  12 x  ; y      x  điểm cực tiểu hàm số - Đáp án: Chọn B Câu 17: - Phương pháp: ax+ b d a với a, c  , ad  bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx+ d c c + Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a m a đến đường thẳng y = b n  b + Đồ thị hàm số y = + Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a+ b  ab Dấu xảy  a  b - Cách giải:  m  Gọi M  m;    C  m   Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x = y = là:  m  m 3 S = m +   m   m 2 m m m Dấu "  " xảy  m   m   m   m    Vậy có điểm thỏa mãn toán M1  3;1  , M 2  3;1   - Đáp án: Chọn B Câu 18: - Phương pháp: Hàm số bậc có giới hạn   có hệ số x dương - Cách giải: Các đáp án hàm số bậc Khi x   y   nên hệ số x dương  Loại A, D Đồ thị hàm số qua  0;   Loại B - Đáp án: Chọn C Câu 19: - Phương pháp: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông, hình chiếu đỉnh S đáy trùng với tâm đáy Hình chóp S.ABCD có mặt đối xứng (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J trung điểm AB, BC, CD, DA - Đáp án: Chọn D Câu 20: - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số: + Tìm tập xác định hàm số (thường đoạn) + Tìm giá trị lớn (nhỏ hàm số đoạn - Cách giải: Tập xác định: D    5;  Với x  D , ta có: y   mãn)  x  x  x   x   2 0    x  (thõa 2 x  5  x  x 4  x2  x2    x     2 x x   y   2 5; y    5; y  5   max y  y    xD - Đáp án: Chọn A Câu 21: - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b log c b + Sử dụng công thức log a b  ; logc  a m bm   mlogc a  n logc b biểu diễn logarit cần tính log c a theo logarit số 1 – Cách giải: Ta có: a  log  log  ; b  log5  log  a b 2 log 45 log 3  log b  2ab  a log 45     log log  2.3 log  1  ab  b a - Đáp án: Chọn C Câu 22: - Phương pháp: ax  b Tính chất: Tích khoảng cách điểm thuộc đồ thị hàm số y   a,c  0,ad  bc  tới cx  d bc  ad đường tiệm cận đồ thị hàm số c2 1.1  2.1  - Cách giải: a  2, b  1, c  1, d   Tích khoảng cách cần tìm 12 - Đáp án: Chọn C Câu 23: - Phương pháp: Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f  x  liên tục  a; b  , tồn h  cho f  x   f  x  (hay   f  x   f  x  ) với x   x  h; x  h  \ x  x điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) hàm số f  x  Khi f  x  giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) hàm số Định nghĩa GTLN (GTNN) hàm số: Hàm số f  x  có tập xác định D, tồn x  D cho f  x   f  x  (hay f  x   f  x  ) x  D f  x  GTLN (hay GTNN) hàm số Chú ý: Tại điểm cực trị hàm số, đạo hàm 0, không xác định Có thể hiểu: Cực trị xét lân cận x (một khoảng  x  h; x  h  ), GTLN, GTNN xét toàn tập xác định - Cách giải: Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy x   1;1 , ta có f  x   f    Hàm số đạt cực đại x  x   0;  , ta có f  x   f 1  Hàm số đạt cực tiểu x  Vì giới hạn vô cực hàm số  nên hàm số giá trị lớn nhỏ - Đáp án: Chọn C Câu 24: - Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc + Tính y , giải phương trình y  + Giải bất phương trình y  y  + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng mà y  , nghịch biến (các) khoảng mà y  - Cách giải: Ta có: f   x   x  x  6; f   x    x  2 x  f   x    x  x  2 ; f   x    2  x  Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   3;   , nghịch biến  2;3 - Đáp án: Chọn C Câu 25: - Phương pháp: Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân chiều cao - Cách giải: Vì bìa hình vuông cắt góc hình vuông nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu có đáy hình vuông, chiều cao 12cm thể tích 4800 cm3 Suy diện tích đáy hình hộp là: 4800 :12  400 cm   Cạnh đáy hình hộp 20cm Cạnh bìa hình vuông 2.12 + 20 = 44 (cm) - Đáp án: Chọn C Câu 26: - Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phân thức + Tìm tập xác định D + Tính y giải phương trình y  + Giải bất phương trình y  y  + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng liên tục mà y  , nghịch biến (các) khoảng liên tục mà y  - Cách giải: D  \ 1  2x   x  1   x  2x   x  2x  x  2 y   0 2  x  1  x  1 x  x  2  x  y    ; y     x  2 x  1 Hàm số nghịch biến khoảng  2; 1  1;0  - Đáp án: Chọn C Câu 27: - Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức chứng minh f  x   f  x  x  D để suy f  x  GTLN hàm số - Cách giải: Hàm x  , xác định 4 x2   x2       x 2 Dấu "  " xảy  x  GTLN hàm số - Đáp án: Chọn B Câu 28: - Phương pháp: Khối chóp tứ giác khối chóp có đáy hình vuông hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy số cho - Cách giải: Giả sử khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, O tâm đáy ABCD, SO   ABCD  AB a a  ; SO  SA  OA  2 a VS.ABCD  SO.SABCS  AOB vuông cân O nên: OA  - Đáp án: Chọn A Câu 29: - Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt (ví dụ đỉnh hình tứ diện) Không tồn đỉnh đa diện đỉnh chung mặt - Đáp án: Chọn C Câu 30: - Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  m; n  thuộc đồ thị hàm số f   m  Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y  f  x  cho hệ số góc tiếp tuyến M k: + Tính f   x  + Giải phương trình f   x   k suy hoành độ điểm M + Từ suy tọa độ điểm M thỏa mãn - Cách giải: Ta có: y  3x  6x; y   x  2x    x  1 x   M  1; 6  M  3; 2  - Đáp án: Chọn D Câu 31: - Phương pháp: Diện tích tam giác cạnh a - Cách giải: a2 Hình lăng trụ cho có đáy tam giác cạnh a nên có diện tích đáy B  h  a Suy thể tích lăng trụ V  B.h  a2 , chiều cao lăng trụ a3 – Đáp án: Chọn D Câu 32: - Phương pháp: Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ m: + Tính f   x  , f  m  , f   m  + Phương trình tiếp tuyến: y  f   m   x  m   f  m  - Cách giải: Ta có: y   x  1 ; y    1; y    Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ là: y  1 x     y  x   d  Ta có (d) cắt hai trục tọa độ A  0;1 B  1;0  1 Diện tích tam giác OAB SOAB  OA.OB  1.1  2 – Đáp án: Chọn A Câu 33: - Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc + Tính y , giải phương trình y  + Giải bất phương trình y  y  + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng mà y  , nghịch biến (các) khoảng mà y  - Cách giải: Ta có: y  4x  4x     2x  1  0x  để y  Do hàm số cho nghịch biến 1    Khẳng định “Hàm số nghịch biến  ;     ;   sai 2    - Đáp án: Chọn D Câu 34: - Phương pháp: Cách tìm khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng: + Tìm chân đường vuông góc + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy d - Cách giải: Gọi M, N trung điểm AB, CD Vì SAB tam giác SAB   ABCD  nên Dễ thấy có giá trị x   SM   ABCD  Vì AM // CD  AM // SCD   h  d  A; SCD    d  M; SCD   Vì MN // BC nên  MN  CD , vẽ MH  SN H Vì CD  MN , CD  SM nên CD  SMN   CD  MH  MH   SCD 3a  2 1 3a 3a    SH  h SH SM SN 7 - Đáp án: Chọn A Câu 35: - Phương pháp: MN  AB  BC  a ; SM  AB Tìm GTLN, GTNN hàm số dạng y  f  x   a  f  x   f  x  a  f  x  + Đặt t  f  x   a  f  x  t2  a + Khảo sát hàm f  t  , tìm GTLN, GTNN suy GTLN, GTNN hàm số y + Suy f  x  a  f  x   - Cách giải: Đặt t   x   x  t    x  x   t  (vì t  ) Mặt khác:  x   x  1  x     x    t   t  2  t  2; 2  t2  t2  t2   x   x   x  x  t   t2 Ta có:  x   x  2 2 t Xét hàm số: f  t     t   2; 2  , có f   t   t    t  (loại) Có : f    2; f 2  2   y  f  t   f 2  2    1;3 2;2      - Đáp án: chọn D Câu 36: - Phương pháp: Hàm số bậc có điểm cực trị  Phương trình y  có nghiệm phân biệt - Cách giải: Hàm số cho có cực trị  Phương trình y  x   m  1 x  m2  có nghiệm phân biệt     m  1  m2   2m    m  2 - Đáp án: chọn B Câu 37: Số cạnh hình đa diện lớn 1,5 lần số đỉnh đa diện  Số cạnh hình đa diện lớn số đỉnh đa diện - Đáp án: chọn C Câu 38: - Phương pháp: Hàm số bậc trùng phương có điểm cực trị  Phương trình y  có nghiệm phân biệt Ba điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác cân, có đỉnh nằm trục Oy - Cách giải: Ta có: y  4x  4mx  4x  x  m  Phương trình y  có nghiệm phân biệt  m   Loại A, C Đến đây, thử giá trị đáp án lại m = –1 thỏa mãn Nếu giải chi tiết: Với m < 0, đồ thị hàm số có cực trị là: A  0;1 , B  m;1  m , C     m;1  m tạo thành tam giác cân có đáy a  BC  x B  x C  m trung tuyến (hay chiều cao) kẻ từ A b  d  A;BC   yA  yB  m ABC vuông cân A b  a  m  m  m  1 (do m < 0) - Đáp án: chọn B Câu 39: - Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  g  x  + Giải phương trình f  x   g  x  Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm + Suy tọa độ giao điểm - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị: 2x   x  x   x  3x   x  x  3   x  Suy tọa độ giao điểm  0;   y0  - Đáp án: chọn A Câu 40: - Phương pháp: Tìm điều kiện để f  x   Phương trình loga f  x   b  f  x   a b - Cách giải: Điều kiện x  log  x  1   x   43  x  65 - Đáp án: Chọn B Câu 41: - Phương pháp: ax  b đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định cx  d  y   y   x  D Hàm số y  - Cách giải: Hàm số y  x 5  0, x  D có y  x   x  1 Hàm số y  x 1 có y   0, x  D x 1  x  1 Hàm số y  2x  có y    0, x  D nên nghịch biến khoảng xác định x 3  x  3 Hàm số y  x2 có y   0, x  D 2x   2x  1 - Đáp án: Chọn C Câu 42: - Phương pháp: Diện tích tam giác có cạnh a, b, c S  p  p  a  p  b  p  c  với p  abc (công thức Hê– rông) - Cách giải: Vẽ AH  BC H, vẽ AK  SH K Có BC  AH, BC  SA  BC  SAH   BC  AK  AK SBC  ABC có nửa chu vi p  AB  BC  CA  18m 2S AH.BC  SABC  p  p  AB p  BC  p  CA   36  m2   AH  ABC   m  BC 3V VS.ABC  SA.SABC  SA  S.ABC   m  SABC 1 24    h  AK   m  2 AK SA AH - Đáp án: Chọn D Câu 43: - Phương pháp: ax  b d a Đồ thị hàm số y  với a,c  0, ad  bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c - Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  nên hàm số có xb dạng y   Loại C x 1 Đồ thị hàm số qua điểm  0; 2   Chỉ có đáp án A thỏa mãn - Đáp án: Chọn A Câu 44: - Phương pháp: Sử dụng công thức log a b  locc b ; log c  a m b m   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính log c a theo logarit số đơn giản - Cách giải: Đặt log  x log 18 log  2.3   2log  2x  a   x    2x  x  a     2a a  log12 18     log 12 log  22.3  log  x  log  x   2a a2 - Đáp án: Chọn D Câu 45: - Phương pháp: Đường thẳng y  a tiệm cận ngang hàm số y  f  x  lim f  x   a lim f  x   a x  x  - Cách giải: Hàm số cho có tiệm cận ngang y  y  1 - Đáp án: Chọn B Câu 46: - Phương pháp: Số cạnh hình đa diện lớn 1,5 lần số mặt hình đa diện  Số cạnh hình đa diện lớn số mặt hình đa diện - Đáp án: Chọn D Câu 47: - Phương pháp: Sử dụng công thức log a n b  log a b; log a  mn   log a m  log a n (các công thức có nghĩa) n - Cách giải: 1 1 log a  ab   log a  ab    log a a  log a b   1  log a b    log a b 2 2 - Đáp án: Chọn A Câu 48: - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang  Tồn giới hạn hữu hạn lim f  x   a ; x  lim f  x   b a  b x  - Cách giải: Với m   lim  mx  1    Không tồn lim y lim y x  x  x  m   y  x   Đồ thị hàm số tiệm cận ngang 1 1 1 x 1 x  x x  m   lim   ; lim  2 x   m x  mx  1 m mx   m  m 2 x x  Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang Vậy m  - Đáp án: Chọn C Câu 49: - Phương pháp: abc Diện tích tam giác có cạnh a, b, c S  p  p  a  p  b  p  c  với p  (công thức Hê– rông) Lăng trụ có cạnh bên a hợp với đáy góc α có chiều cao h  a.sin α - Cách giải: 13  14  15  21 cm  Tam giác đáy lăng trụ có nửa chu vi p  Và diện tích B  p  p  13 p  14  p  15  84  cm2  Chiều cao lăng trụ h  8.sin 300   cm  Thể tích lăng trụ V  Bh  336  cm3  - Đáp án: Chọn D Câu 50: Các hình tứ diện, lập phương, hình hộp đa diện lồi Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi đa diện lồi  Mệnh đề “Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi” mệnh đề sai - Đáp án: Chọn A [...]... Đáp án: chọn B Câu 39: - Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  + Giải phương trình f  x   g  x  Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm + Suy ra tọa độ giao điểm - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 2x  2  x 3  x  2  x 3  3x  0  x  x 2  3  0  x  0 Suy ra tọa độ giao điểm là  0; 2   y0  2 - Đáp án: chọn... 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy) Do đó chỉ có ý A đúng - Đáp án: Chọn A Câu 14: - Phương pháp: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của đáy - Cách giải: Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB và đáy là α Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD AO = AB.sin α  bsin α ; BO = AB.cos α  bcos α...  Bh  336  cm3  - Đáp án: Chọn D Câu 50: Các hình tứ diện, lập phương, hình hộp là các đa diện lồi Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau có thể là đa diện lồi hoặc không phải là đa diện lồi  Mệnh đề “Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là đa diện lồi” là mệnh đề sai - Đáp án: Chọn A ... giải: Ta có: y  3x 2  6x; y  9  x 2  2x  3  0  x  1 hoặc x  3  M  1; 6  hoặc M  3; 2  - Đáp án: Chọn D Câu 31: - Phương pháp: Diện tích tam giác đều cạnh a là - Cách giải: a2 3 4 Hình lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích đáy B  bằng h  a Suy ra thể tích lăng trụ V  B.h  a2 3 , chiều cao lăng trụ 4 a3 3 4 – Đáp án: Chọn D Câu 32: - Phương pháp: Cách... Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là M1 2  3;1  3 , M 2 2  3;1  3  - Đáp án: Chọn B Câu 18: - Phương pháp: Hàm số bậc 4 có giới hạn tại  là  thì có hệ số của x 4 dương - Cách giải: Các đáp án là các hàm số bậc 4 Khi x   thì y   nên hệ số của x 4 dương  Loại A, D Đồ thị hàm số đi qua  0; 0   Loại B - Đáp án: Chọn C Câu 19: - Phương pháp: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông,...  2  0  2   2 x 2 2 Dấu "  " xảy ra  x  0 GTLN của hàm số là 2 - Đáp án: Chọn B Câu 28: - Phương pháp: Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình vuông và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy số đã cho - Cách giải: Giả sử khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, O là tâm đáy ABCD, SO   ABCD  AB a a  ; SO  SA 2  OA 2  2 2 2 3 1 a 2 VS.ABCD  SO.SABCS... trị của đồ thị luôn tạo thành 1 tam giác cân, có đỉnh nằm trên trục Oy - Cách giải: Ta có: y  4x 3  4mx  4x  x 2  m  Phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0  Loại A, C Đến đây, có thể thử từng giá trị của 2 đáp án còn lại m = –1 thỏa mãn Nếu giải chi tiết: Với m < 0, đồ thị hàm số có 3 cực trị là: A  0;1 , B  m;1  m , C     m;1  m tạo thành 1 tam giác cân có đáy a  BC  x... bằng 0, hoặc không xác định Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x 0 (một khoảng  x 0  h; x 0  h  ), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định - Cách giải: Dựa vào bảng bảng biến thi n, ta thấy x   1;1 , ta có f  x   f  0   Hàm số đạt cực đại tại x  0 x   0; 2  , ta có f  x   f 1  Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 Vì giới hạn tại vô cực của hàm số là  nên hàm... theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d - Cách giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD Vì SAB là tam giác đều và SAB   ABCD  nên Dễ thấy chỉ có 1 giá trị x   SM   ABCD  Vì AM // CD  AM // SCD   h  d  A; SCD    d  M; SCD   Vì MN // BC nên  MN  CD , vẽ MH  SN tại H Vì CD  MN , CD ... - Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  g  x  + Giải phương trình f  x   g  x  Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm + Suy tọa độ giao điểm - Cách giải:... m  C m  D m  Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn... thẳng x = x = –1 Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số mặt hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C D lớn