TiÕt 29 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc KiÓm tra kiÕn thøc cò • ThÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau? • ThÕ nµo lµ mét ®­êng th¼ng vµ mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau? P tr¶ lêi )P(b,90)b,a()P(a o ⊂∀=⇔⊥ o 90)b,a(ba =⇔⊥ a b a b’ b a’ O Đ3.Hai mặt phẳng vuông góc 1.Nhận xét Tiết 30 4.Hình lăng trụ đứng 5.Hình chóp đều 6.Hình chóp cụt đều 7.Các ví dụ Tiết 29 2. Hai mặt phẳng vuông góc 3. Các tính chất ĐL1 ĐL2 ĐL3 ĐL4 1. NhËn xÐt a)P( )Q(a ⊃ ⊥ Q b )P(b),Q(b ⊥⊂∃ NÕu: th× ThËt vËy: Gäi c lµ giao tuyÕn cña (P) vµ (Q) th× trong (Q) chØ cÇn lÊy b ⊥c, do a ⊥b nªn b ⊥ mp(P) P c a 2.Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P) Q P c b a VD: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. CMR: (OAB), (OAC), (OBC) cũng đôi một vuông góc. CM: Vì OA OB và OA OC O C B A mà OA (OAC) Tương tự cho các trường hợp còn lại. nên OA (OBC) nên (OAC) (OBC) . Q 3.C¸c tÝnh chÊt: CM: • Do (P) ⊥ (Q) nªn trong (Q) ∃ b ⊥(P), §L1:(P) ⊥ (Q), (Q) ∩ (P)= c P c b a • Ta cã a ⊥ c a⊥ b ⇒ a ⊥(Q) ∀a ⊂ (P), a ⊥c ⇒ a ⊥(Q) suy ra b ⊥ a 3.C¸c tÝnh chÊt: • KÎ a' n»m trong (P), ®i qua A vµ a' ⊥ c. (P) ⊥ (Q), A∈(P) Q P a • Ta cã a ⊥(Q) a'⊥(Q) mµ A ∈ a vµ A ∈ a' c ( theo §L 2 §2)⇒ a ≡ a’ ⇒ a ⊂(P) a ∋ A , a ⊥(Q) ⇒ a ⊂ (P) CM: (Q) ∩ (P)= c A §L2: a’ Theo §L 1 suy ra a'⊥(Q) øng dông: §L3: R 3.C¸c tÝnh chÊt: • Gäi a' ®i qua O vµ a' ⊥ (R). (P) ∩ (Q) = a • ⇒ (P) ∩ (Q) = a', (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) CM: Gi¶ sö O ∈ a P Q a’ O a • Theo §L 2 suy ra a' ⊂ (P) vµ a' ⊂ (Q). • ⇒ a ≡ a' nªn a ⊥ (R)