hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 + 3x − a) lim x →−1 x +1 b) lim x →+∞ ( x2 + x + − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  2( x − 2)  f ( x) =  x ² − 3x + 2 x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 −1 a) y = b) y = cos − x x−2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x − x = có nghiệm thuộc (1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cot x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y = y′ + y + = 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1− x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 = x11 + có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x −3 Chứng minh rằng: y′ = ( y − 1) y′′ x+4 3x + b) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông 1− x góc với đường thẳng d: x + y − = a) Cho hàm số y = Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung Điểm 2 x + 3x − ( x + 1)(2 x + x − 1) = lim x →−1 x →−1 x +1 x +1 lim 0,50 = lim (2 x + x − 1) = b) lim x →+∞ ( ) x + x + − x = lim x →+∞ = lim x →+∞ x +1 2( x − 2) = lim =2 x →2 x → ( x − 1)( x − 2) x →2 x − f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = b) 0,50 x2 + x + + x 1+ x = 1 1+ + +1 x x lim f ( x ) = lim a) 0,50 x →−1 0,50 (1) 2x2 −1 x − 8x + y= ⇒ y' = x−2 ( x − 2)2 y = cos − x ⇒ y ' = 0,25 0,25 0,50 x sin − x 1− 2x 0,50 0,50 0,25 a) b) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM ⊥ CD, SM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOM) Vẽ OK ⊥ SM ⇒ OK ⊥ CD ⇒ OK ⊥(SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK ⇒ IH // OK ⇒ IH ⊥ (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a = + = ⇒ OK = ⇒ d (I ,(SCD )) = IH = 2 2 OK OM SO 3a ∆SMC = ∆SNC (c.c.c) ⇒ MQ ⊥ SC ⇒ NQ ⊥ SC · (SCD ) ∩ (SCB) = SC ⇒ ((SCD ),(SCB)) = MQN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SM = OM + SO = a2 + 3a2 = 4a 1 1 4a2 = + = + = ⇒ MQ = ∆SMC : MQ MS MC 4a a2 4a c) 5a 6a a) b) 5b 6b MQ + NQ − MN · · ⇒ cos MQN = = − ⇒ MQN = 120 MQ.NQ AC ⊥ BD, AC ⊥SO ⊂ (SBD) (do SO⊥(ABCD)) ⇒AC⊥(SBD) Trong ∆SOD hạ OP ⊥ SD có OP⊥ AC 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 = −2(1 + cot 2 x ) + cot 2 x + 0,25 = −2 − cot 2 x + cot 2 x + = 3x + y= ⇒ y′ = ( x − 1)2 1− x 0,25 k = y′ (2) = ⇒ PTTT: y = x − 15 0,25 17 0,50 0,25 − x − ⇒ f ( x ) liên tục R 11 0,25 f(0) = –1, f (2) = 217 − 211 − = 211 (26 − 1) − > ⇒ f (0) f (2) < ⇒ phương trình cho có nghiệm −14 x −3 ⇒ y" = y= ⇒ y' = ( x + 4) ( x + 4)3 x+4 y′ = 49 = 98 ( x + 4) ( x + 4)4  x −  −14 −7 −14 98 ( y − 1) y′′ =  − ÷ = =  x +  ( x + 4)3 x + ( x + 4)3 ( x + 4)4 b) 0,25 1 1 a 30 = + = + = ⇒ d ( AC , BD ) = OP = 2 OP SO OD 3a 2a 6a Gọi f ( x ) = x − x − liên tục R f (−1) = 1, f (0) = −1 ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) y = cot x ⇒ y′ = − sin x y′ + y + = − + cot 2 x + 2 sin x Gọi f ( x ) = x a) 0,25 0,50 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) (**) ta suy ra: y′ = ( y − 1) y′′ Vì tiếp tuyến vuông góc với d: x + y − = nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm f ′( x0 ) = k ⇔  x = −1 = ⇔ ( x0 − 1)2 = ⇔  ( x0 − 1)  x0 = 0,25 0,25 0,25 Với x0 = −1 ⇒ y0 = −1 ⇒ PTTT : y = x 0,25 Với x0 = ⇒ y0 = −5 ⇒ PTTT : y = x − 0,25 ... CD ⊥ (SOM) Vẽ OK ⊥ SM ⇒ OK ⊥ CD ⇒ OK ⊥(SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK ⇒ IH // OK ⇒ IH ⊥ (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a = + = ⇒ OK = ⇒ d (I ,(SCD )) = IH = 2 2 OK OM SO 3a... a) b) 5b 6b MQ + NQ − MN · · ⇒ cos MQN = = − ⇒ MQN = 120 MQ.NQ AC ⊥ BD, AC SO ⊂ (SBD) (do SO (ABCD)) ⇒AC⊥(SBD) Trong ∆SOD hạ OP ⊥ SD có OP⊥ AC 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 = −2(1 + cot 2... ),(SCB)) = MQN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SM = OM + SO = a2 + 3a2 = 4a 1 1 4a2 = + = + = ⇒ MQ