Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I NGUYÊ NGUYÊN N HÀ HÀM M I A/ TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định K Hàm số F đgl nguyên hàm f K nếu: F '( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K • Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K laø: ∫ f ( x )dx = F ( x ) + C , C ∈ R • Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất • ∫ f '( x )dx = f ( x ) + C • ∫ [ f ( x ) ± g( x )] dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g( x )dx ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx (k ≠ 0) Nguyên hàm số hàm số thường gặp • ∫ 0dx = C • ∫ dx = x + C • ∫ xα dx = • • xα +1 + C, α +1 (α ≠ −1) ∫ x dx = ln x + C x x • ∫ e dx = e + C • ∫ cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C (a ≠ 0) a • ∫ sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C (a ≠ 0) a ax + C (0 < a ≠ 1) ln a • ∫ cos xdx = sin x + C • ∫ a x dx = • ∫ sin xdx = − cos x + C • ∫ cos2 x dx = tan x + C • ∫ sin2 x dx = − cot x + C ax + b e + C , (a ≠ 0) a 1 dx = ln ax + b + C • ∫ ax + b a • ∫ eax + b dx = Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số • Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = g [ u( x )] u '( x ) ta đặt t = u( x ) ⇒ dt = u '( x )dx Khi đó: ∫ f ( x )dx = ∫ g(t )dt , ∫ g(t )dt dễ dàng tìm Chú ý: Sau tính ∫ g(t )dt theo t, ta phải thay lại t = u(x) • Dạng 2: Thường gặp trường hợp sau: Cách đổi biến π π x = a sin t , − ≤t≤ 2 a2 − x 0≤t ≤π hoaëc x = a cos t, π π x = a tan t, −