TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề : 321 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn : Tốn học; Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho số phức z = − 3i Tìm mơ đun số phức w = z + (1 + i) z A ω = B ω = 2 D ω = C ω = 10 Câu 2: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? x2 + x −1 A y = B y = x −1 x2 + x −1 x+2 C y = D y = x +1 Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y + z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( 1; −2;1) R = B I ( −1; 2; −1) R = C I ( 1; −2;1) R = D I ( −1; 2; −1) R = Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) ' A y = ( x + 1) ln ' B y = x +1 ' C y = ln x +1 x Câu 5: Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình A { −1; 2} B { 0;1} + x −1 = ' D y = log ( x + 1) C { −1;0} Câu 6: Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) Câu 7: Tìm nguyên hàm I = ∫ x + 1dx A I = ( x + 1) +C B I = +C 2x +1 C I = ( x + 1) +C D I = +C 2x +1 D { −2;1} Câu 8: Cho bảng biến thiên hình vẽ x y' y −∞ -1 + + +∞ − −∞ -1 Mệnh đề đúng? A Hàm số giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại -1 VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = x x A y ' = 33 x B y ' = 3 x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = x ln B y ' = x2 + 23 x D y ' = 3 x x +1 x +1 +1 A y ' = C y ' = C y ' = x +1 D y ' = x ln x +1 x +1 x ln x + x +1 Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b ∈ R, thỏa mãn (1 + 3i)z – +2i = + 7i Tính tổng a+b A a + b = 11 B a + b = Câu 20: Tìm nguyên hàm I = ∫ 19 C a + b = D a + b = −1 + ln x dx x A I = ln x + ln x + C B I = ln x + ln x + C C I = x + ln x + C D I = x + ln x + C Câu 21: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tính giá trị 2016 2016 biểu thức P = z1 + z2 A P = 21009 B P= C P = 22017 D P = 22018 π Câu 22: Tính tích phân I = cos xdx ∫ A I = π +2 B I = π +2 C I = D I = Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ tan xdx A I = ln sin x + C B I = − ln cos2 x + C C I = ln sin x + C D I = − ln cos2 x + C Câu 24: Cho lập phương có cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương A S = 4π a B S = π a 2 C S = π a D S = 4π a Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I ( 1;1; −2 ) qua điểm M ( 2; −1;0 ) A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = B (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = C (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật có mặt có diện tích 12, 15 20 Tính thể tích hình hộp chữ nhật A V = 960 B V = 20 C V = 60 D V = 2880 Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a B V = a C V = a D V = a Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB = a, A = 2a Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta khối nón Tính thể tích V khối nón A V = 2π a B V = 4π a 3 C V = 4π a D V = 2π a 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) A (Q): 2x – y + z + = B (Q): 2x – y + z - = C (Q): -x + 2y + z + = D (Q): -x + 2y + z + = Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; −1) B ( 1; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A B A d : x y +1 z −1 = = 1 B d : x y +1 z −1 = = C d : x y +1 z +1 = = 1 D d : x y −1 z +1 = = 3 Câu 31: Tìm tập hợp tất tham số m để hàm số y = x – mx + ( m – 1) x + đồng biến khoảng (1;2) A m ≤ 11 B m < 11 C m ≤ D m < Câu 32: Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số A ( −∞;0] B ( −∞;0 ) \ { −5} C ( −∞;0 ) D ( −∞; −1) \ { −5} Câu 33: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = m có nghiệm A ≤ m < +∞ B < m < +∞ C ≤ m < +∞ D < m < +∞ x −1 x +1 Câu 34: Phương trình x ( + ) = + x có tổng nghiệm A B Câu 35: Tìm nguyên hàm I = ∫ C x ln ( x + 1) x2 + D dx 2 ln ( x + 1) + C A I = ln ( x + 1) + C B I = C I = ln ( x + 1) + C 2 D I = ln ( x + 1) + C x Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( x − 1) e , trục hoành x = x =1 A S = + e B S = − e C S = e − D S = e − Câu 37: Cho hình nón có góc đỉnh 90 o bán kính đáy Khối trụ (H) có đáy thuộc đáy hình nón đường trịn đáy mặt đáy cịn lại thuộc mặt xung quanh hình chóp Biết chiều cao (H) Tính thể tích (H) A VH = 9π B VH = 6π C VH = 18π D VH = 3π Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích V hình chóp S ABC 3a A V = B V = 3a C V = 3a 3a 12 D V = Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z + − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x + y − = B x − y − = C x + y + = D x − y + = x −1 y − z +1 = = −1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : điểm A ( 2; −1;1) Gọi I hình chiếu vng góc A lên d Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I qua A A x + ( y − 3) + ( z − 1) = 20 B x + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 20 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 14 2 2 2 2 2 Câu 41: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = log12 b = log16 ( a + b ) Tính tỉ số T= a b A T = B T = 1+ C T = 1+ D T = Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y −1 z − = = 1 x −1 y −1 z − = = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 A x − y − z − = B x + y − z − = C x − y − z + = D x + y − z + = Câu 43: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 4km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người gác hải đăng chèo thuyền từ hải đăng đến vị trí M bờ biển đến C Biết vận tốc chèo thuyền 3km/h vận tốc 5km/h Xác định vị trí điểm M để người đến C nhanh A B M C A MN = 3km B MN = 4km C M trùng B D M trùng C Câu 44: Với số phức z thỏa mãn ( + i ) z + − 7i = Tìm giá trị lớn z A max z = B max z = C max z = D max z = Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x = mx có nghiệm A m = 4e B m = 4e C m = e4 D m = e Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, AB = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD A V = 3a 3a B V = C V = 3a Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D V = 3a 12 x +1 y z + = = mặt 2 phẳng ( P ) : − x + y + z + = Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) A x − y −1 z + = = 1 −3 B x − y −1 z +1 = = 1 C x + y +1 z −1 = = 1 D x + y +1 z −1 = = 1 −3 Câu 48: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx3 + c đạt cực đại A ( 0;3) cực tiểu B ( −1;5 ) Tính giá trị P = a + 2b + 3c A P = −5 B P = −9 C P = −15 a Câu 49: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b = D P = a ex dx ∫− a x + 2a dx Tính I = −∫a ( 3a − x ) e x theo a b A I = b a B I = b ea C I = ab D I = be a Câu 50: Cho hình nón (N) có góc đỉnh bẳng 60 bán kính đường trịn đáy r1 Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy mặt xung quanh (N) Tính tỉ số T= r2 r1 A T = 2+ B T = 1+ C T = 3 D T = ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 321 10 C A D A C D C B D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D D D B A D B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A B B C C B B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D A B C A D B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D A C C C B C Câu 1: - Phương pháp : Tìm số phức w, sau tính w - Cách giải: Ta có w = z + ( + i ) z = ( − 3i ) + ( + i ) ( + 3i ) = − 68 + + 3i + 2i + 3i = − 6i + + 3i + 2i − = − i ⇒ w = + = 10 Chọn đáp án C Câu 2: y; lim y - Phương pháp xlim →+∞ x →−∞ x2 + x2 + = +∞; lim = −∞ x →+∞ x − x →−∞ x − - Cách giải: lim Vậy hàm số khơng có tiệm cận ngang Chọn đáp án A Câu 3: - Phương pháp : Để tìm tâm bán kính mặt cầu ta đưa phương trình dạng tổng quát ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 Khi tâm I(a;b;c) - Cách giải: Ta có x + y + z + z − y + z + = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Vậy mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −1) ; R = Chọn đáp án D Câu 4: - Phương pháp: Ta sử dụng công thức ( log a u ) ' = - Cách giải: Ta có ( log ( x + 1) ) ' = u' u.ln a ( x + 1) ' = ( x + 1) ln ( x + 1) ln Chọn đáp án A Câu 5: - Phương pháp: Để giải phương trình mũ ta đưa số, sau cho số mũ tìm x x - Cách giải: 2 + x −1 = x = ⇔ x + x −1 = 2−1 ⇔ x + x − = −1 ⇔ x + x = ⇔   x = −1 Chọn đáp án C Câu 6: - Phương pháp: Ta tính y' Giải phương trình y'=0 tìm nghiệm x Lập bảng biến thiên - Cách giải: y ' = −4 x + x x = y ' = ⇔ −4 x + x = ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên: x v' v −∞ + −∞ - 0 + +∞ - −∞ Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D Chọn đáp án D VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG Câu 15 Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ¡ + f(x) có đạo hàm f ' ( x ) ≥ ( ≤ ) ∀x ∈ ¡ số giá trị x để f ' ( x ) = hữu hạn Do y' tam thức bậc nên ta sử dụng kiến thức: a > ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  , ∀x ∈ ¡ ∆ ≤ Cách giải: Ta có: y = x + mx + x + ⇒ y ' = x + 2mx + Ta có: Hàm số đồng biến ℝ 1 > ( tm ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x + 2mx + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇒ −1 ≤ m ≤ ∆ ' = m − ≤ Chọn đáp án B Câu 16 Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu hàm số ta thực bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm Bước 2: giải phương trình y ' = , tìm nghiệm x1 , x2 , , xn thỏa mãn tập xác định xi làm cho y' vô nghĩa Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu đâu Cách giải: y = ( x − 5) x y ' = x + ( x − 5) 33 x = ( x − 2) 33 x y'= ⇔ x = y ' > ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) y ' < ⇔ x ∈ ( 0; ) Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại x = ; hàm số đạt cực tiểu x = Chọn đáp án A Câu 17 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm thức Cách giải: y ' = (  12    ÷  23   x x ' =  x ÷ ' =  x ÷' =  ÷   ÷   x   ) Chọn đáp án D Câu 18 u u Phương pháp: cơng thức tính đạo hàm hàm ( a ) ' = u '.a ln a ( Cách giải: x +1 )= x ln x2 + x2 +1 Chọn đáp án B Câu 19: - Phương pháp: Tìm số số phức z ( u ) ' = 2u 'u - Cách giải: Ta có ( + 3i ) z − + 2i = + 7i ⇒ ( + 3i ) ( a + bi ) − + 2i = + 7i ⇔ a + bi + 3ai − 3b − + 2i − − 7i a =  a − 3b − = ⇒ a − 3b − + ( 3a + b − ) i = ⇔  ⇔ b = −1 ( 3a + b − ) = Chọn đáp án C Câu 20 Phương pháp: Ta thấy nguyên hàm có chứa hàm lnx hàm dx nên ta đưa hàm x x vào dx Cách giải: ∫ + ln x dx = ∫ ( + ln x ) d ( ln x ) = ln x + ln x + C x Chọn đáp án A Câu 21 " " – Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng x1 + x2 với x1 , x2 hai nghiệm phức phương trình bậc hai ax + bx + c = + Giải phương trình bậc hai nghiệm x1 = a + bi; x2 = a − bi + Đưa dạng x1 = k1 ( cos ϕ1 + i sin ϕ1 ) ; x2 = k2 ( cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) + Dùng công thức Moivre:  k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ ) n – Cách giải Phương trình bậc cho có ∆ ' = − = −1 = i ⇒ Có nghiệm 3π 3π   z1 = −1 + i =  cos + i sin ÷ 4   π π  z2 = −1 − i = −  cos + i sin ÷ 4  ⇒ z12016 = ( 2) ( z22016 = − ) 2016 2016 ⇒ P = 21009 Chọn đáp án A Câu 22   2016.3π cos      2016π  cos      2016.3π ÷+ i sin      1008 1008 ÷ = ( cos1512π + i sin1512π ) =    2016π   1008 1008 ÷+ i sin  ÷ = ( cos 504π + i sin 504π ) =    Phương pháp: Biểu thức tích phân hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc tính tích phân Cách giải π π π 1  π +2 I = ∫ cos xdx = ∫ ( + cos x ) dx =  x + sin x ÷ = 20 2 0 Chọn đáp án A Câu 23 – Phương pháp : Đưa tan 2x dạng sin x cos x – Cách giải: sin x 1 1 ∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ∫ cos x ( −2sin xdx ) = − ∫ cos x d ( cos x ) = − ln cos x + C Chọn đáp án B Câu 24 – Tính chất Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính a a 2 Diện tích mặt cầu S = 4π R = 4π  ÷ = π a 2 Chọn B Câu 25 Tâm I ( 1;1; −2 ) , bán kính mặt cầu R = IM = nên phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Chọn C Câu 26 – Tính chất: Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức V = S1S S3 với S1 , S , S3 diện tích mặt (đơi chung cạnh) hình hộp Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Chọn C Câu 27 1 Có VS ABC = SA.S ABC = SA AB AC = a Chọn B Câu 28 Hình nón thu có bán kính đáy r = AC = 2a , chiều cao h = AB = a nên tích 4π a Chọn B V = π r 2h = 3 Câu 29 Vì (P) // (Q) nên mặt phẳng có VTPT ( 2; −1;1) (Q) qua A ( −1; 2;1) nên có phương trình 2x − y + z + = Chọn A Câu 30 uuur Đường thẳng AB nhận AB = ( 1;1; ) làm VTCP qua A ( 0;1; −1) nên có phương trình d: x y −1 z +1 = = Chọn C 1 Câu 31 – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc biến x, tham số m đồng biến khoảng ( a; b ) + Tính y‟ Thiết lập bất phương trình y ' > ( *) + Cô lập m, đưa phương trình (*) dạng m < f ( x ) m > f ( x ) + Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) lập bảng biến thiên đoạn [a;b], từ kết luận m thỏa mãn – Cách giải Có y ' = 3x − 2mx + m − Với x ∈ ( 1; ) y ' > ⇔ 3x − 2mx + m − > ⇔ m ( − 2m ) > − 3x ⇔ m < − 3x ( *) − 2x Hàm số cho đồng biến ( 1; ) bất phương trình (*) nghiệm ∀x ∈ ( 1; ) − 3x Xét hàm số f ( x ) = [ 1; 2] có 1− 2x f '( x) = −6 x ( − x ) + ( − x ) ( 1− 2x) = 6x2 − x + ⇒ f ( x ) > f ( 1) = 2, ∀x ∈ ( 1; ) Vậy giá trị m thỏa mãn m ≤ ( − 2x ) > 0, ∀x ∈ ( 1; ) Chọn C Câu 32 – Phương pháp: Tìm m để đồ thị hàm số bậc có cực trị nằm hai nửa mặt phẳng khác bở trục hoành (tức hàm số có giá trị cực trị trái dấu) Tìm nhanh: Điều kiện đề tương đương với phương trình bậc ba f(x) = có nghiệm thực phân biệt Ta thử giá trị m giải máy tính, phương trình bậc có nghiệm thực phân biệt giá trị m thỏa mãn – Cách giải: Thử giá trị m = −0,5 , giải phương trình bậc ba x + x − 0,5 x − 1,5 = máy tính thấyphương trình có nghiệm x = (2 nghiệm nghiệm phức) nên giá trị m = −0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C Chọn D Câu 33   x  log  ÷= m Phương trình cho tương đương với   x −1  x >  Để phương trình cho có nghiệm đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = log f ( x ) với f ( x ) = x khoảng ( 2; +∞ ) x−2 Có f ' ( x ) = − ( x − 2) < 0, ∀x > lim+ f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = nên ta có tập giá trị x →+∞ x →2 hàm số f ( x ) ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ log f ( x ) = ( 0; +∞ ) Vậy < m < +∞ Chọn D Câu 34 x ( x −1 + ) = x +1 + x ⇔ x.2 x −1 − 4.2 x−1 + x − x = ⇔ ( x − ) ( x −1 − x ) = x = ⇔  x −1  − x = ( *) x −1 Xét hàm số f ( x ) = − x ¡ , ta có:   f ' ( x ) = x −1 ln − = ⇔ x = x0 = + log  ÷; f ' ( x ) < ⇔ x < x0 ; f ' ( x ) > ⇔ x > x0  ln  nên phương trình f ( x ) = có tối đa nghiệm khoảng ( −∞; x0 ) ( x0 ; +∞ ) Mà f ( 1) = f ( ) = nên phương trình (*) có nghiệm x = x = Tổng nghiệm phương trình cho Chọn A VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG Câu 37 Thiết diện qua trục hình nón hình trụ có dạng hình bên, với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, O tâm đáy, D giao điểm đường tròn đáy hình trụ với BC Có góc BAC = 900 , OB = OC = OA = Chiều cao hình trụ nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC = 4CD ⇒ CD = ⇒ Bán kính đáy hình trụ r = OD = Thể tích hình trụ V = π r h = 9π Chọn A Câu 38 Góc SB (ABC) góc SBA = 450 Hình chóp S ABC có diện tích đáy diện tích tam giác cạnh a S = a2 SA = AB.tan 450 = a 3a ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 12 Chọn D Câu 39 – Phương pháp: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước: + Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) + Chuyển hệ thức với z hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ a b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường trịn) cần tìm – Cách giải Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có z + − i = z − + 2i ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b + ) i ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + ) ⇔ 4a − 6b − = 2 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm 4x − y − = Chọn B Câu 40 – Phương pháp + Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, vng góc (d): nhận VTCP d (ud) làm VTPT + Tìm giao (d) (P), I + Tính R = IA Viết phương trình mặt cầu – Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vng góc (d) − x + y + 2z + = Giao (P) (d) I ( 1; 2; −1) Có IA2 = 14 Phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 14 2 Chọn D Câu 41 – Phương pháp: Đặt logarit k – Cách giải Đặt k = log a = log12 b = log16 ( a + b ) a = 9k  9k 3k ⇒ b = 12k ⇒ 9k + 12 k = 16k ⇒ k + k = 16 a + b = 16k  Đặt t = t + t − = 3k −1 + ⇒ ⇒t =  k t > ⇒T = b 4k +1 = k = = a t Chọn C VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG Câu 44 – Phương pháp: + Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) + Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z| – Cách giải Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Điều kiện đề tương đương với ( + i ) ( a + bi ) + − 7i = ⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − ) i = ⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − ) = 2 ⇔ ( a + b ) − ( 3a + 4b ) + 24 = ( *) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( 3a + 4b ) ≤ ( 32 + 42 ) ( a + b ) ⇒ 3a + 4b ≤ a + b ( *) ⇒ ≥ ( a + b ) − 10 a + b + 24 ⇒ ≤ a + b ≤ ⇒ z ≤6 Dấu “=” xảy ⇔ z = 18 24 + i 5 Chọn D Câu 45 Điều kiện x > + với m = , phương trình cho có nghiệm x = + Với m > , xét hàm số f ( x ) = mx − ln x = ( 0; +∞ ) , ta có với x > f ' ( x ) = 4mx − 1 =0⇔ x= ; f '( x) < ⇔ < x < ; f '( x) > ⇔ x > x 4m 4m 4m f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = +∞ nên phương trình cho có nghiệm Mặt khác xlim x →+∞ →0+ nghiệm x = Ta có 4m 1 1   f4 = ⇔ ln ( 4m ) = − ⇔ ln ( 4m ) = −1 ⇔ m = ÷ = ⇔ m 4m − ln 4 4e 4m  4m  ( + Với m < 0, phương trình cho ln có nghiệm nhất) Chọn A Câu 46 Gọi H trung điểm OA ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Vẽ HE ⊥ CD E ⇒ HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD CD ⊥ ( SHE ) nên góc (SCD) (ABCD) góc SEH = 600 HE = 3a AD = 4 SH = HE.tan 600 = VS ABCD 3a a3 = SH S ABCD = Chọn C Câu 47 – Phương pháp: Tìm hình chiếu vng góc đường thẳng d (biết phương trình) mặt phẳng (P) (biết phương trình): + Tìm giao điểm M (d) (P) r uur uur + Tính n = ud ; n p  r r uur + Viết phương trình đường thẳng qua M nhận u =  n; n p  làm VTCP – Cách giải Giao (d) (P) M ( −1;0; −2 ) r uur uur n = ud ; n p  = ( 1; −7; ) r r uur u =  n; n p  = ( −18; −6; −6 ) = −6 ( 3;1;1) Phương trình đường thẳng cần viết Chọn C Câu 48 Phương pháp x +1 y z + x − y −1 z +1 = = ⇔ = = 1 1 Hàm số đạt cực đại A ( 0; −3) ta có y ' ( ) = 0; y ( ) = −3 Hàm số đạt cực tiểu B ( −1; −5 ) ta có: y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5 Cách giải Hàm số đạt cực đại A ( 0; −3) ta có: y ' ( ) = 0; y ( ) = −3 ⇒ c = −3 Hàm số đạt cực tiểu B ( −1; −5 ) ta có y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5  2a + b = a = ⇔   a + b = −2 b = −4 Thay vào P ta có: P = − − = −15 Chọn đáp án C Câu 49 – Phương pháp: Cho a = 1, tính tính phân máy tính so sánh với đáp án – Cách giải Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được: ex ∫ x + dx = 1, 087 = b −1 dx ∫ ( − x) e x = 0, 400 = I ⇒ I = b e Kết hợp với đáp án, ta I = b ea Chọn B Câu 50 Giả sử thiết diện qua trục nón tam giác ABC đều, với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, gọi H tâm đáy Khi thiết diện mặt cầu (C) đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC Ta có OH = r2 , HC = r1 ∆HOC vuông H có góc OCH = 300 nên T = Chọn C r2 = tan 300 = r1 ... MÃ ĐỀ 3 21 10 C A D A C D C B D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D D D B A D B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A B B C C B B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D A B C A D B D 41 42 43... cho điểm A ( 0 ;1; ? ?1) B ( 1; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A B A d : x y +1 z ? ?1 = = 1 B d : x y +1 z ? ?1 = = C d : x y +1 z +1 = = 1 D d : x y ? ?1 z +1 = = 3 Câu 31: Tìm tập hợp... án A Câu 22   2 016 .3π cos      2 016 π  cos      2 016 .3π ÷+ i sin      10 08 10 08 ÷ = ( cos 15 12 π + i sin 15 12 π ) =    2 016 π   10 08 10 08 ÷+ i sin  ÷ = ( cos 504π + i sin