UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = ( + 45 − 500 ; ) b) B = ( 10 − ) 3+ ; 1  x −2 + (với x > 0; x ≠ ) ÷ x −2 x  x +2 2 x + y = Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x − y = c) 12 − 18 + : ;  d) D =  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số: y = − x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Cho đường thẳng (d ) : y = ax + b Tìm a b biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = − x cắt đường thẳng y = x + điểm C vó tung độ -1 Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm C Các tia BC AC cắt Ax By D E ( D ∈ Ax; E ∈ By ) Gọi M N trung điểm AD BE a) Chứng minh ∆ABC tam giác vuông b) Chứng minh ∆AOM = ∆COM c) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) d) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) Chứng minh ba đường thẳng CH, AN, BM đồng quy Bài (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x2 + y xy -Hết - Hướng dẫn Bài a) tam giác ABC nội tiếp (O) có AB đường kính nên tam giác ABC vuông C b) tam giác AOM tam giác COM có AM = CM, OM cạnh cung; OA = OC nên tam giác AOM = tam giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 900 Tương tự góc NCO = 900 c) tam giác AOM = tam giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 900 Tương tự góc NCO = 900 suy M, C, N thẳng hàng suy MN tiếp tuyến (O) d) Gọi J giao điểm CH MB Ta có AD // CH (cùng vuông góc với AB) suy JC JH  MJ  = = ÷ (hệ Talet) MD AM  MB  Mà M trung điểm AD nên J trung điểm CH Tam giác AHC đồng dạng với tam giác ABE (g.g) suy AH CH AH JH = ⇒ = tam giác AB BE AB BN AHJ đồng dạng với tam giác ABN(c.g.c) suy góc HAJ = góc MAN(góc tương ứng) Lại có A, H, B thẳng hàng suy A, J, N thẳng hàng AN, CH, MB đồng quy J Bài Ta có M = x + y 4x + 4y 3x x + 4y x x + 4y = = + = + xy 4xy 4xy 4xy y 4xy Vì x ≥ y nên x x + 4y ≥ Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có x + 4y ≥ 4xy ⇒ ≥1 y 4xy Do M ≥ + = 5 ⇔ x = 2y > Vậy Min M = ⇔ x = 2y > M= ... COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 90 0 Tương tự góc NCO = 90 0 c) tam giác AOM = tam giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 90 0 Tương tự góc NCO = 90 0 suy M, C, N thẳng hàng suy MN tiếp tuyến (O) d)... dạng với tam giác ABN(c.g.c) suy góc HAJ = góc MAN(góc tương ứng) Lại có A, H, B thẳng hàng suy A, J, N thẳng hàng AN, CH, MB đồng quy J Bài Ta có M = x + y 4x + 4y 3x x + 4y x x + 4y = = + = +... xy 4xy 4xy 4xy y 4xy Vì x ≥ y nên x x + 4y ≥ Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có x + 4y ≥ 4xy ⇒ 1 y 4xy Do M ≥ + = 5 ⇔ x = 2y > Vậy Min M = ⇔ x = 2y > M=