Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) cần thực hiện: Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của ( ) và ( ). Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm ( AB ( ) ( ) ).Phương pháp 2 Tương tự phương pháp 1 khi chỉ tìm ngay được 1 điểm chung S . Lúc này ta có hai trường hợp: TH1: Hai mặt phẳng ( ),( ) theo thứ tự chứa hai đường thẳng 1 2 d d, mà 1 2 d d I SI là giao tuyến cần tìm (tức là ( ) ( ) SI ) TH2: Hai mặt phẳng ( ),( ) lần lượt chứa hai đường thẳng 1 2 d d, mà 1 2 d d Dựng xSy song song với 1 d hoặc 2 d . xSy là giao tuyến cần tìm. (tức là xSy ( ) ( ) )Bài tập áp dụng Bài 1. Cho hình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Tìm giao tuyến của: a) ( ) SAD và ( ) SBC ; b) ( ) SAB và ( ) SCD . Bài 2. Cho hình chóp S ABCD . đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của ( ) SAD và ( ) SBC ; ( ) SAB và ( ) SCD . b) Lấy điểm M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và ( ) ABM . Tứ giác ABMN là hình gì? Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của AB BC , và CD . a) Tìm giao tuyến của ( ) MNP và ( ) ABD . b) Tìm giao điểm Q của AD và ( ) MNP . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Trên AB AC , lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM AN AB AC . Tìm giao tuyến của ( ) DBC và ( ) DMN . Bài 5. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E F G H ,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC SD , , , . a) Tìm giao tuyến của ( ) SAB và ( ) SCD ; ( ) SAD và ( ) SBC . b) Tìm giao tuyến của ( ) ABH và ( ) CDF . Bài 6. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. a) Trên cạnh SC lấy điểm M . Tìm giao tuyến của ( ) ABM và ( ) SAD . b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , N là trung điểm của SG . Tìm giao tuyến của ( ) ABN và ( ) SBC , ( ) ABN và ( ) SCD . Bài 7. Cho hai hình bình hành ABCD và CDEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi I K, lần lượt là tâm của ABCD và CDEF . Tìm giao tuyến của: a) ( ) ABK và ( ) CDEF ; b) ( ) BCF và ( ) ACE .
CHUYÊN ĐỀ : GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG TỰ LUẬN - FACEBOOK : TOÁN ÔN-Thầy : Vũ Duy Hải Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung A B ( ) ( ) - Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm ( AB ( ) ( ) ) Bài tập áp dụng Bài Cho S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD ) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (SAN ) (ACD ) Bài Cho hình bình hành ABCD điểm M không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến (MAC ) (MBD ) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (AMN ) (ACD ) ; (AMN ) (MCD ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB giao tuyến mặt phẳng: a) (SAB ) (ABCD) ; b) (SAD ) (SBC ) ; CD AB CD ) Tìm c) (SAC ) (SBD ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi ( AD CB ) a) Tìm giao tuyến mặt phẳng: (SAC ) (SBD ) , (SBC ) (SCD ) , (SAD ) (SBC ) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (SAN ) (ACD ) , (SAN ) (SCD ) c) Gọi H thuộc SD cho DH SH K thuộc SC cho KS (AHK ) với mặt phẳng (SCD ) , (ABCD) , (SAB ) KC Tìm giao tuyến Bài Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cạnh đối diện không song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SBM ) (SCD ) ; b) (ABM ) (SCD ) ; c) (ABM ) (SAC ) ; d) (ABM ) (SAD ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn Gọi E , F trung điểm SA, SC M điểm tùy ý SD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAD ) (SBC ) ; c) (MEF ) (MAB ) Bài Cho tứ diện ABCD với I trung điểm BD Gọi E , F trọng tâm tam giác ABD CBD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (IEF ) (ABC ) ; b) (IAF ) (BEC ) YOUTUBE : HỌC TOÁN CẤP Bài Cho tứ diện ABCD với I trung điểm cạnh AD Gọi M , N hai điểm tùy ý AB , AC Tìm giao tuyến (IBC ) (DMN ) Bài Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D Gọi M , N trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến (MBC ) (DNA) b) Cho I , J hai điểm nằm AB AC Xác định giao tuyến (MBC ) (IJD ) Bài 10 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I , J tương ứng hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD a) Tìm giao tuyến (IJM ) (ACD ) b) Lấy điểm N thuộc miền tam giác ABD cho JN cắt AB L Tìm giao tuyến (MNJ ) (ABC ) Bài 11 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD có AB cắt CD E , AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB ) (SCD ) , (SAC ) (SBD ) b) Tìm giao tuyến (SEF ) với mặt phẳng (SAD ) , (SBC ) Bài 12 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điểm nằm AB, AD với AI AJ IB , JD Tìm giao tuyến (CIJ ) (BCD ) Bài 13 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J K điểm cạnh AB , BC CD cho AI AB , BJ BC , CK CD Tìm giao tuyến (IJK ) với (ABD ) Bài 14 Cho hình bình hành ABCD S không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M , N , E trung điểm AB , BC , SD Tìm giao tuyến (MNE ) với mặt phẳng (SAD ) , (SCD ) , (SAB ) , (SBC ) Bài 15 Cho hình bình hành ABCD S không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M , E trung điểm AB , SD N điểm đối xứng với B qua C Tìm giao tuyến (MNE ) với mặt phẳng (SCD ) , (SBD ) , (SAD ) (SAB ) Bài 16 Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có cạnh đối diện không song song M điểm không nằm mặt phẳng (P ) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (MAB ) (MCD ) ; b) (MAD ) (MBC ) Bài 17 Cho tứ diện ABCD M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN ) (BCD ) , (DMN ) (ABC ) Bài 18 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD, BC a) Tìm giao tuyến (IBC ) với (JAD ) b) Gọi M điểm cạnh AB , N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC ) (DMN ) YOUTUBE : HỌC TOÁN CẤP Bài 19 Cho hình chóp S ABC Gọi M điểm nằm cạnh SA , N điểm nằm cạnh SB P điểm nằm mặt phẳng (SBC ) Tìm giao tuyến (MNP ) với (SAC ) Bài 20 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P điểm nằm SA, SB,CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP ) với mặt phẳng (ABCD) , (SBC ) , (SCD ) (SAD ) Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm BC ,CD, SO Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP ) với mặt phẳng (SAB ) , (SAD ) , (SBC ) (SCD ) Bài 22 Cho tứ diện ABCD có I , J trung điểm AC , BC , K điểm thuộc BD cho KD KB Tìm giao tuyến của: a) (IJK ) (ACD ) ; b) (IJK ) (ABD ) Bài 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB, SD , P điểm thuộc SC cho PC PS Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (MNP ) (SBD ) ; c) (MNP ) (SAC ) ; d) (MNP ) (SAB ) ; e) (MNP ) (SAD ) ; f) (MNP ) (ABCD) Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AD đáy lớn Gọi M , N trung điểm BC ,CD Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SMN ) (SAD ) ; d) (SMN ) (SAC ) ; e) (SMN ) (SAB ) c) (SAB ) (SCD ) ; Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J , K trung điểm BC ,CD, SA Tìm giao tuyến của: a) (IJK ) (SAB ) ; (SBD ) b) (IJK ) (SAD ) ; c) (IJK ) (SBC ) ; d) (IJK ) Bài 26 Cho tứ diện ABCD có M , N , P nằm cạnh AB, AC , BD cho MN không song song với BC MP không song song với AD Tìm giao tuyến của: a) (MNP ) (ABC ) ; b) (MNP ) (BCD ) ; c) (MNP ) (ACD ) Bài 27 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA , AD , K điểm thuộc SB cho SK 2BK Tìm J điểm thuộc AD cho JD giao tuyến: a) (IJK ) (ABCD) ; b) (IJK ) (SBD ) ; c) (IJK ) (SBC ) Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA, SB cho BM a) (OMN ) (SAB ) ; (SCD ) BS , SN SA Tìm giao tuyến của: b) (OMN ) (SAD ) ; c) (OMN ) (SBC ) ; d) (OMN ) YOUTUBE : HỌC TOÁN CẤP Phương pháp Tương tự phương pháp tìm điểm chung S Lúc ta có hai trường hợp: - TH1: Hai mặt phẳng ( ),( ) theo thứ tự chứa hai đường thẳng d1, d2 mà d1 SI giao tuyến cần tìm (tức ( ) ( ) d2 I SI ) - TH2: Hai mặt phẳng ( ),( ) chứa hai đường thẳng d1, d2 mà d1 d2 Dựng xSy song song với d1 d xSy giao tuyến cần tìm (tức xSy ( ) ( )) Bài tập áp dụng Bài Cho hình bình hành ABCD S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành Tìm giao tuyến của: a) (SAD ) (SBC ) ; b) (SAB ) (SCD ) Bài Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD ) (SBC ) ; (SAB ) (SCD ) b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM ) Tứ giác ABMN hình gì? Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB, BC CD a) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABD ) b) Tìm giao điểm Q AD (MNP ) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Bài Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy điểm M , N cho AM AB AN AC Tìm giao tuyến (DBC ) (DMN ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E, F ,G, H trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) ; (SAD ) (SBC ) b) Tìm giao tuyến (ABH ) (CDF ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Trên cạnh SC lấy điểm M Tìm giao tuyến (ABM ) (SAD ) b) Gọi G trọng tâm tam giác ABD , N trung điểm SG Tìm giao tuyến (ABN ) (SBC ) , (ABN ) (SCD ) Bài Cho hai hình bình hành ABCD CDEF nằm hai mặt phẳng khác Gọi I , K tâm ABCD CDEF Tìm giao tuyến của: a) (ABK ) (CDEF ) ; b) (BCF ) (ACE ) YOUTUBE : HỌC TOÁN CẤP Bài Cho hình bình hành ABCD tam giác SCD nằm hai mặt phẳng khác Gọi SK Mặt phẳng (P ) qua IK I trung điểm SD K điểm thuộc SC cho SC song song với AC cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến Tìm giao tuyến Bài Cho hình bình hành ABCD tam giác SCD nằm hai mặt phẳng khác Trên cạnh AB , BC lấy I , K tùy ý Mặt phẳng (P ) qua IK song song với trung tuyến CE tam giác SCD cắt mặt phẳng (SCD ) theo giao tuyến Tìm giao tuyến Bài 10 Cho hai hình vuông ABCD , ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên AC , BF lấy M , N cho AM BN Mặt phẳng (P ) qua MN song song với AB cắt AD AF P ,Q Tìm giao tuyến (P ) với mặt phẳng (BCE ) , (ADF ) Bài 11 Cho hai hình bình hành ABCD , CDEF nằm hai mặt phẳng khác Trên AE lấy điểm M Mặt phẳng (P ) qua điểm M song song với AC DE Tìm giao tuyến (P ) với mặt phẳng (ABCD) , (CDEF ) Bài 12 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N hai điểm AB,CD Mặt phẳng (P ) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P ) với (SAB ) (SAC ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P ) Bài 13 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N hai điểm SB,CD Mặt phẳng (P ) qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến (P ) với mặt phẳng (SBC ) , (SCD ) , (SAC ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P ) ... cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến Tìm giao tuyến Bài Cho hình bình hành ABCD tam giác SCD nằm hai mặt phẳng khác Trên cạnh AB , BC lấy I , K tùy ý Mặt phẳng (P ) qua IK song song với trung tuyến. .. tuyến CE tam giác SCD cắt mặt phẳng (SCD ) theo giao tuyến Tìm giao tuyến Bài 10 Cho hai hình vuông ABCD , ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên AC , BF lấy M , N cho AM BN Mặt phẳng (P ) qua MN song... Tìm giao tuyến (P ) với mặt phẳng (BCE ) , (ADF ) Bài 11 Cho hai hình bình hành ABCD , CDEF nằm hai mặt phẳng khác Trên AE lấy điểm M Mặt phẳng (P ) qua điểm M song song với AC DE Tìm giao tuyến