1. Kiến thức đã học trong chương IV 2. Dạng bài tập 1 3. Quy tắc so sánh nghiệm 4. Bài tập 2 và bài 9 5. So sánh một số với các nghiệm 6. So sánh hai số với các nghiệm 7. Bài tập 8 - đáp số. 8. Bài tập tham khảo 2 9. Bài tập tham khảo 1 10. Định lí đảo và hệ quả + Chương IV: Phương trình và bất phương trình bậc hai 1 Phương trình bậc hai 2 Hệ phương trình bậc hai 3 Bất phương trình bậc hai 4 Hệ bất phương trình bậc hai 5 Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai 6 Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai Định lí đảo .-ứng dụng So sánh nghiệm . . Định lí. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) và một số thực . Nếu af( ) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) và x 1 < < x 2. Hệ quả 1. Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) là tồn tại số sao cho af( ) < 0. Hệ quả 2. Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) và hai số , sao cho < . Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm, trong đó một nghiệm nằm trong khoảng ( ; ) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [ ; ] là: f( ).f( ) < 0. . Dạng 1: Chứng minh phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm. Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x) = ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm phân biệt là (một trong các điều kiện sau): 1. = b 2 - 4ac > 0 2. R : af() < 0 3. , R, (<) : f()f() < 0 Bài tập1: Chứng minh phương trình: (x - 1)(x - 2) + (x - 2)(x - 3) + (x - 3)(x - 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt. . D¹ng 2: So s¸nh sè thùc α víi c¸c nghiÖm cña tam thøc f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0). C¸ch gi¶i: af(α) (-) (0) (+) x 1 < α < x 2 α lµ mét nghiÖm ∆ > 0 α ∉ [x 1 ; x 2 ] 2 S α − (-) (+) x 1 < x 2 < α α < x 1 < x 2 . (∆ = 0 so s¸nh α víi -b/2a) Bài tập2: Không giải phương trình, hãy so sánh số -1 và 3 với các nghiệm của phương trình sau: 2x 2 - 9x + 6 = 0 . b). Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 c). Phương trình có một nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 1) còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-1 ; 1] Bài 9 (Sgk trang 129): Cho phương trình: (m + 1)x 2 + 2(m - 2)x + 2m - 12 = 0 Xác định m để: a). Phương trình có hai nghiệm trái dấu . Bµi 8 (Sgk trang 129): So s¸nh sè - 3 víi c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: (m 2 + 1)x 2 - 2(m + 2)x - 2 = 0 §¸p sè: f(x) = (m 2 + 1)x 2 - 2(m + 2)x - 2 2 2 3 5 * ( 3) 2 1 S m m m + + − − = +        Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ: -3 < x 1 < x 2 > 0, ∀ m > 0, ∀ m > 0, ∀ m > 0, ∀ m * a = m 2 + 1 * f(-3) = 9m 2 + 6m + 19 * ∆ = 3m’ 2 + 4m + 6 Bµi tËp. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: x 4 - 5x 2 + 3m - 1 = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt ? . Bài tập tham khảo: Tìm các giá trị của m để bất phương trình: 3x 2 + 2(3 - m)x + 5 - 2m < 0 thoả mãn với mọi x [1 ; 3] Cách giải: - Xét tam thức f(x) = 3x 2 + 2(3 - m)x + 5 - 2m. Để bất phương trình 3x 2 + 2(3 - m)x + 5 - 2m < 0 thoả mãn với mọi x [1 ; 3] tam thức f(x) = 3x 2 + 2(3 - m)x + 5 - 2m âm với mọi x [1 ; 3] . Gọi là biệt số của tam thức. + Nếu 0 thì f(x) 0, x R 0 không thoả mãn yêu cầu bài toán. + Nếu > 0 khi đó f(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 và f(x) < 0, x (x 1 ; x 2 ). Vậy để f(x) < 0, x [1 ; 3] x 1 < 1 < 3 < x 2 3. (1) 0 (1) 0 14 4 0 3. (3) 0 (3) 0 50 8 0 f f m f f m < < < < < < 25 4 m > . [...]... So s¸nh sè α víi nghiÖm tam thøc f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Tr hîp VÞ trÝ α so víi nghiÖm 1 x1 < α < x2 2 α = x1 < x 2 3 x 1 < x2 = α 4 5 α < x1 < x 2 x 1 < x2 < α §iÒu kiÖn af( α) < 0  af (α ) = 0  S 2 >α   af (α ) = 0  S 2 0   af (α ) > 0 S  >α 2  ∆ > 0   af (α ) > 0 S  0 3 x1 < α < x2 < β af (α ) < 0  af ( β ) > 0 4 α < x1 < x 2 < β §iÒu kiÖn af (α ) < 0  af ( β ) < 0 ∆ > 0 af (α ) > 0   af ( β ) > 0  α < S < β   2 . 2 - 4ac > 0 2. R : af() < 0 3. , R, (<) : f()f() < 0 Bài tập1: Chứng minh phương trình: (x - 1)(x - 2) + (x - 2)(x - 3) + (x - 3)(x -. Cách giải: - Xét tam thức f(x) = 3x 2 + 2(3 - m)x + 5 - 2m. Để bất phương trình 3x 2 + 2(3 - m)x + 5 - 2m < 0 thoả mãn với mọi x [1 ; 3] tam thức f(x)