TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN) Hoàng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số Kiến thức liên quan 1.1 Công thức nguyên hàm Nguyên hàm hàm số Nguyên hàm mở rộng  dx  x  C  a.dx  ax  C, a  x 1  x dx     C,   1 (ax  b) 1  (ax  b) dx  a    C dx  x  ln x  C, x  dx   ax  b a ln ax  b  C  e dx  e e  x x  a dx  x C ax C ln a  ax b dx  eax b  C a  x   a dx  a x   C  ln a  cos xdx  sin x  C  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C  sin xdx   cos x  C sin( ax  b ) dx   cos(ax  b)  C  a  cos x dx  tan x  C  sin x dx  cotx  C 1  cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C 1 dx   cot (ax  b)  C  sin (ax  b) a 1.2 Công thức tích phân F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a;b] Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 b  f ( x)dx  F ( x) b a  F (b)  F (a) a 1.3 Phương pháp đổi biến số b 1.3.1 Dạng : Tính I =  f  ( x) ( x)dx ' a + Đặt t =  ( x)  dt   ' ( x).dx + Đổi cận :  I= x a b t  (a)  (b)  (b )   (a) f (t ).dt  F (t )  (b)  (a) b 1.3.2 Dạng : Tính I =  f ( x)dx cách đặt x =  (t ) a Dạng chứa    a  x : Đặt x = asint, t    ;  (a>0)  2 1.4 Phương pháp tích phân phần b * Công thức tính : b  f ( x)dx   udv  uv  vdu a a  u  a a du  dx   Đặt   dv  v   b b  (lay (lay dao ham) nguyen ham) Ta thường gặp hai loại tích phân sau: * Loại 1: Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 b   P( x).sin f ( x).dx a  b   P( x).cos f ( x).dx a b   P( x).e f ( x ) dx  a  u  P( x) , P( x) đa thức bậc n b *Loại 2:  P( x).ln f ( x).dx  u  ln f ( x) a 1.5 Tính chất tích phân Tính chất 2: b a a b b b a a a   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx b Tính chất 3: b  kf ( x)dx  k  f ( x)dx , k: số Tính chất 1:  a c b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a ( a  c  b) c 1.6 Diện tích hình phẳng 1.6.1 Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a x = b là: b S   f ( x) dx (*) a Lưu ý:  f ( x)  vô nghiệm (a;b) b S   f ( x) dx  a b  f ( x)dx a  f ( x)  có nghiệm c  (a; b) b S   f ( x) dx  a c b a c  f ( x)dx   f ( x)dx Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 1.6.2 Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b là: b S   f1 ( x)  f ( x) dx (**) a Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối công thức (**) thực tương tự công thức (*) 1.7 Thể tích vật thể tròn xoay Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: b V    f ( x)dx a Lưu ý: Diện tích, thể tích giá trị dương Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính tích phân sau  / B    e  3 dx / A   (2x+e )dx x x / C    sinx+ cos x  dx x  x2  x   / D   dx x 1   / E    x  sin x  dx Lời giải 1 0 1/ A    x  e  dx   xdx   e x dx  x  e x    e   e x 1 / B    e  3 dx    2e  dx 3 x x x 1 0  2e  x dx  x 1 2x  2e   3   ln 2e ln  ln 2e  ln 0    0 / C    sinx  cos x  dx   sinxdx   cos xdx   cos x  sin x    Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 4 1  1 x 3  32 2 3  / D       dx     x  3x  dx  ln x  x  x  x x x x   1 1       2 / E    x  sin x  dx   xdx   sin xdx  x  cos x  2 0 0 Ví dụ Tính tích phân sau / I   x x  3dx 2x  dx  x  1 2/ J    2ln x   / K     dx x x  ln x  1  1 e ln 4/ L     x  2e x   dx 1 Lời giải 1/ I   x x  3dx   Đặt x   t ta x   t  dx  2tdt Đổi cận: x   t  2; x   t  3 232 2   Khi I    2t  6t  dt   t  2t   5 2 2x  dx  3x  1 2/ J   t 1  dx  tdt 3  Đổi cận x   t  1; x   t   Đặt 3x   t ta x  2t  t   28  Khi J   dt    2t  2t    ln dt  1 t 1 t 1 27 2  2ln x   / K      dx x x  ln x  1  1 e e  Tính K1   1 dx ta kết K1  x   e 1 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 dx x  Đổi cận x   t  0; x  e  t  Đặt ln x  t ta dt   2t  dt   2t  ln  t  1    ln t 1  Khi K    Vậy ta K  K1  K  e  ln ln    x  2e 4/ L  x   dx 1 ln  Tính L1   xdx ta kết I  ln ln  Tính L2   2e   x 1 2 dx Đặt e x  t ta e x dx  dt Đổi cận x   t  1; x  ln  t  2 dt   ln t  ln  2t  1   ln  ln  ln t 2t  1   Khi L2    Vậy ta L  L1  L2  ln  ln Ví dụ Tính tích phân sau   1/ I   1  sin x  cos xdx 2/ J   dx  sin x cos x  / K    sinx  x  sin xdx Lời giải  1/ I   1  sin x  cos xdx  Đặt sin x  t  dt  cos xdx  Đổi cận x   t  0; x    t 1 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017  t4   Khi I   1  t dt   t    0   2/ J    dx sin x cos x  Đặt cot x  t  dt   Đổi cận x   1 dx sin x  t  3; x  1   Khi J   1   dt  t     t 1 1    1 1  t  t dt   t  t  3t   27  3    0 / K    sinx  x  sin xdx   sin xdx   x sin xdx    cos x dx   2  Đặt K1   sin xdx     K   x sin xdx   u  x du  dx   dv  sin xdx v   cos x    K   x cos x   cos xdx    sinx   * Chú ý: Ta thường đặt t căn, mũ, mẫu - Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa đặt t phần bên dấu ngoặc có luỹ thừa cao - Nếu hàm chứa mẫu số đặt t mẫu số - Nếu hàm số chứa thức đặt t = thức dx - Nếu tích phân chứa đặt t  ln x x - Nếu tích phân chứa e x đặt t  e x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  x x Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 dx đặt t  x x - Nếu tích phân chứa cos xdx đặt t  sin x - Nếu tích phân chứa sin xdx đặt t  cos x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  tan x cos x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  cot x sin x - Nếu tích phân chứa Ví dụ Tính tích phân  e a) I   x sin xdx b) J   x ln xdx 1 c) K   xe x dx Lời giải  a) I   x sin xdx u  x du  dx    dv  sin xdx v   cos x     I   x cos x 02   cos xdx    sinx 02  e b) J   x ln xdx 1  du  dx  u  ln x x    dv  xdx v  x  e e e x2 x x2 x2 e2   J  ln x   dx  ln x   2 4 1 1 e Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 c) K   xe x dx u  x du  dx     x x dv  e dx v  e  K  xe x 1   e x dx  e  e x  1 0 Ví dụ Tính tích phân sau   x2  1/ I    x  dx  x  x  1 ln 2/ J    x  e  x dx e    3/ K   x2  ln xdx x2 Lời giải 2   x2   x2 1/ I    x  dx  x dx  dx    x  x x  x  1 1 2 Tính I1   x dx  x3  3 1 x dx   x  x3 1 I2   Vậy I  I1  I  ln 2/ J   1   x  d x 1    x dx    dx   ln   x   ln 1 x 1 x x x x  ln ln ln  x  x e  dx  e dx  dx     x x e 2 e 2  0 ln J1  2  e dx  e x x ln 3 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 ln J2  dx; t  e x  t  e x  2tdt  e x dx  dx  dt t ex   2  t   J2   dt  ln    ln t t  2  t  1  Vậy J  J1  J   ln x2  / K   ln xdx x  u  ln x du  dx  11      x Đặt    K  x  ln x  x   x 1     dx  x x dv  dx    x 1  v  x  x2   x  2 1 1    K   x   ln x   x    ln  x x 1 2   10 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 C f (x)  e x   sin x D f (x)  ex 1   e x   cos2 x  Câu 23 Nguyên hàm hàm số f  x   2sin x  cos x là: A 2cos x  sinx  C B 2cos x  sinx  C C 2cos x  sinx  C D 2cos x  sinx  C Câu 24 Họ nguyên hàm sin x là: A  x  2cos 2x   C sin 2x  B  x   x D C  2 sin 2x C Câu 25 Họ nguyên hàm f (x)  A F(x)  ln   x  2cos 2x   C là: x(x  1) x 1 C x C F(x)  ln B F(x)  ln x C x 1 x C x 1 D F(x)  ln x(x  1)  C Câu 26  2x 1 dx A x 1 ln B 2x 1  C C 2x 1 C ln D 2x 1.ln  C Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x y  2x  A 512 15 B 88 C  32 D 32 Câu 28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) : y  4x d : y  2x  (VAN DUNG) A B C D Câu 29 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y  x y  x  quanh trục Ox là: A 72 B 138 C 9 D 72 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 23 Câu 30 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường y  A 436 (đvtt) 35 x3 y  x 9 B (đvtt) Câu 31 Một nguyên hàm f (x)  A ln( x  1) C 468 (đvtt) 35 D 486 (đvtt) 35 D ln( x2  1) x là: x 1 B 2ln( x2  1) C ln( x  1) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1)5 là: A (2x  1)6  C 12 B (2x  1)  C D 10(2x  1)4  C C (2x  1)6  C Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x  1, x  A 45 (đvdt) B 27 (đvdt) C 17 (đvdt) B C D C I   2ln D.Đáp án khác D 41 (đvdt)  dx   cos x Câu 34 I   A Câu 35 Tính tích phân sau: I   A I   2ln 2x  dx (SAI) x B I   2ln Câu 36 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    x3 A F  x   2x   3 19 B F  x   2x  x  Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 23 C F  x   2x  x3 1 D F  x   2x  x3 3 VẬN DỤNG x  4x  Câu 37 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ; y  x  1; x  2; x  ; x 3 y  x  (SAI) A ln 2 B ln C D ln Câu 38 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  4x  hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4;5) A B C D Câu 39 Gọi F(x) nguyên hàm hàm y  ln x  ln x mà F(1)  Giá trị F2 (e) x bằng: A B D C sin x  C D 2sin x  C C e x D e x C Câu 40 Họ nguyên hàm f (x)  x.cos x là: A cos x  C B sin x  C Câu 41 Một nguyên hàm f (x)  xe x là: A e x 2 B  e x Câu 42 Tính tích phân sau I   12   A ln  12 2   tan x.tan(  x).tan(  x)dx 3 3 B ln Câu 43 Cho hàm số f  x   2sin 2 x Khi C ln  f (x)dx D ln Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 23 A x  sin x  C B x  sin x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 44 Họ nguyên hàm f (x)  sin x A cos x  cos3 x C B  cos x  cos3 x C C  cos x  c cos x D sin x C Câu 45 I    x dx (SAI) A  B  C  D  B  C  D  dx bằng: 1 x2 Câu 46 I   A  Câu 47 Biết tích phân  (2x  1)e x dx  a  b.e , tích ab bằng: C 15 B 1 A D Câu 48 Tính tích phân sau: I   x a  x dx A.Cả đáp án B 2x   0 3 C a   2a D  2a 3 t Câu 49 Cho f (x)    4sin x  dx Giải phương trình f (x)   A k2, k  Z B k ,k Z C k, k  Z  D  k, k  Z 24  Câu 50 Tính tích phân  sin x cos xdx Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 A B C D Câu 51 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y  x  4x  d : y  x  A 109 B 105 C 107 D 103 Câu 52 Diện tích giới hạn đồ thị hàm y  x3  3x  đường thẳng x  y   A.10 B.8 Câu 53 Cho M   C.6 D.4 C D x2  dx Giá trị M là: 2x A B 11 Câu 54 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm (x;0;0) đường tròn bán kính sin x B  A 2 C D 4 Câu 55 Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho đường x  (y  1)2  quay quanh trục hoành A 62 (đvtt) B 82 (đvtt) C 42 (đvtt) D 22 (đvtt) Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đường thẳng y  x bằng: A B Câu 57 Tính tích phân A 16  10 x 1  x  B C 11 D 17 C 16 D dx Câu 58 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (C1 ) : f (x)  (e  1)x (C2 ) : g(x)  (ex  1)x Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 e A  B e2  Câu 59 Tính tích phân sau I  e2 2 C e3  D C ln D ln 3 D 3 3  cot x  tan x dx  A ln B ln  Câu 60 I   cos3 xdx bằng: A 3 B 3 C Câu 61 Nguyên hàm hàm số f  x   xex là: A xe  e  C x B e  C x x x2 x C e  C D xex  ex  C k Câu 62 Để   k  4x  dx  3k   giá trị k ? A B.3 C.2 D.4 C k  e  D k  e  k x e Câu 63 Cho I   ln dx Xác định k để I  e  A k  e  B k  e 2x  dx  a  b ln Tổng a  b bằng: x 1 Câu 64 Tích phân  A.1 B C 3 Câu 65 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)  A  C x x  3x  4x  3 x  3x C x  4x  C D 2x  x  4x  B (2x  3) ln x  4x   C D  ln x   3ln x    C Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 Câu 66 dx  (1  x ) x A ln x C 1 x2 B ln x C 1 x2 D ln x (1  x )  C C ln x  x  C Câu 67 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)   ln x x B x  ln x  C A.Đáp án khác C ln x  ln x  C D ln x  ln x  C m Câu 68 Đặt f  m    cos x.dx Nghiệm phương trình f  m    A m  k2, k  Z B m   k, k  Z C m  k, k  Z D m   k2, k  Z  Câu 69 Một nguyên hàm f (x)  (2x  1).ex là: 1 B F(x)  e x A F(x)  x.e x 1 D F(x)   x  1 e x C F(x)  x e x Câu 70 Hàm số nguyên hàm f (x)  x  1  sin x A F(x)   cot(  ) B F(x)   C F(x)  ln(1  sin x) D F(x)  tan  tan x x 24 Câu 71 Xét mệnh đề Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 I   x  1dx   x  1dx 3  II   1 x  1dx   x  1dx   x  1dx A.(I) đúng, (II) sai B.(I) sai, (II) C.Cả (I) (II) D.Cả (I) (II) sai Câu 72 Hàm số nguyên hàm f (x)  x x  : A F(x)  (x  5) 3 B F(x)  (x  5) 3 D F(x)  3(x  5) C F(x)  (x  5) x 9  x Câu 73 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)  A 27   x  9 C 3(  x  9   x3  C  x3 ) C B.Đáp án khác D 27   x  9   x3  C Câu 74 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)  tan x tan x A C B Đáp án khác C tan x 1  C D Câu 75 Nguyên hàm hàm số f  x   A ln x C x C ln x  x  C sin x  x cos x C cos x 2ln x  x , x  là: x B 2ln x 1  C D ln x xC x Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 Câu 76 Họ nguyên hàm ex là: e 2x  1 ex  C ex 1 A ln e2x   C B ln ex  C C ln x e 1 ex  C D ln x e 1 m Câu 77 Tìm m biết   2x  5 dx  A m  1, m  B m  1, m  6 C m  1, m  6 D m  1, m  VẬN DỤNG CAO Câu 78 Gọi S diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  2x  5x  ,tiệm cận xiên đồ thi x2 đường thẳng x  1, x  m  m  1 Tìm giá trị m để S  A e6  C e6  B e6  D e6  Câu 79 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2mx  m2 , x  0, x  Tìm m để diện tích hình phẳng A m  1, m  B m  0;m  / C m  / 3, m  D m  0, m  2 / Câu 80 Cho hàm số h(x)  sin 2x (2  sin x) Tìm a, b để h(x)  a cos x b cos x  (2  sinx)  sin x tính I  h(x)dx   A a  4 b  2;I  2ln  B a  b  2;I   ln  C a  b  4;I  2ln  D a  2 b  4;I  ln  Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 5 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D D B B A D A D B C D A B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D C B A D A D D C A D C A C C A A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A B B A C A B B C A B C B D A A A A C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D B B A D B D C C B C B B D C D C B D A PHẦN 22 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN THÔNG HIỂU Câu Câu Với f ( x), g( x) hàm số liên tục K k  mệnh đề sau sai A  f ( x)dx  f ( x)  C B  kf ( x)dx  k  f ( x)dx C   f ( x)  g( x)dx   f ( x)dx   g( x)dx D   f ( x).g( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx Chọn phát biểu sai số phát biểu sau A Cho hàm số f ( x) xác định K Hàm số F( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K nếu: F( x)  f ( x), x  K Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 B Nếu F( x) nguyên hàm f ( x) K họ nguyên hàm hàm số f ( x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , const  C  K C.Nếu F( x) nguyên hàm f ( x) K họ nguyên hàm hàm số f ( x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , const  C  D Cho hàm số f ( x) xác định R Hàm số F( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K nếu: F( x)  f ( x), x  R Câu Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  4x  thỏa mãn điều kiện F(1)  A F( x)  x4  x  5x   B F( x)  x4  x2  x   C F( x)  x4  x  5x   4 D F( x)  x4  x2  x   Tìm điều kiện tham số m để F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  , F( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  3x2  10x  A m  Câu Câu B m  1 Tính nguyên hàm sau: I   D m  dx  x( x  1) x  C x1 A I  ln  C x( x  1) B I  ln C I  ln x1 C x D I  ln x  C x1 Cho I=  x dx nguyên hàm A ln x  C Câu C m  Nguyên hàm I= A.–cos2x + C C 1 cos x  C B 1 C x2 D ln x  C C ln x  cos x.sin x.dx B 1 cos x  C D cos x  C Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 Câu  Giá trị I  e2 x dx  ? A I  4e B I  4e  4 Câu Tính: I  C I  e D I  e  4 dx  x2  x  A I  ln B I  ln 2 C I   ln D I  ln 2 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn y  ln x, y  0, x  e A e B C D VẬN DỤNG Câu 11 Trong số mệnh đề sau, có mệnh đề Cho hàm số f ( x) liên tục K a, b  K Hàm số F( x) gọi nguyên hàm f ( x) K F(b)  F(a) gọi tích phân f ( x) từ a đến b b Tích phân f ( x) từ a đến b kí hiệu  a b f ( x)dx Khi đó: I   f ( x)  dx  F( x) a  F(b)  F( a) , b a với a  b Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x , nghĩa là: b b b a a a I   f ( x)  dx   f (t )  dt   f (u)  du    F(b)  F(a) Nếu hàm số y  f ( x) liên tục không âm đoạn  a; b diện tích S hình thang cong giới hạn b đồ thị y  f ( x), trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b là: S   f ( x)  dx  a Nếu hàm số y  f ( x) liên tục không âm đoạn  a; b diện tích S hình thang cong giới hạn b đồ thị y  f ( x), trục Oy hai đường thẳng x  a, x  b là: S   f ( x)  dx  a A.1 Câu 12 Tìm nguyên hàm sau I   B.2 4x  2x   C.3 D.4 dx Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 A I  2x   5ln x    C B I  2x   2x   5ln 2x    C C I  2x   2x   5ln 2x    C D I  2x   2x   5ln 2x    C Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , y  x trục hoành miền x  A B C D Câu 14 Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có biểu thức có biểu thức cường độ  i  Io cos(t  )A Biết i  q ' với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển  qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian   I0 2I  2I0 A B ω C D ω ω a I    p( x)  P  dx Câu 15 Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính công thức Với p( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa, a số lượng sản phẩm bán ra, P  p(a) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm a Cho p  1200  0, x  0,0001x2 , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A.33333,3 USD B.1108333,3 USD C.570833,3 USD D.Đáp án khác C.0 D.-1  Câu 16 Cho: L   x sin xdx  k  Giá trị k là: A.2 B.1 Câu 17 Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) A a 10 B a 20 C a D a 30 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 24 Câu 18 Tìm a, b, c để F ( x)  (ax  bx  c).e x nguyên hàm f ( x)  (2 x  x  4).e x A a  2, b  3, c  1 a=2,b=-3,c=-1 B a  2, b  3, c  C a  2, b  3, c  D a  2, b  3, c  1 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung đồ thị y  2x , y   x A S   / ln 2 B S   ln 2 C S   ln D S   ln 2 a Câu 20 Tích phân  f ( x)dx  ta có : a A f ( x) hàm số chẵn  a; a  B f ( x) không liên tục đoạn  a; a  C f ( x) hàm số lẻ  a; a  D.Các đáp án sai ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C A B D B D D D B B A D A B D A A C 25 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 25 Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 [...]... giác tích cực làm bài Qua đó giáo viên nắm được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh +Phát triển năng lực học sinh theo 4 mức độ nhận thức II Chuẩn bị: - GV: ra đề kiểm tra - HS: Ôn tập, chuẩn bị kiểm tra III Nội dung kiểm tra: 1 Kiến thức: Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của Hs về phần nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân 2 Kĩ năng: Rèn kỹ năng tính nguyên hàm, tích phân và giải các bài. .. giải các bài toán ứng dụng tích phân Rèn tư duy lôgic và tính tự giác cho học sinh 3 Mức độ: Nhận biết ( 4,8 điểm ) + Thông hiểu ( 4.0 điểm) + Vận dụng ( 0,8 điểm) VI Ma trận đề kiểm tra: Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng mức độ thấp Vận dụng mức độ cao Tổng Nội dung Nguyên hàm 3 2 5 2.0 1,2 Phương pháp tính tích phân 6 0,8 2 5 2,4 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Tổng 13 0,8 2,0 5 5,2... giải: Do tích phân của hàm số trên  a; b cho trước không phụ thuộc vào biến số nên: 5 5 5 2 2 2 I    f  x   g  x  dx   f ( x)dx   g  t  dt  12 Phương án nhiễu: +) Phương án D không xác định do học sinh không nắm được tích phân của hàm số trên  a; b cho trước không phụ thuộc vào biến số” +) Phương án A,C Áp dụng sai công thức tích phân của một tổng 5 Câu 5: Giá trị tích phân I ... độ 4) Nguyên hàm của hàm số: y = f ( x)  1 là: 2 +5 x A 1 2x ln x C 2ln 5 2  5 B 1 2x ln x C 5ln 2 2  5 C 1 2x ln x C 10ln 2 2  5 D 1 2x ln x C ln 2 2  5 PHẦN 6 : KIỂM TRA 45 PHÚT - CHƯƠNG III Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 29 I Mục tiêu: + Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung chính: nguyên hàm; tích phân; ứng dụng của tích phân + Học sinh cần ôn tập trước... lẫn với đạo hàm và lấy dấu “-“ của nguyên hàm D Nhầm dấu Câu 3 (Mức độ 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 xe x  f  x  dx x e  C C  f  x  dx  ( x  1)e  C A 2 x x  f  x  dx 2e  2xe  C D  f  x  dx  ( x  1)e  C x B x x Giải thích phương án nhiễu: A Nhầm lẫn do hiểu là nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm B Nhầm lẫn với đạo hàm C Nhầm dấu trong tich phân từng phần... B 1 D 3 2 2  Câu 2 Cho tích phân I  2 x x 2  1.dx Đặt u  x 2  1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 A I   udu 0 Câu 3 Cho a ... HS: Ôn tập, chuẩn bị kiểm tra III Nội dung kiểm tra: Kiến thức: Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức Hs phần nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân Kĩ năng: Rèn kỹ tính nguyên hàm, tích phân giải... biết Thông hiểu Vận dụng mức độ thấp Vận dụng mức độ cao Tổng Nội dung Nguyên hàm 2.0 1,2 Phương pháp tính tích phân 0,8 2,4 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Tổng 13 0,8 2,0 5,2 2.0... sin x - Nếu tích phân chứa sin xdx đặt t  cos x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  tan x cos x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  cot x sin x - Nếu tích phân chứa Ví dụ Tính tích phân  e a) I