hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x2 + x − a) lim x →+∞ x + x b) lim x →2 x +2 −2 x2 − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x +1  f (x) =   x ² − x x ≤ x > Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 − 2x + 2x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC) c) Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) a) y = sin(cos x ) b) y = II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x − x − = có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos3 x Tính y′′ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = hoành 3x + giao điểm (C) với trục 1− x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x + x − = có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x − x Chứng minh rằng: y y′′ + = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = 2x −1 điểm có tung độ x−2 Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý a) b) NỘI DUNG 1 2+ − 2x + x −1 x x2 lim = lim x →+∞ x + x x →+∞ 3+ x = lim x +2 −2 x −4 x →2 = lim x →+∞ x →+∞ ( x + 2) = lim ( 0,50 x + + 2) x+2 +2 ) =0 1 =− x →1 x − x f ( x ) không liên tục x =1 y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x ) lim f ( x ) = lim+ a) b) 0,50 x →1 x →1+ y= = x − 2x + ⇒ y' = 2x + ( x + 1) 0,25 2 0,25 0,50 ( x − ) ( x + 1) − x2 − 2x + x − 2x + ( x + 1) 0,25 x −8 0,50 0,50 x +1 x ≤  f (x) =  x >  x ² − x lim− f ( x ) = lim− ( x + 1) = f ( 1) = x →1 0,50 x −2 ( x − 2) ( x + 2) ( ĐIỂM x2 − 2x + 0,25 a) b) Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD , CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD ) SA ⊥ ( ABCD ), SA = a , tam giác SAB, SAD vuông cân ⇒ FE đường trung bình tam giác SBD ⇒ FE P BD BD ⊥ AC ⇒ FE ⊥ AC , SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA FE ⊥ (SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( AEF ) 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán c) · SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC (ABCD) ⇒ ϕ = SCA SA a = = ⇒ ϕ = 450 AC a 2 Gọi f ( x ) = x − x − ⇒ f ( x ) liên tục R ⇒ tan ϕ = 5a 0,50 f(0) = –1, f(2) = 25 ⇒ f (0) f (2) < nên PT có nghiệm c1 ∈ ( 0;2 ) 6a a) b) c1 ≠ c2 ⇒ PT có hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 y = cos3 x ⇒ y ' = −3cos2 x.sin x ⇒ y ' = − (sin x + sin x ) y " = − ( 3cos3 x + cos x )  1 Giao (C) với Ox A  0; − ÷ 3  ( x − 1) ⇒ k = f ' ( 0) = f(0) = –2, f(1) = ⇒ f(0).f(1) < ⇒ PT có nghiệm c1 ∈ ( 0;1) 0.50 0,25 0,25 0,25 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ PT có nghiệm c2 ∈ ( −1;0 ) 0,25 Dễ thấy c1 ≠ c2 ⇒ phương trình cho có hai nghiệm thực 0,25 y = 2x − x2 ⇒ y ' = 1− x 2x − x2 ⇒ y' = 1− x y − y − (1 − x ) y′ − y − (1 − x )2 −2 x + x − + x − x −1 ′′ y = = = = y2 y3 y3 y ⇒ y y "+ = y b) 0.50 0,50 Gọi f ( x ) = x + x − ⇒ f ( x ) liên tục R a) 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) A y = x − 6b 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < nên PT có nghiệm c2 ∈ (−1;0) y' = 5b 0,50 −1 + = −1 + = (đpcm) y3 2x −1 (C) x−2 2x −1 y =1⇔ = ⇔ x − = x − ⇔ x = ⇒ A(0; 1) x −1 −3 y' = ⇒ k = f ( 0) = − ( x − 2) 0,25 0,50 0,25 y= Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + 0,50 0,25 0,25 .. .hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn... ABCD ) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA FE ⊥ (SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( AEF ) 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn