Trc nghim chng s phc Cõu Cho s phc z = + 5i phn thc ca s phc l: A B -2 C -5 D Cõu Modun ca s phc z = - 3i l: A 23 B C D Cõu S phc z = -2 + 4i ta im biu din hỡnh hc ca s phc z l: A (2 ; -6) B (3; 5) C (-2; 4) D (5 ; 7) Cõu Cho s phc z = - i S phc liờn hp ca z l : A z = -2 i B z = + i C z = -2 + i D z = -i Cõu Trong cỏc kt lun sau, kt lun no l kt lun sai: A Modun ca s phc z l mt s thc B Modun ca s phc z l mt s thc dng C Modun ca s phc z l mt s phc D Modun ca s phc z l mt s thc khụng õm Cõu Cho s phc z = - 5i phn o ca s phc l: A -5 B C -4 D Cõu Cho s phc z = -5 - 12i khng nh no sau õy l sai: A S phc liờn hp ca z l = - 12i B w = - 3i l mt cn bc hai ca z C Modun ca z l 13 D 2z = -10 - 24i Cõu Cho s phc z = a + bi ú z + cú kt qu l: A a + b B 2a C a-b D a2+b2 Cõu S phc z = a + bi ú z cú kt qu l: A 2a B a2- b2 C a + b D a2+b2 Cõu 10 Cho hai s phc z = a + bi, z = c + di Hai s phc z, z bng khi: A a = c v b = d B a = -c v b = d C a = c v b = -d D a = -c v b = -d Cõu 11 Cho s phc z = + 3i v z' = x -yi , z = z' khi: A B C D Cõu 12 Cho s phc z = a - bi , || l: A B C D Cõu 13 Cho s phc z = a + bi Mụ un ca s phc z l: A 2a B 2b C a - b D a + b Cõu 14 Cn bc hai ca s thc a õm l: A i a B i a C i a D -i a Cõu 15 Cho s phc z = a + bi, ta biu din s phc z trờn mt phng oxy l: A (a; -b) B (a; b) C (-a; b) D (-a; -b) Cõu 16 Rỳt gn biu thc z = - (2 + 2i) + 5i A z = -1 + 3i B z = - 3i C z = -1 - 3i Cõu 17: Cho s phc z = 2i mụ un ca s phc z l: A B C z = -1 D Cõu 18 Cho s phc z = - 5i Biu thc A = z cú kt qu l: A -34 B 34 C 34 D 43 Cõu 19 S no cỏc s sau l s thc: A ( + 2i) - ( - 2i) B (2 + i ) + ( - i) C (1 + i) D Cõu 20 Cho z = (1 - i)(2 + i) ú || l: D z = -3 - 3i A || = B || = 10 C || = - D || = Cõu 21 Mụ un ca s phc z = + y ( + i ) l: A B C D -1 Cõu 22 Cho s phc z = 4i S phc liờn hp ca z cú im biu din trờn mt phng oxy l: A (-5; -4) B (5; -4) C (5;4) D (-5;4) Cõu 23 Rỳt gn biu thc z = i (2 i )(3 + i ) ta c: A z = B z = 1+ 7i C z = 2+ 5i D z = 5i Cõu 24 Nghim ca phng trỡnh z z + = l: 1 1 1 A z1 = + i v z2 = i B z1 = + i v z2 = i 4 4 4 4 1 1 C z1 = + i v z2 = i D z1 = + i v z2 = i 4 4 4 4 z = (1 + i ) Cõu 25 Cho s phc khai trin z ta c: A z = 2i B z = -2 + 2i C z = + 4i D z = 4+ 3i Cõu 26 Cho s phc z = 3(2 + 3i ) 4(2i 1) S phc liờn hp ca z l: A z = 10 i B z = 10 + i C z = 3(2 + 3i ) + 4(2i 1) D z = i 10 Cõu 27 Rỳt gn s phc z = i + (2 4i ) (3 2i) ta c: A z = + 3i B z = -1 2i C z = + 2i D z = -1 i Cõu 28 Kt qu ca phộp tớnh (2-3i)(4-i) l: A 14i B -5 14i C 14i D + 14i Cõu 29 Mụ un ca s phc z = 3i bng: A 10 B -2 C -8 D 10 Cõu 30 S thc x, y tha + (5 - y)i = (x- 1) + 5i l: A x = 3; y = B x = 6; y = C x = -3; y = D x = -6; y = Vn dng thp: Cõu 31 Tỡm s phc z tha iu kin ( i )( 3z + ) = ( z + )( 5i ) 15 15 A z = i B z = + i 4 4 15 15 C z = i D z = + i 4 4 H/D: G/s z = a + bi, ú ta cú phng ( i )( 3z + ) = ( z + )( 5i ) 2(a + bi ) + 2i(a + bi) = 9i 2a 2b + (2a + 2b)i = 9i a = 2a 2b = 2a + 2b = b = 15 Cõu 32 Tỡm s phc z tha iu kin (3z + z )(1 + i ) z = 8i 19 19 A z = i B z = + i 11 11 11 11 19 19 C z = i D z = + i 11 11 11 11 H/D: Ta cú pt u a 2b + (4a 3b)i = + 8i 19 a= a 2b = 11 4a 3b = b = 11 Cõu 33 Tỡm phn thc , phn o ca s phc z tha k: (2 + i )( z + 3i ) = (1 i)3 6 a = a = A B b = 17 b = 17 5 6 a = a = C D 17 17 b = b = 5 H/D: Ta cú pt u (2 + i )( z + 3i) = 2i 2i 2i z + 3i = = 2+i Cõu 34 Cho s phc z tha z = giỏ tr ln nht ca biu thc z + l: A B 11 C D 15 H/D: z + = 2( z 1) + 2( z 1) + = 2.4 + = 11 Cõu 35 Cho s phc z1 = + 3i; z = + i tớnh z1 + z2 A 61 Li gii z1 + z2 = + 6i B 63 C 65 D z1 + z2 = + 62 = 61 Cõu 36 Nghim ca phng trỡnh z z + = l: 3i i A B i C i D 2 Li gii = = z1,2 = i 2i cú phn thc l + 3i B + i C + i 13 13 Cõu 37 Cho s phc z = i 13 13 Li gii A + i= i 13 13 13 13 Cõu 38 Tỡm s phc z bit: (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 4i : A z = + 3i B z = + 5i C z = + 5i Li gii t z = a + bi z = a bi D -4 + 3i z= D z = + 3i 56 ta cú: (3 + i )(a bi ) + (1 + 2i )(a + bi ) = 4i (4a b) + (3a 2b)i = 4i 4a b = a = 3a 2b = b = Vy z = + 5i Cõu 39 Tỡm mụ un ca s phc z bit: z + z = 4i 14 10 37 37 A B C D 3 3 Li gii t z = a + bi z = a bi a + bi + 2( a bi ) = 4i 3a bi = 4i Ta cú a + bi + 2(a - bi) = 4i a = b = Vy z = 37 z bng: z + 6i C 11 Cõu 40 Cho s phc z = 2i + ú + 12i 12i 6i B D 13 13 11 Li gii z + 2i + = = + i z 2i + + 12 = + i 13 13 Vn dng cao: Cõu 41: Trờn mt phng ta Oxy, hp im biu din ca s phc z tha iu kin: A zi (2 + i) = l ng trũn cú phng trỡnh: A ( x 1) + ( y + 2) = 25 B ( x + 1) + ( y 2) = 25 C ( x 1) + ( y + 2) = C ( x + 1) + ( y 2) = 2 2 2 2 Gii: t z = x + yi ta cú: ( x + yi) (2 + i ) = ( x 1)i ( y + 2) = ( x 1) + ( y + 2) = 25 Cõu 42: Cho s phc z tha món: z + i = 2i + z Tp hp im biu din ca s phc z trờn mt phng oxy l ng thng cú phng trỡnh: A x 16 y = B x + 16 y = C x + 16 y = C x + 16 y + = Gii: t z = x + yi ta cú: x + yi + i = 2i + x yi ( y + 1)i + x = (2 y )i + x 4( x 2) + 4( y + 1) = (2 x 3) + (2 y ) x 16 y = Cõu 43: S phc z tha (1 + 2i ) z , z z = 13 l s thun o cú phn o l: A hoc -1 B C -1 D v Gii: t z = a + bi ta cú: +) (1 + 2i )(a + bi ) = ( a 2b) + (2a + b)i a 2b = (1) +) 2(a + bi ) (a bi ) = 13 a + 9b = 13 (2) 2 a = 2b a = 2b b = 2 a + b = 13 b = T (1),(2) ta cú h: Cõu 44: Phng trỡnh z + az + b = cú mt nghim phc l: z = + 2i Tng hai s a v b bng: A B -2 C D -3 Gii: Ta cú: (1 + 2i ) + a (1 + 2i ) + b = a + b + (4 + 2a )i = a + b = a + b = Cõu 45: Tp hp im biu din ca s phc z trờn mt phng oxy tha món: z + 3i = 2i z l: A ng thng B ng trũn C Parabol D Elip Gii: t z = x + yi ta cú: x + yi + 3i = 2i x + yi x + ( y + 3)i = x + 2( y + 1)i 4( x 2) + 4( y + 3) = (2 x + 1) + 4( y + 1) 20 x 16 y 47 = Vy hp im biu din ca s phc z tha món: z + 3i = 2i z l ng thng Cõu 46: Tp hp im biu din ca s phc z trờn mt phng oxy tha món: z = + i l: A ng thng B ng trũn C Parabol D Elip Gii: t z = x + yi ta cú: x + yi = + i ( x 5) + y = 22 + 12 ( x 5) + y = Vy hp im biu din ca s phc z tha món: z = + i l ng trũn Cõu 47: Gi A, B, C, D ln lt l im biu din ca cỏc s phc trờn mt phng oxy: z1 = 3i , z2 = + 4i , z3 = + 5i , z4 = 2i Bn im ABCD to thnh hỡnh gỡ? A Hỡnh vuụng B Hỡnh ch nht C Hỡnh bỡnh hnh D Hỡnh thang Gii: A(7; 3), B (8;4), C (1;5), D(0; 2) uuur uuur uuur uuur AB = (1;7), BC = (7;1), DC = (1;7), AD = (7;1) uuur uuur Ta cú: AB PDC AB = DC uuur uuur AB = DC AB.BC = AB BC Vy ABCD l hỡnh vuụng Cõu 48: Xột cỏc im A, B, C mt phng phc theo th t biu din ln lt cỏc s phc: z1 = 4i + 6i , z2 = (1 i )(1 + 2i ) , z3 = Chn phng ỏn ỳng nht: i 3i A Tam giỏc vuụng cõn B Tam giỏc vuụng C Tam giỏc cõn D Tam giỏc u Gii: Ta cú: z1 = 2i ; z2 = + i ; z1 = 2i Suy ra: A(2;-2), B(3;1), C(0;2) uuur uuur AB = (1;3); BC = (3;1) uuur uuur AB.BC = AB BC uuur uuur AB = BC = 10 Vy tam giỏc ABC vuụng cõn ti B Cõu 49 Tỡm hp cỏc im biu din cho s phc z trờn mt phng phc bit rng z + z + i (z + z ) = 2z A Tia phõn B Tia phõn C Tia phõn D Tia phõn giỏc ca gúc phn t th nht (bao gm c gc to ) giỏc ca gúc phn t th nht (khụng gm c gc to ) giỏc ca gúc phn t th hai (bao gm c gc to ) giỏc ca gúc phn t th hai (khụng bao gm c gc to ) Gii: t z = x + yi (x , y ẻ Ă ) , ú z + z = 2x ú z + z + i (z + z ) = 2z 2x + i (2x ) = 2x + 2yi ỡù x ùỡ 2x = 2x ùớ ớù ùù 2x = 2y ùù y = x ợ ùợ Vy, hp cỏc im biu din ca z l tia phõn giỏc ca gúc phn t th nht (bao gm c gc to ) Cõu 50 Tỡm mt phng trỡnh bc hai vi h s thc nhn s phc z = - i lm nghim Tỡm 3 nghim cũn li ca phng trỡnh ú A Phng trỡnh 9z - 6z + 13 = nhn z = - i lm mt nghim v nghim cũn li ca phng trỡnh l z =1+ 3i 3 B Phng trỡnh 9z + 6z - 13 = nhn z = - i lm mt nghim v nghim cũn li ca phng trỡnh l z =1+ 3i 3 C Phng trỡnh - 9z - 6z + 13 = nhn z = 13 - 33 i lm mt nghim v nghim cũn li ca phng trỡnh l z = 13 + 3 i D Phng trỡnh 9z - 6z - 13 = nhn z = - i lm mt nghim v nghim cũn li ca phng trỡnh l z = 1+ 3i 3 ổ ử2 Gii: Ta cú z = - i ị i = - z ị ỗ2 i ữ ữ = 1- z ữ ỗ ố ứ 3 3 ( ) ị - = - z + z ị z - z + 13 = ị 9z - 6z + 13 = 3 Xột phng trỡnh 9z - 6z + 13 = cú D Â = - 108 = (6 3i )2 ú cú hai nghim: z1 = 3- = - i ; z = 3+ = + i 3 3 Vy, phng trỡnh 9z - 6z + 13 = nhn z = - i lm mt nghim v nghim cũn li ca phng trỡnh l z =1+ 3i 3